Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.Цель, задачи эконометр. Понят эк модели
и эконометрической моделирования.
Э.-наука, предметом изучения кот явл. колич. выражение взаимосвязей эконом. явлений.
Цель эконометрики- разработка способов моделир. и колич. анализа реальн. эконом. объектов. Цель эконометрики: разработка способов моделирования и количественного анализа различных экономических объектов.
Задачи эконометр:1)Спецификация модели (построен. эконометрич. моделей для эмперич. анализа) 2)Параметризация модели (оценка параметров построен. модели) 3)Верификация модели(проверка качества параметров модели и самой модели в целом) 4)Прогнозирование модели(составление прогноза и рекомендаций для конкретн. эконом. явлений по рез-там эконометрич. моделир). Общий вид эконометрической модели: y=f(x)+Е где у – наблюд. знач. зависим. переменной, f(х) – объясненная часть, кот зависит от знач объясняющих перемен (факторов), Е – случайная составляющая (ошибка). экон модель- совокупн. Математич соотношений между входными и выходными переменными изучаемого экон явления или процесса, основпнная на реальных стат данных
экон. Моделирование- исследованиетэкон явлений и проч посредством их эконометрич моделей
2. Этапы эконометр модел-ния.Классы эконометр модел.Типы данн в экон-рике.
Этапы эконометрического моделирования:
1,Постановочный (сформулир. проблема) 2,Априорный(определяем осн экзоген. и эндоген. переменные)3,Параметризация (выбир вид завис-ти) 4,Информац (собираем инф-цию)5,Идентификац модели (находим модель)
6,Верификация модели (проверка модели)
Классы эконометрических моделей:
1.Регрессионные модели с одним ур-нием. Результативный признак представлен в виде ф-ции от факторных признаков y=f(x)+Е. Объясненная составляющая f(x)- это М(у), т.е. ожидаемое значен. рез-та у при заданных значен факторов х. Ур-ние регрессион модели: y=М(x)+Е (Пример:модель цены от объема поставки). 2.Сис-мы одновременных ур-ний. Состоят из тождеств и регрессион ур-ний, в кот вместе с факторн признаками включены результативные из др. ур-ний сис-мы. Т.е. одни и те же перемен одновременно рассматрив как зависим перемен в одних ур-ниях и независим в др. Например:модель спроса и предлож. Кейнсианская модель формир доходов.
.Модели временных рядов. Результативн признак явл ф-цией переменной времени или перемен относящ к др. моментам времени. Например: модели описыв зависим от времени: тренда, сезонности, тренда и сезонности. Модели представл. зависим рез-та от перемен, дотированных др моделями времени: например с распределительным лагом.Типы данных:
- пространственные. Набор сведений по разным объектам, взятым за один и тот же период времени (объем произ-ва предприятий региона).
- временные. Набор сведений, хар-щий один и тот же объект за разные периоды времени (индекс потребительских цен).
Виды переменных:
- экзогенные (независимые, х). Их значения задаются извне модели.
- эндогенные (зависимые, у). Их значения опред-ся внутри модели.
- лаговые (экзогенные или эндогенные). Датируются предыдущими моментами времени и нах-ся в ур-нии с текущими переменными.
- предопределенные (лаговые и текущие экзогенные переменные, лаговые эндогенные переменные.)
3. Кор зав-ть и ее виды. Классиф-ция связи
Типы зависимостей между явлениями и их признаками: функциональная (каждому значению независимой переменной X соот-т точно определенное значение зависимой переменной Y); статистическая (это связь, при которой каждому значению независимой переменной X соот-т множество значений зависимой переменной Y и изменение которой носит случ хар-р); корреляционная –частный случай статистич(это связь, при кот каждому значению переменной X соот-т определен матем ожидание (ср.значение), при изменении одной из величин, изменяется средн значение другой.Виды корреляц зависимости: парная (связь между двумя признаками (резулт Y и факторный X или двумя факторн)); частная (зависимость м/у результ и одним факторн признаками или м/у двумя факторными при фиксированном значении др факторн признаков); множественная (зависимость м/д результ признаком и 2 или более фаторн признаками, вкл в исследование). Теснота связи кол-но выражается коэф-том корелляции. Виды связи в зависимости от направления действия: прямая (с увелич значений факторн признака происходит увеличение результ признака); обратная (с увелич происходит уменьшение). Виды связи в зависимости от кол-ва признаков: однофакторн (связь м/д 1 факторн признаком и 1 результативн признаком при абстрагировании от влияния других); многофакторн (связь м/д несколькими факторн и 1 результативн признаком).
4 Линейная парная регрессия. Метод наименьшик квадратов..
Оценка коэффициентов корреляции проводиться с помощью МНК, Фишера Стьюдента. Критерий Стьюдента: для проверки о ст. значимости коэффициента регрессии, т.е. гипотезы Н0:b1=0,Н1:b1≠0 используется t-статистика: t= b1/Sb1. Sb1станд. ошибка коэфф-та регрессии, кот. При выполнении исходных предпосылок модели имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν=n-2. Гипотеза Н0 отклоняется, если |tрасч|>= tтабл= tα;т-1. α – требуемый уровень значимости. При отклонении H0 коэффициент эластичности является статистически значимым.
Выборочный коэффициент регрессии y по x - показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная y при увеличении иx на 1 единицу. Коэффициент эластичности – показывает, на сколько % в среднем изменяется переменная y при увеличении иx на 1 %. Эyx=b1∙x̅/y̅.
Самый распространенный и теоретически обоснованный является МНК нахождения коэффициентов b0и b1уравнения линейной регрессии. Требуется минимизировать функцию:
S (b0,b1) = ∑e2=∑(yi-^yi)2=∑(yi-b0-b1xi)2.
Функция S явл. квадратной функцией 2 параметров b0и b1. (S>0)
Система нормальных уравнений для определения параметров линейной регрессии:
nb0+b1∑xi=∑yi
b0∑xi+ b1∑xi^2=∑xiyi
Предпосылки МНК:
5.Эк смысл коэф регрессии. Проверка значимости коэф уравнения регрессии. Коэф эластичности.
Одним из важнейших факторов интерпретации коэффициентов регрессии является вид полученной модели. Например, для линейно эконометрической модели вида у = а0+а1*х экономическая интерпретация коэффициентов регрессии а0 и а1 будет следующей: с увеличением уровня фактора х на единицу значение результата увеличивается на а1 единиц. Влияние неучтенных факторов составляет а0 ед. Если в результате моделирования была получена гиперболическая модель вида у = а0+а1/х, то экономическая интерпретация коэффициентов регрессии для такой модели будет следующим: свободный член рассматриваемой зависимости а0 представляет собой обобщенное воздействие всех неучтенных факторов на зависимый показатель; экономический смысл коэффициента регрессии а1 определяется условиями анализа, например, при анализе зависимости трудоемкости производства в сельском хозяйстве коэффициент регрессии а1 в указанной гиперболической модели будет означать некий расчетный объем затрат труда, который находится в зависимости от урожайности.
Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стъюдента. В условиях нулевой гипотезы Н0: βj = 0; отношение абсолютной величины коэффициента к его ошибке имеет распределение Стъюдента. Для каждого коэффициента определяется tотношение:
,
Которое сравнивается с табличным значением критерия Стъюдента tp(f ) для выбранного уровня значимости р (обычно 0,05) и числа степеней свободы f = m – 1. Если для рассматриваемого коэффициента tj > tp(f ), то он значимо отличается от нуля. Выборочные коэффициенты, для которых tj ≤ tp(f ), незначимы, и их следует исключить из уравнения регрессии.
Коэф эластичности показ на сколько % изменился результ признак у, при изменен факторного признака х на 1 %
11 .Предпосылки МНК (условия Гаусса-Маркова)
1. Математич. ожидания случайных отклонений = 0 для всех наблюдений.
2. Дисперсия случайных отклонений постоянная. Выполнимость данной предпосылки наз-ся гомоскедастичностью.
3. Случайные отклонения явл-ся независимыми друг от друга. Если данное условие выполняется, то говорят об отсутствии автокорреляции.
4. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных.
5. Случайное отклонение независимы друг от друга
6.коэф парной корреляции
Используется в качестве меры, характеризующей степень связи двух переменных. Он является безразмерной величиной и не зависит от выбора единиц обеих переменных. Значение коэф. лежит в интервале от -1 до +1. Чем ближе значение корреляции к +1, тем теснее связь. Близкий к 0 коэф. корр. говорит об отсутствии линейной связи переменных, но не свидетельствует об отсутствии их связи вообще.
Множественный коэффициент корреляции считается значимым, т.е. имеет место линейная статистическая зависимость между х1 и остальными факторами х2, ..., хk, если Fнабл > Fкр, где Fкр определяется по таблице F-распределения для заданных α, υ1 = k - 1, υ2 = n - k.
7.Модель множествен линейной регрессии.
Ур-е множественной линейной регрессии имеет вид:
yi=b0+b1*xi1+…+bk*xik+ei, где yi – i-тое набл-е зависимостей перемен.; xi1, xi2,…,xik – i-е набл-е независ. переменных xi, x2,…, xk, i = 1,n ; n – кол-во наблюдений; k – кол-во независ-х перемен-х в ур-и; ei – ошибка.
Оценка параметров b0, b1, b2,…,bk, обычно осущ-ся по МНК.
Оценка параметров b0, b1, b2,…,bk, в матричной форме.
Ур-е лин-й множествен. регрессии в матричной форме имеет вид:
Y=XB+е, где Y=(y1, y2,…,yn)' – вектор значений завис-мой перемен-й размерности (n1)- матрица знач-й независ-х переменных x1, x2,…,xk.
В = (b1, b2,…,bk)' - подлежащий оцениванию вектор неизв-х параметров
е = (е1, е2,…, еn)' – вектор случайных отклонений.
Тогда формула для вычисления параметров регрессионного ур-я по МНК имеет вид:
В = (X'*X)-1*X'*Y, где X' – транспонированная матрица X; (X'*X)-1 – обратная матрица.
Матричное ур-е для двуфакторной модели
(X'X)B = X'Y
X'X = X'Y = B =
Коэф-ты b1, b2,…, bk показывают количественное воздействие кажд. фактора на результативн. показатель при неизменности др-х факторов.
8.Матрица коэф парной корреляции. Коэф множ корреляции Коэфт детерминации.
Ур-ние линейной множественной регрессии:
где-параметры модели(коэф регрессии);Е- случайная величина
Матрица парных линейных коэф корреляции
Коэф множественной корреляции
, где- опредлитель матрицы парных коэф корреляции, - алгебраическое дополнение эл-та первой строки и первого столбца(определитель матрицы К , в кот вычеркнуты строка и столбец, характеризующие связи независимых переменных х с зависимыми переменными у)
Коэф колеблится в пределах от 0 до1, чем ближе к 1, тем в большей степени учтены факторы, влияющие на результативный признак.Коэф детерминации: D=R2. Коэф детерминации определяет какая доля вариации признака у учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов включ в модель. Чем ближе R2 к единице, тем выше качество модели.
Критерий Фишера для множественной корреляции:
9.Проверка адек модели.Критерий Фишера.
После того как ур-ние регрессии построено выполняется проверка его адекватности и точности. Эти св-ва модели исслед-ся на основе анализа ряда остатков Еi (отклонений расчетных значений от фактич)
Уровень ряда остатков где i=1,2…n
Требования при кот модель считается адекватной: 1)уровни ряда остатков имеют случайный хар-р 2)математич ожидание уровней ряда остатков равно 0 3) дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений хi 4) значение уровней ряда остатков независимы др. от друга (отсутствие автокорреляции) 5) уровни ряда остатков распределения по нормальному закону.
t- критерий Стъюдента для оценки коэф регрессии
;
где ,- стандартные отклонения свободного члена и коэф регрессии. Определ по формулам:
;
Где SE –стандартное отклонение остатков модели. Определ по формуле:
Расчетные знач критерия сравнен с табличн , кот определяется при (n-k-1) степенях свободы и соответствующем уровне значимости.
Если расчетное значение больше табличного, то параметрпризнается значимым.
F- критерий Фишера
Если при заданном уровне значимости расчетное значение критерия больше табличного, то модель считается значимой и надежной.
10. Нелин регрессия. Виды нелин моделей.
Многие экономич. зав-ти не явл. линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными уравнениями регрессии не дает положит-го рез-та. Если м/д эк-ми явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.
Для оценки параметров нелинейных моделей исп-ся 2 подхода:
1). Выполн-ся линеаризация модели: с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследующую завис-ть представляется в виде линейного соотношения м/д преобразованными переменными.
2). Если подобрать соответствующие линеаризующее преобразование не удается, то исп-ся методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.
Оценка параметров нелин. регрессии по переменным, включенным в анализ, но нелинейным по оцениваемым параметрам, проводится с помощью МНК путем реш-я с-мы норм-х отношений.
Типы нелинейных моделей:
Степенные модели . a, b – параметры модели
Эта функция может отражать завис-ть спроса Y от его цены X или дохода X.
Прологарифмируем выражение:
lnY=lnb+alnX. замена: y=lnY; x=lnX*b0=lnb, b1=a. Получим y=b0+b1*x.
С целью статистич. Оценки коэф-тов добавим в модель случайную погрешность е и получим ур-е:
y= b0+b1*x+e.
Показательная модель Y=beax, b>0.
Наиб. важным ее приложением явл. ситуация, когда анализ-ся изменение переменной Y с постоянным темпом прироста во времени.
Дан. Модель путем логарифмирования сводится к /////////модели. Прологарифмируем: Y=beax: lnY=lnb+aX. Замена y=lnY, x=X, b0=lnb,b1=a получ. линейную модель.
12. Мультиколлинеарность, ее последствия и причины возникновения.
Мультиколлин- это корреляционная зависимость между объясняющимися переменными.
Последствия мультиколлинеарности:
Причины возникнов мульт между прзнаками:
Опред мульт и методы ее устранения.
Определение мультиколлинеарности
-коэф детерм высок, но некот из коэф регрессии стат. незначимы, т.е. имеют низк t-статистики;
- парная корреляция между малозначимыми объясняющими перемен-ми достаточно высока.
Описание устранения или уменьшения мультик
- сравнение значений лин коэф-тов корреляции
При отборе факторов предпочт отдает тому факт, кот бол тесно связан с результ признаком.
- метод исключения факторов
Из модели исключ фактор, коэф при кот незначим и имеет наимен значение t-критерия. Получ новое ур-ние регрессии и снова проводят оценку значим оставш коэф регрессии. Процесс продолж, пока модель не станет удовлетв опред услов и все коэф регрессии не будут значим.
- получение доп данных или новой выборки
Увелич кол-ва данных сокращ дисперсии коэф регрессии, увелич их значимость.Однако получ новой выборки или расшир старой не всегда возможно и это может усилить автокорреляц.
- изменение спецификации модели
Измен-ся форма модели, добавл-ся переменные не учтенные в модели, но существенно влияющие на зависимую переменную.
-использ предварит инф-ции о некот параметрах
Воспользуемся известными значениями некоторых коэф-ов регрессии, рассчит для каких-либо предварит моделей либо для аналогич модели по ранее полученной выборке.
13.Автокорреляция
Важной предпосылкой построения кач регрес. модели по МНК явл независ-ть значений случ отклон от знач отклонений во всех др. наблюд.
Автокор -(последовательная коррел-ция) опред-тся как корреляция между наблюдаемыми показател, упорядочен во времени (ВР) или в пространстве (перекрестные данные).
Причины ее появления:
1)ошибки спецификации-неправ.выбор формы зависим обычно приводит к системным отклонениям точек набл-ий от линии регрессии,что может вызвать появл-ие автокор.
2)инерция-многие эк показатели(инфляция, безраб-ца,ВНП) обладают опред цикличностью, связан с волнообразностью деловой активности.
3)эффект паутины-во многих производ-ных и др. сферах эк пок-ли реагируют на изменение эк. условий с запаздыванием.
4)сглаж-ие данных-если данные по некот продолжит врем периоду получают усреднением данных по сост-щим его подынтервалом, то это может приводить к появлению автокор.
Последствия автокор-ции:
1)оценки параметров,оставаясь линейными и несмещенными,перестают быть эф-ыми.
2)дисперсии оценок явл.смещ-ными.Часто дисперсии,вычисляемые по стандарт. формулам, явл.заниженными,что влечет за собой увел-е t-статистик.это приводит к признан стат значим тех переменных,кот могут такими не явл
3)оценка дисперсии регрессии явл смещенной оценк истинного знач,во мног случ занижая его.
4)выводы по t- и F-статистикам, определяющим значимость, определ значим коэф регрессии и коэф детерминации, возможно будут неверн. Вследст этого ухудш прогнозные кач-ва модели.
Обнаружение и устранение автокор-ции.
1)графич-ий метод-по оси абсцисс откладывают время получения стат.данных,либо порядковый номер наблюд,а по оси ординат отклон.Отсутст завис скорее всего свид-ет об отсутст авток.
2)Тест Дарбина-Уотсона-критерий оценки основан на решающей функции
На основ статистики d м сделать след.выводы:
а)если d=0,то r=1 (r-выборочный коэф-т автокор-ции-полож-ая автокор-ция)
б)если d=4,то оценка к-та автокор-ции r= -1-отрицат-ая автокор-ция.
в)промежут.знач-ие ф-ции d=2 позв-ет судить об отсутствии автокор-ции.
Устранение автокор-ции:
Т.к.авток вызывается неправ-й спецификацией модели,то необх-мо скорректир саму модель.
Возможно,автокорр вызвана отсутст в модели некот важной объясняющей переменной.
Следует попытаться опр-ть данный фактор и учесть его в ур-нии регрессии.
Также можно попроб-ать изменить ф-лу зависимости.
14.Гетероскедатичность
Одной из осн предпосылок МНК явл условие постоянства дисперсий случ отклонений. Выполнимость–гомоскедатичность, невыполним –гетероск.(непостоян диспер отклонений). Проблема в осн хар-на при исп-нии перекрестных данных. Последствия гетероскедастичности:
1)оценки коэф по-прежнему останутся несмещенными и линейными 2)оценки будут неэффективн
3)дисперсия рассчитывается со смещением 4)выводы ненадежны, неверн заключения
Методы определения гетероск-графический анализ отклонений, тест ранговой корреляции Спирмена, тест Парка, тест Глейзера, тест Голдфелра-Квандта.наиболее простой метод – графич.анализ отклонений – по оси абсцисс отклад значения х(либо линейный комбинации объясняющей переменной), а по оси ординат – отклонения или их квадраты.Если все отклонения нах внутри полосы постоянной ширины, паралл оси абсцисс, то это говорит о незав-ти дисперсий от значений х и их постоянстве – гомоскедатичность.Если набл-ся некотор изменения в соотношениях м/у значениями х и квадратами отклонений(лин, гиперболич зав-ть) то-гетероск.
Методы смягчения проблемы гетероскедастичности:
Метод взвешенных наименьших квадратов (МВНК).Устранить гетероск, разделив каждое наблюдаемое значение на соответсвующее ему значение среднего квадрат отклонения.тогда при оценке к-тов регрессии набл-я с меньшими дисперсиями отклонений будут более значимыми, чем набл-я с большими дисперсиями отклон.
В некот случаях для устранения гетероск надо изм-ть спецификацию модели.
15.Понятие врем ряда. Классиф врем рядов. Составляющие временного ряда.
Для характеристики и анализа различных соц.-эк. явлений за опред. период применяют показатели и методы, характеризующие эти процессы во времени. Под ВР в экономике понимается последовательность наблюдений некоторого признака (СВ) у в последовательные моменты времени. Отдельные наблюдения наз. уровнями ряда,кот-ые обозначаются yt (t=1,2,…,n),где n-число уровней. Последовательно расположенные во времени числовые показатели характер-ют уровни состояния или изменения явления или процесса. Классификация ВР:1)в зависим-и от показателя времени ВР бывают моментные,т.е. на опред. дату, и интервальные, т.е. за опред. период 2) по форме представления уровни во ВР м.б. представлены абсолютными, средними и относительными величинами 3)по расстоянию между уровнями ВР подраздел-ся на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. 4)по содержанию ВР подразд-ют на стоящие из частных и агрегированных пок-лей. Несопоставимость уровней ВР: при построении ВР необходимо соблюдать опред.правила, нарушение кот-ых приводит к несопоставимости уровней ряда. Несопоставимость уровней ВР может возникать в результате неодинаковой полноты охвата объектов в том случае, если показатель представлен в различных единицах измерения, из-за сезонных явлений и т.д.Составляющие ВР: В общем виде при исследовании эк-их ВР yt выделяются несколько составляющих: yt=ut+υt+εt, где ut-тренд, т.е. плавноменяющаяся компонента, описывающая длительную тенденцию изменения признака(напр., рост населения, эк. развитие и т.д.), υt-сезонная компонента, отражающая повторяемость эк. процессов в течение не очень длительного периода(года, месяца, недели), εt-случайная компонента,отражающая влияние не поддающихся учёту и регистрации случайных факторов. Отметим, что первые составл-щие ut, , υt явл. закономерными, неслучайными.
Модели ВР: 1аддитивная – ВР представлен как сумма компонентов: yt=ut+υt+εt
2мультипликативная – представлен как произведение компон-тов yt=ut*υt*εt
16 Стационарный врем ряд, коэф автокорр, автокорреляционная ф-ция.
Временный ряд наз стационарным, если закон распределения и его числовые хар-ки не зависят от t. Тогда математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение могут быть оценены по формулам:
Стационарным временным рядом в широком смысле (слабо стационарным), наз случайный процесс у кот среднее значение, дисперсия и автокорреляционн.ф ф-ция не зависят от t.
Степень тесноты связи м/у последовательностями наблюдений временного ряда, сдвинутыми относительно др. др. на ед. (с лагом )может быть определена с помощью коэф корреляции.
Т.к. коэф измеряет корреляцию м/у членами одного и тогоже ряда, его наз коэф автокорреляции, а зависимость автокорреляцион. ф-цией. Его статистической оценкой явл выборочный коэф автокорреляции.
Ф-цию rB=() наз выборочной автокорреляционной ф-цией, а ее график – коррелограммой. Одной из важнейших задач исследования экономического временного ряда явл выявление основной тенденцией изучаймого процесса.
.
17. Типы трендов врем рядов. Метод для опр пар фции тренда. Авторегрес модели.
В эконометрике достаточно шир. применение получили регрессионные модели, в кот-ых регрессорами выступают лаговые переменные.Лаговая переменная-перем-ая, влияние кот-ой в эконометрической модели характ-тся некоторым запаздыванием. Авторегрессионная модель р-го порядка (или модель АК(р)) имеет вид: yt=β0+β1∙yt-1+ β2∙yt-2+…+ βp∙yt-p+εt,где β0, β1,…, βр-некоторые константы. Она описывает изучаемый процесс в момент t в завис-и от его знач-ий в предыдущие моменты t-1,t-2,…,t-p.
18. Понятие системы одновр уравнений. Структурная и приведенная форма модели.
В такой системе одни и те же перемен системы рассматрив одновр как объясняемые в одном и том же ур-нии и как объясняющие в остальных уравнениях.Виды систем уравнений:
1) система независимых уравнений.Каждый результатив признак(объясняемая переменная) yj,где j=1,n явл функцией одной и той же совокупности факторов xi, где i=1,m.Набор факторов в каждом ур-нии системы может изменяться в зависим от изучаемого явления.
2) система рекурсивных уравнений. Результ признак yj,где j=1,n одного ур-ния системы в каждом последующ ур-нии явл фактором наряду с 1 и той же совокуп факторов xi, где i=1,m.
3)система одновременных уравнений. Результ признак yj,где j=1,n одного ур-ния системы входит во все др ур-ния системы в качестве фактора наряду с одной и той же совокуп факторов xi, где i=1,m.
Систему независимых или рекурсивных уравнений решают с помощью МНК.Для решения системы одновременных уравнений требуются другие,отличные от МНК методы.Системы совместных ур-ний представ наибол практич интерес.такие системы эффективны в эконометр исслед и наибол шир примен в макроэкономике.
Структурная форма модели:
y1=c10+b12y2+ b13y3+…+ b1nyn+a11x1+…+ a1mxm+ε1,
y2=c20+b21y1+ b23y3+…+ b2nyn+a21x1+…+ a2mxm+ε2,
yn=cn0+bn1y1+ bn2y2+…+ bnn-1yn-1+an1x1+…+ anmxm+εn
c10- свободный член уравнения модели
bij-коэффициент при эндогенной переменной модели
aij- коэффициент при экзогенной переменной модели
εi-ошибка i-го уравнения структурной формы модели
i=1,n j=1,m
Виды переменных:
-эндогенные переменные(y) определяются внутри модели и являются зависимыми переменными;
-экзогенные переменные(x) определяются вне системы и являются независимыми переменными. Предполагается,что они не коррелируют с ошибкой в соответствующем уравнении;
-предопределенная-экзогенные и лаговые(за предыдущие моменты времени)эндогенные переменные этой системы.
Классы структурных уравнений модели:
1Поведенческие уравнения. Описывают взаимодействия между эндогенными и экзогенными переменными;
2Тождества. Устанавливают соотношение между эндогенными переменными,не содержат случайных составляющих и структурных коэффициентов модели.
Структурная форма модели может быть преобразована в приведённую форму:
y1=α10+α11x1+…+α1mxm+η1,
y2= α20+α21x1+…+α2mxm+η2,
yn= αn0+αn1x1+…+anmxm+ηn.
αi0-свободный член уравнения модели
αij-коэффициент при предопределённой переменной,является функцией коэффициентов структурной формы модели.
ηj-случайная составляющая(ошибка) i-го уравнения приведённой формы модели.
Причины построения приведённой формы модели:
1оценки параметров структурной формы модели, найденные с помощью МНК являются смещенными и несостоятельными(нарушаются предпосылки МНК) в силу того,что эндогенные переменные коррелируются со случайными отклонениями;
2независимость уравнений в приведённой форме модели позволяет определить состоятельные оценки её параметров с помощью МНК;
3параметры(коэффициенты) приведённой формы модели связаны с параметрами её структурной формы.
19 Идентификация модели. Необходимое и достаточное условие
Идентификация-установление соответствия между приведённой и структурной формой модели.
Классы структурных моделей:
1идентифицируемая.Все структурные коэффициенты однозначно определяются через приведённые коэффициенты;
2сверхидентифицируемая.Стректурные коэффициенты,выражаемые через приведённые коэффициенты, имеют 2 и более числовых значений.
3неидентиф – струк коэф-ты невоз-но найт по привед коэф-там
Установление неидентифицируемости модели: модель идентиф тольк тогда когда идентиф каждое ее ур-е
Необходимое условие: n=p+1
Уравнение модели идентифицируемо,если количество эндогенных переменных x(ni) этого уравнения на единицу больше количества (pi) предопределённых переменных системы,не входящих в данное уравнение.если n<p+1то ур-е сверхиден, если n>p+1 то ур-е неидентиф
Достаточное условие идентиф-ти модели: Δ≠0, rankA=n-1
Если определитель (Δ) матрицы коэффициентов (А) при переменных системы,не входящих в данное уравнение,не равен нулю и количество эндогенных переменных системы без единицы равно рангу этой матрицы,то уравнение модели идентифицируемо.
Косвенный МНКВ настоящее время классическими для решения систем одновременных уравнений является косвенный МНК и двухшаговый МНК. Косвенный МНК основан на получении оценок параметров структурной формы модели по оценкам параметров приведённой формы.Оценки являются состоятельными и несмещёнными в силу применения к каждому уравнению приведённой формы МНК. Алгоритм косвенного МНК:
1)структурная форма модели преобразуется в приведённую форму;
2)с помощью МНК оцениваются параметры приведённой формы;
3)приведённая форма преобразуется в структурную.
Область применения косвенного МНК ограничивается идентифицируемыми системами одновременных уравнений.
20.Задачи и этапы ЭММ
Эк-мат модель исследуемого эк объекта-ео мат описание.Эк-мат модел-ние-исслед-ние эк объектов посредством их мат моделей.
Задачи ЭММ
1)анализ эконом-х объектов и процессов
2)эконимич-ое прогнозиров-ие развития эконом-х процессов
3) выработка управленческих решений на всех уровнях хоз-ой иерархии
Этапы ЭММ
1)анализ законов, описыв-их связи основных объектов(переменных) модели
2 ) теорет-ое исслед-ие построенной мат.модели – реш-ие прямой задачи и, как следствие, исследов-ие св-в эндогенных переменных и их сопоставление с реальными наблюдениями изучаемых явлений.
3)проверка адекват-ти модели, т.е. выяснение того, согласуется ли гипотетич-ая(построенная) мат.модель с моделируемым экон-им процессом.
4)последующий анализ с уточнением мат.модели с учетом накопл-х данных об изучаемом экон-ом процессе.
22.Виды критериев оптимальности предп в соврем условиях
Критерии и оценки хоз.деят-ти предпр-ия
1)чистый доход понимается как разность между стоим-ю продаваемой продукции и затратами на ее произ-во.
2)показ. прибыли
3)рентабельность определ-ся как отнош-ие прибыли к среднегод-ой стоим-ти производств-х фондов.
4)Пок-ль Реализованной продукции.
5)произв. труда опред-ся как выпуск товарн. продукции на одного работника
6)пок-ль загрузки оборудования
Сис-ма ограничений ЭМмодели задачи определения производств-го плана предпр-ия должна учитывать производст-ые рес-сы и специфич-ие условия работы предпр-ия в его продукции.
Виды оптимизац. моделей.
В завис-ти от вида целевой фун-ии и ограничений оптимизац-ые задачи бывают:
1)Если огранич. и целевая фун-ия линейны относительно переменных, то модель назыв линейной, в противном случае нелин
2)Если параметры упрния м принимат лишь целые знач-задача целочисленного программир.
3)Если исходные параметры задач могут изменятся в заданных пределах-задачи параметрического программирования.
4)Если процесс выработки решения имеет многошаговый хар-р- задачи решаются динамического программирования.
После построения модели осущ-ся поиск оптимального решения. В завис-ти от вида оптимизац-ой модели используют различные методы мат.программирования.
Задача оптимизации производств-ой прогр-мы предприятия
Предпр-ие выпускает неск видов продукции Пj, j=1,n, имея ограниченный запас рес-ов Рi, i=1,m.
Известны:
aij - нормы затрат рес-ов pi на произ-во единицы продукции Пj
cj – эффективность единицы продукции (например, цена).
Требуется найти такой план производства продукции, кот обеспеч макс эффекта от выручки (макс выруч от реализ или мин.затрат).
Математическая модель задачи:
Пусть xj-объем производства продукции j-ого вида j=. Максимизируется выручка от реализации продукции: Z=c1x1+c2x2+…+cnxn →max– целевая функция. Ограничения на запас i-ого ресурса: , где - расход i-ого ресурса на производство всех n видов продукции в количествах x1,x2,…,xn соотв-нно, - запас ресурса.Условие неотрицательности переменных: , j=.
22 Модели межотраслевого баланса (МОБ).
Межотраслевой баланс(МОБ) является каркасной моделью экономики - таблицей, в кот. показываются многообразные натуральные и стоимостные связи в экономике. Совокупный общественный продукт – масса произведенных или планируемых к производству материально-вещественных благ и услуг. В стоимостном выражении совокупный общественный продукт делится на: перенесенную стоимость(износ средств труда и расход предметов труда), вновь созданную стоимость (нац. доход). В натуральном МОБ отражается движение совокупного общественного продукта по его материально-вещественному составу, что позволяет определить затраты конкретных видов ресурсов на производство продукции и на этой основе найти общ. Потребности в ассортименте и объемах продукции, определяет целесообразные темпы и пропорции развития отдельных отраслей. Чистые(технологич.) отрасли – некоторые условные отрасли, кот. объединяет все производство данного вида продукта независимо от ведомственной подчиненности субъектов хозяйствования, их производящих. МОБ строятся на основе след. предположений: 1).каждая отрасль производит только 1 продукт; 2).Каждая отрасль как бы имеет только 1 технологию производства продукции, кот. хар-ся средневзвешенными коэффициентами затрат.
Разделы МОБ. В общем виде МОБ состоит из 4 разделов, кот. называются квадрантами.
Основным является I квадрант, т.к. его данные используются во всех расчетах и являются их основой. Во II квадранте хар-ся непроизводственная сфера. В I и III квадрантах хар-ся текущие затраты материального производства, во II и IV – оказывается использование продукции за пределами текущего производственного цикла. В зав от 1-ц измерения величин баланса различают натуральный и стоимостной баланс.
Стоимостной межотраслевой баланс.
Стоимостной МОБ или МОБ производства и распределения в денежном выражении состоит из 4-х квадрантов, по каждому из кот. показатели баланса рассчитываются в стоимостном выражении. Основное назначение стоимостного МОБ состоит в том, чтобы сопоставить затраты с доходами(по стране в целом или по тому или иному региону.) Виды стоимостного МОБ: 1).Отчетный баланс. На основе отчетного стоимостного баланса проверяется в какой мере затраты компенсированы доходами. 2).Плановый баланс. Позволяет сопоставить планируемые затраты с возможными доходами.Осн понятия СМОБ
Валовая продукция – объем произведенной продукции в денежном выражении. Промежуточный продукт отрасли – в стоимостном выражении произведенные затраты этой отрасли в других отраслях экономики в качестве предметов труда, т.е. это стоимость текущих материальных затрат. Конечный продукт отрасли – стоимость продукции отрасли, направляемой на накопление и потребление. Чистая продукция отрасли – стоимость созданной в процессе производства или планируемой к производству продукции данной отрасли. Чистая продукция отрасли состоит из оплаты труда и чистого дохода отрасли.
Единая система цен. При разработке стоимостного баланса могут быть использованы следующие цены: 1).фактические цены производителя. Они показывают, сколько стоит продукт в месте его производства(не учитываются транспортно-заготовительные расходы). В ценах производителей рекомендуется строить плановые стоимостные баланса. 2). фактические цены конечного потребления. Они включают затраты, связанные с реализацией продукции и отражают стоимость продукта в месте его потребления. Отчетные стоимостные балансы строятся в ценах конечного потребления. 3).Расчетные цены. Они соответствуют действительным издержкам производства продукции каждой отрасли.
Стоимостной МОБ состоит из 4-х квадрантов, каждый из которых хар-ет отдельные стороны или процессы расширенного производства. Важнейшей частью стоимостного МОБ является I квадрант, поскольку он хар-ет межотраслевые связи в сфере материального производства. I квадрант – таблица размерности nxn, наименование строк и столбцов которой соответствует чистым технологическим отраслям материального производства. В строках и столбцах в одинаковом порядке перечислены одни и те же отрасли материального производства (табл.1).
Обозначения: Xi – валовой выпуск продукции i-ой отрасли за рассматриваемый промежуток времени, xij – межотраслевые потоки продукции от i-ой отрасли к j-ой отрасли, xii- главная диагональ МОБ, ее элементы стоят на пересечении строк и столбцов одноименных отраслей и хар-ют внутреннее потребление каждой отраслью своей же продукции, Yi – объем продукции отрасли i, потребляемый в непроизводственной сфере, - конечное потребление. Рассм. МОБ для 3-х отраслей народного хоз-ва. Строки I квадранта отражают межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и т.д. отраслям материального производства в денежном выражении. Столбцы I квадранта стоимостного баланса хар-ют состав материальных затрат в денежном выражении на производство продукции отдельных отраслей. Во II квадранте МОБ хар-ет конечное потребление каждого вида продукции. Чистая продукция – сумма оплаты труда Vj, j= и чистого дохода отраслей mj, j=. Сумму
амортизации Cj, j= и чистой продукции некоторой j-ой отрасли называется условно чистой продукцией и обозначаются Zj=cj+Vj+mj, j=.В III квадранте МОБ хар-ся затраты живого труда и ОПФ, учавствующих в производстве каждого вида продукции отраслей.
IV квадрант баланса находится на пересечении столбцов II квадранта (конечной продукции) и строк III квадранта (условно чистой продукции)..
Основные соотношения МОБ Рассматривая схему баланса по столбцам, получаем, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции = валовому продукту этой отрасли:Xj =+ Zj , j=1,n Рассматривая схему МОБ по строкам для каждой производящей отрасли получим, что валовый продукт отрасли = сумме материальных затрат отраслей, потребляющих эту продукцию, и конечной продукции этой отрасли:Xi =+Yi , i =1,n Просуммируем по всем отраслям уравнение (1):
= Аналогичное суммирование уравнений (2) даёт: =
Данное равенство показывает, что в МОБ соблюдается важнейший принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода.
23.Эк-мат модель МОБ
Коэф-т прямых затрат (коэф-т материалоёмкости) вычисляется по формуле: aij = xij/Xj, j=1,n (3) и показывает какое количество продукции i-той отрасли необходимо, учитывая только прямые з-ты для произ-ва единицы валовой продукции j-той отрасли.
Коэф-т прямых затрат является довольно стабильной величиной во времени.
Из формулы (3) следует, что межотраслевые потоки прод-ции можно определить по формуле: xij = aij*Xj (4).
Систему уравнений баланса (с учётом формулы (4)) можно записать в виде:
Xi = aij*Xj + Yi , i=1,n (5)
МОБ в матричной форме: X = A*X + Y (6), где Х-вектор-столбец валовой продукции, У-вектор-столбец конечной продукции. А=( aij )nxn – матрица коэф-тов прямых материальных затрат.
С учётом эк-кого смысла задачи, все коэф-ты матрицы А и компоненты векторов Х и У должны быть неотрицательны.
Различают математические модели отчётного и прогнозного МОБ. Модель отчётного МОБ Xj =+ Zj , j=1,n и Xi =+Yi , i =1,n. Мат модель прогнозного МОБ Xi = aij*Xj + Yi , i=1,n или в матричной форме: X = A*X + Y модели прогнозного МОБ -модель Леонтьева, модель “затраты-выпуск”).
Расчёты, выполняемые по модели:
1.Задавая в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Хi), можно определить объем конечной продукции в каждой отрасли Yi:Y = (E – A)*X (7)
2.Задавая величины конечной продукции всех отраслей (Yi) можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi):
X = (E –A)-1*Y (8)
3.Для ряда отраслей задавая величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей - объемы конечной продукции можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых. Е- единичная матрица, (E –A)-1 – обратная матрица.
Матрица коэф-тов полных затрат.
Обозначим обратную матрицу (E – A)-1 через В, тогда модель затраты-выпуск можно записать в виде X = B*Y
Матрица В=(bij)nxn есть матрица коэф-тов полных затрат. Коэф-ты полных затрат пок-т сколько нужно произвести прод i-й отрасли для выпуска в сферутконечного исп-ния единицы прод j-й отрасли.
Коэф-ты полных затрат можно применять тогда, когда необходимо определить, как скажется на валовом выпуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объёмов конечной прод-ции всех отраслей.
дельтаXi = bij*дельтаYi; i=1,n, где дельтаXi, дельтаYi - изменения (приросты) величин валовой и конечной продукции соответственно.
24 Реш матричных игр в чистых стратегиях.
Игрок А располагает m чистыми стратегиями (А1,…,Аm), игрок В- n (В1,…,Вn). Паре Аi и Вj соотв число аij – выигрыш игрока А за счет В (проигрыш В) . При аij<0 А платит В сумму аij. Если игра состоит из личных ходов, то выбор пары чистых стратегий определяет исход игры. Если в игре используют случайные ходы, то ее исход определяется средним значением выигрыша (т.е. математич. ожиданием)
Платежная матрица игры:
Реш матричных игр в чистых стратегиях.
Стратегию игрока А наз оптимальной, если при ее применении выигрыш А не уменьшается, какими бы стратегиями не пользовался В.
Оптимальной для В наз стратегию, при кот проигрыш В не увеличивался.
Принцип осторожности- игрок, считая партнера разумным, полагая, что соперник не упустит возможность использовать промахи в своих интересах. Игрок А для каждой Аi найдет min значение выигрыша: аi=min аij
-нижняя чистая цена игры (максимин)-минимальный выигрыш игрока А, правильно применяющего свои чистые стратегии. Для В минимальная стратегия где -верхняя чистая цена игры(минимакс)-maх проигрыша В при правильном выборе стратегии.
Если , то игра имеет седловую точку и чистую цену игры.
25 Реш матрич игр в смеш стратегиях.
Игрокам надо так выбирать стратегии, чтобы партнер не догадался о них
р1,……рm – вероятности, с котор А использует стратегии А1,…..Аm: .
р=(р1…..рm) – смешанная стратегия. Чистая стратегия – частный случай смешанной р=(0,…..,1,….0).
q=(q1;…..;qn) – смешанная стратегия B.
Игроки выбир-т стратегии случайно и независимо друг от друга, вероятность выбора комбинации .
Средняя величина выйгрыша
Решение можно упростить, выявив доминир-ее стратегий.
Если ,то выйгрыш А при больше, чем при .Аналогично . В невыгодно применять . Стратегия доминирует над стратегией .
26. Игры с природой(статистич)Байеса, Лапласа
Под стат. игрой или игрой с природой мы будем понимать парную матричную игру, в кот. 1 игрок заинтересован в наиболее выгодном для себя исходе игры, а второй игрок-природа (П), совершенно безразличен к результату игры. Предположим, что в игре с природой сознательный игрок А м. Использовать m чистых стратегий: A1,A2,…..Am, а 2 игрок П м. реализовать n различных состояний: П1,П2…Пn. Игроку А м.б. известны вероятности q1,q2….qn, с кот. природа реализует свои состояния, но он может и не знать их. Действуя против природы, игрок А м. реализовать как свои чистые стратегии Ai, так и смешанные. Если игрок А в состоянии оценить некоторой величиной аij последствия применения каждой своей чистой стратегии Ai при любом состоянии природы Пj, то игру м. задать платежной матрицей.
Аm*n=
Игры с природой явл-ся частным случаем матр. игр.
При упрощении платежной матрицы отбрасывать те или иные состояния природы нельзя, т.к. она м. реализовать любое состояние независимо от того выгодно оно или нет. Решение достаточно найти только для игрока А поскольку природа наши рекомендации воспринять не может. Смешанные стратегии приобретают смысл только при многократном повторении игры.
Решение статистич. игры: 1) упростить платежную матрицу. Отбрасывать стратегии природы нельзя (столбики на месте) 2) оценить выигрыш при различных игровых ситуациях(критерий Байеса, Вальда, Гурвица, Сэвиджа. 3) построить и исследовать матрицу риска 4)сделать вывод о выборе наилучшей стратегии.
Матрица рисков Сэвиджа
Построение матрицы рисков. Риском rij игрока А, когда он пользуется своей чистой стратегией Аi при состоянии природы Пj наз. разность м/у min-ым выигрышем, кот. он м. бы получить, если бы точно знал, что природой б. реализовано именно состояние Пj и тем выигрышем, кот он реально получит, используя стратегию Ai, не зная какое же состояние реализует природа.
rij=j-aij>=0, j=maxaij, i=1,m Где Вj=max aij – максимальный элемент j-го столбца платежной матрицы. Элементы матрицы рисков, соответствующие стратегиям Аi и Пj характеризуют общую благоприятность или не благоприятность для игрока А отдельных состояний природы.
критерий Байеса:Критерий, основанный на известных вероятностях условий. Пусть известны вероятности qj состояний природы П, j=1;n.Тогда пользуемся критерием Байеса, в соответствии с кот. Оптимальная считается чистая стратегия A, при которой максимизируется средний выигрыш=
Принцип недостаточного основания Лапласа:
Если объективные оценки состояния природы получить невозможно, но вероятности природы могут быть оценены субъективно на основе принципа недостаточного основания Лапласа, согласно которому все состояния природы полагаются равновероятностными, т.е.q1=q2=…….=qn= и оптимальной считают стратегию Аi, обеспечивающую максимальное среднее значение выигрыша=
27.КритерииВальда,Гурвица,Сэвиджа
1.Махмin-ный критерий Вальда.
Согласно этому критерию рекомендуется применять маxмin-ную стратегию, она находится из условия
α=
Критерий пессимистический, полагается что природа будет действовать наихудшим для игрока образом
2.Критерий максимума - оптимистический критерий. Считается, что природа наиболее благоприятна для игрока А и оптимальная стратегия находится из условия
m=
3.Критерий Гурвица – рекомендует выбирать стратегии, определ. по формуле:
S=)}i=1;m j=1;n aij-элемент платежной матрицы, [0;1]-степень оптимизма
Критерий поддерживается некоторой промежуточной позицией, кот. учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При =1 этот критерий превращается в критерий Вальда. При =0 получается критерий максимума, выбираем из опыта или субъективных соображений.
4.Критерий Сэвиджа. Суть состоит в выборе такой стратегии, кот. не позволяет допустить чрезмерно высокие потери. Этот критерий также как и критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, но пессимизм здесь понимается иначе. Тут рекомендуется всячески избегать большого риска. Согласно этому критерию выбирается стратегия, при которой в наихудших условиях величина риска принимает наименьшее значение, т. е.
r= r-элемент матрицы рисков.
28. Эл сетевого планир. Основные понятия.
Сетевая модель – графич. изображение плана выполнения комплекса работ, состоящие из линий (работ) и узлов (событий), котор отражают взаимосвязь операций.Работа – активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению рез-та.Событие – это рез-т выполне одной или нескол предшествующих работ. Фиктивная работа - связь между событиями, не требующая затарт времени и ресурсов.Путь – непрерывная последоват работ и событий. Критичечкий путь – путь, не имеющий резервов, включ самые напряжен работы (критические).
Ранний срок tр(i) свершения события i – самый ранний момент времени, к которому завершаются все предшествующие этому событию работы.Поздний срок tп (i) свершения события i – самый поздний момент времени, после которого остается столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ.
Резерв времени события R(i) – разность между поздним и ранним сроками свершения события.
Ранний срок начала работы(i,j) равен tр(i).
Ранний срок окончания работы(i,j) равен сумме раннего срока свершения начального события работы и ее продолжительности.
Поздний срок окончания работы равен позднему сроку свершения ее конечного события.
29. врем параметры сетевого графика
Основным временным параметром сетевого графика явл. Продолжительность критического пути. Расчёт его вкл. 2 этапа:
1, Вычисления начинают с исходного события и для каждого события определяют число, представляющее ранний срок его наступления.
2, Вычисления начинают с завершающего события и продолжают, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляют поздний срок его наступления.
Ранним сроком наступления события i наз. самый ранний момент времени, к которому завершаются все предшествующие этому событию работы: tp(i) = t[L1(i)]
Поздним сроком совершения события iявл-ся самый поздний момент, после которого остаётся столько времени, сколько необходимо для завершения всех, следующих за этим событием, без превышения критического времени: tкр
tп(i) = tкр- t[L2(i)]
Для событий критического пути ранний и поздний сроки свершения совпадают, а раздность между ними – это резерв времени события
R(i) = tп(i)-tp(i)
Резервы критических событий = 0
Верхний сектор- номер событий, правый- поздний срок свершения, левый- ранний срок свершения, нижний- резерв времени.
Временные параметры работ.
Ранний срок начала работы(i,j) = раннему сроку свершения события i:
Tрн(i;j)= tp(i)
Ранний срок окончания работы = сумме раннего срока совершения начального соб-я и её продолжительности
Tp(i,j) = tp(i)+tij
Поздний срок окончания работы = поздн. сроку совершения её конечного события:
Tno(i,j) = tп(j)
Поздний срок начала работы = разности между поздним сроком совершения её конечного соб-яф и продолжительностью:
Tnн(i,j) = tп(j) – tij
Полный резерв времени работы- мах возможный запас времени, на который можно отсрочить начало работы или увеличить продолжительность уё выполнения при условии, что конечное для данной работы событие наступит не позднее своего позднего срока.
Rп(i,j) = tп(j) – tp(i) – tij
Все некритические работы имеют полный резерв времени отличный от 0.
30. Модели упр запасами. Осн понятия.
Спрос на запасаемый продукт может быть детерминированным( в простейшем случае-0 постоянным во времени) или случайным.
Возможные графики изменения запасаQ изменяющегося на складе во времени t.
31 Основная модель УЗ
График изменения запасов
|
Величина |
Обознач |
Ед измерения |
|
Интенсивность спроса Организацион. издержки Стоимость товара Издержки содерж.запасов Размер партии |
V K S h q |
Ед товара в год Рубл за поставку Рублей Рубл за ед товара в год Ед товара в 1ой партии |
Чтобы удовлетворить годовой спрос V при размере поставки q необх V/q поставок за год . Средний уровень запасов q/2
Ур-ние издержек: С=С1+С2+С3=КV/q+SV+hq/2;где С1-организацион издержки,С2-стоимость товара,С3-издержки содерж запасов.
Эта модель позволяет определить такой размер партии, кот. минимизируют расходы на организацию заказа. Оптимальная партия поставки сост. из следующих допущений: уровень запаса уменьшается равномерно с интенсивностью спроса. В момент, когда все запасы исчерпаны подаётся запас на поставку партии размером q единиц. Заказ выполняется мгновенно, и уровень запасов восстанавливается до мах, равного q единиц. Накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой не зависят от величины партии. Издержки содержания единице товара на складе в единицу времени на складе, а стоимость товара s, срыв поставок не допустим
Формула определяет оптимальный размер партии поставки. Она называется формулой Уилсона
Индексивность спроса [ед. товара в год]. Предположения: спрос непрерывен и равномерен, весь спрос удовлетворяется
Организ. издержки к [ден. ед-ц в год]. Предположения: издержки постоянны, независят от размера партии.
Стоимость товара S [ден. ед-ц за 1 товара]. Предположения: цена товара не меняется в течении года.
Издержки хранения запасов h [ден. ед-ц за 1 товара в год]. Предположения: издержки постоянны в течении года.
Длина цикла t=q/u [года].
Размер партии q [ед-ц товара]. Предположения: размер партии постоянен, поступление товара происходит мгновенно, как только уровень запаса =0.
32, Цель изуч систем масс обслуживания. Основные элементы СМО. Классиф СМО.
Цель изучения СМО-взять под контроль хар-ки обслуживающих сис-м установить зависимость м/у числом обслуживающих ед. и кол-вом обслуживания.
СМО применяется:
Процесс работы СМО-случайный . Случайный процесс наз марковским, если его хар-ки зависят только от его состояния, а не от того , когда и как пришла сис-ма в это состояние.
Основными элементами СМО явл источники заявок, их входящий поток, каналы обслуживания и выходящий поток.
В зависимости от хар-ра формирования очереди различают:
1)сис-мы с отказами
2)сис-мы с неограниченным ожиданием
3)сис-мы смешанного типа
По числу каналов СМО делятся на одноканальные и многоканальные.
В зависимости от расположения источника требований разомкнутые (источники заявок вне сис-мы) и замкнутые (источники в сис-ме)
34, СМО с отказами,
Заявка, нашедшая каналы занятыми, получ-т отказ и покидает сис-му необслуж-ой. Показатель качества – вероятность отказа.
Формулы для расчета установившегося режима
1, Вероятн-ть простоя каналов, нет заявок устройств (К=0)
2, Вероятность отказа в обслуживании (k=n)
3) Вероятность обслуживания :
4) Среднее число занятых каналов:
5) Доля каналов, занятых обслуживанием:
6) Абсолютная пропускная способность СМО:
33, Аналитический расчет характеристик СМО. Уравнения Колмогорова.Финальные вероятности состояний СМО.
В этих ДУ неизвестные ф-ции – вероятн. состояний сис-мы. Вероятн. перехода из i-го состоян. в j-е за малый промежуток t будет где -плотность вероятности перехода (интенсивность потока).
Пусть возможн. состоян. сис-мы можно перечислить, переход из одного в др происходит мгновенно, вероятн. переходов
-вероятн. нахождения сис-мы в i-ом состоянии в момент t. Найдем вероятн.,что в момент t+t сис-ма будет в состоян. S1 Вероятность, что сис-ма уже в этом состоянии и за t оно не изменилось.р1(t)р11 Т.к. р11=1-р12-р13, р1(t)*( 1-р12-р13)
S2 S1 р2(t)*р21 Сис-ма может оказаться в S1 при переходе в него из любого иного состояния с вероятностью
p2(t)р21+р3(t)р31
p1(t+t)=p1(t)+p2(t)p21+p3(t)p31-p1(t)(p12+p13)
Выражаем вероятн. через интен-ть:
Делим на t и переходим к пределу
Финансовые вероятности состояния СМО.
Решение задачи коши СДУ приводит к ф-циям времени РS (t)
Современем ф-ции сис-мы СМО переходит в стационарный режим с постоян. знан-и ф-ций Lim РS (t) =const=ps , s=0,R
Они называются финансовыми вероятностями
Полагая в СДУ
Получаем для их определения сис-му алгебраических ур-ний
С вероятн. Р1 =3/26 –оборуд. сломано,
Р2 =14/26-простаивает