Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 3
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
САРАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ
МАТЕМАТИКА
Методические указания и варианты контрольных заданий
для студентов 1 и 2 курсов
всех специальностей
заочной формы обучения
Саратов
2007
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
САРАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра высшей математики и информационных технологий
О.С. Балаш, Е.Ю. Высочанская, А.А. Попова
МАТЕМАТИКА
Методические указания и варианты контрольных заданий
для студентов 1 и 2 курсов всех специальностей
заочной формы обучения
Саратов
2007
ББК 22.11
УДК 51
Рекомендовано
кафедрой высшей математики и информационных технологий
и одобрено
учебно-методическим советом Саратовского института РГТЭУ
Математика: Методические указания и варианты контрольных заданий для студентов 1 курса всех специальностей факультета подготовки по сокращенным образовательным программам заочной формы обучения. /Сост. О.С. Балаш, Е.Ю. Высочанская, А.А. Попова – Саратов: Сарат. институт Рос. гос. торгово-экон. ун-та, 2007 - 47с.
Методические указания и варианты контрольных заданий по математике предназначены для студентов 1 и 2 курсов, обучающихся по заочной форме обучения (5,5 лет) в Саратовском институте (филиале) Российского государственного торгово-экономического университета.
ББК 22.11
УДК 51
Работа издана в авторской редакции
О.С.Балаш, Е.Ю.Высочанская, А.А. Попова, 2007
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной в системе подготовки специалистов в области экономики, менеджмента, товароведения и коммерции.
В результате изучения курса математики студент должен овладеть основными понятиями, идеями и методами математики для решения экономических, управленческих и коммерческих задач. Особое внимание в курсе уделяется практическому применению основных математических понятий и методов при решении типовых задач коммерции и экономики.
Курс математики состоит из двух частей и читается на двух курсах.
I часть содержит основные разделы аналитической геометрии, математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и изучается на первом курсе в течение двух семестров.
II часть содержит разделы математического программирования, теории массового обслуживания, графов и математических игр. Изучается на втором курсе также в течение двух семестров.
Цель предлагаемого материала — оказать помощь студентам-заочникам в их самостоятельной работе, а также обеспечить студентов контрольными заданиями на первом и втором курсах.
Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом. По курсу математики она складывается из чтения учебной литературы и решения задач при выполнении контрольных заданий. В помощь заочникам институт организует чтение лекций, практические занятия и консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ.
Завершающим этапом изучения курса в каждом учебном году является сдача экзамена в соответствии с учебным планом.
I. ЧТЕНИЕ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, проделав на бумаге все вычисления, воспроизведя имеющиеся в учебнике чертежи.
2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий курса. Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют определения, и уметь записывать аналогичные примеры самостоятельно.
3. При изучении материала по учебнику или учебному пособию полезно вести конспект, в который рекомендуется выписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.п.
4. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при чтении конспекта они выделялись и лучше запоминались. Многим студентам помогает составление таблицы, содержащей важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Эта таблица не только помогает запомнить формулы, но и может служить постоянным справочником для студента.
II. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения задачи, то он должен сравнить их и выбрать самый удобный.
Решение задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с условием задачи.
Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого требует условие, и, по возможности, в общем виде, с выводом формулы. Затем в полученную формулу подставляют числовые значения.
Полученный ответ следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи. Если, например, решалась задача с конкретным экономическим или геометрическим содержанием, то следует проверить размерность полученного ответа, и, решив задачу несколькими способами, сравнить полученные результаты.
III. САМОПРОВЕРКА
Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.
Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь студента от весьма распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается им как признак усвоения теории. Часто правильное решение задачи получается в результате применения механически заученных формул без понимания сущности. Можно сказать, что умение решать задачи является необходимым, но не достаточным условием хорошего знания теории.
IV. КОНСУЛЬТАЦИИ
В своих вопросах студент должен точно указывать, в чем он испытывает затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях или в выводе формулы по учебнику, то надо указать, какой это учебник, год его издания, страницу, где рассмотрен затрудняющий его вопрос, и что именно его затрудняет. Если студент испытывает затруднение при решении задачи, то следует указать характер этого затруднения, привести предлагаемый план решения.
За консультацией следует обращаться и в случае, если возникнут сомнения в правильности ответов на вопросы для самопроверки.
V. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
VI. ЛЕКЦИИ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
Во время сессий для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия. Они носят по преимуществу обзорный характер. Их цель — обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие факторы, указать главные практические приложения. Эти лекции и практические занятия призваны оказать помощь студенту-заочнику в его самостоятельной работе.
VII. ЭКЗАМЕН
При подготовке к экзамену следует руководствоваться вопросами для подготовки к экзамену и списком рекомендуемой литературы по разделам курса.
При выполнении контрольных работ надо строго придерживаться указанных правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.
Таблица 1
Номера задач по математике
Контрольная работа № 1 (1 курс)
|
Номер варианта |
Номера задач |
|||||||||
|
1 |
1 |
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
71 |
81 |
91 |
|
2 |
2 |
12 |
22 |
32 |
42 |
52 |
62 |
72 |
82 |
92 |
|
3 |
3 |
13 |
23 |
33 |
43 |
53 |
63 |
73 |
83 |
93 |
|
4 |
4 |
14 |
24 |
34 |
44 |
54 |
64 |
74 |
84 |
94 |
|
5 |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
|
6 |
6 |
16 |
26 |
36 |
46 |
56 |
66 |
76 |
86 |
96 |
|
7 |
7 |
17 |
27 |
37 |
47 |
57 |
67 |
77 |
87 |
97 |
|
8 |
8 |
18 |
28 |
38 |
48 |
58 |
68 |
78 |
88 |
98 |
|
9 |
9 |
19 |
29 |
39 |
49 |
59 |
69 |
79 |
89 |
99 |
|
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
Таблица 2
Номера задач по математике
Контрольная работа № 2 (1 курс)
|
Номер варианта |
Номера задач |
|||||
|
1 |
101 |
111 |
121 |
131 |
141 |
151 |
|
2 |
102 |
112 |
122 |
132 |
142 |
152 |
|
3 |
103 |
113 |
123 |
133 |
143 |
153 |
|
4 |
104 |
114 |
124 |
134 |
144 |
154 |
|
5 |
105 |
115 |
125 |
135 |
145 |
155 |
|
6 |
106 |
116 |
126 |
135 |
146 |
156 |
|
7 |
107 |
117 |
127 |
137 |
147 |
157 |
|
8 |
108 |
118 |
128 |
138 |
148 |
158 |
|
9 |
109 |
119 |
129 |
139 |
149 |
159 |
|
10 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
Таблица 3
Номера задач по математике (2 курс)
|
Номер варианта |
Номера задач |
|||||
|
Контрольная работа №1 |
Контрольная работа №2 |
|||||
|
1 |
1 |
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
|
2 |
2 |
12 |
22 |
32 |
42 |
52 |
|
3 |
3 |
13 |
23 |
33 |
43 |
53 |
|
4 |
4 |
14 |
24 |
34 |
44 |
54 |
|
5 |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
|
6 |
6 |
16 |
26 |
36 |
46 |
56 |
|
7 |
7 |
17 |
27 |
37 |
47 |
57 |
|
8 |
8 |
18 |
28 |
38 |
48 |
58 |
|
9 |
9 |
19 |
29 |
39 |
49 |
59 |
|
10 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1-10. Даны вершины треугольника. Найти: 1) длину стороны ; 2) внутренний угол в радианах с точностью до 0,001. Сделать чертеж.
|
1. А(1; 1) |
В(7; 4) |
С(4; 5). |
6. А(1; -1) |
В(7; 2) |
С(4; 6). |
|
2. А(1; 1) |
В(-5; 4) |
С(-2; 5). |
7. А(1; -1) |
В(-5; 2) |
С(2; 3). |
|
3. А(-1; 1) |
В(5; 4) |
С(2; 5). |
8. А(-1; -1) |
В(-7; 2) |
С(-4; 3). |
|
4. А(-1; 1) |
В(-7; 4) |
С(-4; 5). |
9. А(0; 1) |
В(6; 4) |
С(3; 5). |
|
5. А(1; -1) |
В(7; 2) |
С(4; 5). |
10. А(1; 0) |
В(7; 3) |
С(4; 4). |
11-20. Даны вершины треугольника. Найти: 1) уравнение высоты, проведенной через вершину ; 2) уравнение медианы, проведенной через вершину ; 3) точку пересечения высот треугольника; 4) длину высоты, опущенной из вершины . Сделать чертеж.
|
11. А(1; 1) |
В(7; 4) |
С(4; 5). |
16. А(1; -1) |
В(7; 2) |
С(4; 6). |
|
12. А(1; 1) |
В(-5; 4) |
С(-2; 5). |
17. А(1; -1) |
В(-5; 2) |
С(2; 3). |
|
13. А(-1; 1) |
В(5; 4) |
С(2; 5). |
18. А(-1; -1) |
В(-7; 2) |
С(-4; 3). |
|
14. А(-1; 1) |
В(-7; 4) |
С(-4; 5). |
19. А(0; 1) |
В(6; 4) |
С(3; 5). |
|
15. А(1; -1) |
В(7; 2) |
С(4; 5). |
20. А(1; 0) |
В(7; 3) |
С(4; 4). |
21-30. Найти пределы функций
2) ; 3).
2) ; 3).
2) ; 3).
2) ; 3).
2) ; 3).
2) ; 3).
2) ; 3).
2) ; 3).
2) ; 3).
2) ; 3).
31-40. Найти производные заданных функций
31. а) б) ;
в) ; г) .
32. а) б) ;
в) ; г) .
33. а) б) ;
в) ; г) .
34. а) б) ;
в) ; г) .
35. а) б) ;
в) ; г) .
36. а) б) ;
в) ; г) .
37. а) б) ;
в) ; г) .
38. а) б) ;
в) ; г) .
39. а) б) ;
в) ; г) .
40. а) б) ;
в) ; г) .
41-50. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.
.
51-60. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
51. а) ; б) ;
в) ; г) .
52. а) ; б) ;
в) ; г) .
53. а) ; б) ;
в) ; г) .
54. а) ; б) ;
в) ; г) .
55. а) ; б) ;
в) ; г) .
56. а) ; б) ;
в) ; г) .
57. а) ; б) ;
в) ; г) .
58. а) ; б) ;
в) ; г) .
59. а) ; б) ;
в) ; г) .
60. а) ; б) ;
в) ; г) .
61-70. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл.
. . . 65. . |
66. . 67. . 68. . 69. . 70. . |
71-80. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой . Сделать чертеж.
81-90. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при .
|
81. |
|
|
82. |
|
|
83. |
|
|
84. |
|
|
85. |
|
|
86. |
|
|
87. |
|
|
88. |
|
|
89. |
|
|
90. |
91-100. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям , при .
Два стрелка стреляют в одну мишень. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго 0,9. Стрелки делают по одному выстрелу. Определить вероятность того, что цель будет поражена: а) двумя стрелками; б) только одним стрелком; в) хотя бы одним стрелком?
Студент знает 23 из 30 вопросов по первому разделу курса и 10 из 20 вопросов по второму разделу курса. На экзамене ему случайным образом предлагается по одному вопросу из каждого раздела курса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) только на один вопрос; б) на два вопроса?
Имеется 15 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что 5 единиц товара бракованные. Вычислить вероятность того, что среди двух наугад отобранных друг за другом единиц товара: а) хотя бы одна не бракованная; б) обе бракованные.
В группе из 25 студентов – 5 слабоуспевающие. Из группы наугад выбирают двух человек. Какова вероятность того, что среди них: а) только один слабоуспевающий студент; б) хотя бы один слабоуспевающий студент?
Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) хотя бы в одном справочнике.
Прибор состоит из двух узлов, которые во время работы могут независимо друг от друга выходить из строя. Пусть вероятность безотказной работы первого узла в течение гарантийного срока равна 0,6, а второго – 0,9. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока прибор: а) будет работать исправно; б) выйдет из строя.
Имеется 10 часов, среди которых 3 неисправных, на вид не отличающихся от новых. Наугад выбирают друг за другом двое часов. Какова вероятность того, что: а) они окажутся исправными; б) хотя бы одни из них исправны?
Среди 50 лотерейных билетов имеется 20 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется: а) хотя бы один выигрышный; б) хотя бы один невыигрышный?
Из 48 вопросов курса студент знает 30. На экзамене ему случайным образом предлагается два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) хотя бы на один вопрос; б) на оба вопроса?
В коробке лежат 50 электрических ламп мощностью 100 Вт и 30 мощностью 60 Вт. Наудачу выбирают две лампы. Найти вероятность того, что они окажутся: а) одинаковой мощности; б) разной мощности.
Мимо автозаправочной станции проезжают легковые и грузовые машины. Среди них грузовых машин 40%. Вероятность того, что проезжающая машина подъедет на заправку, для грузовых машин равна 0,1, а для легковых — 0,2. На заправку подъехала машина. Найти вероятность того, что она грузовая.
Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 15% первой партии и 70% второй партии составляет товар 1 сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет не первого сорта?
В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в два раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность того, что ее изготовил первый поставщик?
В двух одинаковых коробках находятся карандаши. Известно, что 1/3 карандашей в первый коробке и 1/4 карандашей во второй — характеризуются твердостью ТМ. Наугад выбирается одна коробка и из нее наугад извлекается один карандаш. Он оказался твердости ТМ. Какова вероятность того, что он извлечен из первой коробки?
Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из двух магазинов зависят от их местоположения и соответственно равны 0,4 и 0,6. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,7 для первого магазина и 0,3 – для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар?
Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,45, ко второму контролеру — 0,55. Первый контролер выявляет имеющийся дефект с вероятностью 0,9, а второй — с вероятностью 0,8. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.
Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,2, а во вторую — 0,8. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0,25 для первой кассы и 0,6 — для второй кассы. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел его во второй кассе?
В магазин поступил одноименный товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия поступило 150 единиц, из них 30 единиц первого сорта, а со второго предприятия — 200 единиц, из них 50 — первого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица. Она оказалась первого сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии?
Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым — 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбирается одно. Оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?
При сдаче экзамена студент может с одинаковой вероятностью выбрать одного из двух экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен по высшей математике первому экзаменатору 0,4, второму 0,1. Студент сдал экзамен. Найти вероятность того, что он сдавал экзамен второму экзаменатору.
В семье трое детей. Найти вероятность того, что среди них хотя бы одна девочка. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
Известно, что 30% большой партии обуви, поступившей в магазин, составляет обувь 38 размера. Найти наивероятнейшее число пар обуви 38 размера среди шести упаковок, отобранных наугад из этой партии, и вычислить соответствующую этому числу вероятность.
Пусть вероятность поражения мишени стрелком при каждом выстреле постоянна и равна 0,8. Вычислить вероятность того, что при пяти выстрелах будет: а) не более двух промахов; б) три попадания.
Известно, что 60% большой партии товара в одинаковых упаковках составляет товар 1 сорта. Найти наивероятнейшее число единиц товара 1 сорта среди пяти единиц, отобранных из общей массы товара и вычислить соответствующую этому событию вероятность.
Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность среди 8 случайно отобранных нитей обнаружить: а) ровно 3 окрашенных; б) менее трех окрашенных.
Известно, что при посадке в среднем четвертая часть саженцев погибает. Найти наивероятнейшее число прижившихся саженцев среди шести пересаженных и вычислить соответствующую этому событию вероятность.
Установлено, что в среднем 5% мужчин страдают дальтонизмом. Вычислить вероятность того, что среди пяти мужчин: а) не будет ни одного дальтоника; 6) не более одного дальтоника.
Вычислить вероятность того, что при 5 подбрасываниях монеты герб выпадет: а) не менее трех раз; б) ни одного раза.
Установлено, что в среднем 10% стаканов в данной партии имеют дефект. Вычислить вероятность того, что среди 6 отобранных наугад стаканов из этой партии: а) будут иметь дефект не более одного стакана; б) 4 стакана не будут иметь дефект.
Известно, что в среднем 60% автомашин не требуют дополнительной регулировки при продаже. Найти наивероятнейшее число автомашин, не требующих дополнительной регулировки среди поступивших в продажу 7 и вычислить соответствующую этому событию вероятность.
По данным магазина, установлено, что в среднем 20% телевизоров выходят из строя в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что из 225 проданных телевизоров будут работать исправно в течение гарантийного срока: а) 184 телевизора; б) от 172 до 184 телевизоров.
Известно, что одна четвертая часть пересаженных саженцев погибает. Какова вероятность того, что из 300 саженцев: а) погибнет ровно 76; б) приживется от 210 до 224.
По данным опроса установлено, что 30% покупателей требуется женская обувь 37 размера. Известно, что ежедневно магазин посещает в среднем 189 человек. Найти наивероятнейшее число покупателей, которым потребуется женская обувь 37 размера, и вычислить соответствующую этому событию вероятность.
Установлено, что фирма выполняет в срок в среднем 60% заказов. Какова вероятность того, что из 150 заказов, принятых в течение некоторого времени, будут выполнены в срок: а) ровно 90 заказов; б) от 93 до 107 заказов.
Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий: а) не будут иметь дефекта 378 изделий; б) будут иметь дефект от 25 до 43 изделий.
Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ: а) 30 студентов; б) от 30 до 48 студентов.
Вероятность рождения девочки 0,49. Найти: а) наивероятнейшее число девочек среди 204 новорожденных и вычислить соответствующую этому числу вероятность; б) вероятность того, что из 204 новорождённых девочек будет от 104 до 120.
Установлено, что третья часть покупателей желает приобрести модную одежду. Магазин посещает в среднем 800 человек в месяц. Найти: а) наивероятнейшее число покупателей, желающих приобрести модную одежду и вычислить соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что модную одежду приобретут от 250 до 280 покупателей.
Работниками магазина установлено, что в среднем 75% пылесосов не требуют дополнительной регулировки при продаже. В партии из 110 пылесосов найти: а) наивероятнейшее число пылесосов, не требующих дополнительной регулировки, и вычислить соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что дополнительной регулировки не потребуют от 80 до 95 пылесосов.
При оценке качества продукции было установлено, что в среднем третья часть выпускаемой фабрикой обуви имеет различные дефекты отделки. Какова вероятность того, что в партии из 200 пар, поступившей в магазин: а) будут иметь дефекты отделки 60 пар; б) не будут иметь дефектов отделки от 120 до 148 пар.
141-150. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х. Требуется: а) определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(х) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины Х; б) построить график этого распределения.
141.
|
хi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
pi |
0,01 |
0,12 |
0,23 |
0,28 |
0,19 |
0,11 |
0,06 |
142.
|
хi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
pi |
0,20 |
0,31 |
0,24 |
0,13 |
0,07 |
0,04 |
0,01 |
143.
|
хi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
pi |
0,04 |
0,08 |
0,32 |
0,31 |
0,15 |
0,08 |
0,02 |
144.
|
хi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
pi |
0,42 |
0,23 |
0,15 |
0,10 |
0,06 |
0,03 |
0,01 |
145.
|
хi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
pi |
0,03 |
0,29 |
0,12 |
0,15 |
0,21 |
0,16 |
0,04 |
146.
|
хi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
pi |
0,05 |
0,12 |
0,18 |
0,30 |
0,18 |
0,12 |
0,05 |
147.
|
хi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
pi |
0,06 |
0,08 |
0,12 |
0,24 |
0,33 |
0,14 |
0,03 |
148.
|
хi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
pi |
0,16 |
0,25 |
0,25 |
0,16 |
0,10 |
0,05 |
0,03 |
149.
|
хi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
pi |
0,02 |
0,38 |
0,30 |
0,16 |
0,08 |
0,04 |
0,02 |
150.
|
хi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
pi |
0,08 |
0,10 |
0,14 |
0,17 |
0,19 |
0,18 |
0,14 |
151-160. Экономист, изучая зависимость уровня издержек обращения Y (тыс. руб.) от объема товарооборота Х (тыс. руб.), обследовал 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров, и получил следующие данные (см. табл.4). Полагая, что между признаками Х и Y имеет место линейная корреляционная связь, определить выборочное уравнение линейной регрессии и выборочный коэффициент линейной корреляции . Построить диаграмму рассеяния и линию регрессии. Сделать вывод о направлении и тесноте связи между признаками Х и Y. Используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при х* = 130 тыс. руб.
Таблица 4
|
Номера задач |
|||||||||
|
151 |
152 |
153 |
154 |
155 |
|||||
|
X, тыс. руб. |
Y, тыс. руб. |
X, тыс. руб. |
Y, тыс. руб. |
X, тыс. руб. |
Y, тыс. руб. |
X, тыс. руб. |
Y, тыс. руб. |
X, тыс. руб. |
Y, тыс. руб. |
|
110 |
6,1 |
80 |
4,2 |
160 |
12,5 |
50 |
4,2 |
60 |
2,9 |
|
85 |
4,2 |
60 |
4,9 |
120 |
9,3 |
130 |
10,8 |
90 |
7,1 |
|
70 |
2,9 |
100 |
7,2 |
110 |
9,2 |
100 |
9,6 |
150 |
11,8 |
|
100 |
5,8 |
130 |
9,1 |
80 |
6,4 |
80 |
5,1 |
80 |
6,3 |
|
150 |
8,3 |
120 |
6,4 |
90 |
7,5 |
90 |
7,4 |
110 |
7,2 |
|
90 |
5,2 |
50 |
3,9 |
130 |
11,6 |
70 |
6,2 |
120 |
8,4 |
|
60 |
3,4 |
90 |
5,1 |
150 |
13,1 |
150 |
11,4 |
70 |
4,8 |
|
140 |
7,5 |
150 |
8,4 |
70 |
5,2 |
60 |
3,3 |
130 |
11,2 |
|
100 |
4,9 |
70 |
3,5 |
100 |
7,9 |
140 |
12,2 |
100 |
6,7 |
|
115 |
5,4 |
125 |
8,7 |
60 |
4,4 |
110 |
10,5 |
140 |
10,6 |
Продолжение таблицы 4
|
Номера задач |
|||||||||
|
156 |
157 |
158 |
159 |
160 |
|||||
|
X, тыс. руб. |
Y, тыс. руб. |
X, тыс. руб. |
Y, тыс. руб. |
X, тыс. руб. |
Y, тыс. руб. |
X, тыс. руб. |
Y, тыс. руб. |
X, тыс. руб. |
Y, тыс. руб. |
|
70 |
2,8 |
80 |
4,2 |
100 |
3,8 |
120 |
4,0 |
140 |
5,4 |
|
110 |
3,5 |
60 |
4,0 |
110 |
4,4 |
85 |
3,6 |
110 |
4,1 |
|
85 |
2,4 |
100 |
4,5 |
60 |
3,2 |
110 |
4,0 |
120 |
5,6 |
|
65 |
2,1 |
70 |
3,6 |
120 |
4,8 |
70 |
2,6 |
90 |
3,3 |
|
100 |
3,4 |
50 |
3,4 |
70 |
3,0 |
115 |
4,3 |
130 |
4,2 |
|
90 |
3,2 |
110 |
5,2 |
80 |
3,5 |
90 |
3,4 |
80 |
2,9 |
|
120 |
3,6 |
90 |
3,9 |
130 |
4,5 |
60 |
2,9 |
100 |
3,6 |
|
80 |
2,5 |
40 |
3,1 |
75 |
3,3 |
55 |
2,5 |
75 |
2,5 |
|
130 |
4,1 |
75 |
3,3 |
105 |
4,1 |
100 |
3,0 |
135 |
4,9 |
|
110 |
3,3 |
105 |
4,9 |
50 |
3,1 |
130 |
4,5 |
60 |
3,0 |
1-10. Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида а1, а2, а3 кг соответственно, а для единицы изделия В — b1, b2, b3 кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве p1, p2, p3 кг, соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет c1 руб., а единицы изделия В — c2 руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции.
а) решить задачу симплекс-методом;
б) решить исходную задачу геометрически.
|
1. |
а1 = 14 а2 = 14 а3 = 6 |
b1 = 5 b2 = 8 b3 = 12 |
р1 = 350 р2 = 392 р3 = 408 |
с1 = 10 с2 = 5 |
|
2. |
a1 = 16 a2 = 9 a3 = 5 |
b1 = 4 b2 = 9 b3 = 12 |
р1 = 400 р2 = 333 р3 = 360 |
с1 = 9 с2 = 12 |
|
3. |
a1 = 12 a2 = 4 a3 = 3 |
b1 = 3 b2 = 5 b3 = 14 |
р1 = 264 р2 = 136 р3 = 266 |
с1 = 6 с2 = 4 |
|
4. |
a1 = 14 а2 = 4 a3 = 2 |
b1 = 4 b2 = 4 b3 = 12 |
р1 = 252 р2 = 120 р3 = 240 |
с1 = 30 с2 = 40 |
|
5. |
a1 = 15 a2 = 4 a3 = 4 |
b1 = 2 b2 = 3 b3 = 14 |
р1 = 285 р2 = 113 р3 = 322 |
с1 = 15 с2 = 9 |
|
6. |
a1 = 10 a2 = 5 a3 = 6 |
b1 = 8 b2 = 10 b3 = 12 |
р1 = 168 р2 = 180 р3 = 144 |
с1 = 14 с2 = 18 |
|
7. |
a1 = 13 a2 = 4 a3 = 3 |
b1 = 2 b2 = 4 b3 = 14 |
р1 = 260 р2 = 124 р3 = 280 |
с1 = 12 с2 = 10 |
|
8. |
a1 = 9 a2 = 7 a3 = 4 |
b1 = 5 b2 = 8 b3 = 16 |
р1 = 1431 р2 = 1224 р3 = 1328 |
с1 = 3 с2 = 2 |
|
9. |
a1 = 6 a2 = 5 a3 = 3 |
b1 = 3 b2 = 10 b3 = 12 |
р1 = 714 р2 = 910 р3 = 948 |
с1 = 3 с2 = 9 |
|
10. |
a1 = 15 a2 = 5 a3 = 4 |
b1 = 4 b2 = 3 b3 = 8 |
р1 = 225 р2 = 100 р3 = 192 |
с1 = 6 с2 = 8 |
11-20. На трех базах А1, А2, А3 находится однородный груз в количестве a1, a2 , a3 т. Этот груз необходимо развезти пяти потребителям В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых в данном грузе составляют в1, в2, в3, в4, в5 т соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения а1, а2, а3 и в1, в2, в3, в4, в5 приведены в таблице. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
11.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы (аi) |
|
|
А1 |
7 |
9 |
15 |
4 |
18 |
200 |
|
А2 |
13 |
25 |
8 |
15 |
5 |
250 |
|
А3 |
5 |
11 |
6 |
20 |
12 |
250 |
|
Потребности (вj) |
80 |
260 |
100 |
140 |
120 |
700 |
12.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы (аi) |
|
|
А1 |
19 |
8 |
14 |
5 |
9 |
150 |
|
А2 |
6 |
10 |
5 |
25 |
11 |
200 |
|
А3 |
7 |
13 |
8 |
12 |
14 |
150 |
|
Потребности (вj) |
60 |
140 |
100 |
80 |
120 |
500 |
13.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы (аi) |
|
|
А1 |
3 |
10 |
6 |
13 |
8 |
200 |
|
А2 |
7 |
5 |
11 |
16 |
4 |
300 |
|
А3 |
12 |
15 |
18 |
9 |
10 |
300 |
|
Потребности (вj) |
220 |
120 |
160 |
100 |
200 |
800 |
14.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы (аi) |
|
|
А1 |
15 |
8 |
9 |
11 |
12 |
100 |
|
А2 |
4 |
10 |
7 |
5 |
8 |
150 |
|
А3 |
6 |
3 |
4 |
15 |
20 |
250 |
|
Потребности (вj) |
100 |
40 |
140 |
60 |
160 |
500 |
15.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы (аi) |
|
|
А1 |
25 |
9 |
12 |
6 |
18 |
300 |
|
А2 |
4 |
7 |
5 |
11 |
19 |
200 |
|
А3 |
10 |
15 |
18 |
13 |
8 |
200 |
|
Потребности (вj) |
120 |
180 |
100 |
140 |
160 |
700 |
16.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы (аi) |
|
|
А1 |
15 |
8 |
5 |
21 |
15 |
150 |
|
А2 |
4 |
12 |
7 |
8 |
10 |
200 |
|
А3 |
11 |
20 |
13 |
4 |
5 |
200 |
|
Потребности (вj) |
100 |
180 |
40 |
120 |
110 |
550 |
17.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы (аi) |
|
|
А1 |
20 |
22 |
9 |
6 |
13 |
100 |
|
А2 |
5 |
13 |
7 |
4 |
10 |
180 |
|
А3 |
30 |
18 |
15 |
12 |
8 |
120 |
|
Потребности (вj) |
40 |
120 |
60 |
100 |
80 |
400 |
18.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы (аi) |
|
|
А1 |
16 |
7 |
10 |
9 |
14 |
220 |
|
А2 |
11 |
5 |
3 |
8 |
15 |
180 |
|
А3 |
9 |
20 |
15 |
11 |
6 |
200 |
|
Потребности (вj) |
80 |
140 |
200 |
60 |
120 |
600 |
19.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы (аi) |
|
|
А1 |
5 |
8 |
15 |
20 |
9 |
240 |
|
А2 |
8 |
7 |
6 |
12 |
14 |
160 |
|
А3 |
16 |
11 |
19 |
10 |
5 |
200 |
|
Потребности (вj) |
180 |
40 |
160 |
120 |
100 |
600 |
20.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы (аi) |
|
|
А1 |
7 |
6 |
4 |
3 |
6 |
100 |
|
А2 |
8 |
5 |
15 |
9 |
10 |
200 |
|
А3 |
4 |
6 |
3 |
5 |
2 |
300 |
|
Потребности (вj) |
110 |
200 |
80 |
90 |
120 |
600 |
21-22. На оптовую базу прибывают автомашины с промышленными товарами. Поток простейший и поступает с интенсивностью автомашин в час. На территории базы могут одновременно находиться не более m автомашин. Имеющиеся на базе n бригад грузчиков разгружают одновременно все только одну машину. Среднее время разгрузки одной машины составляет . Необходимо определить основные показатели СМО оптовой базы при следующих значениях исходных данных:
21. n = 4, m = 3, = 2 авт/ч., = 1,5 ч.
22. n = 2, m = 3, = 0,5 авт/ч., = 1,0 ч.
23-25. Универсам получает ранние овощи и зелень из теплиц пригородного совхоза. Машины с товаром прибывают в универсам в неопределенное время. В среднем прибывает автомашин в день. Подсобные помещения и оборудование для подготовки овощей к продаже позволяют обработать и хранить товар объемом не более m автомашин одновременно. В универсаме работают n фасовщиков, каждый из которых в среднем может обработать товар с одной машины в течение дня. Определить вероятность обслуживания приходящей автомашины Pобс. Какова должна быть емкость подсобных помещений m1, чтобы вероятность обслуживания была бы больше или равна заданной величине, т.е. Pобс. P*обс:
23. = 3 авт/день, = 0,5 дня, n = 2, m = 2, P*обс = 0,92.
24. = 3 авт/день, = 0,3 дня, n= 2, m = 2, P*обс = 0,97.
25. = 6 авт/день, = 0,25 дня, n = 4, m = 2, P*обс = 0,93.
26-28. В магазин самообслуживания поступает пуассоновский поток покупателей с интенсивностью человек в минуту. Средняя продолжительность обслуживания на расчетном узле составляет . Уровень суммарных потерь связан с простоем среднего числа свободных контролеров-кассиров nсв и пребыванием среднего числа покупателей в очереди . Построить графики зависимости среднего числа свободных контролеров-кассиров nсв и среднего числа покупателей в очереди от числа контролеров-кассиров n:
f(n) = f() и g(n) = g(nсв). Определить по нему оптимальное число контролеров-кассиров nопт, при котором суммарные потери будут минимальными.
26. = 1,0 пок/мин., = 2 мин.
27. = 2,0 пок/мин., = 2 мин.
28. = 0,5 пок/мин., = 1,8 мин.
29-30. В магазин самообслуживания поступает пуассоновский поток с интенсивностью покупателей в час. В течение дня их обслуживают n контролеров-кассиров с интенсивностью покупателей в час. Интенсивность входного потока покупателей в часы «пик» возрастает до величины max, а в часы «спада» достигает величины min. Определить вероятность образования очереди в магазине Pоч и среднюю длину очереди в течение дня, а затем необходимое число контролеров-кассиров в часы «пик» nmax и часы «спада» nmin., обеспечивающих такую же длину очереди и вероятность ее образования Pоч.
29. = 200 пок/ч., = 90 пок/ч., n = 3, max =400 пок/ч., min =100 пок/ч.
30. = 300 пок/ч., = 120пок/ч., n= 3, max = 500 пок/ч., min =140 пок/ч.
31-40. Дана упорядоченная структурно-временная таблица (табл.5) перечня работ по организации презентации товаров. Требуется построить сетевой график, определить критический путь, критические работы, резервы времени, провести графический анализ комплекса работ и оптимизацию сетевой модели по критерию минимума времени T при заданных ресурсах B. Определить экономию. Построить оптимальный сетевой план работ.
Таблица 5
|
Длительность работ, час. |
||||||||||||||
|
Содержание работ |
Обозначение |
Опор ные рабо ты |
Коэффи- циенты перес- чета |
Обозначе ния |
Номер задачи |
|||||||||
|
ai |
aj |
ci |
ti |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
|
Заказ на оборудование и товары |
a1 |
— |
0,1 |
t1 |
10 |
8 |
9 |
7 |
12 |
9 |
14 |
10 |
11 |
13 |
|
Разработка системы учета |
a2 |
— |
0,2 |
t2 |
12 |
15 |
11 |
14 |
12 |
7 |
16 |
11 |
13 |
15 |
|
Отбор товаров |
a3 |
a1 |
0,3 |
t3 |
2 |
6 |
4 |
5 |
1 |
5 |
2 |
5 |
3 |
5 |
|
Завоз товаров |
a4 |
a3 |
0,4 |
t4 |
3 |
3 |
4 |
6 |
5 |
4 |
3 |
6 |
2 |
6 |
|
Завоз оборудования |
a5 |
a1 |
0,5 |
t5 |
5 |
4 |
6 |
6 |
4 |
9 |
3 |
5 |
5 |
7 |
|
Установка оборудования |
a6 |
a5 |
0,6 |
t6 |
6 |
5 |
5 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
10 |
8 |
|
Выкладка товара |
a7 |
a4 |
0,7 |
t7 |
6 |
5 |
3 |
5 |
2 |
6 |
5 |
1 |
6 |
4 |
|
Учет наличия товара |
a8 |
a4 |
0,8 |
t8 |
5 |
5 |
6 |
5 |
4 |
7 |
5 |
6 |
7 |
6 |
|
Оформление зала |
a9 |
а6,а7 |
0,9 |
t9 |
5 |
3 |
6 |
5 |
5 |
8 |
7 |
4 |
4 |
5 |
|
Изучение документов |
a10 |
а2,а 8 |
1,0 |
t10 |
4 |
3 |
5 |
5 |
6 |
8 |
3 |
5 |
7 |
6 |
|
Репетиция презентации |
a11 |
а9,а1 0 |
1,1 |
t11 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
3 |
4 |
2 |
3 |
2 |
|
Презентация |
a12 |
a11 |
1,2 |
t12 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Анализ результатов |
a13 |
a12 |
1,3 |
t13 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
41-42. Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей, получающиеся от их возможных сочетаний. Величины прибыли представлены в виде матрицы выигрышей. Определить оптимальный план продажи товаров.
41. = 0,7
|
Величина прибыли, тыс. руб. |
||||
|
План |
Состояние конъюнктуры рынка и спроса |
|||
|
продажи |
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
|
П1 |
5,0 |
4,5 |
5,1 |
4,0 |
|
П2 |
4,2 |
5,6 |
3,9 |
4,3 |
|
П3 |
3,6 |
4,1 |
4,7 |
4,0 |
|
П4 |
3,5 |
3,9 |
4,6 |
3,8 |
42. = 0,6
|
Величина прибыли, тыс. руб. |
||||
|
План |
Состояние конъюнктуры рынка и спроса |
|||
|
продажи |
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
|
П1 |
5 |
2 |
1 |
2 |
|
П2 |
4 |
2 |
3 |
3 |
|
П3 |
1 |
5 |
1 |
2 |
|
П4 |
2 |
1 |
4 |
1 |
43-45. Экономисты оптового торгового предприятия на основе возможных вариантов поведения поставщиков П1, П2, П3, П4 разработали несколько своих хозяйственных планов О1, О2, О3, О4, а результаты всех возможных исходов представили в виде матрицы прибыли (выигрышей). Определить оптимальный план оптового торгового предприятия.
43. = 0,8
|
Величина прибыли, тыс. руб. |
||||
|
План |
Состояние конъюнктуры рынка и спроса |
|||
|
продажи |
П1 |
П1 |
П3 |
П4 |
|
О1 |
2,3 |
3,0 |
3,0 |
2 |
|
О2 |
3,0 |
2,6 |
2,6 |
3 |
|
О3 |
2,8 |
3,8 |
3,6 |
3,0 |
|
О4 |
4,0 |
2,9 |
4,0 |
4,2 |
44. = 0,7
|
Величина прибыли, тыс. руб. |
||||
|
План |
Состояние конъюнктуры рынка и спроса |
|||
|
продажи |
П1 |
П1 |
П3 |
П4 |
|
О1 |
3 |
6 |
8 |
4 |
|
О2 |
9 |
7 |
5 |
2 |
|
О3 |
10 |
2 |
7 |
6 |
|
О4 |
4 |
8 |
1 |
11 |
45. = 0,6
|
План |
Прибыль по каждому варианту, тыс. руб. |
|||
|
продажи |
П1 |
П1 |
П3 |
П4 |
|
О1 |
0,8 |
1,4 |
3,2 |
2,2 |
|
О2 |
4,2 |
0,1 |
2,2 |
3,4 |
|
О3 |
2,6 |
3,8 |
0,4 |
3,2 |
|
О4 |
1,4 |
4,0 |
5,2 |
0,6 |
46-47. Розничное предприятия торговли формирует заявку на новые товары Н1, Н2, Н3, заменяющие старые товары, хорошо известные покупателям. Методы изучения спроса позволили составить матрицу условных вероятностей //Pij // продажи старых товаров С1, С2, С3, при наличии конкурирующих новых товаров в торговой сети. Составить план-заказ на товары, чтобы обеспечить оптимальное соотношение между их продажей.
46.
|
Старые товары |
Новые товары |
||
|
H1 |
H2 |
H3 |
|
|
C1 |
2,3 0,6 |
3,4 0,3 |
3,0 0,1 |
|
C2 |
3,0 0,2 |
2,9 0,7 |
2,6 0,1 |
|
C3 |
2,8 0,1 |
3,8 0,4 |
3,6 0,5 |
47.
|
Старые товары |
Новые товары |
||
|
H1 |
H2 |
H3 |
|
|
C1 |
6 0,7 |
7 0,1 |
5 0,2 |
|
C2 |
7 0,6 |
5 0,2 |
8 0,2 |
|
C3 |
5 0,6 |
3 0,3 |
6 0,1 |
48-50. Предприятие общественного питания планирует выпуск трех партий новых, ранее не производимых полуфабрикатов П1, П2, П3 в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны лишь отдельные возможные состояния Р1, Р2, Р3, Р4, а также возможные объемы товарооборота по каждому варианту, и их условные вероятности, которые представлены в виде матрицы. Определить предпочтительный план выпуска полуфабрикатов.
48.
|
Партии полуфабри катов |
Объем товарооборота при различных состояниях рыночной конъюнктуры |
|||
|
Р1 |
Р1 |
Р3 |
Р4 |
|
|
П1 |
2,2 0,4 |
3,8 0,1 |
2,8 0,2 |
3,2 0,3 |
|
П2 |
2,6 0,3 |
2,4 0,2 |
3,1 0,1 |
3,3 0,4 |
|
П3 |
3,0 0,2 |
2,0 0,3 |
1,8 0,2 |
2,5 0,3 |
49.
|
Партии полуфабри катов |
Объем товарооборота при различных состояниях рыночной конъюнктуры |
|||
|
Р1 |
Р1 |
Р3 |
Р4 |
|
|
П1 |
2,4 0,2 |
0,9 0,3 |
1,7 0,2 |
1,2 0,3 |
|
П2 |
1,4 0,3 |
1,8 0,2 |
1,3 0,1 |
1,6 0,4 |
|
П3 |
1,2 0,4 |
2,0 0,1 |
1,8 0,2 |
1,3 0,3 |
50.
|
Партии полуфабри катов |
Объем товарооборота при различных состояниях рыночной конъюнктуры |
|||
|
Р1 |
Р1 |
Р3 |
Р4 |
|
|
П1 |
1,2 0,3 |
2,1 0,2 |
1,7 0,1 |
2,0 0,4 |
|
П2 |
1,5 0,4 |
1,3 0,1 |
1,6 0,2 |
1,8 0,3 |
|
П3 |
1,7 0,2 |
1,6 0,3 |
1,9 0,2 |
1,4 0,3 |
51-60. Построить матрицы смежности и инциденций графа G: G1G2G3.
51.
G1 G2 G3
2 2 3
1 3 4 2 4
4 3 5
52.
G1 G2 G3
2 2 3
3 1 5 2 4
4 3 6
53.
G1 G2 G3
1 2 2
2 3 4 3 4
5 5 5
54.
G1 G2 G3
2 2 3
1 4 2 4
5 3 5
55.
G1 G2 G3
2 2 2
5 3 1 3 4
4 3 5
56.
G1 G2 G3
1 2 3
4 2 3 2 4
3 4 5
57.
G1 G2 G3
2 6 3
6 3 5 2 4
1 3 5
58.
G1 G2 G3
1 6 3
7 3 1 5 4
4 3 2
59.
G1 G2 G3
2 2 5
8 3 7 6 4
4 1 8
60.
G1 G2 G3
8 2 3
1 7 6 2 4
6 3 5
Таблицы математической статистики
Приложение 1
Значения функции Гаусса
|
Целые и десятые доли t |
Сотые доли t |
|||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
0,0 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3988 |
0,3986 |
0,3984 |
0,3982 |
0,3980 |
0,3977 |
0,3973 |
|
0,1 |
0,3970 |
0,3965 |
0,3961 |
0,3956 |
0,3951 |
0,3945 |
0,3939 |
0,3932 |
0,3925 |
0,3918 |
|
0,2 |
0,3910 |
0,3902 |
0,3894 |
0,3885 |
0,3876 |
0,3867 |
0,3857 |
0,3847 |
0,3836 |
0,3825 |
|
0,3 |
0,3814 |
0,3802 |
0,3790 |
0,3778 |
0,3765 |
0,3752 |
0,3739 |
0,3725 |
0,3712 |
0,3697 |
|
0,4 |
0,3683 |
0,3668 |
0,3653 |
0,3637 |
0,3621 |
0,3605 |
0,3589 |
0,3572 |
0,3555 |
0,3538 |
|
0,5 |
0,3521 |
0,3503 |
0,3485 |
0,3467 |
0,3448 |
0,3429 |
0,3410 |
0,3391 |
0,3372 |
0,3352 |
|
0,6 |
0,3332 |
0,3312 |
0,3292 |
0,3271 |
0,3251 |
0,3230 |
0,3209 |
0,3187 |
0,3166 |
0,3144 |
|
0,7 |
0,3123 |
0,3101 |
0,3079 |
0,3056 |
0,3034 |
0,3011 |
0,2989 |
0,2966 |
0,2943 |
0,2920 |
|
0,8 |
0,2897 |
0,2874 |
0,2850 |
0,2827 |
0,2803 |
0,2780 |
0,2756 |
0,2732 |
0,2709 |
0,2685 |
|
0,9 |
0,2661 |
0,2637 |
0,2613 |
0,2589 |
0,2565 |
0,2541 |
0,2516 |
0,2492 |
0,2468 |
0,2444 |
|
1,0 |
0,2420 |
0,2396 |
0,2371 |
0,2347 |
0,2323 |
0,2299 |
0,2275 |
0,2251 |
0,2227 |
0,2203 |
|
1,1 |
0,2179 |
0,2155 |
0,2131 |
0,2107 |
0,2083 |
0,2059 |
0,2036 |
0,2012 |
0,1989 |
0,1965 |
|
1,2 |
0,1942 |
0,1919 |
0,1895 |
0,1872 |
0,1849 |
0,1826 |
0,1804 |
0,1781 |
0,1758 |
0,1736 |
|
1,3 |
0,1714 |
0,1691 |
0,1669 |
0,1647 |
0,1626 |
0,1604 |
0,1582 |
0,1561 |
0,1539 |
0,1518 |
|
1,4 |
0,1497 |
0,1476 |
0,1456 |
0,1435 |
0,1415 |
0,1394 |
0,1374 |
0,1354 |
0,1334 |
0,1315 |
|
1,5 |
0,1295 |
0,1276 |
0,1257 |
0,1238 |
0,1219 |
0,1200 |
0,1182 |
0,1163 |
0,1145 |
0,1127 |
|
1,6 |
0,1109 |
0,1092 |
0,1074 |
0,1057 |
0,1040 |
0,1023 |
0,1006 |
0,0989 |
0,0973 |
0,0957 |
|
1,7 |
0,0940 |
0,0925 |
0,0909 |
0,0893 |
0,0878 |
0,0863 |
0,0848 |
0,0833 |
0,0818 |
0,0804 |
|
1,8 |
0,0790 |
0,0775 |
0,0761 |
0,0748 |
0,0734 |
0,0721 |
0,0707 |
0,0694 |
0,0681 |
0,0669 |
|
1,9 |
0,0656 |
0,0644 |
0,0632 |
0,0620 |
0,0608 |
0,0596 |
0,0584 |
0,0573 |
0,0562 |
0,0551 |
|
2,0 |
0,0540 |
0,0529 |
0,0519 |
0,0508 |
0,0498 |
0,0488 |
0,0478 |
0,0468 |
0,0459 |
0,0449 |
|
2,1 |
0,0440 |
0,0431 |
0,0422 |
0,0413 |
0,0404 |
0,0396 |
0,0387 |
0,0379 |
0,0371 |
0,0363 |
|
2,2 |
0,0355 |
0,0347 |
0,0339 |
0,0332 |
0,0325 |
0,0317 |
0,0310 |
0,0303 |
0,0297 |
0,0290 |
|
2,3 |
0,0283 |
0,0277 |
0,0270 |
0,0264 |
0,0258 |
0,0252 |
0,0246 |
0,0241 |
0,0235 |
0,0229 |
|
2,4 |
0,0224 |
0,0219 |
0,0213 |
0,0208 |
0,0203 |
0,0198 |
0,0194 |
0,0189 |
0,0184 |
0,0180 |
|
2,5 |
0,0175 |
0,0171 |
0,0167 |
0,0163 |
0,0158 |
0,0154 |
0,0151 |
0,0147 |
0,0143 |
0,0139 |
|
2,6 |
0,0136 |
0,0132 |
0,0129 |
0,0126 |
0,0122 |
0,0119 |
0,0116 |
0,0113 |
0,0110 |
0,0107 |
|
2,7 |
0,0104 |
0,0101 |
0,0099 |
0,0096 |
0,0093 |
0,0091 |
0,0088 |
0,0086 |
0,0084 |
0,0081 |
|
2,8 |
0,0079 |
0,0077 |
0,0075 |
0,0073 |
0,0071 |
0,0069 |
0,0067 |
0,0065 |
0,0063 |
0,0061 |
|
2,9 |
0,0060 |
0,0058 |
0,0056 |
0,0055 |
0,0053 |
0,0051 |
0,0050 |
0,0048 |
0,0047 |
0,0046 |
|
3,0 |
0,0044 |
0,0043 |
0,0042 |
0,0040 |
0,0039 |
0,0038 |
0,0037 |
0,0036 |
0,0035 |
0,0034 |
Приложение 2
Нормальный закон распределения
Значения функции Ф(t) = P(T tтабл.)
|
Целые и |
Сотые доли t |
|||||||||
|
десятые доли t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0,0 |
0,0000 |
0,0080 |
0,0160 |
0,0239 |
0,0319 |
0,0399 |
0,0478 |
0,0558 |
0,0638 |
0,0717 |
|
0,1 |
0,0797 |
0,0876 |
0,0955 |
0,1034 |
0,1113 |
0,1192 |
0,1271 |
0,1350 |
0,1428 |
0,1507 |
|
0,2 |
0,1585 |
0,1663 |
0,1741 |
0,1819 |
0,1897 |
0,1974 |
0,2051 |
0,2128 |
0,2205 |
0,2282 |
|
0,3 |
0,2358 |
0,2434 |
0,2510 |
0,2586 |
0,2661 |
0,2737 |
0,2812 |
0,2886 |
0,2961 |
0,3035 |
|
0,4 |
0,3108 |
0,3182 |
0,3255 |
0,3328 |
0,3401 |
0,3473 |
0,3545 |
0,3616 |
0,3688 |
0,3759 |
|
0,5 |
0,3829 |
0,3899 |
0,3969 |
0,4039 |
0,4108 |
0,4177 |
0,4245 |
0,4313 |
0,4381 |
0,4448 |
|
0,6 |
0,4515 |
0,4581 |
0,4647 |
0,4713 |
0,4778 |
0,4843 |
0,4907 |
0,4971 |
0,5035 |
0,5098 |
|
0,7 |
0,5161 |
0,5223 |
0,5285 |
0,5346 |
0,5407 |
0,5467 |
0,5527 |
0,5587 |
0,5646 |
0,5705 |
|
0,8 |
0,5763 |
0,5821 |
0,5878 |
0,5935 |
0,5991 |
0,6047 |
0,6102 |
0,6157 |
0,6211 |
0,6265 |
|
0,9 |
0,6319 |
0,6372 |
0,6424 |
0,6476 |
0,6528 |
0,6579 |
0,6629 |
0,6680 |
0,6729 |
0,6778 |
|
1,0 |
0,6827 |
0,6875 |
0,6923 |
0,6970 |
0,7017 |
0,7063 |
0,7109 |
0,7154 |
0,7199 |
0,7243 |
|
1,1 |
0,7287 |
0,7330 |
0,7373 |
0,7415 |
0,7457 |
0,7499 |
0,7540 |
0,7580 |
0,7620 |
0,7660 |
|
1,2 |
0,7699 |
0,7737 |
0,7775 |
0,7813 |
0,7850 |
0,7887 |
0,7923 |
0,7959 |
0,7995 |
0,8029 |
|
1,3 |
0,8064 |
0,8098 |
0,8132 |
0,8165 |
0,8198 |
0,8230 |
0,8262 |
0,8293 |
0,8324 |
0,8355 |
|
1,4 |
0,8385 |
0,8415 |
0,8444 |
0,8473 |
0,8501 |
0,8529 |
0,8557 |
0,8584 |
0,8611 |
0,8638 |
|
1,5 |
0,8664 |
0,8690 |
0,8715 |
0,8740 |
0,8764 |
0,8789 |
0,8812 |
0,8836 |
0,8859 |
0,8882 |
|
1,6 |
0,8904 |
0,8926 |
0,8948 |
0,8969 |
0,8990 |
0,9011 |
0,9031 |
0,9051 |
0,9070 |
0,9090 |
|
1,7 |
0,9109 |
0,9127 |
0,9146 |
0,9164 |
0,9181 |
0,9199 |
0,9216 |
0,9233 |
0,9249 |
0,9265 |
|
1,8 |
0,9281 |
0,9297 |
0,9312 |
0,9328 |
0,9342 |
0,9357 |
0,9371 |
0,9385 |
0,9399 |
0,9412 |
|
1,9 |
0,9426 |
0,9439 |
0,9451 |
0,9464 |
0,9476 |
0,9488 |
0,9500 |
0,9512 |
0,9523 |
0,9534 |
|
2,0 |
0,9545 |
0,9556 |
0,9566 |
0,9576 |
0,9586 |
0,9596 |
0,9606 |
0,9615 |
0,9625 |
0,9634 |
|
2,1 |
0,9643 |
0,9651 |
0,9660 |
0,9668 |
0,9676 |
0,9684 |
0,9692 |
0,9700 |
0,9707 |
0,9715 |
|
2,2 |
0,9722 |
0,9729 |
0,9736 |
0,9743 |
0,9749 |
0,9756 |
0,9762 |
0,9768 |
0,9774 |
0,9780 |
|
2,3 |
0,9786 |
0,9791 |
0,9797 |
0,9802 |
0,9807 |
0,9812 |
0,9817 |
0,9822 |
0,9827 |
0,9832 |
|
2,4 |
0,9836 |
0,9840 |
0,9845 |
0,9849 |
0,9853 |
0,9857 |
0,9861 |
0,9865 |
0,9869 |
0,9872 |
|
2,5 |
0,9876 |
0,9879 |
0,9883 |
0,9886 |
0,9889 |
0,9892 |
0,9895 |
0,9898 |
0,9901 |
0,9904 |
|
2,6 |
0,9907 |
0,9909 |
0,9912 |
0,9915 |
0,9917 |
0,9920 |
0,9922 |
0,9924 |
0,9926 |
0,9929 |
|
2,7 |
0,9931 |
0,9933 |
0,9935 |
0,9937 |
0,9939 |
0,9940 |
0,9942 |
0,9944 |
0,9946 |
0,9947 |
|
2,8 |
0,9949 |
0,9950 |
0,9952 |
0,9953 |
0,9955 |
0,9956 |
0,9958 |
0,9959 |
0,9960 |
0,9961 |
|
2,9 |
0,9963 |
0,9964 |
0,9965 |
0,9966 |
0,9967 |
0,9968 |
0,9969 |
0,9970 |
0,9971 |
0,9972 |
|
3,0 |
0,9973 |
0,9974 |
0,9975 |
0,9976 |
0,9976 |
0,9977 |
0,9978 |
0,9979 |
0,9979 |
0,9980 |
|
3,1 |
0,9981 |
0,9981 |
0,9982 |
0,9983 |
0,9983 |
0,9984 |
0,9984 |
0,9985 |
0,9985 |
0,9986 |
|
3,2 |
0,9986 |
0,9987 |
0,9987 |
0,9988 |
0,9988 |
0,9988 |
0,9989 |
0,9989 |
0,9990 |
0,9990 |
|
3,3 |
0,9990 |
0,9991 |
0,9991 |
0,9991 |
0,9992 |
0,9992 |
0,9992 |
0,9992 |
0,9993 |
0,9993 |
|
3,4 |
0,9993 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9995 |
|
3,5 |
0,9995 |
0,9996 |
0,9996 |
0,9996 |
0,9996 |
0,9996 |
0,9996 |
0,9996 |
0,9997 |
0,9997 |
|
3,6 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
|
3,7 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
|
3,8 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
|
3,9 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
|
4,0 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
СОДЕРЖАНИЕ
Учебное издание
Ольга Сергеевна Балаш
Елена Юрьевна Высочанская
Анна Александровна Попова
Математика
Методические указания и варианты контрольных заданий
для студентов 1 и 2 курсов всех специальностей
заочной формы обучения
Редактор О.С. Балаш
Корректор Е.Ю. Высочанская
Технический редактор А.А. Попова
Подписано к печати
Формат 6084 1/16. Бумага тип.
Гарнитура Times New. Печать Riso.
Усл. печ. л. 3. Уч-из. л. Тираж 600 экз.
Саратовский институт Российского государственного торгово-экономического университета
410052, Саратов, ул. Международная, 24.