Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Студ. гр. БК-21 Иванова Н.Е.
Вероятностно-статистический анализ материалов наблюдений
(проверка согласия эмпирического распределения с нормальным)
Исходные данныe :
0.30 -1.24 0.59 -1.79 0.24 0.27 1.73 0.45 0.34 -0.09
1.09 -2.04 0.93 -0.07 -1.81 0.20 -0.71 1.58 -0.33 -2.18
0.98 0.45 -0.47 -0.13 1.01 0.66 -1.61 -0.88 0.15 -0.86
-0.28 0.23 1.16 -0.13 -0.88 1.05 0.03 0.12 -1.45 0.85
-0.76 -1.27 -1.44 -0.43 -0.99 -0.68 -0.40 0.10 -2.46 0.58
-0.80 -0.52 0.28 0.48 1.28 0.19 -1.83 -0.44 0.36 -0.62
-0.12 -0.85 -1.18 0.13 -0.94 -0.36 -0.84 -1.32 -1.39 -0.29
-0.76 -0.27 -1.07 0.60 -0.46 -0.39 -0.87 -1.67 -0.61 0.62
0.34 -1.99 0.25 0.21 -1.11 -0.99 0.93 -0.74 0.64 0.28
-1.14 0.33 -0.84 -0.45 1.32 1.91 1.01 0.61 -1.27 -1.36
План выполнения задания.
Указания:
1. Проверку всех статистических гипотез выполнить на 5%-м уровне значимости.
2. В области верхнего колонтитула указать свою группу и фамилию.
Решение
- объем выборки;
- максимальный элемент выборки;
- минимальный элемент выборки;
- размах выборки;
Примем k = 10 - число интервалов ( групп ).
Вычислим С = Rk =0.44 - длина интервала ( группы ).
Вычисление эмпирических характеристик
Таблица 1
|
№№ интер. |
Границы интерв. |
Фиксация частот в интервалах |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
-2.46 |
|||||||||
|
1 |
3 |
-2.24 |
-6.725 |
-1.975 |
11.705 |
-23.120 |
45.667 |
||
|
-2.02 |
|||||||||
|
2 |
6 |
-1.80 |
-10.827 |
-1.538 |
14.197 |
-21.839 |
33.593 |
||
|
-1.59 |
|||||||||
|
3 |
9 |
-1.37 |
-12.307 |
-1.101 |
10.915 |
-12.020 |
13.236 |
||
|
-1.15 |
|||||||||
|
4 |
17 |
-0.93 |
-15.818 |
-0.664 |
7.501 |
-4.982 |
3.309 |
||
|
-0.71 |
|||||||||
|
5 |
16 |
-0.49 |
-7.896 |
-0.227 |
0.826 |
-0.188 |
0.043 |
||
|
-0.27 |
|||||||||
|
6 |
11 |
-0.06 |
-0.621 |
0.210 |
0.484 |
0.102 |
0.021 |
||
|
0.16 |
|||||||||
|
7 |
19 |
0.38 |
7.23 |
0.647 |
7.948 |
5.140 |
3.324 |
||
|
0.60 |
|||||||||
|
8 |
11 |
0.82 |
8.99 |
1.084 |
12.920 |
14.002 |
15.175 |
||
|
1.04 |
|||||||||
|
9 |
5 |
1.26 |
6.273 |
1.521 |
11.564 |
17.585 |
26.743 |
||
|
1.47 |
|||||||||
|
10 |
3 |
1.69 |
5.075 |
1.958 |
11.498 |
44.072 |
44.072 |
||
|
1.91 |
|||||||||
|
100 |
-26.626 |
89.568 |
-2.807 |
185.184 |
График эмпирических и теоретических частот
Нулевая гипотеза о раcпределении :
Н0 = { Распределение нормальное }.
= -26.626/100 =-0.266- оценка математического ожидания (среднее арифметическое);
= - оценка среднего квадратического отклонения
- оценка центрального момента 3-го порядка ;
- оценка центрального момента 4-го порядка;
- асимметрия эмпирической кривой;
Н0 ={ А = 0 } нулевая гипотеза об асимметрии :
- оценка среднего квадратического отклонения асимметрии;
- эксцесс эмпирической кривой;
Н0 = { E = 0 } нулевая гипотеза об эксцессе;
- оценка среднего квадратического отклонения эксцесса .
Вычисление теоретических характеристик
Таблица 2
|
№№ интерв. |
Границы интерв. |
ni |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
-2.46 |
-2.32 |
0.010 |
||||||
|
1 |
0.021 |
2.2 |
3 |
0.8 |
0.34 |
|||
|
-2.02 |
-1.86 |
0.032 |
||||||
|
2 |
0.050 |
5.0 |
6.0 |
1.0 |
0.21 |
|||
|
-1.59 |
-1.40 |
0.082 |
||||||
|
3 |
0.094 |
9.4 |
9 |
-0.4 |
0.02 |
|||
|
-1.15 |
-0.93 |
0.175 |
||||||
|
4 |
0.143 |
14.3 |
17 |
2.7 |
0.50 |
|||
|
-0.71 |
-0.47 |
0.319 |
||||||
|
5 |
0.177 |
17.7 |
16 |
-1.8 |
0.17 |
|||
|
-0.27 |
-0.01 |
0.496 |
||||||
|
6 |
0.178 |
17.8 |
11 |
-6.8 |
2.61 |
|||
|
0.16 |
0.45 |
0.675 |
||||||
|
7 |
0.145 |
14.5 |
19 |
4.5 |
1.38 |
|||
|
0.60 |
0.91 |
0.820 |
||||||
|
8 |
0.096 |
9.6 |
11 |
1.4 |
0.21 |
|||
|
1.04 |
1.38 |
0.916 |
||||||
|
9 |
0.051 |
5.1 |
5 |
-0.1 |
0.00 |
|||
|
1.47 |
1.84 |
0.967 |
||||||
|
10 |
0.022 |
2.2 |
3 |
0.8 |
0.27 |
|||
|
1.91 |
2.30 |
0.989 |
||||||
|
= |
5.70 |
- эмпирическое значение критерия согласия Пирсона ( критерия 2);
- критическое значение критерия Пирсона, полученное для доверительной вероятности (т.е. на уровне значимости =5%) и числа степеней свободы из таблицы распределения 2 (приложение 2).
Сводная таблица проверки гипотез
Таблица 3
|
№№ гипотез |
Нулевая гипотеза Н0 |
Условная запись нулевой |
Проверка |
Заключение по гипотезе |
|
|
1 |
о распределении |
5.70 |
14.1 |
Гипотеза не отвергается |
|
|
2 |
об асимметрии |
0.030 |
0.72 |
Гипотеза не отвергается |
|
|
3 |
об эксцессе |
0.69 |
1.27 |
Гипотеза не отвергается |
Вывод: Анализ результатов проверки статистических гипотез позволяет сделать вывод о том, что рассматриваемая случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с параметрами: математическое ожидание MX = 0.27 , среднее квадратическое отклонение X = 0.95.