ПРАКТИКУМ для практических занятий по курсу Финансовый рискменеджмент Составитель-
Работа добавлена на сайт samzan.net:
PAGE 2
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО ВОРОНЕЖСКИЙ ГАУ
Факультет бухгалтерского учета и финансов
Кафедра финансов и кредита
ПРАКТИКУМ
для практических занятий по курсу
«Финансовый риск-менеджмент»
Составитель: к.э.н., ассистент Орехов А.А.
Воронеж
2014
- ЗАДАЧИ ПО КУРСУ «Финансовый риск-менеджмент»
Задача 1.
Финансовому менеджеру необходимо сделать выбор в пользу одного из трех вариантов вложений временно высвободившихся из хозяйственного оборота средств. При прочих равных условиях известны значения требуемого наличия собственных средств и максимально возможная сумма убытка по трем разным альтернативам (таблица 1).
Требуется определить оптимальный вариант вложения капитала на основе коэффициента риска.
Таблица . Исходные данные для задачи 1
|
Показатели |
Варианты |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Собственные средства (1 вар) |
10 000 |
11 000 |
12 000 |
13 000 |
14 000 |
15 000 |
16 000 |
17 000 |
18 000 |
19 000 |
|
Максимально возможная сумма убытка (1 вар) |
6 000 |
6 500 |
7 000 |
7 500 |
8 000 |
8 500 |
9 000 |
9 500 |
10 000 |
10 500 |
|
Собственные средства (2 вар) |
60 000 |
62 000 |
64 000 |
66 000 |
68 000 |
70 000 |
72 000 |
74 000 |
76 000 |
78 000 |
|
Максимально возможная сумма убытка (2 вар) |
24 000 |
25 500 |
27 000 |
28 500 |
30 000 |
31 500 |
33 000 |
34 500 |
36 000 |
37 500 |
|
Собственные средства (3 вар) |
25 000 |
26 500 |
28 000 |
29 500 |
31 000 |
32 500 |
34 000 |
35 500 |
37 000 |
38 500 |
|
Максимально возможная сумма убытка (3 вар) |
12 500 |
13 500 |
14 500 |
15 500 |
16 500 |
17 500 |
18 500 |
19 500 |
20 500 |
21 500 |
Таблица . Расчет коэффициента риска по вариантам финансовых вложений
|
Показатели |
Вариант 1. |
Вариант 2. |
Вариант 3. |
|
1. Собственные средства тыс. руб. |
|||
|
2. Максимально возможная сумма убытка тыс. руб. |
|||
|
3. Коэффициент риска |
Выводы:
Задача 2.
Коммерческий банк в отчетном году заключил со своими клиентами N кредитных договоров краткосрочного кредитования. Согласно сведениям кредитного отдела банка из числа заключенных кредитных сделок часть кредитов были погашены своевременно и в полном объеме, некоторые кредиты было пролонгированы, несколько кредитов – вынесены на счет просроченных ссуд (таблица 3).
Таблица . Исходные данные для задачи 2
|
Показатели |
Варианты |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Общее количество кредитных договоров |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
210 |
220 |
230 |
240 |
|
из них погашено |
120 |
125 |
130 |
135 |
140 |
145 |
150 |
155 |
160 |
165 |
|
пролонгировано |
20 |
23 |
26 |
29 |
32 |
35 |
38 |
41 |
44 |
47 |
|
вынесено на счет просроченных ссуд |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
Требуется определить частоту соблюдения договорных условий, частоту пролонгации кредитных договоров и частоту возникновения просроченных ссуд.
- Расчет частоты соблюдения договорных условий:
- Расчет частоты пролонгации кредитных договоров:
- Расчет частоты возникновения просроченных ссуд:
Задача 3.
Коммерческий банк может предоставить своему клиенту долгосрочный кредит на покупку оборудования, либо поставить требуемое оборудование на условиях лизинга. По прогнозам банка в случае предоставления долгосрочного кредита минимальная прибыль может быть получена в размере X1 тыс. руб. с вероятностью Y1 и максимальная прибыль – X2 тыс. руб. с вероятностью Y2. В случае заключения лизинговой сделки может быть получена минимальная прибыль в размере X3 тыс. руб. с вероятностью Y3 и максимальная прибыль X4 тыс. руб. с вероятностью Y4.
Таблица . Исходные данные для задачи 3
|
Показатели |
Варианты |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Долгосрочный кредит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Минимальная прибыль X1 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
550 |
600 |
650 |
|
Вероятность миним.прибыли Y1 |
0,75 |
0,80 |
0,70 |
0,76 |
0,74 |
0,73 |
0,72 |
0,71 |
0,71 |
0,70 |
|
Максимальная прибыль X2 |
600 |
650 |
700 |
750 |
800 |
850 |
900 |
950 |
1 000 |
1 050 |
|
Вероятность макс.прибыли Y2 |
0,25 |
0,30 |
0,20 |
0,26 |
0,24 |
0,23 |
0,22 |
0,21 |
0,21 |
0,20 |
|
Лизинг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Минимальная прибыль X3 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
550 |
600 |
650 |
700 |
|
Вероятность миним.прибыли Y3 |
0,60 |
0,70 |
0,55 |
0,62 |
0,60 |
0,59 |
0,58 |
0,57 |
0,56 |
0,55 |
|
Максимальная прибыль X4 |
550 |
600 |
650 |
700 |
750 |
800 |
850 |
900 |
950 |
1000 |
|
Вероятность макс.прибыли Y4 |
0,40 |
0,45 |
0,35 |
0,42 |
0,40 |
0,39 |
0,39 |
0,38 |
0,38 |
0,38 |
Требуется сделать выбор в пользу одного из вариантов сотрудничества с клиентом, определив величину средней ожидаемой прибыли коммерческого банка в случае предоставления долгосрочного кредита и в случае заключения лизинговой сделки.
Таблица . Расчет средней ожидаемой прибыли коммерческого банка по вариантам сотрудничества с клиентом
Показатели |
Долгосрочный кредит на покупку оборудования |
Поставка оборудования по лизингу |
|
1. Минимальная прибыль тыс. руб. |
||
|
2. Вероятность получения минимальной прибыли |
||
|
3. Максимальная прибыль |
||
|
4. Вероятность получения максимальной прибыли |
||
|
5. Величина средней ожидаемой прибыли коммерческого банка |
Выводы:
Задача 4.
Инвестор намерен вложить свои средства в ценные бумаги одного из акционерных обществ сроком на четыре года. Имеется следующая информация по двум акционерным обществам относительно доходности ценных бумаг и вероятности получения предполагаемого дохода.
Таблица . Предполагаемая доходность ценных бумаг по акционерным обществам
|
Вариант 1 |
||||
|
Год |
Акционерное общество № 1 |
Акционерное общество № 2 |
||
|
Доходность в % |
Вероятность |
Доходность в % |
Вероятность |
|
|
1 |
12 |
0,4 |
12 |
0,2 |
|
2 |
15 |
0,3 |
15 |
0,3 |
|
3 |
16 |
0,2 |
16 |
0,4 |
|
4 |
35 |
0,1 |
20 |
0,1 |
|
Вариант 2 |
||||
|
Год |
Доходность в % |
Вероятность |
Доходность в % |
Вероятность |
|
1 |
10 |
0,2 |
10 |
0,4 |
|
2 |
12 |
0,3 |
12 |
0,3 |
|
3 |
14 |
0,4 |
14 |
0,2 |
|
4 |
31 |
0,1 |
20 |
0,1 |
|
Вариант 3 |
||||
|
Год |
Доходность в % |
Вероятность |
Доходность в % |
Вероятность |
|
1 |
13 |
0,4 |
13 |
0,2 |
|
2 |
18 |
0,3 |
18 |
0,3 |
|
3 |
17 |
0,2 |
17 |
0,4 |
|
4 |
25 |
0,1 |
30 |
0,1 |
|
Вариант 4 |
||||
|
Год |
Доходность в % |
Вероятность |
Доходность в % |
Вероятность |
|
1 |
11 |
0,2 |
11 |
0,4 |
|
2 |
16 |
0,3 |
16 |
0,3 |
|
3 |
18 |
0,4 |
18 |
0,2 |
|
4 |
29 |
0,1 |
25 |
0,1 |
|
Вариант 5 |
||||
|
Год |
Доходность в % |
Вероятность |
Доходность в % |
Вероятность |
|
1 |
12 |
0,4 |
13 |
0,2 |
|
2 |
14 |
0,3 |
19 |
0,3 |
|
3 |
20 |
0,2 |
26 |
0,4 |
|
4 |
25 |
0,1 |
20 |
0,1 |
|
Вариант 6 |
||||
|
Год |
Доходность в % |
Вероятность |
Доходность в % |
Вероятность |
|
1 |
14 |
0,2 |
16 |
0,4 |
|
2 |
12 |
0,3 |
12 |
0,3 |
|
3 |
22 |
0,4 |
25 |
0,2 |
|
4 |
28 |
0,1 |
25 |
0,1 |
|
Вариант 7 |
||||
|
Год |
Доходность в % |
Вероятность |
Доходность в % |
Вероятность |
|
1 |
10 |
0,4 |
13 |
0,2 |
|
2 |
14 |
0,3 |
10 |
0,3 |
|
3 |
22 |
0,2 |
26 |
0,4 |
|
4 |
30 |
0,1 |
35 |
0,1 |
|
Вариант 8 |
||||
|
Год |
Доходность в % |
Вероятность |
Доходность в % |
Вероятность |
|
1 |
14 |
0,2 |
17 |
0,4 |
|
2 |
17 |
0,3 |
14 |
0,3 |
|
3 |
20 |
0,4 |
25 |
0,2 |
|
4 |
28 |
0,1 |
30 |
0,1 |
|
Вариант 9 |
||||
|
Год |
Доходность в % |
Вероятность |
Доходность в % |
Вероятность |
|
1 |
10 |
0,4 |
13 |
0,2 |
|
2 |
11 |
0,3 |
18 |
0,3 |
|
3 |
22 |
0,2 |
22 |
0,4 |
|
4 |
25 |
0,1 |
28 |
0,1 |
|
Вариант 10 |
||||
|
Год |
Доходность в % |
Вероятность |
Доходность в % |
Вероятность |
|
1 |
13 |
0,2 |
13 |
0,4 |
|
2 |
15 |
0,3 |
15 |
0,3 |
|
3 |
22 |
0,4 |
25 |
0,2 |
|
4 |
26 |
0,1 |
30 |
0,1 |
Требуется определить наиболее привлекательное вложение капитала на основе показателей дисперсии и коэффициента вариации.
- Расчет показателей по акционерному обществу № 1:
- Расчет показателей по акционерному обществу № 2:
Выводы:
Задача 5.
Финансовому менеджеру необходимо выбрать наиболее привлекательную для вложений в ценные бумаги отрасль экономики. Окончательный выбор между двумя отраслями А и Б можно сделать на основе следующих данных.
Таблица . Прогноз доходности в рублях на одну ценную бумагу по отраслям
|
Вариант 1 |
|||
|
Период времени |
Доходность i-го вида ценных бумаг |
Средняя доходность i-го вида ценных бумаг |
Среднерыночная доходность ценных бумаг за j-й период времени |
|
Отрасль А |
|||
|
1 |
40 |
35 |
30 |
|
2 |
20 |
24 |
27 |
|
3 |
30 |
36 |
28 |
|
Отрасль Б |
|||
|
1 |
20 |
25 |
30 |
|
2 |
40 |
34 |
27 |
|
3 |
50 |
40 |
28 |
|
Вариант 2 |
|||
|
Отрасль А |
|||
|
1 |
50 |
40 |
35 |
|
2 |
35 |
30 |
32 |
|
3 |
40 |
45 |
30 |
|
Отрасль Б |
|||
|
1 |
25 |
30 |
35 |
|
2 |
45 |
40 |
30 |
|
3 |
50 |
38 |
32 |
|
Вариант 3 |
|||
|
Отрасль А |
|||
|
1 |
45 |
38 |
28 |
|
2 |
30 |
25 |
21 |
|
3 |
25 |
30 |
32 |
|
Отрасль Б |
|||
|
1 |
35 |
35 |
29 |
|
2 |
30 |
25 |
36 |
|
3 |
41 |
36 |
40 |
|
Вариант 4 |
|||
|
Отрасль А |
|||
|
1 |
41 |
34 |
25 |
|
2 |
27 |
23 |
19 |
|
3 |
23 |
27 |
29 |
|
Отрасль Б |
|||
|
1 |
37 |
37 |
30 |
|
2 |
32 |
26 |
38 |
|
3 |
43 |
38 |
42 |
|
Вариант 5 |
|||
|
Отрасль А |
|||
|
1 |
43 |
36 |
26 |
|
2 |
28 |
24 |
20 |
|
3 |
24 |
28 |
30 |
|
Отрасль Б |
|||
|
1 |
31 |
31 |
26 |
|
2 |
27 |
22 |
32 |
|
3 |
37 |
32 |
36 |
|
Вариант 6 |
|||
|
Отрасль А |
|||
|
1 |
46 |
39 |
29 |
|
2 |
31 |
26 |
21 |
|
3 |
26 |
31 |
33 |
|
Отрасль Б |
|||
|
1 |
29 |
29 |
24 |
|
2 |
25 |
21 |
30 |
|
3 |
34 |
30 |
33 |
|
Вариант 7 |
|||
|
Отрасль А |
|||
|
1 |
37 |
31 |
23 |
|
2 |
24 |
20 |
17 |
|
3 |
20 |
24 |
26 |
|
Отрасль Б |
|||
|
1 |
32 |
32 |
26 |
|
2 |
27 |
23 |
33 |
|
3 |
37 |
33 |
36 |
|
Вариант 8 |
|||
|
Отрасль А |
|||
|
1 |
37 |
31 |
23 |
|
2 |
25 |
21 |
17 |
|
3 |
21 |
25 |
26 |
|
Отрасль Б |
|||
|
1 |
31 |
31 |
26 |
|
2 |
27 |
22 |
32 |
|
3 |
36 |
32 |
35 |
|
Вариант 9 |
|||
|
Отрасль А |
|||
|
1 |
35 |
30 |
22 |
|
2 |
24 |
20 |
16 |
|
3 |
20 |
24 |
25 |
|
Отрасль Б |
|||
|
1 |
32 |
32 |
26 |
|
2 |
27 |
23 |
33 |
|
3 |
37 |
33 |
36 |
|
Вариант 10 |
|||
|
Отрасль А |
|||
|
1 |
37 |
31 |
23 |
|
2 |
24 |
20 |
17 |
|
3 |
20 |
24 |
26 |
|
Отрасль Б |
|||
|
1 |
33 |
33 |
27 |
|
2 |
28 |
23 |
34 |
|
3 |
39 |
34 |
38 |
Требуется определить оптимальную для вложения капитала отрасль на основе коэффициента .
- Расчет коэффициента по отрасли А:
- Расчет коэффициента по отрасли Б:
Выводы:
Задача 6.
На рассмотрение инвестора предложены два проекта вложения капитала в производство новых видов продукции. Учитывая неопределенность ситуации с реализацией новой продукции, был составлен прогноз возможных доходов от реализации проектов в различных ситуациях (пессимистической, наиболее вероятной и оптимистической) и вероятностей наступления указанных ситуаций (см. Таблицу 8.).
Таблица . Прогноз возможных доходов от реализации проектов и вероятностей наступления различных ситуаций
|
Вариант 1 |
||
|
Характеристика ситуаций |
Возможный доход (тыс. руб.) |
Вероятность наступления ситуации |
|
Проект А |
||
|
Пессимистическая |
100 |
0,2 |
|
Наиболее вероятная |
333 |
0,6 |
|
Оптимистическая |
500 |
0,2 |
|
Проект Б |
||
|
Пессимистическая |
80 |
0,25 |
|
Наиболее вероятная |
300 |
0,5 |
|
Оптимистическая |
600 |
0,25 |
|
Вариант 2 |
||
|
Проект А |
||
|
Пессимистическая |
105 |
0,18 |
|
Наиболее вероятная |
350 |
0,54 |
|
Оптимистическая |
525 |
0,18 |
|
Проект Б |
||
|
Пессимистическая |
83 |
0,26 |
|
Наиболее вероятная |
312 |
0,53 |
|
Оптимистическая |
624 |
0,26 |
|
Вариант 3 |
||
|
Проект А |
||
|
Пессимистическая |
107 |
0,15 |
|
Наиболее вероятная |
357 |
0,46 |
|
Оптимистическая |
536 |
0,15 |
|
Проект Б |
||
|
Пессимистическая |
87 |
0,28 |
|
Наиболее вероятная |
324 |
0,55 |
|
Оптимистическая |
649 |
0,28 |
|
Вариант 4 |
||
|
Проект А |
||
|
Пессимистическая |
109 |
0,13 |
|
Наиболее вероятная |
364 |
0,39 |
|
Оптимистическая |
546 |
0,13 |
|
Проект Б |
||
|
Пессимистическая |
95 |
0,26 |
|
Наиболее вероятная |
357 |
0,52 |
|
Оптимистическая |
714 |
0,26 |
|
Вариант 5 |
||
|
Проект А |
||
|
Пессимистическая |
105 |
0,13 |
|
Наиболее вероятная |
349 |
0,40 |
|
Оптимистическая |
524 |
0,13 |
|
Проект Б |
||
|
Пессимистическая |
105 |
0,25 |
|
Наиболее вероятная |
393 |
0,50 |
|
Оптимистическая |
785 |
0,25 |
|
Вариант 6 |
||
|
Проект А |
||
|
Пессимистическая |
101 |
0,14 |
|
Наиболее вероятная |
335 |
0,41 |
|
Оптимистическая |
503 |
0,14 |
|
Проект Б |
||
|
Пессимистическая |
96 |
0,26 |
|
Наиболее вероятная |
361 |
0,52 |
|
Оптимистическая |
722 |
0,26 |
|
Вариант 7 |
||
|
Проект А |
||
|
Пессимистическая |
111 |
0,12 |
|
Наиболее вероятная |
369 |
0,36 |
|
Оптимистическая |
554 |
0,12 |
|
Проект Б |
||
|
Пессимистическая |
89 |
0,27 |
|
Наиболее вероятная |
332 |
0,54 |
|
Оптимистическая |
665 |
0,27 |
|
Вариант 8 |
||
|
Проект А |
||
|
Пессимистическая |
122 |
0,11 |
|
Наиболее вероятная |
406 |
0,32 |
|
Оптимистическая |
609 |
0,11 |
|
Проект Б |
||
|
Пессимистическая |
94 |
0,26 |
|
Наиболее вероятная |
352 |
0,52 |
|
Оптимистическая |
705 |
0,26 |
|
Вариант 9 |
||
|
Проект А |
||
|
Пессимистическая |
104 |
0,10 |
|
Наиболее вероятная |
345 |
0,29 |
|
Оптимистическая |
518 |
0,10 |
|
Проект Б |
||
|
Пессимистическая |
100 |
0,25 |
|
Наиболее вероятная |
373 |
0,50 |
|
Оптимистическая |
747 |
0,25 |
|
Вариант 10 |
||
|
Проект А |
||
|
Пессимистическая |
116 |
0,11 |
|
Наиболее вероятная |
386 |
0,32 |
|
Оптимистическая |
580 |
0,11 |
|
Проект Б |
||
|
Пессимистическая |
106 |
0,24 |
|
Наиболее вероятная |
396 |
0,48 |
|
Оптимистическая |
792 |
0,24 |
Требуется определить, какой из двух проектов наиболее предпочтителен:
а) исходя из величин среднего ожидаемого значения дохода и среднего квадратического отклонения каждого из проектов?
б) в пессимистической и оптимистической ситуациях?
- Расчет среднего ожидаемого значения дохода и среднего квадратического отклонения по проекту А:
- Расчет среднего ожидаемого значения дохода и среднего квадратического отклонения по проекту Б:
Выводы:
Задача 7.
Предприятие готовится к выпуску новых видов продукции. Существуют четыре варианта решения этой задачи Р1, Р2, Р3, Р4, каждому из которых соответствует определенный вид выпуска. Результаты принятых решений существенно зависят от обстановки, которая достаточно неопределенна в силу структуры спроса на новую продукцию и может быть представлена тремя типами О1, О2, О3. Выигрыш, характеризующий относительную величину дохода или прибыли и соответствующий каждой паре сочетаний решения Р и обстановки О, представлен в Таблице 9.
Таблица . Эффективность выпуска новых видов продукции
|
Вариант 1 |
|||
|
Варианты решения |
Типы обстановки |
||
|
О1 |
О2 |
О3 |
|
|
Р1 |
0,25 |
0,35 |
0,4 |
|
Р2 |
0,75 |
0,2 |
0,3 |
|
Р3 |
0,35 |
0,82 |
0,1 |
|
Р4 |
0,8 |
0,2 |
0,35 |
|
Вариант 2 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,28 |
0,33 |
0,42 |
|
Р2 |
0,83 |
0,19 |
0,32 |
|
Р3 |
0,39 |
0,78 |
0,11 |
|
Р4 |
0,88 |
0,19 |
0,37 |
|
Вариант 3 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,30 |
0,32 |
0,44 |
|
Р2 |
0,91 |
0,18 |
0,33 |
|
Р3 |
0,42 |
0,74 |
0,11 |
|
Р4 |
0,97 |
0,18 |
0,39 |
|
Вариант 4 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,29 |
0,34 |
0,40 |
|
Р2 |
0,87 |
0,19 |
0,30 |
|
Р3 |
0,41 |
0,79 |
0,10 |
|
Р4 |
0,93 |
0,19 |
0,35 |
|
Вариант 5 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,28 |
0,36 |
0,36 |
|
Р2 |
0,84 |
0,21 |
0,27 |
|
Р3 |
0,39 |
0,85 |
0,09 |
|
Р4 |
0,89 |
0,21 |
0,31 |
|
Вариант 6 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,30 |
0,34 |
0,39 |
|
Р2 |
0,90 |
0,19 |
0,29 |
|
Р3 |
0,42 |
0,80 |
0,10 |
|
Р4 |
0,96 |
0,19 |
0,34 |
|
Вариант 7 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,24 |
0,32 |
0,42 |
|
Р2 |
0,72 |
0,18 |
0,31 |
|
Р3 |
0,34 |
0,75 |
0,10 |
|
Р4 |
0,77 |
0,18 |
0,36 |
|
Вариант 8 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,19 |
0,33 |
0,36 |
|
Р2 |
0,58 |
0,19 |
0,27 |
|
Р3 |
0,27 |
0,77 |
0,09 |
|
Р4 |
0,62 |
0,19 |
0,32 |
|
Вариант 9 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,15 |
0,34 |
0,32 |
|
Р2 |
0,46 |
0,19 |
0,24 |
|
Р3 |
0,22 |
0,79 |
0,08 |
|
Р4 |
0,49 |
0,19 |
0,28 |
|
Вариант 10 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,16 |
0,32 |
0,35 |
|
Р2 |
0,48 |
0,18 |
0,26 |
|
Р3 |
0,22 |
0,75 |
0,09 |
|
Р4 |
0,51 |
0,18 |
0,30 |
Потери, соответствующие каждой паре сочетаний решения Р и обстановки О, определяются как разность между максимальным выигрышем и выигрышем по конкретному решению при данной обстановке. Рассчитанные таким образом потери для всех вариантов решений при всех типах обстановки представлены в Таблице 10.
Таблица . Величина потерь при выпуске новых видов продукции
|
Вариант 1 |
|||
|
Варианты решения |
Типы обстановки |
||
|
О1 |
О2 |
О3 |
|
|
Р1 |
0,55 |
0,47 |
0,00 |
|
Р2 |
0,05 |
0,62 |
0,10 |
|
Р3 |
0,45 |
0,00 |
0,20 |
|
Р4 |
0,00 |
0,72 |
0,05 |
|
Вариант 2 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,61 |
0,45 |
0,00 |
|
Р2 |
0,06 |
0,59 |
0,11 |
|
Р3 |
0,50 |
0,00 |
0,21 |
|
Р4 |
0,00 |
0,68 |
0,05 |
|
Вариант 3 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,67 |
0,42 |
0,00 |
|
Р2 |
0,06 |
0,56 |
0,11 |
|
Р3 |
0,54 |
0,00 |
0,22 |
|
Р4 |
0,00 |
0,65 |
0,06 |
|
Вариант 4 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,64 |
0,45 |
0,00 |
|
Р2 |
0,06 |
0,60 |
0,10 |
|
Р3 |
0,52 |
0,00 |
0,20 |
|
Р4 |
0,00 |
0,70 |
0,05 |
|
Вариант 5 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,61 |
0,49 |
0,00 |
|
Р2 |
0,06 |
0,64 |
0,09 |
|
Р3 |
0,50 |
0,00 |
0,18 |
|
Р4 |
0,00 |
0,74 |
0,04 |
|
Вариант 6 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,66 |
0,46 |
0,00 |
|
Р2 |
0,06 |
0,60 |
0,10 |
|
Р3 |
0,54 |
0,00 |
0,19 |
|
Р4 |
0,00 |
0,70 |
0,05 |
|
Вариант 7 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,53 |
0,43 |
0,00 |
|
Р2 |
0,05 |
0,57 |
0,10 |
|
Р3 |
0,43 |
0,00 |
0,21 |
|
Р4 |
0,00 |
0,66 |
0,05 |
|
Вариант 8 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,42 |
0,44 |
0,00 |
|
Р2 |
0,04 |
0,58 |
0,09 |
|
Р3 |
0,35 |
0,00 |
0,18 |
|
Р4 |
0,00 |
0,68 |
0,05 |
|
Вариант 9 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,34 |
0,46 |
0,00 |
|
Р2 |
0,03 |
0,60 |
0,08 |
|
Р3 |
0,28 |
0,00 |
0,16 |
|
Р4 |
0,00 |
0,70 |
0,04 |
|
Вариант 10 |
О1 |
О2 |
О3 |
|
Р1 |
0,35 |
0,43 |
0,00 |
|
Р2 |
0,03 |
0,57 |
0,09 |
|
Р3 |
0,29 |
0,00 |
0,17 |
|
Р4 |
0,00 |
0,66 |
0,04 |
Требуется определить оптимальный вариант решения задачи:
а) по принципу недостаточного обоснования Лапласа (с вероятностью наступления любого типа обстановки 0.33);
б) по максиминному критерию Вальда;
в) по минимаксному критерию Сэвиджа.
Выбор оптимального варианта по принципу недостаточного обоснования Лапласа:
Выбор оптимального варианта по максиминному критерию Вальда:
Выбор оптимального варианта по минимаксному критерию Сэвиджа:
Задача 8.
Коммерческий банк в отчетном году предоставил кредиты на общую сумму 3 млн. рублей. Полученные банком результаты анализа качества кредитного портфеля за отчетный год представлены в Таблице 11.
Таблица . Качество кредитного портфеля коммерческого банка в отчетном году
|
Показатели |
Виды кредитов по качеству ссудной задолженности |
|||
|
Стандартные |
Нестандартные |
Сомнительные |
Безнадежные |
|
|
Вариант 1 |
||||
|
Сумма ссудной задолженности, тыс. руб. |
1350 |
1200 |
150 |
300 |
|
Коэффициент риска % |
1 |
20 |
50 |
100 |
|
Фактически сформированный резерв на возможные потери по ссудам тыс. руб. |
13,5 |
250 |
65 |
300 |
|
Вариант 2 |
Стандартные |
Нестандартные |
Сомнительные |
Безнадежные |
|
Сумма ссудной задолженности, тыс. руб. |
1500 |
1100 |
200 |
200 |
|
Коэффициент риска % |
1 |
20 |
50 |
100 |
|
Фактически сформированный резерв на возможные потери по ссудам тыс. руб. |
13,5 |
250 |
65 |
300 |
|
Вариант 3 |
Стандартные |
Нестандартные |
Сомнительные |
Безнадежные |
|
Сумма ссудной задолженности, тыс. руб. |
1800 |
900 |
150 |
150 |
|
Коэффициент риска % |
1 |
20 |
50 |
100 |
|
Фактически сформированный резерв на возможные потери по ссудам тыс. руб. |
13,5 |
250 |
65 |
300 |
|
Вариант 4 |
Стандартные |
Нестандартные |
Сомнительные |
Безнадежные |
|
Сумма ссудной задолженности, тыс. руб. |
1000 |
1200 |
350 |
450 |
|
Коэффициент риска % |
1 |
20 |
50 |
100 |
|
Фактически сформированный резерв на возможные потери по ссудам тыс. руб. |
13,5 |
250 |
65 |
300 |
|
Вариант 5 |
Стандартные |
Нестандартные |
Сомнительные |
Безнадежные |
|
Сумма ссудной задолженности, тыс. руб. |
1400 |
1400 |
100 |
100 |
|
Коэффициент риска % |
1 |
20 |
50 |
100 |
|
Фактически сформированный резерв на возможные потери по ссудам тыс. руб. |
13,5 |
250 |
65 |
300 |
|
Вариант 6 |
Стандартные |
Нестандартные |
Сомнительные |
Безнадежные |
|
Сумма ссудной задолженности, тыс. руб. |
1250 |
1000 |
500 |
250 |
|
Коэффициент риска % |
1 |
20 |
50 |
100 |
|
Фактически сформированный резерв на возможные потери по ссудам тыс. руб. |
13,5 |
250 |
65 |
300 |
|
Вариант 7 |
Стандартные |
Нестандартные |
Сомнительные |
Безнадежные |
|
Сумма ссудной задолженности, тыс. руб. |
1550 |
950 |
400 |
100 |
|
Коэффициент риска % |
1 |
20 |
50 |
100 |
|
Фактически сформированный резерв на возможные потери по ссудам тыс. руб. |
13,5 |
250 |
65 |
300 |
|
Вариант 8 |
Стандартные |
Нестандартные |
Сомнительные |
Безнадежные |
|
Сумма ссудной задолженности, тыс. руб. |
1600 |
800 |
450 |
150 |
|
Коэффициент риска % |
1 |
20 |
50 |
100 |
|
Фактически сформированный резерв на возможные потери по ссудам тыс. руб. |
13,5 |
250 |
65 |
300 |
|
Вариант 9 |
Стандартные |
Нестандартные |
Сомнительные |
Безнадежные |
|
Сумма ссудной задолженности, тыс. руб. |
1000 |
1250 |
200 |
550 |
|
Коэффициент риска % |
1 |
20 |
50 |
100 |
|
Фактически сформированный резерв на возможные потери по ссудам тыс. руб. |
13,5 |
250 |
65 |
300 |
|
Вариант 10 |
Стандартные |
Нестандартные |
Сомнительные |
Безнадежные |
|
Сумма ссудной задолженности, тыс. руб. |
1300 |
960 |
600 |
140 |
|
Коэффициент риска % |
1 |
20 |
50 |
100 |
|
Фактически сформированный резерв на возможные потери по ссудам тыс. руб. |
13,5 |
250 |
65 |
300 |
Требуется определить:
- ожидаемую сумму убытка по кредитным операциям банка и ее долю в общем объеме выданных банком кредитов за отчетный год;
- произвести корректировку фактически сформированного банком резерва на возможные потери по ссудам, исходя из ожидаемой суммы убытка.
Выводы:
Задача 9.
По состоянию на начало года коммерческий банк имеет следующие характеристики состава и структуры активов и обязательств по срокам их погашения, представленные в Таблице 12.
Таблица . Состав и структура активов и обязательств коммерческого банка по срокам их погашения
|
Показатели |
Финансовые инструменты по срокам погашения |
||||
|
до 6 мес. |
6 – 12 мес. |
1 – 3 года |
3 – 5 лет |
свыше 5 лет |
|
|
Кредиты и лизинг |
9619 |
1524 |
4385 |
2001 |
2091 |
|
Инвестиции в ценные бумаги |
1744 |
2133 |
1427 |
964 |
4570 |
|
Средства в других банках |
2669 |
- |
- |
- |
- |
|
Прочие активы, приносящие доход |
485 |
35 |
10 |
- |
- |
|
Прочие активы |
- |
- |
- |
- |
3734 |
|
ВСЕГО АКТИВОВ |
|||||
|
Депозиты до востребования1 |
1557 |
16 |
414 |
53 |
2948 |
|
Срочные депозиты |
11466 |
2486 |
3134 |
517 |
2152 |
|
Краткосрочные займы |
4077 |
1400 |
- |
- |
- |
|
Долгосрочные займы |
248 |
423 |
1452 |
981 |
570 |
|
Прочие обязательства |
- |
- |
- |
345 |
3162 |
|
ВСЕГО ОБЯЗАТЕЛЬСТВ |
|||||
|
Акционерный капитал |
- |
- |
- |
- |
1563 |
|
Чистый ГЭП по интервалу (активы – обязательства) () |
|||||
|
Кумулятивный ГЭП () |
|||||
|
Кумулятивный ГЭП в % к сумме активов |
Требуется определить:
- чистый ГЭП по интервалам и кумулятивный ГЭП коммерческого банка;
- какое влияние может оказать общее повышение процентных ставок в течение ближайших пяти лет на доходы коммерческого банка, если имеющаяся структура активов и обязательств по срокам их погашения останется неизменной?
Выводы:
Задача 10.
В предстоящем году в связи с нестабильной ситуацией на рынке ожидаются значительные колебания процентных ставок практически по всем видам финансовых инструментов. По состоянию на начало года коммерческий банк имеет следующие позиции интервальных ГЭП-ов, сроки, в течение которых они будут действовать и примерное изменение процентных ставок по срокам погашения соответствующих финансовых инструментов. Исходные данные представлены в Таблице 13.
Таблица . Расчет изменения чистого процентного дохода коммерческого банка в предстоящем году
|
Временной интервал |
Величина интервального ГЭП-а млн. руб. |
Изменение уровня процентной ставки в пунктах |
Отрезок года, когда наступает интервальный ГЭП |
|
Вариант 1 |
|||
|
до 1 месяца |
5 |
4 |
0,96 |
|
от 1 до 3 мес. |
-20 |
6 |
0,83 |
|
от 3 до 6 мес. |
-20 |
-2 |
0,63 |
|
от 6 до 12 мес. |
25 |
8 |
0,25 |
|
ИТОГО |
Х |
Х |
Х |
|
Вариант 2 |
|||
|
до 1 месяца |
5,3 |
4,4 |
0,86 |
|
от 1 до 3 мес. |
-21,0 |
6,6 |
0,75 |
|
от 3 до 6 мес. |
-21,0 |
-2,2 |
0,57 |
|
от 6 до 12 мес. |
26,3 |
8,8 |
0,23 |
|
ИТОГО |
Х |
Х |
Х |
|
Вариант 3 |
|||
|
до 1 месяца |
5,4 |
4,6 |
0,73 |
|
от 1 до 3 мес. |
-21,6 |
6,9 |
0,63 |
|
от 3 до 6 мес. |
-21,6 |
-2,3 |
0,48 |
|
от 6 до 12 мес. |
27,0 |
9,2 |
0,19 |
|
ИТОГО |
Х |
Х |
Х |
|
Вариант 4 |
|||
|
до 1 месяца |
4,8 |
3,8 |
0,84 |
|
от 1 до 3 мес. |
-19,0 |
5,8 |
0,73 |
|
от 3 до 6 мес. |
-19,0 |
-1,9 |
0,55 |
|
от 6 до 12 мес. |
23,8 |
7,7 |
0,22 |
|
ИТОГО |
Х |
Х |
Х |
|
Вариант 5 |
|||
|
до 1 месяца |
4,6 |
3,7 |
0,90 |
|
от 1 до 3 мес. |
-18,3 |
5,6 |
0,77 |
|
от 3 до 6 мес. |
-18,3 |
-1,9 |
0,59 |
|
от 6 до 12 мес. |
22,8 |
7,5 |
0,23 |
|
ИТОГО |
Х |
Х |
Х |
|
Вариант 6 |
|||
|
до 1 месяца |
4,4 |
3,6 |
0,95 |
|
от 1 до 3 мес. |
-17,5 |
5,4 |
0,82 |
|
от 3 до 6 мес. |
-17,5 |
-1,8 |
0,62 |
|
от 6 до 12 мес. |
21,9 |
7,2 |
0,25 |
|
ИТОГО |
Х |
Х |
Х |
|
Вариант 7 |
|||
|
до 1 месяца |
4,6 |
4,0 |
0,85 |
|
от 1 до 3 мес. |
-18,4 |
6,0 |
0,74 |
|
от 3 до 6 мес. |
-18,4 |
-2,0 |
0,56 |
|
от 6 до 12 мес. |
23,0 |
8,0 |
0,22 |
|
ИТОГО |
Х |
Х |
Х |
|
Вариант 8 |
|||
|
до 1 месяца |
4,7 |
4,1 |
0,73 |
|
от 1 до 3 мес. |
-19,0 |
6,2 |
0,63 |
|
от 3 до 6 мес. |
-19,0 |
-2,1 |
0,48 |
|
от 6 до 12 мес. |
23,7 |
8,3 |
0,19 |
|
ИТОГО |
Х |
Х |
Х |
|
Вариант 9 |
|||
|
до 1 месяца |
4,2 |
3,5 |
0,83 |
|
от 1 до 3 мес. |
-16,7 |
5,2 |
0,72 |
|
от 3 до 6 мес. |
-16,7 |
-1,7 |
0,55 |
|
от 6 до 12 мес. |
20,9 |
7,0 |
0,22 |
|
ИТОГО |
Х |
Х |
Х |
|
Вариант 10 |
|||
|
до 1 месяца |
4,4 |
3,8 |
0,75 |
|
от 1 до 3 мес. |
-17,5 |
5,7 |
0,65 |
|
от 3 до 6 мес. |
-17,5 |
-1,9 |
0,49 |
|
от 6 до 12 мес. |
21,9 |
7,6 |
0,20 |
|
ИТОГО |
Х |
Х |
Х |
Требуется определить, как изменится (увеличится или уменьшится) чистый процентный доход коммерческого банка в предстоящем году в результате ожидаемых изменений уровня рыночных процентных ставок?
Выводы:
- МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КУРСУ «Финансовый риск-менеджмент»
Коэффициент риска – это показатель, характеризующий соотношение максимально возможного объема убытка и объема собственных финансовых ресурсов инвестора. Он показывает степень риска, ведущего к банкротству, и рассчитывается по формуле:
У
Кр = -----
С
где: Кр – коэффициент риска;
У – максимально возможная сумма убытка;
С – объем собственных финансовых ресурсов.
Чем выше значение коэффициента риска, тем больше вероятность банкротства.
Частота наступления события рассчитывается по формуле:
m
P = -----
n
где: P – частота наступления события;
m – число случаев наступления события;
n – общее число случаев в статистической выборке.
В целях повышения точности расчетов необходимо использовать крупную статистическую выборку, которая позволила бы сделать допущение, что частота возникновения некоторого события равна вероятности его наступления.
Среднее ожидаемое значение связано с неопределенностью ситуации и представляет собой средневзвешенное всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Данный показатель измеряет результат, который мы ожидаем в среднем, и рассчитывается по формуле:
n
М (Х) = РnХm
m = 1
где: М (Х) – среднее ожидаемое значение;
Рn – вероятность получения возможного результата;
Хm– величина возможного результата (прибыли или убытка).
Однако среднее ожидаемое значение представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта. Для окончательного принятия решения необходимо оценить изменчивость показателей, то есть определить меру колеблемости возможного результата. Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения возможного результата от среднего ожидаемого значения. Для этого на практике обычно применяют два тесно связанных друг с другом показателя: дисперсию дискретной случайной величины и среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия дискретной случайной величины представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых и рассчитывается по формуле:
n
D (Х) = Рn (Хm– М (Х)) 2
m = 1
где: D(Х) - дисперсия дискретной случайной величины;
М (Х) – среднее ожидаемое значение;
Рn – вероятность получения возможного результата;
Хm– величина возможного результата (прибыли или убытка).
В целях упрощения вычислений можно использовать только два значения уровня возможных потерь – минимальное и максимальное. При этом, чем больше диапазон между этими значениями при равной их вероятности, тем выше степень риска.
Среднее квадратическое отклонение (его называют еще стандартным отклонением) представляет собой квадратный корень из дисперсии:
(X) = D (X)
где: (х) – среднее квадратическое отклонение;
D(Х) - дисперсия дискретной случайной величины;
Проблема выбора дисперсии или стандартного отклонения – это вопрос удобства – оба показателя одинаково отражают степень риска. Оба они являются параметрами абсолютной изменчивости. В качестве относительного показателя колеблемости результата может быть использован коэффициент вариации.
Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней ожидаемой величине.
V = ---------- 100%
M (X)
где:V – коэффициент вариации;
– среднее квадратическое отклонение;
M (X) – среднее ожидаемое значение.
С помощью коэффициента вариации можно сравнивать колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Он может меняться в пределах от 0 до 100%. Чем больше значение данного коэффициента, тем сильнее колеблемость и выше степень риска. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации:
до 10% - слабая колеблемость;
от 10 до 25% - умеренная колеблемость;
свыше 25% - высокая колеблемость.
Коэффициент чувствительности используется для количественной оценки систематического риска, который связан с общерыночными колебаниями цен и доходности. Этот показатель применяется при принятии решений о вложениях в ценные бумаги и характеризует неустойчивость доходов по каждому виду ценных бумаг относительно доходов по среднему полностью диверсифицированному портфелю ценных бумаг, за который может быть принят весь рынок ценных бумаг. Коэффициент используется также при принятии решений об инвестировании средств в определенную отрасль экономики. Здесь он показывает уровень колебаний доходности или цен в результате деятельности отрасли по отношению к результатам деятельности рынка или всей экономики. Рассчитать коэффициент можно по следующей формуле:
n
(Dmj - Dm) (Dij - Di)
j=1
j = -------------------------------
n
(Dmj - Dm)2
j=1
где: n – количество интервалов времени в рассматриваемом периоде;
Dij, Dmj – соответственно доходность i-го вида ценных бумаг и среднерыночная
доходность ценных бумаг за j-й интервал времени;
Di, Dm – соответственно средняя доходность i-го вида ценных бумаг и средняя
среднерыночная доходность ценных бумаг за весь рассматриваемый период.
Существует следующая характеристика значений коэффициента при принятии решений о вложениях в ценные бумаги: если = 0, то риск отсутствует; если 0 1, то риск ниже среднерыночного; если = 1, то риск на уровне среднерыночного; если 1 = 2, то риск выше среднерыночного. При оценке отраслевого риска следует иметь в виду, что при = 1 – состояние отрасли характеризуется как нормальное, при 1 – отрасль подвержена повышенным изменениям и колебаниям.
Принцип недостаточного обоснования Лапласа используется в случае, если можно предположить, что любой из типов обстановки не более вероятен чем другой. Здесь вероятности обстановок можно считать равными и производить выбор по формуле среднего ожидаемого значения, где Рn = 1 / n. Предпочтение следует отдать варианту, который обеспечивает минимум потерь.
Максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях. В соответствии с этим критерием наилучшим решением будет то, для которого выигрыш (эффективность) окажется максимальным из всех минимальных при различных типах обстановки. Максиминный критерий Вальда прост, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения.
Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска. В соответствии с этим критерием предпочтение следует отдать решению, для которого максимальные потери при различных типах обстановки окажутся минимальными. Этот критерий также относится к разряду осторожных. Однако, в отличие от критерия Вальда, который направлен на получение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери.
Резерв на возможные потери по ссудам – это резерв, необходимость формирования которого обусловлена кредитными рисками в деятельности банков. Он обеспечивает банкам создание более стабильных условий финансовой деятельности и позволяет избегать колебаний прибыли банков в связи со списанием потерь по ссудам. Источником формирования резерва являются отчисления, относимые на расходы банка. Размеры отчислений в резерв на возможные потери по ссудам зависят от группы риска, которая устанавливается по каждой ссуде на основе классификационных критериев. Классификация ссуд и оценка риска производится с момента их выдачи на комплексной основе в зависимости от финансового состояния заемщика и его возможностей по погашению основного долга и процентов за кредит.
ГЭП (или разрыв) – это показатель, характеризующий разницу между активами и обязательствами коммерческого банка, чувствительными к изменениям процентных ставок. Он используется для оценки и управления приемлемой степенью процентного риска в рамках интервалов времени, когда наступают сроки погашения финансовых инструментов и/или происходит пересмотр процентных ставок. Чистый ГЭП по интервалу – определяется как разница между активами и обязательствами по каждому интервалу времени. Кумулятивный ГЭП определяется как сумма чистых ГЭП-ов предыдущего и текущего интервалов.
В пределах данного временного интервала у банка может быть положительный, отрицательный и нейтральный ГЭП.
Банк имеет положительный ГЭП, когда объем подвергающихся пересмотру процентных ставок в данный отрезок времени активов больше чем обязательств. На этом отрезке времени банк будет называться «активочувствительным» и в случае повышения процентных ставок получит дополнительный доход.
Банк имеет отрицательный ГЭП, когда объем подвергающихся пересмотру процентных ставок в данный отрезок времени обязательств больше чем активов. На этом отрезке времени банк будет называться «обязательствочувствительным» и окажется в выигрыше в случае понижения процентных ставок.
Банк, у которого в данном временном интервале сумма активов равна сумме обязательств, имеет нейтральный ГЭП и мало подвержен риску изменения процентных ставок.
Чистый процентный доход определяется как разница между суммой процентных платежей, полученных банком от проведения активных операций и суммой процентных выплат, осуществленных банком при проведении пассивных операций. Изменение величины чистого процентного дохода банка в результате колебаний процентных ставок на рынке определяется по формуле:
ЧДП = ГЭП ПС С,
где: ЧДП – изменение чистого процентного дохода;
ГЭП – интервальный ГЭП;
ПС – изменение процентной ставки;
С – срок, в течение которого наступает интервальный ГЭП.
Эта формула предназначена для перевода величины ГЭП-а в цифровое значение процентного риска, которому подвергается коммерческий банк в течение определенного периода времени.
1 Депозиты до востребования распределены по срокам, исходя из прогнозов их изъятия
2. Fcies nephritic- а лицо одутловатое цианотичное отмечаются резкое набухание вен шеи выраженный цианоз и отек ш
3. Хозяйственные общества в России
4. студента
5. История Учебно-методической пособие по организации внеаудиторной самостоятельной работы
6. Розробка системи менеджменту в ТзОВ Молокозавод
7. х животных с помощью биологически активных веществ
8. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МІЖНАРОДНОГО МЕНЕДЖМЕНТУ Міжнародний бізнес це- Міжнародний менеджмент ~ це-
9. . Сущность функции и роль банков как элемента банковской системы 1.
10. Выбор расчетных параметров наружного воздуха для трех периодов года
11. І викладач Коледжу електрифікації Дніпропетровського ДАУ; Стогній А
12. Котел пищеварочный электрический
13. Установка освещения на птицефабрике
14. Методы и функции экономической теории
15. СИБИРСКОГО ОКРУГА ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 5 октября 2006 года Дело N Ф046746-200627291А707 извлечение Феде
16. Продажа страховой продукции это процедура которая завершает комплекс маркетинговых мероприятий
17. А Общенаучные категории т
18. Государственная и муниципальная служба (понятия и виды)
19. Реферат- Человек и информация в материальном мире
20. Тема- Причинение смерти по неосторожности