р техн. наук проф
Работа добавлена на сайт samzan.net:
УДК 004.8
Л. Н. Ясницкий, д-р техн. наук, проф. зав. каф.,
Ф. М. Черепанов, аспирант,
Пермский государственный университет,
Пермский государственный педагогический университет,
e-mail: yasn@psu.ru
О возможностях применения
нейросетевых технологий в политологии
Актуальность проблемы
В настоящее время накоплен весьма значительный положительный опыт создания и практического применения интеллектуальных информационных систем в самых разнообразных областях, таких как промышленность, экономика, бизнес, финансы, медицина, социология, криминалистика и пр. Искусственные нейронные сети, являясь моделями человеческого мозга, наследуют от него полезные свойства: способность извлечения знаний из статистических данных, способность обобщения их в виде законов и закономерностей предметных областей, свойство интуиции [1, 2] как способность делать правильные заключения и строить прогнозы в том случае, когда обычная логика оказывается бессильной. Благодаря этим свойствам с помощью нейросетевых математических моделей удается добиваться результатов, недостижимых для иных традиционных методов математического моделирования. Однако, ввиду неразвитости теоретической базы, успех применения метода нейросетевого моделирования во многом зависит от опыта, интуиции и других качеств самого исследователя, от его умения верно выделить и учесть значимые факторы, правильно сформулировать задачу. В результате, до сих пор с повестки дня не снят вопрос о том, является ли умение успешно пользоваться нейросетевыми технологиями наукой, или искусством?
В значительной степени этот вопрос относятся к построению нейросетевых моделей в такой, практически неформализуемой предметной области, какой является политология.
Интереснейшая попытка применения метода нейросетевого моделирования для прогнозирования президентских выборов в России была предпринята нами в 2007 г. и описана в работе [3]. Поскольку опыт оказался удачен – прогноз результатов выборов президента подтвердился, приведем подробное изложение этого исследования, а также выполним анализ и дальнейшее развитие нейросетевой математической модели процесса выборов президента России.
Нейросетевой анализ предметной области
Как известно, результаты выборов президента страны определяют многие факторы. Это экономическая и политическая обстановка в мире, активность средств массовой информации, активность и степень политизированности избирателей, взаимоотношения и политические проявления партий, качество предвыборной компании и многое другое. Учесть и правильно оценить влияние всей палитры факторов на исход выборов чрезвычайно сложно. Но есть и такие, которые определяются только самой личностью претендента на президентское кресло. Это его возраст, пол, семейное положение, количество детей, род занятий, социальная принадлежность. Можно ли при построении прогностической программы ограничиться учетом только этих личностных характеристик кандидата?
Для ответа на этот вопрос в работе [3] были спроектированы нейросети персептронного типа с сигмоидными активационными функциями со следующими входами:
– возраст;
– происхождение: 1– из бедных, 2 – средний класс, 3 – интеллигенция, 4 – из богатых;
– семейное положение: 1 – женат, 0 – холост
– количество детей;
– основная область деятельности: 1 – военная, 2 – политическая,
3 – общественная, 4 – экономическая деятельность.
Сети имели один выходной нейрон, выходной сигнал которого мог принимать значение 1, означающий победу претендента на выборах и 0 – означающий поражение.
Множество примеров из истории выборов президентов США и Франции было разбито на обучающее (табл. 1), использованное для обучения сети, и тестирующее (табл. 2), предназначенное для проверки ее прогностических свойств. Естественно, что примеры тестирующего множества при обучении сети не использовались.
Т а б л и ц а 1
Обучающее множество примеров президентских выборов США и Франции
|
Претенденты |
Возраст |
Происхож-дение |
Семейное положение |
Кол-во детей |
Деятель-ность |
Победа или поражение |
|
А.Гор |
52 |
3 |
1 |
3 |
2 |
0 |
|
Б.Голдуотер |
58 |
4 |
1 |
2 |
2 |
0 |
|
Б.Клинтон |
46 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
В.Жискар |
55 |
2 |
1 |
2 |
2 |
0 |
|
Д. Вашингтон |
57 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
Д.Адамс |
62 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
Д.Буш мл. |
54 |
4 |
1 |
2 |
4 |
1 |
|
Д.Буш ст. |
64 |
4 |
1 |
1 |
4 |
1 |
|
Д.Бьюкенен |
66 |
4 |
0 |
0 |
2 |
1 |
|
Д.Доул |
73 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
Д.К.Адамс |
58 |
3 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
Д.Керри |
61 |
4 |
1 |
2 |
2 |
0 |
|
Д.Медисон |
58 |
4 |
1 |
0 |
2 |
1 |
|
Д.Монро |
49 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
Д.Тейлер |
51 |
3 |
1 |
15 |
2 |
1 |
|
Д.Форд |
61 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
Ж.М. Ле Пен |
74 |
1 |
1 |
3 |
3 |
0 |
|
Ж.Ширак |
63 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
Л.Жоспен |
58 |
2 |
1 |
0 |
2 |
0 |
|
Р.Рейган |
70 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
Т.Джеферсон |
58 |
4 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
У.Мондейл |
56 |
2 |
1 |
3 |
2 |
0 |
|
Ф.Миттеран |
75 |
2 |
0 |
1 |
3 |
1 |
|
Ф.Пирс |
49 |
4 |
1 |
0 |
2 |
1 |
|
Ш.де Голль |
68 |
3 |
1 |
3 |
1 |
1 |
Т а б л и ц а 2
Тестирующее множество примеров президентских выборов
|
Претенденты |
Возраст |
Происхож-дение |
Семейное положение |
Кол-во детей |
Деятель-ность |
Победа или поражение |
|
Кеннеди |
44 |
4 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
Линкольн |
52 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
|
Дукакис |
56 |
2 |
1 |
2 |
2 |
0 |
|
Макговерн |
59 |
2 |
1 |
0 |
2 |
0 |
|
Эйзенхауэр |
63 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
Понимая, что при постановке задачи введена весьма серьезная упрощающая гипотеза (использовано всего пять характеристик претендентов, причем только личностных), а объем обучающей выборки предельно мал (всего 24 примера), в работе [3] применили две нейросети с разным количеством скрытых слоев: одним и двумя. Проектирование и оптимизация нейронных сетей выполнялась в нейропакете [4], причем при обучении использовался социальный генетический алгоритм, предложенный в [5], представляющий собой комбинацию традиционного генетического алгоритма и метода градиентного спуска.
Результаты обработки тестирующего множества примеров обеими нейросетями приведены в табл. 3, из которой видно, что обе сети, несмотря на весьма грубые гипотезы, совершенно правильно «предсказали» победу Д. Кеннеди, А. Линкольну и Д. Эйзенхауэру, и поражение – М. Дукакису и Д. Макговерну. Это значит, что обе нейросети смогли извлечь из весьма скромного обучающего множества некую закономерность и использовать ее при тестовом прогнозировании.
Т а б л и ц а 3
Прогнозирование результата выборов
на тестовом множестве
|
Претенденты |
Прогноз первой сети |
Прогноз второй сети |
Среднее значение |
|
Д.Кеннеди |
0,78 |
0,86 |
0,82 |
|
А.Линкольн |
0,76 |
1,11 |
0,93 |
|
М.Дукакис |
-0,06 |
0,05 |
0,00 |
|
Д.Макговерн |
-0,00 |
0,23 |
0,11 |
|
Д.Эйзенхауэр |
0,99 |
1,08 |
1,04 |
Таким образом, мы можем констатировать весьма неожиданный вывод, следующий из выполненных экспериментов. Получается, что рейтинги претендентов в президенты США и Франции практически не зависят от политической конъюнктуры, лозунгов, обещаний, политических платформ и пр. Получается, что результат голосований, в первую очередь, определяется неким удачным сочетанием субъективных личностных характеристик претендента, которое выявили обе нейросети.
В работе [3] была введена еще одна малообоснованная гипотеза. Было принято допущение, что менталитет россиян не отличается от менталитета французов и американцев, т.е. россияне отдают голоса, пользуясь аналогичными критериями. Это позволило авторам1 работы [3], выполненной в начале 2007 г., использовать свою математическую модель для прогнозирования результатов президентских выборов в России, намеченных на 2008 г. После сбора необходимых личностных данных на возможных российских претендентов (табл. 4) и применения к ним нейросетей, обученных на французском и американском опыте, был получен прогноз результатов президентских выборов в России на 2008 год.
Т а б л и ц а 4
Личностные характеристики возможных
претендентов на пост президента России в 2008 г
|
Возможные претенденты |
Возраст |
Происхож-дение |
Семейное положение |
Кол-во детей |
Деятель-ность |
|
С.Иванов |
55 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
Д.Медведев |
42 |
2 |
1 |
1 |
3 |
|
Б.Грызлов |
58 |
2 |
1 |
2 |
4 |
|
Г.Зюганов |
64 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
В.Жириновский |
62 |
1 |
1 |
3 |
2 |
|
Д.Рогозин |
45 |
3 |
1 |
1 |
2 |
|
Ю.Трутнев |
52 |
2 |
1 |
2 |
2 |
Результаты нейросетевого прогнозирования приведены в табл. 5 и графически представлены на рис. 1. Если эти цифры рассматривать как сравнительный рейтинг претендентов, то можно заметить, что, нейросети не столь едины в своем мнении, как в предыдущем случае. Тем не менее, обе нейросети наибольшие шансы стать президентом России отдали Д.Медведеву, а наименьшие – Ю.Трутневу. Рейтинги остальных претендентов, занимая промежуточное положение, отличаются между собой незначительно.
Т а б л и ц а 5
Прогноз результатов президентских выборов в России на 2008 год
|
Возможные претенденты |
Прогноз первой сети |
Прогноз второй сети |
Среднее значение |
|
С.Иванов |
0,72 |
1,10 |
0,91 |
|
Д.Медведев |
2,05 |
1,14 |
1,59 |
|
Б.Грызлов |
0,92 |
1,11 |
1,01 |
|
Г.Зюганов |
1,21 |
0,87 |
1,04 |
|
В.Жириновский |
0,95 |
0,63 |
0,79 |
|
Д.Рогозин |
1,17 |
1,10 |
1,14 |
|
Ю.Трутнев |
0,14 |
0,11 |
0,13 |
Рис. 1. Прогноз результатов российских президентских выборов, выполненный в работе [3] в начале 2007г. с помощью нейросетей, обученных на американском и на французском опыте
Еще раз обратим внимание, что данный прогноз был выполнен и опубликован в начале 2007г., т.е. больше чем за год до выборов Президента России, состоявшихся в 2008г. Политическая обстановка в то время складывалась так, что фамилию кандидата в президенты России Дмитрия Медведева вообще мало кто слышал. Поэтому в [3] гистограмма рис.1 хотя и была приведена, однако в пояснениях не рекомендовалось серьезно относиться к этому прогнозу ввиду грубости заложенных в нейромодели гипотез.
Теперь, после того как Д.Медведев стал президентом России, мы видим, что сомнения в результатах нейропрогнозирования были напрасны. Прогноз, сделанный с помощью нейросети, подтвердился, что можно считать серьезным успехом метода нейросетевого математического моделирования.
Дальнейшее развитие нейросетевой математической модели
Попробуем обойтись без грубых гипотез работы [3], используя данные Российских президентских выборов 1991 – 2008 гг [6, 7]. Этот опыт приведен в табл. 6 и 7 в виде обучающего и тестирующего множеств, в которых входными параметрами являются:
– пол: 1 – мужской, 0 – женский;
– возраст;
– политическая партия: 1 – «правящая» (имеет места в думе), 0 – остальные;
– который раз участвует в выборах;
– город рождения: 0 – Москва, Санкт-Петербург, 1 – крупные города России, 2 – деревни и села, 3 – зарубежье;
– должность: 1 – действующий президент, 2 – приемник президента, 0 - прочее;
– деятельность: 0 – спорт, культура, 1 – экономист, 2 – военный, 3 - политик;
– семейное положение: 1 – женат/ вдовец, 2 – разведен;
– количество детей;
– известность: 0 – не публичный, 1 – публичный, 2 – очень популярный.
Последний столбец этих таблиц содержит выходной параметр , кодирующий информацию о том, сколько граждан проголосовали за данного кандидата в процентах.
Т а б л и ц а 6
Обучающее множество примеров президентских выборов
в России
|
Год/ ФИО |
пол |
Возраст |
Политическая партия |
который раз участвует |
город |
должность |
деятельность |
семейное положение |
дети |
известность |
Результат % |
|
1991 В.Бакатин |
1 |
54 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
0 |
3,42 |
|
Б.Ельцин |
1 |
60 |
0 |
1 |
2 |
0 |
3 |
1 |
2 |
2 |
57,30 |
|
В.Жириновский |
1 |
45 |
0 |
1 |
3 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
7,81 |
|
А.Макашов |
1 |
53 |
0 |
1 |
2 |
0 |
2 |
1 |
3 |
0 |
3,74 |
|
Н.Рыжков |
1 |
62 |
0 |
1 |
3 |
0 |
3 |
1 |
1 |
0 |
16,85 |
|
А.Тулеев |
1 |
47 |
0 |
1 |
3 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
6,81 |
|
1996 В.Брынцалов |
1 |
50 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0,16 |
|
Ю.Власов |
1 |
61 |
0 |
1 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,20 |
|
М.Горбачев |
1 |
65 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0,51 |
|
Б.Ельцин |
1 |
65 |
1 |
2 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
2 |
53,82 |
|
В.Жириновский |
1 |
48 |
1 |
2 |
3 |
0 |
3 |
1 |
1 |
2 |
5,70 |
|
Г.Зюганов |
1 |
52 |
1 |
1 |
2 |
0 |
3 |
1 |
2 |
2 |
40,31 |
|
А.Лебедь |
1 |
46 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
3 |
2 |
14,52 |
|
С.Федоров |
1 |
69 |
0 |
1 |
3 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0,92 |
|
М.Шаккум |
1 |
45 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
3 |
0 |
0,37 |
|
Г.Явлинский |
1 |
44 |
0 |
1 |
3 |
0 |
3 |
1 |
2 |
1 |
7,34 |
|
2000 Э.Памфилова |
0 |
47 |
0 |
1 |
3 |
0 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1,01 |
|
В.Жириновский |
1 |
54 |
0 |
3 |
3 |
0 |
3 |
1 |
1 |
2 |
2,70 |
|
Г.Зюганов |
1 |
56 |
1 |
2 |
2 |
0 |
3 |
1 |
2 |
1 |
29,21 |
|
А.Тулеев |
1 |
56 |
0 |
3 |
3 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2,95 |
|
Г.Явлинский |
1 |
48 |
0 |
2 |
3 |
0 |
3 |
1 |
2 |
1 |
5,80 |
|
С.Говорухин |
1 |
64 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0,44 |
|
У.Джабраилов |
1 |
42 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
0,10 |
|
А.Подберезкин |
1 |
47 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
1 |
3 |
0 |
0,13 |
|
В.Путин |
1 |
48 |
0 |
1 |
0 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
52,94 |
|
Ю.Скуратов |
1 |
48 |
0 |
1 |
1 |
0 |
3 |
1 |
2 |
0 |
0,43 |
|
К.Титов |
1 |
56 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
1 |
2 |
0 |
1,47 |
|
2004 С.Глазьев |
1 |
43 |
0 |
1 |
3 |
0 |
3 |
1 |
2 |
0 |
4,10 |
|
О.Малышкин |
1 |
53 |
1 |
1 |
2 |
0 |
3 |
1 |
2 |
0 |
2,02 |
|
С.Миронов |
1 |
51 |
0 |
1 |
1 |
0 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0,75 |
|
В.Путин |
1 |
52 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
71,31 |
|
И.Хакамада |
0 |
49 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
3,84 |
|
Н.Харитонов |
1 |
56 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
4 |
0 |
13,69 |
Т а б л и ц а 7
Тестирующее множество примеров президентских выборов
в России
|
Год/ ФИО |
пол |
Возраст |
Политическая партия |
который раз участвует |
город |
должность |
деятельность |
семейное положение |
дети |
известность |
Результат % |
|
2008 А.Богданов |
1 |
38 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
1 |
3 |
0 |
1,30 |
|
В.Жириновский |
1 |
62 |
1 |
4 |
3 |
0 |
3 |
1 |
1 |
2 |
9,35 |
|
Г.Зюганов |
1 |
64 |
1 |
3 |
2 |
0 |
3 |
1 |
2 |
1 |
17,72 |
|
Д.Медведев |
1 |
43 |
1 |
1 |
0 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
70,28 |
Нейронная сеть персептронного типа довольно легко обучилась и на тестирующих примерах показала результат, отличающийся от приведенного в табл. 7 не более чем на 17%. Таким образом можно утверждать, что нейронная сеть, хотя и с большой погрешностью, но усвоила закономерности, по которым голосуют российские избиратели. Теперь эти закономерности можно изучать путем исследования полученной математической модели.
Для начала попробуем повторить прогноз, который был сделан в работе [3]. После ввода в нейросеть параметров потенциальных претендентов получаем несколько другую оценку их рейтингов, которая представлена гистограммой рис. 2.
Рис. 2. Прогноз результатов президентских выборов в России на 2008 г, выполненный с помощью нейросети, обученной на российском опыте
Сравнивая гистограммы рис.1 и рис.2 можно обратить внимание на то, что нейросети, обученные на зарубежном и на российском опыте, в деталях дают различные результаты, однако все они прогнозируют безоговорочную победу Д.Медведева.
Исследование модели
Применение методов нейросетевого моделирования позволяет не только предсказывать будущие события, но и проводить их исследования, ставить над моделями виртуальные эксперименты и, в конечном счете, активно влиять на них, пытаться изменять будущее под свои желания и интересы. Варьируя входные параметрами обученной нейронной сети и производя вычисления, можно получить ответы на многие вопросы, интересующие политтехнологов. Например, варьируя возраст политического деятеля и производя вычисления с помощью нейросети можно проследить, как будет меняться его рейтинг со временем, обнаружить пики его популярности среди избирателей и выбрать момент, когда ему лучше всего уйти в отставку.
Анализируя полученные таким образом кривые, изображенные на рис. 3, можно заключить, что пик популярности Д.Медведева приходится на 50 – 55 лет, после чего он начинает резко снижаться. Рейтинг же В.Жириновского будет постоянно повышаться и к 80 годам может перевалить за 50%.
а б
Рис. 3. Зависимость рейтинга Д.Медведева (а) и В.Жириновского (б)
от их возраста
Проводя целенаправленные исследования нейросетевой математической модели можно разработать рекомендации, каким образом тому или иному претенденту повысить свой рейтинг. На рис. 4 приведены результаты моделирования различных возможных изменений в личной и политической жизни известного политического деятеля, кандидата в президенты России на выборах 2004 г. Ирины Хакамады. Как видно из гистограммы рис. 4, повторное участие в выборах увеличит число голосующих «За» до 8,4% (против исходных 3,5%), а вот третья попытка стать президентом страны, наоборот, приведет к снижению количества голосов до 1,7%. Смена партии на «правящую» приведет к падению ее шансов до нуля. Если Ирина Хакамада сменит свою деятельность с экономической на спорт или культуру, то ее рейтинг увеличится до 8,5% голосов. Если она изберет военную карьеру, то это принесет ей 17,5% голосов, а если станет приемником президента страны, то за нее будут голосовать 67,4% избирателей. Если она разведется, то ее шансы победить на выборах упадут до нуля. Если бы она была мужчиной, то ее рейтинг бы повысился до 5,5% голосов. Если заведет еще одного ребенка, то рейтинг возрастет до 9,6% голосов. Если она заведет двоих детей, то рейтинг повысится до 16,5%, а если троих, то до 24,1%. Если И.Хакамаде удастся радикальным образом повысить свою популярность, то она имеет шансы получить 47,8% голосов российских избирателей.
Рис. 4. Результаты моделирования влияния возможных изменений в личной и политической жизни И.Хакамады на ее рейтинг
Таким образом, применение нейросетевых технологий позволяет выявлять и анализировать закономерности такого сложного политического явления, как президентские выборы, а также оказывать влияние на ход и результаты этого процесса.
Заключительные замечания
Авторы отдают себе отчет в том, что сделанные в статье прогнозы, выводы и рекомендации, а также выявленные закономерности, не являются абсолютно достоверными т.к. обнаруженные методом нейросетевого моделирования корреляционные зависимости еще не означают наличия причинно-следственных связей. В этом мы видим один из наиболее существенных недостатков применяемого метода исследований. Но и не доверять результатам нет оснований, поскольку они получены путем проведения виртуальных экспериментов над моделями, адекватность которых подтверждена тестовыми испытаниями. Тем более что, как следует из изложенного, нейропрогнозы по результатам президентских выборов в России в 2008г. впоследствии подтвердились.
Отметим также, что помимо прогнозирования президентских выборов нейросетевые математические модели могут быть использованы для прогнозирования исходов любых других видов голосований, например – выборов в законодательные собрания областей и краев, в академики РАН и др. Они могут быть использованы для выявления перспективных кандидатов, а также для разработки рекомендаций по влиянию на рейтинги кандидатов.
Литература
- Пермская научная школа искусственного интеллекта и ее инновационные проекты / Л.Н.Ясницкий, В.В.Бондарь, С.Н.Бурдин и др.; под ред. Л.Н.Ясницкого. – Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. – 75 с.
- Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект. М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 176 с.
- Ясницкий Л.Н. Интеллектуальные информационные технологии и системы / Перм.ун-т. – Пермь, 2007. – 271с.
- Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н. Симулятор нейронных сетей «Нейросимулятор 1.0». // Свидетельство об отраслевой регистрации разработки №8756. Зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ 12.07.2007.
- Мурашов Д.И., Ясницкий Л.Н. Социальный генетический алгоритм // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – Пермь: Изд. Пермского ун-та, 2006. – С.53-60.
- www.wikipedia.ru.
- www.peopels.ru.
1 В выполнении работы принимали участие студенты пермских университетов: Д.Латыпов, Д.Шкарупина, М.Кирьянова, Д.Луков.
13
PAGE 13
EMBED Excel.Sheet.12
EMBED Excel.Sheet.12
2. -Нижньощелепний 2
3. НАРОДНЫЕ ИГРЫ В РАЗВИТИИ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
4. темами- Особливості формування алгоритмічних вмінь Особливості формування технологічних вмінь
5. Плазма - четвертое состояние вещества
6. Реферат- Автоматизация банковской деятельности. Банковские сети
7. На тему ОБОРОТНЫЙ КАПИТАЛ ПРЕДПРИЯТИЙ Исполнитель- Курс IV Специальность ФК договор зачетно
8. Организация работы испытательной лаборатории на примере Товарищества с ограниченной ответственностью «Научно-Технический Инженерный центр»»
9. Т. Мор Утопия Эпоха раннего капитализма по
10. Реферат- Древнерусская литература о колоколах.html
11. Тема 10- Международные валютные рынки
12. Вадька что случилось Как это понять были первые ее слова после шестилетней разлуки
13. Аллергический ринит аллергический насморк ~ это воспаление слизистых носа в основе которого лежит аллерг
14. 95 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
15. Над Яузой-рекой Рассказ о Спас-Андрониковом монастыре
16. ТЕМА США Великобританії Німеччини
17. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук.html
18. Реферат- Терапія психічних захворювань
19. а-Расскажука я вам сказкуПро принцессу Одноглазку
20. Наследственностью обусловлены деятельность желез внутренней секреции нервной системы а также закономерн