Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № I
ОПРЕДЕЛЕНИЕ фокусных РАССТОЯНИЙ ТОНКИХ ЛИНЗ
Цель работы: изучить: явление преломления, света на сферических поверхностях; приобрести навыки построения изображения предметов в тонких линзах и системах тонких линз, а также научиться определять фокусные расстояния собирающей и рассеивающей линз различными методами.
Оборудование: оптическая скамья, осветитель, набор линз, экран, миллиметровая линейка.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Сложную центрированную оптическую систему можно рассматривать как сумму простейших систем, каждая из которых образована одной преломляющей сферической поверхностью. Следовательно, сферические поверхности раздела двух оптически однородных сред представляют собой те элементы, из которых строится любая центрированная система. Рассмотрим прохождение гомоцентрического пучка через такую поверхность.
На рис. 1.1 показан ход параксиальных лучей от точечного источника S1 через сферическую поверхность раздела двух сред с показателями преломления п1 и п2.
В точке S2 образуется изображение. Условимся отсчитывать расстояния от вершины преломляющей поверхности. Отрезки, которые откладываются против хода лучей, будем записывать со знаком "минус", по ходу лучей − со знаком "плюс".
Углы будем отсчитывать от оптической оси S1S2 (или от радиуса кривизны). Если отсчет ведется по часовой стрелке, то угол записывают со знаком «плюс», против часовой стрелки − со знаком «минус». Отрезки, расположенные перпендикулярно главной оптической оси над ней, считаются положительными, а под осью − отрицательными.
Так как рассматриваются лучи параксиальные, то закон преломления можно записать в следующем виде
(1.1)
Из рис. 1.1 видно, что
(1.2)
тогда закон преломления будет иметь вид
(1.3)
Из геометрических соображений (рис. 1.1)
(1.4)
Подставив (1.4) в (1.3), получим
(1.5)
Из последней формула видно, что выражение сохраняет свою величину при переходе луча из одной среды в другую. Его называют инвариантом Аббе.
Выполнив преобразования, получим
(1.6)
Соотношение (1.6) называю уравнением сопряжённых точек (точки S1 и S2, являющиеся центрами гомоцентрических пучков, преобразуемых рассматриваемой системой, называется сопряжёнными). Величину называют оптической силой преломляющей поверхности.
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линза считается идеальной оптической системой, если она точечный источник изображает в виде точки.
Прохождение света через идеальную линзу будем рассматривать как последовательное преломление на двух сферических поверхностях. Пусть слева от первой преломляющей поверхности находится среда с показателем преломления n1, между поверхностями − n2, а за второй − n3. На рис. 1.2 S1 − точечный источник, расположенный на главной оптической оси на расстоянии a1 от первой преломляющей поверхности. Изображение его в первой преломляющей поверхности получится в точке S2 на расстоянии а2 от точки О1. Оно является объектом для второй преломляющей поверхности, расположенным на расстоянии −(S2O2). Изображение этого объекта будет в точке О3 на расстоянии а3 от второй преломляющей поверхности. Вместе с тем, S3 будет изображением источника S1, даваемым совокупностью обеих преломляющих поверхностей.
Применяя нулевой инвариант Аббе (1.5) последовательно для первой и второй сферических преломляющих поверхностей, получим
(1.7)
(1.8)
Между а2 и имеет место соотношение = а2 − d, где d − толщина линзы.
Для тонких линз d << а, поэтому = а2. Сложив (1.7) и (1.8), получим
(1.9)
Величину, стоящую в правой части равенства (1.9), называют оптической силой линзы
(1.10)
Тогда
(1.11)
Если Ф > 0, то линза собирающая, если Ф < О − рассеивающая.
Из определения первого и второго главных фокусов следует
(1.12)
(1.13)
Разделим левую и правую часть равенства (1.11) на Ф
С учетом (1.12) и (1.13), получим
(1.14)
Это уравнение является уравнением сопряженных точек линзы. Если среда по обе стороны линзы одинакова, то и уравнение (1.14) можно записать в виде
(1.15)
ТЕОРИЯ МЕТОДА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
В работе предлагается с помощью оптической скамьи, предмета в виде освещенной сетки на матовом стекле, экрана и миллиметровой линейки определить тремя способами фокусное расстояние собирающей линзы и одним (четвертым) способом фокусное расстояние рассеивающей линзы.
1-й способ. Получают изображение сетки на экране, измеряют расстояния а1 и а3 и по формуле (1.15) рассчитывают фокусное расстояние собирающей линзы.
2-й способ. Используя определение линейного увеличения: где h − линейный размер сетки, Н − линейный размер изображения, определяют . Затем измеряют а1 (или а3) и, вычислив а3 (или а1 соответственно), по формуле (1.15) определяют .
3-й способ. Если расстояние А между предметом и его изображением на экране больше 4, то можно получить два изображения предмета − увеличенное и уменьшенное − при неизменном положении предмета и экрана (рис. 1.3).
В этом случае фокусное расстояние определяют по формуле
(1.16)
4-й способ. Размещают между экраном и предметом собирающую линзу (рис. 1.4) и получают изображение в плоскости А1В1.
Затем между линзой и экраном размещает рассеивающую линзу так, что вторая фокальная плоскость ее проходит через точку . Перемещая экран, добиваются четкого изображения предмета А2 В2 (расположение предмета АВ и линзы О1 остается прежним). После измерений отрезков а1 и а3 фокусное расстояние рассчитывают по формуле (1.15). Расчет можно проводить другим способом. Если предположить, что предмет находится в плоскости А2В2 , то его изображение получится в плоскости А1 В1, в этом случае отрезки а1 и а3 меняются местами, а знаки их будут отрицательными.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Литература: [4, § 8, § 11, § 12; 2, гл. УІІ, § 2 − 4; I, §§ 71 − 78; 10].
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРОЗРАЧНЫХ ПЛАСТИНОК С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА
Цель работы: углубленно изучить закон преломления света, ознакомиться с простейшим методом определения показателя преломления света.
Оборудование: микроскоп, осветитель, микрометр, исследуемые плоско-параллельные прозрачные пластинки, светофильтры.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Преломление световых лучей подчиняется следующему закону: луч, падающий на границу раздела сред, нормаль к поверхности раздела в точке падения и луч преломленный лежат в одной плоскости, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная относительному показателю преломления
(4.1)
Относительный показатель преломления второй среды относительно первой показывает во сколько раз скорость распространения света в первой среде (1) больше, чем во второй (2)
(4.2)
Абсолютным показателем преломления данной среды называется физическая величина, показывающая но сколько раз скорость света в вакууме (с) больше скорости распространения света в этой среде
(4.3)
Показатель преломления зависит от физических свойств сред и длины волны света. Для прозрачных сред зависимость показателя преломления от длины волны описывается следующей эмпирической формулой
(4.4)
где А, В, С − константы, характерные для данного вещества; − длина волны света.
Разработаны много методов определения показателя преломления:
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ТЕОРИЯ МЕТОДА
В данной работе для определения показателя преломления используется первый из перечисленных методов. Он реализуется да базе микроскопа с револьверной головкой, имеющего микрометрический винт, набор сменных объективов и окуляров.
Если рассматривать предмет через плоскопараллельный слой вещества, имеющего большую оптическую плотность, чем воздух, то вследствие преломления световых лучей на обеих поверхностях, рассматриваемый предмет будет казаться приподнятым на величину, зависящую от толщины слоя и его показателя преломления. Это явление и положено в основу определения показателя преломления.
Рассмотрим ход лучей через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 4.1).
Проведем из точки 0, нанесенной на нижнюю поверхность пластинки, два световых луча ОВ и ОС, После преломления эти лучи, выходя из пластинки в точках В и С, пройдут по направлениям СД и ВЕ, т.е. отклонятся от перпендикуляра на угол i1. Наблюдая сверху, мы уводим точку О на пересечении продолжения лучей СД и ВЕ, т.е. в точке О'. Таким образом, точка покажется нам приподнятой, расположенной ближе на величину ОО'.
Обозначим истинную толщину пластинки d, а кажущуюся – d1. Абсолютный показатель преломления слоя прозрачного вещества можно вычислить, измерив d, и d1. Из треугольника АОС АС = АОtgi2, из треугольника АО'С АС = AО'tgi1. Поэтому
(4.5)
Замена тангенсов соответствующих углов на их синусы возможна вследствие малости углов i1 и i2.
Из соотношений (4.1) и (4.5), учитывая, что АО = d, a AO = d1 и i1 и i2 – малые углы, получим
(4.6)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
I. Каков физический смысл абсолютного и относительного показателя преломления? Как они связаны между собой?
2. Какую скорость света можно рассчитать, измерив показатель преломления для определенной длины волны?
3. Какую наибольшую толщину может иметь плоско-параллельная пластинка, показатель преломления которой может быть определен с помощью микроскопа?
Литература:
[1, §§ 1, 70; 4, §§ 1, 2, 3, 30; 3, §§ 110, 112; 12, разд. IV].
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА
Цель работы: изучить явление поляризации света; ознакомиться с устройством и принципом действия поляризационных приборов; экспериментально проверить закон Малюса.
Оборудование: специальная экспериментальная установка, гальванометр.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Световые волны поперечны (рис. 10.1).
Электрический вектор и магнитный вектор () располагаются в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны (лучу S). Во всякой точке пространства ориентация пары векторов и в плоскости, перпендикулярной к лучу S, может изменяться со временем. В зависимости от характера такого изменения различают естественный и поляризованный свет.
Обычный источник света является совокупностью огромного числа быстро высвечивающихся (10−7 10−8 с) элементарных источников (атомов или молекул), испускающих свет независимо друг от друга с разными фазами и с разными ориентациями векторов и . Ориентация векторов и в результирующей волне хаотически изменяется во времени, так, что в плоскости, перпендикулярной к лучу S, все направления оказываются равноправными. Такой свет называется естественным или неполяризованным.
При помощи специальных приспособлений (поляризаторов), естественный свет может быть превращен в линейно поляризованный. В линейно поляризованной волне пара векторов и не изменяют с течением времени своей ориентации (рис. 10.1). Плоскость ЕS называется в этом случае плоскостью колебаний. В некоторых случаях может быть получен эллиптически поляризованный свет. В эллиптически. поляризованной световой волне конец вектора (в данной точке пространства) описывает некоторый эллипс. Линейно-поляризованный свет можно рассматривать как частный случай эллиптически поляризованного света, когда эллипс поляризации вырождается в отрезок прямой линии; другим частным случаем является круговая поляризация.
Отличать естественный свет от поляризованного и определять направления световых колебаний в нем можно при помощи анализаторов; те же приборы служат и для получения поляризованного света.
Принцип действия различных поляризующих приборов одинаков. Направления колебаний электрического и магнитного векторов естественного света всегда "сортируются" этими приборами так, что в один пучок отбирается преимущественно (или сполна) излучение с одним направлением электрических колебаний, а другой − излучение с перпендикулярным направлением электрических колебаний. Смешение обоих пучков снова даст естественный свет.
Иногда явление несколько сглаживается тем обстоятельством, что один из этих пучков претерпевает более или менее полное поглощение (турмалин, непрозрачный диэлектрик). Два взаимно перпендикулярных направления колебаний в двух пучках, образующихся при поляризации, определяются физическими особенностями примененного поляризатора (в случае турмалина и др. кристаллов они определены строением кристалла, в случае зеркала − направлением плоскости падения и т.д.). Эти избранные направления можно назвать главными плоскостями Р1 и Р2 (Р1 Р2). Если естественный свет проходит через два поляризующих прибора, соответствующие плоскости которых образуют между собой угол , то интенсивность света, пропущенного такой системой, будет пропорциональна cos2. Закон этот был сформулирован Малюсом в 1810 году и подтвержден тщательными фотометрическими измерениями Араго, который построил на этом принципе фотометр.
Небезынтересно заметить, что Малюс вывел закон, основываясь на корпускулярных представлениях о свете. С волновой точки зрения закон Малюса представляет собой следствие теоремы разложения вектора амплитуды и утверждение, что интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. Действительно, если угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен , то проекция вектора линейно поляризованного света, вышедшего из поляризатора, на главную плоскость анализатора, равна:
(10.1)
Учтя, что интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды световой волны (в данном случае Е), получим
(10.2)
Это и есть закон Малюса. Он лежит в основе расчета интенсивности света, прошедшего через поляризатор и анализатор, во всевозможных поляризационных приборах.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И ТЕОРИЯ МЕТОДА
Принципиальная схема установки представлена на рис. 10.2.
Свет от источника проходит через поляризатор, закрепленный на вращающемся диске с угловыми делениями. Угол поворота измеряется по шкале диска и нониуса. После поляризатора свет попадает на анализатор (в качестве анализатора А и поляризатора П использованы призмы Николя). Пройдя анализатор, свет попадает на фотоэлемент, в цепи которого возникает фототок, измеряемый гальванометром. Величина фототока пропорциональна интенсивности света, пропущенного системой поляризатора и анализатора (николей).
Таким образом, экспериментальная установка представляет возможность измерять интенсивность света, прошедшего через анализатор и поляризатор, при разных известных углах между их главными плоскостями.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Литература:
[1, §§ 101 − 108; 2, гл. IX, X; 8; 13; 5, § 77; 3, гл. XIX; 15, гл. 7; 16].