Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ им Р.Е. АЛЕКСЕЕВА
АРЗАМАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра «Авиационные приборы и устройства»
Отчет о выполнении лабораторной работы №4
«Анализ надежности сложных восстанавливаемых систем»
Вариант 9
Работу выполнил студент:
группы АСП 11-1
Мокров А.П.
Проверил преподаватель:
Волков В.Л.
Арзамас 2013
1.1 Одноканальная n-кратно резервированная система
Цель работы: Исследование математической модели резервированной восстанавливаемой системы, расчет основных характеристик и построение графиков готовности и простоя.
Исходные данные: L=0.55 1/час; t0=25.5 минут
clc;
clear;
L=0.55/(60*60);
t0=25.5*60;
n=5;
M=1/t0;
dt=100;
A=[-n*L,M,0,0,0,0;n*L,-(M+(n-1)*L),M,0,0,0;0,(n-1)*L,-(M+(n-2)*L),M,0,0;0,0,(n-2)*L,-(M+(n-3)*L),M,0;0,0,0,(n-3)*L,-(M+(n-4)*L),M;0,0,0,0,L,-M]
B=[0;0;0;0;0;0]
C=[1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1]
D=0
Po=[1;0;0;0;0;0]
sys=ss(A,B,C,D)
t=[0:dt:200*dt]';
U=1+1e-20*sin(t/5);
Y=lsim(sys,U,t,Po)
p0=(1+n*L/M+n*(n-1)*(L/M)^2+n*(n-1)*(n-2)*(L/M)^3+n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(L/M)^4+n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)*(L/M)^5)^-1
Pq=Y(:,5)
Kg=1-Pq
p1=n*L*p0/M
p2=p1*((n-1)*L/M)
p3=p2*((n-2)*L/M)
p4=p3*((n-3)*L/M)
p5=p4*((n-4)*L/M)
kp=factorial(n)*(L/M)^5
kn=1-kp
figure(1)
plot(t,Pq),grid
figure(2)
plot(t,Kg),grid
p0 = 0.2237
p1 = 0.2615
p2 = 0.2445
p3 = 0.1714
p4 = 0.0801
p5 = 0.0187
pi=1
kp = 0.0837
kn = 0.9163
График простоя
График готовности
2.2 Многоканальная система без ожидания
Граф состояния сложной восстанавливаемой системы
Составляем уравнения Колмогорова:
В матричном виде система дифференциальных уравнений Колмогорова представляется следующим образом:
,
где – вектор вероятностей;
А – матрица состояния.
Матрица состояния принимает следующий вид:
Запишем коэффициент простоя:
.
Отсюда коэффициент готовности равен:
.
Формула для выражения :
.
Цель работы: Исследование характеристик марковских процессов при n каналах без очереди заявок. Составление программы расчета и моделирования.
Исходные данные: L=0.55 1/час; t0=35.5 минут
clc;
clear;
t0=35.5;
l=0.55/(60*60);
n=5;
m=1/t0
dt=100;
A=[-l m 0 0 0 0; l -(m+l) 2*m 0 0 0;0 l -(2*m+l) 3*m 0 0;0 0 l -(3*m+l) 4*m 0;0 0 0 l -(4*m+l) 5*m; 0 0 0 0 l -n*m];
B=[0;0;0;0;0;0]; D=0;
C=[1 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1];
x0=[1;0;0;0;0;0];
sys=ss(A,B,C,D);
t=[0:0.1:10*dt];
u=1+1e-20*sin(t/5);
y=lsim(sys,u,t,x0);
p0=(l/m)^5+5*(l/m)^5+20*(l/m)^5+60*(l/m)^5+120*(l/m)^5
pp=y(:,5);
kk=1-pp;
p=l/m;
p0= ((1+l/m+1/2*((l/m)^2)+1/3*((l/m)^3/2)+1/4*((l/m)^4/6)+1/5*((l/m)^5/24)))^-1
Q=(1-((p^n)/factorial(n))*p0)
A=l*(1-((p^n)/factorial(n))*p0)
k=p*(1-((p^n)/factorial(n))*p0)
p1=(p^1)/factorial(1)*p0
p2=(p^2)/factorial(2)*p0
p3=(p^3)/factorial(3)*p0
p4=(p^4)/factorial(4)*p0
p5=(p^5)/factorial(5)*p0
pi=p0+p1+p2+p3+p4+p5
figure(3)
plot(t,kk), grid
figure(4)
plot(t,pp), grid
m = 0.0282
pотк = 9.6674e-010
p0 = 0.9946
Q = 1.0000
A = 1.5278e-004
k = 0.0054
p1 = 0.0054
p2 = 1.4628e-005
p3 = 2.6446e-008
p4 = 3.5858e-011
p5 = 3.8896e-014
pi = 1
График готовности
График простоя
Контрольный вопрос
Функция готовности учитывает, что в реальности имеют место случайные процессы перехода аппаратуры из одного состояния в другое в случайный момент времени.
Функцию готовности k0(t) и функцию простоя kП(t) можно определить при решении системы уравнений Колмогорова.