Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
5
5. О П Т И К А
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. ОПЫТ ЮНГА
2) определение длины волны лазерного излучения.
Схема экспериментальной установки
1, 2, 3 – штативы; 4,5 – регулировочные винты; Л – газовый лазер;
БП – блок питания лазера; П – пластинка со щелями; Э – экран
Описание установки и методики измерений
Источником монохроматического излучения в данной работе является газовый лазер Л, закрепленный горизонтально в штативе 1; включение лазера осуществляется тумблером на панели блока питания БП. В штативе 2 размещена непрозрачная зачерненная пластинка П, на которую нанесены несколько пар горизонтальных щелей, расположенных на малом расстоянии d друг от друга (фронтальное изображение пластинки со щелями дано на схеме установки справа). Ослабив регулировочный винт 4, можно перемещать пластинку П по вертикали, направляя лазерный луч на различные пары щелей. Интерференционная картина наблюдается на экране Э, закрепленном в штативе 3 и удаленном на расстояние D от пластинки со щелями (на схеме плоскости пластинки П и экрана Э перпендикулярны плоскости чертежа).
Газовый лазер испускает узкий пучок монохроматического (красного) цвета. Как известно, свет представляет собой электромагнитную волну; в случае узкого пучка фронт этой волны можно считать плоским. Уравнение плоской волны имеет вид
(1)
где E(r,t) – проекция светового вектора (напряженности электрического поля) на плоскость его колебаний в точке, находящейся на расстоянии r от источника света в момент времени t ; Em – амплитуда колебаний; – циклическая частота; – длина волны излучения.
Из выражения (1) следует, что значение Е определяется фазой колебаний
(2)
Попадая на пластинку П, луч лазера проходит через две узкие и близко расположенные друг к другу щели S1 и S2 (рис. 32). Каждую из этих щелей можно рассматривать как источ-ник света, причем благо-даря одинаковой частоте и постоянной во времени разности фаз эти источ-ники когерентны. Расхо-дящиеся от них световые пучки перекрываются, и на экране Э можно на-блюдать результат их на-ложения, т.е. картину интерференции.
В произвольную точку М экрана приходят две волны и возбуждают колебания
разность фаз которых, согласно (2), равна
(3)
где = (r1 – r2) – разность хода лучей от источников до точки М. Амплитуда результирующего колебания в точке М определяется выражением
а интенсивность света в данной точке
(4)
где I0 – интенсивность от каждого из источников в отдельности.
Таким образом, результат интерференции зависит от величины cos . При cos = -1 интенсивность I = 0; совокупность таких точек на экране образует ряд темных полос. При cos = 1 интенсивность максимальна: I = I max = 4I0 – такие точки образуют светлые полосы.
Как известно, cos = 1 при = 2k и cos = -1 при = (2k + 1) , где k Z. С учетом выражения (3) получим условия наблюдения максимумов
= k (5)
и минимумов
= (2k + 1) (6)
Найдем положение соответствующих точек, т.е. координаты светлых и темных полос на экране. Направим ось Oy вертикально в плоскости экрана Э; начало координат совместим с центром наблюдаемой картины (см. рис. 32). Воспользуемся теоремой Пифагора:
Вычитая почленно первое уравнение из второго, получим
r12 – r12 = 2yd
или
(r2 + r1)( r2 - r1) = 2yd (7)
(здесь и в дальнейшем индекс «М» у координаты исследуемой точки опущен).
Расстояние между щелями d составляет менее 1 мм, а расстояние от щелей до экрана D – несколько десятков сантиметров. Поэтому можно с достаточной степенью точности положить величину (r2 + r1) 2D. Учитывая также, что ( r2 - r1) = , преобразуем (7) к виду
(8)
Координаты светлых полос найдем, подставляя (8) в условие максимума (5):
Ширина интерференционной полосы y (расстояние между соседними максимумами или минимумами) может быть определена как
Полученное соотношение позволяет по известным расстояниям d, D и y найти длину волны излучения:
. (9)
Примерный вид интерференционной картины от двух щелей показан на рис. 33. Для практического определения ширины интерференционной
полосы необходимо измерить расстояние LN , на котором укладывается целое число N светлых полос. Ширина полосы находится из очевидного соотношения
(10)
(чем больше N, тем точнее будет определена величина y; в приведенном на рис. 33 примере N = 7).
1. Ознакомьтесь с приборами на рабочем столе; расположите их в нужной последовательности на одной прямой согласно схеме на с. 102.
2. Подключите к сети блок питания БП лазера; с помощью тумблера на панели БП включите лазер.
3. Ослабив регулировочный винт 4 штатива 2 и перемещая пластинку П по вертикали, добейтесь того, чтобы лазерный луч точно попадал на рекомендованную пару щелей. Зафиксируйте это положение пластинки винтом 4.
4. Установите экран Э на таком расстоянии от пластинки П, чтобы наблюдалась четкая картина интерференции с хорошо различимыми светлыми (красными) и темными полосами.
5. Используя имеющийся в лаборатории плакат, определите расстояние между щелями d.
6. С помощью сантиметра или рулетки измерьте расстояние D между пластинкой П и экраном Э (т.е. между центрами штативов 2 и 3).
7. Занесите величины d и D в соответствующие столбцы таблицы.
|
Номер опыта |
d, мм |
D, мм |
N |
LN , мм |
y, мм |
, нм |
, нм |
()2 , нм2 |
|
1 |
||||||||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
6 |
||||||||
|
= |
= |
8. Приложите к экрану Э линейку. Тщательно отсчитайте возможно большее число светлых полос N и измерьте расстояние между ними LN , как показано на рис. 33. (При выполнении работы на реальной лабораторной установке удобнее сначала приложить к экрану полоску бумаги и на ней отметить края соответствующих светлых полос штрихами). Значения N и LN занесите в таблицу.
9. Измените расстояние D между щелями и экраном. Повторите пп. 6-8.
10. Повторите пп. 3-9 с еще двумя рекомендованными парами щелей (общее число опытов должно быть равным шести).
11. Для каждого из опытов рассчитайте по формуле (10) ширину интерференционной полосы y, а затем – длину волны излучения по формуле (9). Результаты расчетов запишите в таблицу, переведя значение из мм в нм.
12. Вычислите сумму найденных значений и определите ее среднее значение .
13. Выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности измерения длины волны s . Найдите величину s , задаваясь дверительной вероятностью = 0,95.
14. Оцените абсолютные приборные ошибки прямых измерений d, D и LN , а также относительные ошибки Ed , ED и EL . Найдите абсолютную погрешность косвенного измерения длины волны , при необходимости используя формулу
15. Оцените полные абсолютную и относительную Е погрешности. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения длины волны лазерного излучения.
Контрольные вопросы