Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Скаляр өріс - кеңістіктің әрбір нүктесінде скаляр болатын функциямен сипатталатын физикалық өріс.Скалярлық функциядан әдетте үзiлiссiздiк немесе жеткiлiктi рет дифференциалдану керек болады. Скалярлық өрістерге температура, көлем, тығыздыұ потенциал т.б. жатады.
Қарастырылып отырған есептің симметриясынақарай декарттық, сфералық, цилиндрлік, параболалық, эллипстік және т.б. координаттар жүйелерін қолдану ыңғайлы. Сонымен қатар үш өлшемді кеңістікте есептер шығару кезінде декарттық координаттар жүйесінен көбінесе қисықсызықты координаттар жүйелеріне көшіп отырамыз. Үш өлшемді эвклидті кеңістікте тікбұрышты координаталар жүйесімен бірге бастапқы нүктелері ортаққисық сызықты координаталар жүйесін де енгіземіз. Яғни декарттық координаталар жүйесімен қоса қисықсызықты координаттар жүйесінің жиынтығынжалпылама координаттар жүйесі деп атайды. координатасының уақыт бойынша туындысы жалпылама жылдамдық деген ұғымды береді.
Осы жүйелердің координаттарының арасындағы өзара байланысы:
Скалярлық өріс градиентінің жалпылама координаты:
δφ(r)/δr=δφ/δx.dx/dr.δφ/δy.dy/dr.δφ/δz.dz/dr=|r=r(x,y,z), δq/δr=1/δr/δq, δr/δqe=Hkek|=δφ/δx.1/dr/dx+δφ/δy.1/dr/dy+δφ/δz.1/dr/dz= δφ/δx.1/H1i+δφ/δe.1/H2ȷ+δφ/δz.1/H3k=gradφ
2. Векторлық өріс. Ол үшін Остраградский-Гаусс теоремасы. Векторлық функцияның дивергенциясы нені сипаттайды және оның жалпылама координаталардағы өрнегі.
Векторлық өріс - кеністіктің әрбір нүктесінде вектор болатын функциямен сипатталатын физикалық өріс. Егер (V) аймағының әрбір М нүктесіне толық анықталған
А(М ) векторы сәйкес келетін болса, онда (V) аймағында векторлық өріс берілген
деп айтады. Декарт координаталар жүйесінде берілген А(М ) векторлық өрісі (V)
аймағында анықталған P(x, y,z), Q(x, y,z), R(x, y,z) функциялары арқылы өрнектеледі:
А(М ) = P(x, y,z)+ Q(x, y,z)+ R(x, y,z) .
Бұл функциялардың бүкіл (V) аймағында үзіліссіз дербес туындылары
болсын деп ұйғарамыз.
Остроградский Гаусс теоремасы тұйықталған бет арқылыөтетін электр өрісі кернеулігінің вектор ағыны осы беттің ішінде қоршалған зарядтардың алгебралыққосындысын диэлектрлік тұрақтылығына бөлгенге тең.
.
divA кеңістіктің белгілі бір нүктесіндегі өрнегі. divA векторлардың ағынын сипаттайды. Вектордан алынған дивергенция сол вектордың ағынын сипаттайды. divA оң болса, ағын сыртқа ағады, ал теріс болса ішіне қарай ағады. divA=0 болса ағын жоқ болады.
divA=δAX/δx+δAy/δy+δAz/δz, =δ/δx i+δ/δy ȷ+δ/δz k, divA= .A. r,Ө,z. divA=1/r2sin2Ө{δ/δr(r2sinӨAr)+δ/δrӨ (rsinӨ)+δ/δrα(rdα)}=1/rαδ/δr (rαAc)+1/rsin Ө[δ/δӨ(sin ӨA Ө)+δAα/δα];
3. Векторлық өрістің роторы физикалық тұрғыдан нені сипаттайды. Оның жалпылама координаталардағы өрнегі-Стокс теоремасы.
Айталық, (V) облысында A(M)=P(x, y,z)i+Q(x, y,z) j+R(x, y,z)k векторлық өрісі берілсін делік. Мұндағы P(x, y,z), Q(x, y,z), R(x, y,z) функциялары бірінші ретті дербеc туындыларымен бірге үзіліссіз функциялар. A(M ) векторлық өрісінің M(x, y,z) нүктесіндегі роторы (құйыны) деп төмендегідей формуламен анықталатын:
rotA(M)=(δR/δy-δQ/δz)i+(δP/δz-δR/δx) j+(δO/δX-δP/δy)k (1) жаңа векторлық өрісті айтады.
(1) – формуланы көбінесе мынадай түрде жазады: rotA(M)=||, (1')
өйткені бұл анықтауыштың бірінші жолының элементтері бойынша
жіктелуі (1) – теңдікті береді. Векторлық өріс роторының символикалық пішіні
және A операторларының векторлық көбейтіндісі түрінде де жазылуы мүмкін:
rotA= A.Стокс (stokes) заңы – тұтқыр сұйықтық ішінде баяу қозғалатын қатты кішкене шарға әсер ететін кедергі күшін анықтайтын заң: Ғ = 6mprv, мүндағы Ғ —кедергі күші, p-m— сұйықтықтың тұтқырлық коэффициенті, r— шар радиусы, v— шардың қозғалу жылдамдығы. Бұл формуланы ағылшын физигі Дж. Стоке 1851 жылы қорытып шығарған. Стокс заңы негізінде байланыссыз грунттардың механикалық құрамы анықталады. Стокс ережесі – фотолюминесценция сәуленің толқын ұзындығы оны қоздырған жарықтың толқын ұзындығынан артық болатынын тұжырымдайтын ереже . Бұл ереже бойынша люминесценция фотондарының энергиясы қоздырушы фотондар энергиясынан кем болады.Стокс ережесі - фотолюминесценцияның толқынұзындығы люминесценцияны коздыратын жарыктың толқын үзындығынан үлкендігін бекітеді.
4.Электростатикадағы Кулон заңының электростатикалық кернеулікті пайдалана отырып, Гаусс тоеремасын дәлелде.Кулон заңы – электростатиканың негiзгi заңы. Кулон заңы:Бостықтағы екi қозғалмайтын зарядталған нүктелiк денелердiң өзара әсерлесу күшi F (кулон күшi) және зарядтардың модульдерiнiң көбейтiндiсiне тура пропорционал және олардың өзара r арақашықтығының квадратына керi пропорционал. . Электр өрiсiнiң кернеулiгi– берiлген нүктедегi электр өрiсiн сипаттайтын векторлық шама, және ол өрiстiң берiлген нүктесiнде орналасқан нүктелiк зарядқа әсер ететiнкүштiң заряд шамасынаqқатынасына тең: векторының бағыты оң зарядқа әсер ететiн күшке бағыттас, және терiс зарядқа әсер ететiн күш бағытына керi бағыттас. Электр өрiсi тарапынан әсер ететiн күш мынаған тең: . Егер электр өрiсi барлық нүктелерде кернеулiгi бiрдей болса, онда ол бiртектi деп аталады. Гаусс теоремасы, электр динамикасында - электр статикасының S тұйық бет арқылы өтетін электр индукциясының (D) сол бетті қамтитын көлем (V) ішіндегі зарядқа (Q) пропорционалдығын тұжырымдайтын негізгі теорема. мұндағы- тұйық бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігінің ағыны. -- беті қамтып тұрған көлем ішіндегі толық заряд. - электртұрағы. Бұл өрнек теореманың интегралдық түрі. Дифференциалдықтүрінде Гаусса теоремасыбылайжазылады:Мұндағы - еркінзарядтыңкөлемдіктығыздығы (орта бар кезде - еркінжәнебайланыстызарядтарқосындысыныңтығыздығы), ал - набл операторы.Бұл формула электрмагниттік өрісүшін Максвелл теңдеулерінің 4-сінің интегралдықтүріжәнеолэлектрзарядыныңэлектрөрісініңкөзіекендігіндәлелдейді.
5. Электросатикалық диполь, оның потенциалы, кернеулігі.
Қозғалмайтынзарядтардыңэлектрөрiсiнэлектростатикалықдепатайды. Олтекэлектрзарядтарынанпайдаболадыжәнеуақытбойыншаөзгермейдi.Электрөрiсiосызарядтарменқоршағанкеңiстiктебарболадыжәнеоныменүздiксiзбайланыстаболады.
Электрдиполiнiңнегiзгiсипаттамасыдиполь (электр) моментiдепаталатынвекторлықфизикалықшамаболыптабылады. БұлмоменттiңмодулiзарядqмодулiнiңарақашықтыққаLкөбейтiндiсiнетең:
. Қандайда А нүктесінің потенциалы суперпозиция принципіне сәйкес мынаған тең:.
Сол А нүктесі таңдалып алынады, оның ұзындығы,жәнеарақашықтықтардан кішірек болу керек. Осы жағдайға сәйкес, былай деп ала аламыз:; және дипольдің потенциалының формуласынбылй деп жаза аламыз:
.
Диполь өрісінің кез келген нүктесініңөріс кернеулігі
Зарядтың шамасын немесе ара қашықтығын өзгерткенде диполь электромагниттік толқын шығарады.
6. Біртекті емес электростатикалық өрісте электрлік дипольға әсер етуші күш.
Қозғалмайтын зарядтардың электр өрiсiнэлектростатикалық деп атайды. Ол тек электр зарядтарынан пайда болады және уақыт бойынша өзгермейдi. Электр өрiсi осы зарядтармен қоршаған кеңiстiкте бар болады және онымен үздiксiз байланыста болады.
Электр диполiнiң негiзгi сипаттамасыдиполь (электр) моментiдеп аталатын векторлық физикалық шама болып табылады. Бұл моменттiң модулi зарядq модулiнiң арақашықтыққаL көбейтiндiсiне тең:
. Біртекті емес электростатикалық өрісте электрлік дипольға әсер етуші күшті қарастырсақ. Біртекті емес электр өрісінде екі дипольді аламыз. Олардың кернеулігіE1 жәнеE2 тең.Біртекті емес электростатикалық өрісте электрлік дипольға әсер етуші күшмынаған тең болады: F=eE. F=-eE1+eE2. Осы күштерді әр координата бойынша жаза аламыз:
Fx=-eEx1+eEx2= e{ Ex2- Ex1}=e.δEx/δl.l=PgradlEx, P↑↑l. Осылай Fy=PgradlEy, Fz=PgradlEzбағыттардан әсер ететін күштерді табамыз.
7. Сыртқы электростатикалық өріске орналасқан электрлік дипольдің энергиясы.
Қозғалмайтын зарядтардың электр өрiсiнэлектростатикалық деп атайды. Ол тек электр зарядтарынан пайда болады және уақыт бойынша өзгермейдi. Электр өрiсi осы зарядтармен қоршаған кеңiстiкте бар болады және онымен үздiксiз байланыста болады.
Электр диполiнiң негiзгi сипаттамасыдиполь (электр) моментiдеп аталатын векторлық физикалық шама болып табылады. Бұл моменттiң модулi зарядq модулiнiң арақашықтыққаL көбейтiндiсiне тең:
. Сыртқы электростатикалық өріске орналасқан электрлік дипольдің энергиясын қарастырсақ. Алдымен сырты электростатикалық өрісте орналасқан екі дипольді аламыз. Олардың кернеулігі E1және E2 тең. Ал потенциалыφ1және φ2тең деп аламыз.Сыртқы электростатикалық өріске орналасқан электрлік дипольдің энергиясы мынаған тең болады: U= -eφ1+eφ2=e{φ2- φ1}=e.δφ /δl.l=Pgradlφ, E=-gradφ, -gradlφ=El, U=pEl, U= -pEl=-(pE), p↑↑E.
8. Диэлектрикке әсер ететін сыртқы электростатикалық күштің тығыздылығы.
Диэлектрик (dielectric) -поляризацияға қабілеттілігі негізгі электрлік қасиеті болып табылатын, металлдар мен шалаөткізгіштерге қарағанда электр тогын нашар өткізетін, үлестік электр кедергісі өте үлкен (j = 106/1016 Ом • м) қатты, сұйық және газ тәріздес заттар. Әрбір диэлектрик үшін диэлектрикті ойып-тесетін сыртқы электр өрісі кернеулігінің шектік мәні бар. Поляризация түрінеқарай диэлектрик екітопқабөлінеді: активтіжәнепассивті. Активтідиэлектриктерге сегнетоэлектриктер, пъезоэлектриктер мен электриктержатады. Қалған диэлектрик пассивтідепаталады. Диэлектрик бұлэлектрдіөткізбейтіндертобынажатқызылады. Ендіэлектрөрісінде диэлектрик орналасқанболса, қандайөзгерістербайқалады. Диполь ұғымынанкейіндиэлектриктерде поляризация депаталатынқұбылыстытолықтүсінгенболса, студентке материалдыәріқарайалыпкетугеәбденмүмкін. Егерқұбылыстыелестете, көребілмесемүлдемтүсінуқыйынға соғады. Диэлектрик түрлеріжәнеонда Гаусс теоремасынпайдалану,диэлектриктегіөрістібағалайды. Электросатикалықөрістің энергиясы және оның тығыздығы.
Зарядталған пластинаның астарларындағы энергия электростатикалықөрістің энергиясы болып табылады. Осы өрістін энергиясы , конденсатор кернеуі, , , ., конденсатордағы өрістін көлемі.
Электростатикалықөрістің энергиясы .
Электр ығысуы арқылы өрнектесек .
Энергияның тығыздығы.
9. Тізбектің бөлігі үшін Ом заңының дифференциалды түрдегі теңдеуі.
Толық тізбек үшін Ом заңы тоқ көзі бар тізбектегі токтың күші ЭҚҚ ге тура пропорционал, ал сыртқы және ішкі кедергілерініңқосындысына керң пропорционал. . Егер тізбекте бірнеше ЭҚҚ болса жалпы ЭҚҚ күшін тапқанда мынадай ережені қолданамыз: қалауымызша алынған контурдағы айналып өту бағыты тоқ көзіндегі тоқтын бағытымен бағыттас болса ЭҚҚ он, ал керісінше болса теріс таңбамен алу керек. Тоқ көзінде токтың бағыты теріс полюстең он полюске бағытталады.
Өткізгішұштарына потенциал айырымын берейік.
Электр өрісі әсерінен электрондар үдемелі қозғалып, соқтығысуға дейін бір максимал жылдамдықпен өседі.
электронның тор ионының бірінен соң бір болатын екі соқтығысу арасындағы орташа уақыт., еркін жүріп өтетеін орташа ұзындығы, молекуланың жылулыққозғалысының орташа жылдамдығы.
.Ток тығыздығы, , меншікті электр өткізгіштігі және меншікті электр кедергісіне кері пропорционал шама..
10. Джоуль-Ленц заңының дифференциалды түрдегі теңдеуі.
Еркін жолының соныңда электрон жылдамдықпен қозғалып, кинетикалық энергияға ие болады, соқтығысқан кезде энергиясын толығымен кристалдық торға береді. Бұл энергия мметалдың ішкі энергиясың арттырып, метал қызып жылу шығарады.
Бірлік көлемде өткізгіштін электроны болсын, әр электрон бір секунд ішінде орта есеппен жиілікпен соқтығысады. Сондықтан бірлік көлемде бір секунд ішінде бөлініп шығатын жылу
.
Кедергі арқылы жазсақ
11. Фарадейдің индукция заңының дифференциалды түрдегі теңдеуі.
Магнит контурғақатыстықозғалғанда өткізгіште индукция тогының пайда болатынын тұңғыш рет Фарадей байқады. Бұл 1831 жылы еді. Фрардей осы жылы индукциялық токтыңөзін тудыратын себепке тәуелділігн тағайындады.
Өз тәжірибелерін жалпылай отырып, Фарадей мынадай қорытындыға келді: Контурда пайда болатын индукцияның ЭҚК-і контурды тесіп өтетін магнит ағыныныңөзгерісіне тура пропорционал, яғни
Формуладағы минус таңбасы Ленц ережесіне сәйкес анықталады. Ол ереже бойынша тұйық контурдағы индукциялық ток әрқашан осы токты туғызатын өрістіңөзгерісін азайтуға бағытталады.B=rot, A= xA, rotE= xE=-ΔB/δt,
xE=δ( xA/δt), xE=xA/δt), құйын жоқ кездегі: E=-δA/δt, толық жағдайда E=- φ-dA/dt тең.
12. Векторлық өрістің дивергенциясы физикалық тұрғыдан нені сипаттайды. Соны негіздеп дәлелдеңіз.
Дивергенция (лат. айырымдарды анықтау) дифференциялдық оператор, векторлық өрісті скалярлық өріске түрлендіргіш. Ол әрбір нүктедегі кіріс және шығыс мәндерін ажыратып береді, яғни олардың кіріс және шығыс ағындарының қалай айырылатынын анықтайды. Егер ағынға алгебралық таңба бере алатын болсақ кіріс және шығыс ағындарын бөлек қарастыруға болады. Барлығы автоматты түрде таңбамен соммаланады. Сондықтан дивергенцияға қысқаша анықтама беруге болады. Дивергенция - белгілі бір ауданы бар өрістің әрбір ішкі нүктесінің аймағындағы беттік ағынды сипаттайтын векторлық өрістегі сызықтық дифференциялдағы оператор. Белгілі бір өрісіне оператор диверегенциясы былай белгіленеді: divF немесе F. Дивергенция операторы былай белгіленеді:divF . Егер векторлық өріс белгілі бір ауданда дифференциалданады десек, онда үш өлшемді декарттық аумақта дивергенция былай анықталады: divF=δFx/δx+δFy/δy+δFz/δz, div= F.
13. Максвелл теңдеулер сипаттамасы (тобы). Оған сипаттама бер (қорытпай, бірден жаз. Өріс және материялық теңдеулер).
Максвелл теңдеуі- классикалық электродинамиканың негізгі теңдеулері; кез келген ортадағы жэне вакуумдағы барлық электромагнит/электромагниттік кұбылыстарды толығымен сипаттайды, өріс көздерінің, электр зарядының жэнетоктардың орналасуы мен козғалысы аркылы электромагниттік өрісті сипатгайтын шамалар өзгерісін байланы- стыратын төрт тендеулер жүйесінен тұрады.Электромагниттік өріс теориясының негізін Максвелл теңдеулері деп аталатын теңдеулер жүйесі құрайды. Бұл теорияныңматематикалық аппараты күрделіболғандықтан, олтеңдеулердіқарастырмаймыз.
Изоторпты және дисперция жоқ ортадағы Максвелл теңдеулері:
17. Тұрақты ток күшін Био Савар Лаплас Ампер заңы. Магнитостатиканың негізгі теңдеуі.
Био-Савар Лаплас заңыкез келген бір тоғы барөткізгіштін элемент өрісінің бір нүктесіндегі магнит өрісінің бағыты мен шамасын анықтайды,
Модулі Би Савар Лаплас заныңқарапайым жүйенің магнит өрісін есептеу үшін қолдану . 1) Дөнгелек тоқтын центріндегі магнит өрісін анықтау , 2. шексіз түзу өткізгіштің бойымен өткен тоқтын магнит өрісі , 3. үзын соленойд немесе катушка ішіндегі магнит индуқциясы мұндағы n бірлік ұзындығына келетін орам саны.
Ампер күші магнит өрісіндегі тоғы бар өткізгіштін dI элементтіне әсер ететін күш, модулі .Тоққа әсер етіп тұрған күштін бағытын сол қол ережесі арқылы анықтау ынғайлы. Ампер заңың вакуумда тұрған паралелб екі түзу тоқтыңөзара әсер кұшін есептеу ұшін қарасырайық. Егер тоқтығ ара қашықтығын b белгілесек, онда тоқтыңәрбір элементі,индукциясы шамасына тең магнит өрісінде жатады. Онда ттоқтың бірлік үзындығына келетін күш
27.Калибровты түрлендірулерге қарағанда Максвелл- Лоренц теңдеулері инвариантты екенін негіздеңіз (дәлелдеңіз)
Лоренц өз түрлендіруін Максвелл теңдеулері инвариант болатын түрлендірулерді іздеу нәтидесінде алды. Өріс немесе қозғалыс теңдеулрі бір инерциалды санақ жүйесінен екігшісіне өткенде өзгермейді, яғни координаттар мен уақытқа байланысты түрлендүрулерге қатысты (Лоренц түрлендірулері) инвариантты болады. Теңдеулердің мұндай қасиетін Лоренц инварианттылық деп атайды.
Электромагниттік өріс үшін нақты өлшенетін шамалар кернеуліктер (E,H), ал потенциалдар (A,φ) қозғалыс теңдеуіне туындылар арқылы ғана кіреді. Яғни потенциалды белгілі бір заңдылықпен өзгерткенде қозғалыс теңдеулері өзгермейді.
Егер потенциалдарды түрлендірсек:A’=A+ gradƒ, φ’=φ-1/c(∂ƒ/∂t)(1) .
Мұндағы : ƒ-кез келген функция.
(1) Түрлендірулер кезінде қозғалыс теңдеулері өзгермейді. Төрт өлшемді түрде бұл түрлендірулер былай жазылады: A’α=Aα-∂ƒ/∂xα(2).
Осы түрлендіруді Калибрлеулік түрлендірулер деп атайды. Қозғалыс теңдеулерінің калибрлеулік түрлендірулерге қарағанда инварианттығы калибрлеулік инварианттылық деп атайды. (Яғни потенциалдарды біз осы түрлендіруге дейінгі дәлдікпен өзімізге ынғайлы түрде ала аламыз деуге болады).
28.Калибровты түрлендірулерге қарағанда Лоренц күшінің инвариантты болатындығын дәлелдеңіз
Лоренц өз түрлендіруін Максвелл теңдеулері инвариант болатын түрлендірулерді іздеу нәтидесінде алды. Өріс немесе қозғалыс теңдеулрі бір инерциалды санақ жүйесінен екігшісіне өткенде өзгермейді, яғни координаттар мен уақытқа байланысты түрлендүрулерге қатысты (Лоренц түрлендірулері) инвариантты болады. Теңдеулердің мұндай қасиетін Лоренц инварианттылық деп атайды.
Электромагниттік өріс үшін нақты өлшенетін шамалар кернеуліктер (E,H), ал потенциалдар (A,φ) қозғалыс теңдеуіне туындылар арқылы ғана кіреді. Яғни потенциалды белгілі бір заңдылықпен өзгерткенде қозғалыс теңдеулері өзгермейді.
Егер потенциалдарды түрлендірсек:A’=A+ gradƒ, φ’=φ-1/c(∂ƒ/∂t)(1) .
Мұндағы : ƒ-кез келген функция.
(1) Түрлендірулер кезінде қозғалыс теңдеулері өзгермейді. Төрт өлшемді түрде бұл түрлендірулер былай жазылады: A’α=Aα-∂ƒ/∂xα(2).
Осы түрлендіруді Калибрлеулік түрлендірулер деп атайды. Қозғалыс теңдеулерінің калибрлеулік түрлендірулерге қарағанда инварианттығы калибрлеулік инварианттылық деп атайды. (Яғни потенциалдарды біз осы түрлендіруге дейінгі дәлдікпен өзімізге ынғайлы түрде ала аламыз деуге болады).
33.Айнымалы электромагниттік өрістің ағым векторы Умов- Пойтинг Векторының өрнегін табыңыз (Гаусс өлшем бірлігі бойынша).
Максвелл теңдеулерін қолданып мына өрнектерді аламыз:
rotH=1/c .δE/δt+(4π/c).ȷ (1),
rotE=-1/c.δH/δt (2).
(1)-ді екі жағынан скалярлы E-ге көбейтеміз және (2)-ні скалярлы екі жағынан H-қа көбейтіп, екеуін қосамыз:
1/c.E.δE/δt+1/c.H.δH/δt=-4π/c(ȷE)-(HrotE-ErotH) (3),
1/2c.δ/δt(E2+H2)=-4π/c(ȷE) –div[EH] (4),
δ/δt.(E2+H2/8π)= -(ȷE)-divS (5), мұндағы: S=(c/4π)[EH]-Пойнтинг векторы деп аталады.
δ/δtʃ(E2+H2/8π)dV=-ʃȷEdV-§vdivSdV (6), ʃvdivSdV=ʃσ(Sdσ) (7). Мұндағы: σ-тұйық бет болса: δ/δtʃ (E2+H2/8π)dV=-ʃ(ȷE) dV- ᶘσ(Sdσ) (8),
ʃ(ȷE) dV=ʃρ(VE)dV=ƩeVE=Ʃd/dtɛкин(9). dɛкин/dt=νdp/dt(10),
dɛкин/dt=d/dt.mc2/√1-ν2/c2=eEν (11), dp/dt =m.dν/dt=eE+e/c[vH] (12).
Бүкіл кеңістік бойынша интергалдағанда: ʃ(Sdσ)=0, себебі шексіздікте:E,H=0. Сонымен (8)-мына түрге келеді.Мұндағы: d/dt={ʃ(E2+H2/8π)dV +Ʃɛкин}=0 (13),ʃ (E2+H2/8π)dV +Ʃɛкин=const (14). E2+H2/8π=W (15).
Бұл шаманы электромагниттік өріс энергиясының тығыздығы деп атаймыз. Шектелген көлем үшінʃσ(Sdσ)≠0 болғандықтан:d/dt={ʃ(E2+H2/8π)dV +Ʃɛкин}=- ʃσ(Sdσ) (16).
Бұл жердегіS мағынасы бойынша σбеті арқылы өткен энергияға сәйкес келеді. Ондаʃσ(Sdσ) -энергия ағыны, алSағыны, яғни Пойтинг векторы энергия ағынының тығыздығы болып табылады.
34.Айнымалы электромагниттік өрістің энергиясының тығыздылығының өрнегі (Абсалютті Гаусс өлшем бірлігі)
Максвелл теңдеулерін қолданып мына өрнектерді аламыз:
rotH=1/c .δE/δt+(4π/c).ȷ (1),
rotE=-1/c.δH/δt (2).
(1)-ді екі жағынан скалярлы E-ге көбейтеміз және (2)-ні скалярлы екі жағынан H-қа көбейтіп, екеуін қосамыз:
1/c.E.δE/δt+1/c.H.δH/δt=-4π/c(ȷE)-(HrotE-ErotH) (3),
1/2c.δ/δt(E2+H2)=-4π/c(ȷE) –div[EH] (4),
δ/δt.(E2+H2/8π)= -(ȷE)-divS (5), мұндағы: S=(c/4π)[EH]-Пойнтинг векторы деп аталады.
δ/δt ᶘ (E2+H2/8π)dV=- ᶘȷEdV-§vdivSdV (6), ᶘvdivSdV= ᶘσ(Sdσ) (7). Мұндағы: σ-тұйық бет болса: δ/δt ᶘ(E2+H2/8π)dV=- ᶘ (ȷE) dV- ᶘσ(Sdσ) (8),
ᶘ (ȷE) dV=ᶘρ(VE)dV=ƩeVE =Ʃd/dtɛкин(9). dɛкин/dt=νdp/dt(10),
dɛкин/dt=d/dt.mc2/√1-ν2/c2=eEν (11), dp/dt =m.dν/dt=eE+e/c[vH] (12).
Бүкіл кеңістік бойынша интергалдағанда: ᶘ (Sdσ)=0, себебі шексіздікте:E,H=0. Сонымен (8)-мына түрге келеді. Мұндағы: d/dt={ ᶘE2+H2/8π)dV +Ʃɛкин}=0 (13), ᶘ (E2+H2/8π)dV +Ʃɛкин =const (14). E2+H2/8π=W (15).
Бұл шаманы электромагниттік өріс энергиясының тығыздығы деп атаймыз.
35.Лиенер- Вихерттің кешігуші потенциалдары.Олардың қажеттілігі.
Потенциалдық өрістер үшін Лоренц-инварианттық қарапайым анықтама болып табылады. Олар белгілі траектория арқылы жүретін, нүктелік электр заряды пайда болады. Олар бір бөлшектің кеңістіктегі бір бөлшекке арналған Максвелл теңдеулерінің дұрыс шешімі. Бұл анықтама бір бірінен тәуелсіз жылы Альфред - Мари Лиeнер мен және жылы Эмил Вихертпен табылған. Потенциалдар үшін Лиeнер-Вихерт формуласындағы “T”уақытта барлық өлшемдер: c(t-T)=R(T). Координат басындағы потенциалдық өріс мына анықтамамен беріледі: c(t-T)=R(T). Координат басындағы потенциалдық өрістің анықталуы:φ(t)= e/(R-v.R/c)|t=T, A(t)=ev/c(R-v.R/c)|t=T, мұндағы: v- бөлшектің жылдамдығы, R- радиус вектор,φ- скалярлық потенциал, A- магнит өрісінің векторлық потенциалы.
Бұл формулаларды төрт потенциалды бір Лоренц инварианттық анықтамаға біріктіруге болады: Ai=e.(u’/Rkuk), Rk.Rk=0. Бұл жердегі uk- төрт бөлшектің жылдамдығы. Ал Rk мынаған тең болады: Rk=[c(t-t’, r-r’)]