Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
13.Импульсная передаточная функция замкнутой системы.
К дискретным системам относятся импульсные, релейные и цифровые. В импульсных системах производится квантование сигнала по времени, в релейных - по уровню, в цифровых - по времени и по уровню. Импульсная система состоит из импульсных элементов (одного или нескольких) и непрерывных частей, содержащих типовые динамическое звенья. Импульсные элементы, производящие квантование (прерывание) сигнала по времени, позволяют получать весьма большие коэффициенты усиления по мощности. Кроме того, при импульсном режиме уменьшается расход потребляемой энергии системы. Примерами импульсных систем могут служить системы радио и оптической локации, системы с частотными датчиками и др
Замкнутая линейная амплитудная импульсная система (АИС), включающая в себя импульсный элемент (ИЭ), непрерывную часть (НЧ) и датчик рассогласования (ДР), может быть представлена в виде структурной схемы [15], изображенной на рис. 1.10. Она состоит из простейшего импульсного
элемента (ПИЭ) с периодом дискретности T, формирующего элемента (ФЭ) с передаточной функцией WФЭ(s) и непрерывной части (НЧ), разделенной на два участка с передаточными функциями W1(s) и W2(s).
Для получения математического описания замкнутой импульсной системы установим связи между выходной управляемой величиной y и рассогласованием x с одной стороны и задающим g и возмущающим f воздействиями с другой стороны. Определим сначала дискретную передаточную функцию замкнутой импульсной системы по задающему воздействию, для чего примем f(t)=0.
Ко входу простейшего импульсного элемента прикладывается рассогласование, определяемое как
x(t) = g(t) - y(t). Так как простейший импульсный элемент замыкается лишь в дискретные моменты времени t = nT, то на его выходе образуется сигнал, который можно записать через решетчатые функции в виде
x[n] = g[n] - y[n]. (1.65)
Подвергнув уравнение (1.65) z-преобразованию, получим уравнение ошибки в изображениях:
X(z) = G(z) - Y(z). (1.66)
Уравнение разомкнутой импульсной системы Y(z, σ) = W(z, σ) X(z), (1.67)
где W(z, σ) = Z σ {WФЭ(s)W1(s)W2(s)}.
При σ = 0 получим изображение решетчатой функции y[n]
Y(z) = W(z) X(z).
Подставив (1.68) в уравнение замыкания (1.66), найдем уравнение замкну-
той импульсной системы относительно изображения рассогласования:
X(z)=1/(1+ W(z)) * G(z). (1.69)
Если далее подставить (1.69) в (1.67), то получим уравнение замкнутой импульсной системы, описывающее процессы в любой момент времени t = (n+ σ)T:
Функция Ф(z, σ) называется дискретной передаточной функцией замкнутой импульсной системы и равняется отношению модифицированного z-изображения выходной управляемой величины замкнутой импульсной системы к z-изображению входного задающего воздействия при нулевых начальных условиях:
Дискретная передаточная функция замкнутой импульсной системы, также как и разомкнутой, зависит от относительного времени σ. При σ = 0, то есть для моментов времени t = nT
Уравнение ошибки в изображениях для любого момента времени t = (n+ σ)T, характеризующее воспроизведение системой задающего воздействия, имеет вид
Из последнего выражения следует, что для любого σ (любого момента времени) передаточную функцию замкнутой импульсной системы по ошибке относительно задающего воздействия определить невозможно, так как она зависела бы от входного сигнала g. Однако, дискретная передаточная функция замкнутой импульсной системы по ошибке относительно задающего воздействия существует при σ = 0, т.е. для моментов времени t = nT:
Далее найдем изображение выходной управляемой величины от возмущающего воздействия f(t) при g(t) = 0, для чего исходную структурную схему системы (рис. 1.10) преобразуем к виду, показанному на рис. 1.11. На основании приведенной структурной схемы z-преобразование выход-ной величины системы можно записать в следующем виде
При σ = 0, т.е. для дискретных моментов времени t = nT, это уравнение можно переписать как
Подставив его в (1.75), получим уравнение для выходной величины системы в z-изображениях для любого момента времени t = (n+ σ)T:
Отсюда следует, что ввести понятие дискретной передаточной функции замкнутой импульсной системы по возмущающему воздействию невозможно, так как она зависела бы от последнего. Для дискретных моментов времени t = nT, то есть при σ = 0, можно написать лишь следующее отношение
которое совпадает с выражением для дискретной передаточной функции замкнутой импульсной системы по ошибке относительно задающего воздействия в дискретные моменты времени t = nT.
Таким образом, в отличие от непрерывных систем, для дискретных систем при любых значениях имеет место только одна передаточная функция, а для σ = 0 - две передаточные функции относительно задающего воздействия; передаточные функции по возмущающему воздействию не существуют.
14.дискретная передаточная функция замкнутой цифровой системы
К цифровым системам относятся системы автоматического управления и регулирования, в замкнутый контур которых включается цифровое вычислительное устройство, что позволяет реализовать сложные алгоритмы управления. Включение цифрового вычислительного устройства в контур системы управления сопряжено с преобразованием непрерывных величин в дискретные на входе и с обратным преобразованием на выходе. При достаточно высокой тактовой частоте работы вычислительного устройства (по сравнению с инерционностью системы) во многих случаях можно производить расчет цифровой системы в целом как непрерывной, а достаточно большое числе
разрядов (8-16) преобразователей непрерывной величины в дискретную и дискретной в непрерывную позволяет во многих случаях пренебрегать нелинейностью операции квантования сигнала по уровню. В общем случае цифровая система автоматического управления является нелинейной дискретной системой. Примерами цифровых систем служат системы, содержащие в своем составе компьютеры, разнообразные микропроцессорные системы управления и т.д. Дискретные системы имеют большое значение в современной технике.
Дискретная передаточная функция характеризует процессы, происходящие в импульсном фильтре только в дискретные моменты времени. Для анализа характеристик между этими моментами времени используется смещенная дискретная передаточная функция, которая равна Z-преобразованию смещенной импульсной переходной функции приведенной непрерывной части фильтра. Для образования смещенной импульсной переходной функции необходимо в цепь фиктивного дискретизатора включить звено запаздывания с передаточной функцией .
Дискретную передаточную функцию можно получить из разностного уровня, подвергнув его Z преобразованию.
Моделирование дискретных систем производится по аналогии с непрерывными системами. Вместо интегратора используют регистр сдвига, осуществляющего задержку на период дискретизации Т.
При изучении теории дискретных систем следует четко различать такие понятия, как процесс и сигнал. Процесс отображает ту информацию, которая преобразуется системой, а сигнал является физическим носителем этой информации. В непрерывных системах оба эти понятия отождествляются, так как значения сигнала в любой момент времени пропорциональны значениям процесса. В теории дискретных систем указанные понятия надо различать. Благодаря наличию импульсных сигналов информация в системе передается отдельными частями, квантами. Процессы, описывающие преобразование этой информации, называются дискретными, а преобразование непрерывных процессов в дискретные называется квантованием. Существует три вида квантования: по времени, по уровню и по времени и уровню одновременно. При квантовании по времени исходная непрерывная функция x(t) преобразуется в последовательность дискретных значений x(ti), где ti-это дискретные моменты времени на временной оси. Расстояние между значениями ti может быть произвольным, однако на практике чаще всего имеет место случай периодического квантования с постоянным периодом повторения Тn, показанный на рис.1.2, а. При этом ti =iTn, где число i может принимать все целые значения от -∞ до +∞. При квантовании по уровню вся область возможных х разбивается на отдельные дискретные уровни и дискретный процесс может принимать только те значения, которые совпадают с выбранными уровнями. На рис.1.2, б показано квантование по уровню процесса x(t) в случае постоянного шага квантования Δ. Комбинированный случай квантования по времени и уровню при постоянном периоде Tn и шаге Δ показан на рис.1.2, в. Информация о значениях дискретного процесса передается с помощью импульсных сигналов путем модуляции их параметров: амплитуды, длительности, фазы, частоты. Отсюда различают системы с амплитудной, широтной, фазовой и частотной модуляциями. Особую группу составляют системы с кодовой модуляцией, когда значения процесса передаются путем выбора числа импульсов и их местоположения в группе. Сразу заметим, что такой вид модуляции применяется в цифровых вычислительных машинах. В некоторых дискретных системах вид модуляции и форма используемых импульсов могут влиять на качество обработки информации, что усложняет методику исследования. Одним из достоинств кодовой модуляции является то, что форма импульсов и тип кода практически не влияют на работу системы
Если в дискретных САУ преобразуются процессы, квантованные по уровню, то они называются релейными. Системы с квантованием процессов по времени и уровню называются цифровыми. Как релейные, так и цифровые системы являются нелинейными. Если все сигналы в системе являются дискретными, то она называется чисто дискретной, если же часть сигналов остается непрерывными, то дискретно-непрерывной.
К динамическим характеристикам дискретных систем, как и в теории непрерывных систем, относят передаточные функции, временные (импульсные, переходные) и частотные характеристики. В литературе принято называть эти характеристики, добавляя слово "дискретная" (например, "дискретная передаточная функция" - ДПФ, "дискретная переходная характеристика" - ДПХ и т. д.). Здесь мы ограничимся написанием символа * и аргумента iTn, подчеркивающих принадлежность характеристик дискретным системам. Перейдем к их рассмотрению, для чего запишем конечно-разностное уравнение системы
Возьмем z-преобразование от обеих его частей с учетом правила нахождения изображения конечной разности. В итоге получим операторное уравнение
из которого находим передаточную функцию дискретной системы в виде отношения изображений
По своей структуре эта функция совпадает с передаточной функцией непрерывной системы, если вместо оператора р подставить оператор (1-z-1). Когда разностное уравнение задано в рекуррентной форме
ему будет соответствовать операторное уравнение
После преобразований получим вторую форму записи передаточной функции
Формулы (1.22) и (1.23) эквивалентны и могут быть получены друг из друга. С их помощью изображение выходного процесса по изображению входного процесса находится как произведение
y*(z) = x*(z)K*yx(z). (1.24)
Благодаря одинаковой структуре передаточной функции дискретной системы и передаточной функции непрерывной системы остаются справедливыми все правила структурных преобразований, применяемые для непрерывных систем. Так, для последовательного соединения дискретных звеньев (рис. 1.11,а)
K*yx(z) = K*1(z) K*2(z)
Для параллельного соединения (рис. 1.11,б)
K*yx(z) = K*1(z) ± K*2(z)
Для соединения с обратной связью (рис. 1.11, в)
|
K*yx(z) = |
K*1(z) 1 ± K*1(z) K*2(z) |
.