Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
19
КИЇВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
Кузьмичов Вадим Валентинович
УДК 530.12; 531.51
ГРАВІТАЦІЙНЕ ПОЛЕ КВАЗІЗАМКНЕНОГО СВІТУ ТА КВАНТУВАННЯ МЕТРИКИ ЗАМКНЕНОЇ КОСМОЛОГІЧНОЇ МОДЕЛІ
01.04.02 –теоретична фізика
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ –
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Інституті теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова Національної Академії наук України
Науковий керівник: член-кореспондент НАН України,
доктор фізико-математичних наук, професор
Фомін Петро Іванович, Інститут теоретичної
фізики, завідувач відділом астрофізики та
елементарних частинок
Офіційні опоненти:
доктор фіз.-мат. наук, професор Коркіна Марина Петрівна, Дніпропетровський держуніверситет, професор кафедри теоретичної фізики
доктор фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник Парновський Сергій Людомирович, Астрономічна обсерваторія Київського університету імені Тараса Шевченка, провідний науковий співробітник
Провідна установа:
ННЦ Харківський фізико-технічний інститут НАН України, Інститут теоретичної фізики
Захист відбудеться “ 14 ” грудня 1999 р. о(б) 14.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.08 фізичного факультету Київського університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Київ, пр. акад. Глушкова, 6.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 64.
Автореферат розісланий “ 12 ” листопада 1999 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
доктор фіз.-мат. наук, професор Поперенко Л.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Основою сучасної теорії гравітації є загальна теорія відносності (ЗТВ) Ейнштейна. Вона успішно використовується для опису властивостей та еволюції у часі як окремих астрофізичних об’єктів у Всесвіті, так і Всесвіту у цілому. Вперше рівняння Ейнштейна були розв’язані у випадку гравітаційного поля сферично-симетричного джерела. Реальні астрофізичні об’єкти, взагалі кажучи, не є сферично-симетричними, і тому в багатьох реалістичних задачах теорії гравітації необхідно враховувати несферичність гравітаційного поля об’єкта, що розглядається. Несферичні розв’язки грають важливу роль при дослідженні релятивістських стадій еволюції зірок та зоряних систем в процесі гравітаційного колапса. Вони є важливими для космології, зокрема при аналізі еволюції малих флуктуацій матерії та гравітаційного поля у однорідному та ізотропному всесвіті. Точне інтегрування рівнянь поля при відсутності сферичної симетрії пов’язане з серйозними математичними труднощами. Було показано (Вейль, 1919), що ці рівняння можуть бути розв’язані в явному вигляді для статичних аксіально-симетричних полів. Проте, відомі до цього часу розв’язки зазначеної задачі мали неправильну поведінку на великих відстанях від джерела і з цієї причини були некоректними. В дисертації зроблено нове незалежне дослідження з метою отримання точних розв’язків та вивчення на їх основі граничного випадка, що описує зовнішнє гравітаційне поле квазізамкненого світу. Поняття про квазізамкнені світи (КЗС) було запроваджено в науку Фоміним П.І. КЗС представляють собою узагальнення поняття замкненого світу. Вони характеризуються топологічної замкнутістю внутрішнього 3-простору і, як наслідок, мають нульову масу (енергію), але ненульовий квадрупольний момент. На відміну від замкненого світу, КЗС створюють у зовнішньому просторі нетривіальний розподіл кривизни і можуть взаємодіяти між собою та з іншими об’єктами. Тому проблема зшиття гравітаційних полів на граничній гіперповерхні розриву гладкості компонент тензора енергії-імпульса стає актуальною і набуває фізичного змісту. Існуючі підходи наштовхуються на проблему відокремлення скачків гравітаційних потенціалів, що виникають із природи фізичних розривів, від скачків, викликаних неузгодженістю координатних систем, що введені в областях, розмежованих гіперповерхністю розриву. В даній дисертації ця проблема розв’язується за допомогою запропонованого нами нового підходу, який грунтується на використанні скалярних інваріантів. Проблема зшиття тісно пов’язана з більш загальною проблемою виділення істинних динамічних ступенів вільності в загальній теорії відносності, яка є ключовою при переході до квантової теорії гравітації. Оскільки зараз відсутня послідовна квантова теорія гравітаційних полів і немає достатніх експериментальних даних, на які могла би спертись така теорія, то на перший план виходять космологічні моделі, що мають точні розв’язки. В цьому випадку врахування характерних властивостей системи, що розглядається, дозволяє спростити задачу. В даній дисертації в цьому зв’язку вивчається однорідна та ізотропна замкнена модель Фрідмана. Система відліку фіксується за допомогою додаткового матеріального джерела, що являє собою координатну умову на часову змінну, яка додається до лагранжіану та приймається до уваги при варіюванні дії. Такий підхід дозволяє нам отримати відомі рівняння Ейнштейна з додатковим тензором енергії-імпульса випромінювання в рамках класичної теорії та нове рівняння типу Шредінгера у викривленому просторі, яке узагальнює рівняння Уілера-Девіта та описує квантовий замкнений світ. Розроблений метод дозволяє по-новому підійти до розв’язання проблем космології і, зокрема, проблем моделі гарячого Всесвіту (МГВ). Варто зазначити, що ці проблеми виникають, коли висновки ЗТВ, які перевірені для сучасної епохи, екстраполюються на ранній Всесвіт. Центральне місце тут займають проблеми сингулярності, розміру, віку, плоскостності, горизонту, проблема повної ентропії та повної маси Всесвіту, проблема утворення крупномасштабної структури та проблема ізотропії реліктового випромінювання. Найбільш популярною (за кількістю публікацій за останні 10 –років) моделлю, що претендує на адекватне розв’язання більшості з перерахованих проблем МГВ, є інфляційна модель (ІМ). В основу ІМ покладена ідея про експоненційне (квазіекспоненційне), або степеневе розширення Всесвіту на ранніх етапах його еволюції у часі. Проте, успішно розв’язуючи проблеми МГВ, і сама ІМ стикається з проблемами. Існують альтернативні підходи до розв’язання проблем МГВ. Зокрема, розглядається ідея про те, що у ранньому Всесвіті фундаментальні сталі мали значення, відмінні від сучасних. Зазначимо, що висновки класичної теорії гравітації не можна екстраполювати на занадто ранній Всесвіт. На планковських масштабах опис Всесвіту рівняннями ЗТВ не є коректним. Тут необхідно враховувати квантові ефекти як матеріальних, так і гравітаційних полів. Запропонований в дисертації метод побудови класичної та квантової теорії для всесвіту Фрідмана примикає до актуальної задачі пошука моделей, які доповнюють ІМ, або є альтернативними до неї та вільні від труднощів, що нею породжуються.
Зв’язок роботи з науковими програмами і темами. Дана дисертація та покладені в її основу роботи є складовою частиною досліджень, що здійснюються у відділі астрофізики та елементарних частинок Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України по темі № 0196U001609, шифр 1.4.7.
Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова теорії гравітаційного поля квазізамкненого та замкненого світів та її застосування до розв’язання проблем ЗТВ, МГВ та квантової гравітації. Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати наступні задачі: 1) знайти точні розв’язки рівнянь Ейнштейна для гравітаційного поля аксіального джерела та дослідити на цій основі граничні випадки, що реалізуються у КЗС; 2) розв’язати проблему зшиття гравітаційних полів на граничній гіперповерхні розриву у загальному випадку без віднесення до конкретних систем координат; 3) побудувати модель всесвіту Фрідмана з “добре” визначеною часовою змінною, що є придатною для формулювання квантової теорії, розв’язати та проаналізувати розв’язки відповідних рівнянь Ейнштейна; 4) сформулювати квантову теорію гравітації для всесвіту Фрідмана, який первісно заповнений скалярним полем та випромінюванням, дослідити еволюцію такої квантової системи.
Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації:
Практичне значення одержаних результатів. Отримані в дисертації результати демонструють розв’язання важливих та актуальних проблем теорії гравітації. Вони можуть стати основою для розрахунка гравітаційних властивостей неаксіальних астрофізичних об’єктів, для розробки моделей еволюції нашого Всесвіту як тих, що доповнюють, так і альтернативних ІМ. Вони можуть бути узагальнені на випадок таких екзотичних об'єктів, як квазари та чорні діри. Матеріал дисертації подано у формі, що допускає його безпосереднє використання в навчальному процесі в курсах лекцій з теоретичної фізики, фізики високих енергій, квантової теорії гравітації у вищих навчальних закладах, де фізика є профілюючим предметом.
Особистий внесок здобувача. В роботах [1,6] здобувачем запропонований метод розв’язання рівнянь Ейнштейна для статичного аксіально-симетричного гравітаційного поля та знайдені відповідні точні розв’язки. Результати інших досліджень отримані та опубліковані здобувачем самостійно.
Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень, що включені до дисертації, апробовувались на 15 Європейській конференції з проблем кількох тіл у фізиці (5 –червня 1995 р., Пенискола, Іспанія), на науковій конференції “Астрономічна школа молодих вчених” (19 –травня 1999 р., Умань), на міжнародній меморіальній конференції пам’яті Г.А.Гамова ‘‘Всесвіт Гамова: оригінальні ідеї в астрофізиці та космології’’(16-22 серпня 1999 р. Одеса). Вони доповідались на наукових семінарах в Інституті теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова та Київському університеті імені Тараса Шевченка.
Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 5 статтях в наукових журналах (з яких 4 статті без співавторів), в 3 препринтах (2 без співавторів), в 3 тезах наукових конференцій.
Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків і списка використаних джерел, що включає 126 найменувань. Повний обсяг дисертації складає 127 сторінок, з яких список літератури займає 9 сторінок. В дисертації приведено 4 малюнки і таблиця.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовані основні проблеми сучасної теорії гравітації і космології, окреслені мета та задачі, які були поставлені та розв’язані в дисертації, визначена наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.
В першому розділі досліджується зовнішнє гравітаційне поле аксіального джерела з масою m та квадрупольним моментом q. Отримані раніше розв’язки рівнянь Ейнштейна для зовнішньої метрики масивного квадруполя (Ерец, Розен, 1959; Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б., Новиков І.Д., 1965) не приводять до вірної границі малої маси (великих відстаней) з q ≠ 0 і тому не є коректними. В дисертації вперше знайдені коректні точні розв’язки рівнянь Ейнштейна для статичного гравітаційного поля аксіального джерела з m ≠ 0 та q ≠ 0. Функції ψ та ν, які визначають квадрат інтервала в координатах Шварцшильда мають вигляд:
(1)
де , . Також отримано розв’язок задачі в координатах витягнутого еліпсоїда обертання, та альтернативний розв’язок у циліндричних координатах Вейля. Розв’язки мають одну и ту ж саму границю при m → 0 і q ≠ 0, яка описує КЗС (Фомін П.І., 1987). При q → 0 і m ≠ 0 розв’язок (1) переходить у розв’язок Шварцшильда.
У другому розділі методами диференціальної геометрії аналізується проблема зшиття гравітаційних полів двох просторовочасових областей на граничній гіперповерхні, що їх роз’єднує. Реальні астрофізичні об’єкти “занурені” у оточуючий їх простір і при описі системи в цілому виникає проблема забезпечення гладкості метричного тензора . В дисертації дано критичний аналіз існуючих умов з’єднання (Лихнерович, 1955; Ізраіль, 1958-66; О’Брайн, Сінг, 1963; Мізнер, Шарп, 1964).
Для того, щоб гравітаційне поле в області зшивалося з гравітаційним полем на 3-поверхні Σ, яка розділяє многовид X на дві 4-вимірні області та , відповідні розв’язки рівнянь Ейнштейна повинні задовольняти умовам та для компонент метрики та зовнішньої кривизни 3-поверхні Σ. Представляється зручним уникнути звертання до конкретного вибору базиса або еквівалентного аналізу ізометрій та виразити умови з’єднання в термінах 3-вимірніх скалярів. В дисертації сформульовані та доведені теорема про неперервність n-вимірного тензора типу (p, q) на n-вимірній гіперповерхні і дві пропозиції відносно неперервності на Σ трьох недиагональних компонент 3-вимірного симетричного тензора , та про скалярні умови, які є необхідними та достатніми умовами неперервності тензора на Σ. Для того, щоб побудувати умови неперервності для на Σ, введено фонову метрику , де b і - визначники матриць і , - тензорне поле, яке задане на фоні. Фонову метрику завжди можна вибрати так, щоб . Показано, що умови неперервності метрики на Σ можна задати у вигляді: , де , , - три скаляри, які репрезентують інваріанти тензора . Для тензора кривизни можна використати аналогічний метод та побудувати відповідні інваріанти. Як приклад ефективності запропонованого підходу розглянуто зшиття сферично-симетричних гравітаційних полів.
У третьому розділі вивчаються класична та квантова моделі всесвіту Фрідмана, який заповнений матерією у формі скалярного поля та випромінювання. Зазначається, що застосування квантовомеханічних принципів до теорії гравітації, і зокрема до космології, наштовхується на концептуальні проблеми, які тісно пов’язані із загальною проблемою виділення дійсних динамічних ступенів вільності. Вважається, що головна причина цих труднощів полягає у відсутності апріорі способу визначення просторовочасових подій у загальноковаріантній теорії. В дисертації для конкретності розглядається однорідний, ізотропний та замкнений всесвіт з метрикою Фрідмана-Робертсона-Уокера, у якому вказані проблеми відображаються у невизначенності часової змінної.
Запропоновано метод вибору системи відліку за допомогою додаткового матеріального джерела, яке вважається присутнім у космологічній системі первісно разом із однорідним скалярним полем з деяким потенціалом . Додаткове джерело вводилося у систему за допомогою координатної умови: , де T - привілейована часова координата, яка вважається функцією довільного параметра , пов’язанного з синхронним власним часом t, , a - масштабний фактор. Приєднання координатної умови до дії приводить до додавання у праву частину рівнянь Ейнштейна тензора енергії-імпульса
, , при , (2)
де E - довільна константа, який можна інтерпретувати як тензор енергії-імпульса випромінювання. Модель характеризується наявністю бар’єра по змінній a, який описується функцією . Він ділить область зміни a на дві підобласті: до, , та за, , бар’єром, де і - класичні точки повороту, які визначаються умовою: U = E. Знайдено і досліджено розв’язки відповідної системи рівнянь у випадку, коли швидкість зміни скалярного поля мала у порівнянні із темпом розширення (стиснення) всесвіту. Вони виражаються через два параметра та . У нульовому наближенні ε = E. Уточнення розв’язків зводиться до врахування повільної зміни поля за допомогою рівняння, в якому грає роль потенційного члена. Показано, що розв’язок в області описує всесвіт із скінченним часом існування , який еволюціонує в часі за законом поблизу точки початкової космологічної сингулярності та як поблизу точки максимального розширення . Проаналізована залежність та від значень параметрів V та ε. В області за бар’єром всесвіт розширюється у десітерівському режимі. Оцінки показують, що у планківську добу , а для всесвіту із сучасними значеннями масштабного фактору і густини енергії випромінювання . Показано, що із зменшенням із зростанням часу може зростати. Врахування параметричної залежності від скалярного поля дозволяє в принципі вирішити проблеми розміру та віку Всесвіту.
В дисертації побудована квантова модель всесвіту Фрідмана. Нове рівняння в’язі, яке виникає в класичній теорії, після приєднання до дії умови, у квантовій теорії стає умовою на хвильову функцію, і має вигляд рівняння типу Шредінгера у викривленному просторі,
, (3)
з гамільтоніаном, який не залежить від часової змінної. Відповідне стаціонарне рівняння визначає хвильову функцію, яка описує всесвіт із певним значенням E.
В класичній теорії константа E довільна, а в квантовій визначається розв’язками рівняння. З розмірності тензора енергії-імпульса (2) випливає, що E має розмірність .
Знайдено розв’язки рівняння у припущенні, що у початкову епоху рух у квантовому всесвіті можна поділити на два типи: повільну зміну скалярного поля, при якому оператор можна розглядати як мале збурення, та швидку зміну геометрії. У нульовому наближенні хвильові функції та відповідні власні значення параметрично залежать від і описують всесвіт при нескінченно повільній зміні потенціалу поля , коли . В області хвильова функція має вигляд суперпозиції “падаючої” хвилі (з амплітудою ), яка описує всесвіт, у якому масштабний фактор зменшується, та “розбіжної” хвилі, яка описує всесвіт, що розширюється. Ця функція узагальнює на випадок хвильову функцію Хартля-Хокінга (1983), а при - хвильову функцію Віленкіна (1986-94). З’ясовані фізичні обставини, за яких “умова випромінювання” буде виділяти із суперпозиції хвиль розбіжну хвилю, яка описує квазістаціонарний стан з “енергією” . Обчислені положення та ширини для різних значень потенціалу V. Показано, що квазістаціонарні стани реалізуються при і мають та .
Вивчення ІМ еволюції всесвіту, заповненого скалярним полем, показало (Лінде А.Д., 1990), що “реалістичний” потенціал V із плином часу повинен був зменшуватися. Із зменшення V число квантових станів n всесвіту збільшується, а імовірність розпаду експоненційно падає. У всесвіті, що не встиг протенулювати за бар’єр U виникає конкуренція між процесами тунелювання та переходів між станами в результаті взаємодії гравітаційного та скалярного полів. На прикладі дворівневої системи показано, що для часів переходи переважають над розпадами, і лише при всесвіт з більшою імовірністю тунелює за бар’єр. Зменшення V із плином часу приводить до того, що переходи стають домінуючими над розпадами і визначають еволюцію квантового всесвіту. Аналіз імовірностей переходів між станами в системі з достатньою кількістю рівнів , імовірностями розпаду з яких можна знехтувати, показує, що, зокрема, переходи більш імовірні за переходи , і є відмінна від нуля імовірність переходу квантового всесвіту на більш вищий рівень. При цьому характерний розмір всесвіту збільшується. Імовірність з часом опинитися в області нехтовно мала, так як бар’єр збільшується з часом по ширині і висоті, забезпечуючи у граничному випадку (нульова космологічна стала) повне запирання всесвіту в області .
Обчислено параметри раннього всесвіту. Знайдено, що у найнижчому стані з всесвіт має см, та повну густину енергії матерії , і проблема початкової космологічної сингулярності не виникає.
У четвертому розділі розглянуто квантовий всесвіт Фрідмана, заповнений скалярним полем і випромінюванням, у високозбуджених станах. Наявні космологічні дані свідчать на користь того, що наш Всесвіт з точки зору квантової теорії скоріше за все знаходиться у високозбудженному стані (Хартль, Хокінг, 1983). У станах з роль “кінетичного члена” в рівнянні (4) суттєва і він має бути врахований. У першому наближенні його вклад можна апроксимувати додатковою до U взаємодією , де H - стала Хаббла. Врахування резонансного характеру хвильової функції в області до бар’єра дозволяє спростити задачу і звести рівняння (4) до системи рівнянь для хвильвої функції у представленні з певними значеннями квантового числа n та поля . Як потенціал поля вибирався . При маємо , і для задача зводится до рівняння гармонічного осцилятора. Всесвіт можна характеризувати додатковим квантовим числом s, яке нумерує кількість частинок-квантів поля у n-ому стані. З умови квантування E випливає, що при малих s у всесвіті домінує випромінювання. Із зростанням s він поступово переходить у стан з домінуванням речовини . Знайдено хвильву функцію всесвіту з та і розрахована його повна густина енергії , яка має вигляд суми густин енергій речовини та випромінювання як у ЗТВ. Між константою E, масштабним фактором та сумарною масою речовини має місце співвідношення: . У всесвіті, в якому випромінюванням можна знехтувати, значенню см відповідає г. Його геометрія близька до евклідової, а стала Хаббла узгоджується з експериментом.
При скінченній ширині квазістаціонарний рівень не має визначенного значення . Відповідна флуктуація може слугувати джерелом флуктуації метрики. Показано, що у планківську добу амплітуда флуктуації масштабного фактора . Для сучасного значення см флуктуація Мпк має порядок масштабу надскупчення галактик. Флуктуації , які відповідають меншим , будуть проявлятися на фоні крупномасштабної структури. Вони можуть бути віднесені до скупчень галактик, самих галактик, зоряних скупчень, тощо. Обчислена амлітуда флуктуації температури реліктового випромінювання добре узгоджується з даними СОВЕ (1998).
У данному розділі вивчається граничний випадок квантового всесвіту Фрідмана з привілейованою системою відліку. Така модель описується рівнянням (4) з , яке формально співпадає з рівнянням Уілера-Девіта для мінісуперпростору , але на відмінну від нього має добре визначену часову змінну. Проблема початкової космологічної сингулярності вирішується на базі врахування квантових флуктуацій деякого нового масивного поля a, яке відповідає коливанням масштабного фактора. Для цього виконано розширення мінісуперпростору на область від’ємних значень a. Запропоновано механізм спонтанного збудження всесвіту в моделі з потенціалом , який має локальний максимум у деякій точці . Малі флуктуації навколо неї можуть вивести систему з рівноваги. Зміна стану поля автоматично приводить до зміни стану поля a. Вибір параметрів потенціалу був узгоджений із вимогою спонтанного порушення симетрії вихідного лагранжіану відносно інверсії . Знайдено хвильву функцію всесвіту з великими квантовими числами, які відповідають збудженням гравітаційного та скалярного полів поблизу точки істинного вакуума. Показано, що квантовий всесвіт у високозбудженному кінцевому стані із густиною, яка дорівнює середній густині енергії нашого Всесвіту, має горизонт, який співпадає з розміром його частини, що спостерігається.
У висновках подано основні результати, які отримані в дисертації.
ВИСНОВКИ
В дисертації отримані нові теоретичні результати, які у сукупності вирішують низку важливих актуальних проблем сучасної теорії гравітації. Вперше знайдені коректні точні розв’язки рівнянь Ейнштейна для статичного гравітаційного поля аксиального джерела з ненульовими масою та квадрупольним моментом в координатах Шварцшильда та витягнутого еліпсоїда обертання, а також альтернативний розв’язок у координатах Вейля. Досліджено граничні випадки малої маси та малого квадрупольного моменту і показано, що всі знайдені розв’язки мають одну і ту ж саму границю при нульовій масі і ненульовому квадрупольному моменті, яка описує КЗС.
Запропоновано новий підхід до вирішення проблеми зшиття гравітаційних полів, який базується на представленні умов з’єднання у вигляді скалярних інваріантів, при якому виключається довільність, пов’язана із вибором систем координат. На прикладі зшиття сферично-симетричних метрик області, заповненої однорідною пиловидною речовиною, та оточуючого її пустого простору, показано, що запропонована техніка дозволяє уникнути громіздких обрахунків.
Запропоновано новий метод вибору системи відліку для всесвіту Фрідмана за допомогою координатної умови, яка накладається до варіювання дії і входить у рівняння Ейнштейна як додаткове джерело у формі випромінювання. Знайдені і досліджені розв’язки цих рівнянь у випадку всесвіту, заповненого скалярним полем, яке змінюється мало у порівнянні із темпом розширення (стиснення) всесвіту. Визначено закони, за якими всесвіт може еволюціонувати в класично допустимих областях до та після бар’єру, сформованого ефективною взаємодією полів. Вказано на принципову можливість вирішення проблем розміру та віку Всесвіту у данному підході.
Побудована квантова модель всесвіту Фрідмана з добре визначеною часовою змінною. Показано, що хвильова функція всесвіту задовольняє рівнянню типу Шредінгера у викривленому просторі. Знайдені розв’язки цього рівняння у наближенні скалярного поля, що повільно змінюється, і вперше показано, що за певних умов квантовий всесвіт може знаходитись у квазістаціонарних станах. Обчислені положення та ширини цих станів для різних значень потенціалу скалярного поля. Знайдені імовірності переходів між станами та тунелювання крізь бар’єр. Обчислені параметри всесвіту у найнижчому стані у планківську добу вказують на відсутність проблеми початкової космологічної сингулярності. Показано, що є відмінна від нуля імовірність переходу квантового всесвіту у стани з великими квантовими числами за рахунок взаємодії гравітаційного та скалярного полів. Всесвіт може еволюціонувати у часі, залишаючись в області до бар’єра. Показано, що всесвіт у високозбудженому стані може мати параметри нашого Всесвіту. Скінчена ширина квазістаціонарних станів може служити джерелом квантових флуктуацій метрики. Обчислена у такому підході амплітуда флуктуацій масштабного фактора, що виникли у планківську добу, забезпечує розмір крупномасштабних неоднорідностей розподілу речовини у Всесвіті, які мають масштаб надскупчень галактик. Обчислена амплітуда флуктуацій температури реліктового випромінювання добре узгоджується із даними СОВЕ.
Досліджена модель квантового всесвіту Фрідмана без випромінювання як граничний випадок моделі із добре визначенною часовою змінною. Введено представлення про нове масивне поле, яке відповідає флуктуаціям геометрії і на цій базі запропоновано механізм спонтанного збудження квантового всесвіту. Показано, що у такому підході вирішуються поблеми початкової космологичної сингулярності та горизонту.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
Кузьмичов В.В. Гравітаційне поле квазізамкненого світу та квантування метрики замкненої космологічної моделі. –Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 –теоретична фізика. –Київський університет імені Тараса Шевченка, Київ, 1999.
Дисертація присвячена побудові теорії гравітаційного поля квазізамкненого та замкненого світів та застосування її до проблем загальної теорії відносності та квантової гравітації. Знайдені точні розв’язки рівнянь Ейнштейна для гравітаційного поля аксиального джерела та вивчені граничні випадки. Запропоновано новий підхід до проблеми зшиття гравітаційних полів на основі представлення умов з’єднання у вигляді скалярних інваріантів. Побудована класична та квантова теорії гравітації для всесвіту Фрідмана із скалярним полем та випромінюванням із добре визначенною часовою змінною. Показано, що квантовий всесвіт може знаходитись у квазістаціонарних станах. Досліджено його властивості у планківську добу та у станах з великими квантовими числами. Обчислені параметри порівнюються з даними нашого Всесвіту.
Ключові слова: теорія гравітації, космологія, квазізамкнені світи, зшиття гравітаційніх полів, всесвіт Фрідмана, рівняння Ейнштейна, рівняння Шредінгера, точні розв’язки, квазістаціонарні стани.
Kuzmichev V.V. Gravitational field of the quasiclosed world and quantization of the metric of closed cosmological model. –Manuscript.
Thesis for a candidat’s degree by speciality 01.04.02 –theoretical physics. –Taras Shevchenko Kiev University, Kiev, 1999.
The thesis is devoted to the construction of a theory of gravitational field of the quasiclosed and closed worlds and its application to the problems of general relativity and quantum gravity. The exact solutions of Einstein equations for the gravitational field of axial source are found and the limiting cases are investigated. A new approach to the problem of linkage between the gravitational fields based on expressing the junction conditions in terms of scalar invariants is proposed. The classical and quantum theory of gravity for the Friedmann universe filled with a scalar field and radiation with well determined time variable is constructed. It is shown that the quantum universe can be in quasistationary states. Its properties in the Planck era and in states with large values of quantum numbers are investigated. Calculated parameters are compared with data of our Universe.
Key words: theory of gravitation, cosmology, quasiclosed worlds, linkage between gravitational fields, Friedmann universe, Einstein equations, Schroedinger equation, exact solutions, quasistationary states.
Кузьмичев В.В. Гравитационное поле квазизамкнутого мира и квантование метрики замкнутой космологической модели. –Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 –теоретическая физика. –Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, 1999.
Диссертация посвящена построению теории гравитационного поля квазизамкнутого и замкнутого миров и ее приложению к проблемам ОТО, модели горячей Вселенной и квантовой гравитации. Впервые найдены корректные точные решения уравнений Эйнштейна для статического гравитационного поля аксиального источника с ненулевыми массой m и квадрупольным моментом q в координатах Шварцшильда и вытянутого эллипсоида вращения, а также альтернативное решение в цилиндрических координатах Вейля. Исследованы предельные случаи малой m и малого q. Показано, что все найденные решения имеют один и тот же предел при и , который описывает квазизамкнутый мир.
Предложен новый подход к решению проблемы сшивки гравитационных полей, основанный на представлении условий соединения в виде скалярных инвариантов. Доказана теорема об условии непрерывности n - мерного тензора на граничной гиперповерхности и два предложения относительно скалярных условий, которые необходимы и достаточны для обеспечения непрерывности метрического тензора. При таком подходе исключается произвол в выборе системы координат по обе стороны гиперповерхности разрыва. На примере сшивки сферически-симметричных метрик области, заполненной однородным пылевидным веществом и окружающего ее пустого пространства, показано, что предложенная техника позволяет избежать громоздких вычислений.
Предложен новый метод выбора системы отсчета с помощью координатного условия, которое накладывается до варьирования действия и входит в уравнения Эйнштейна как дополнительный материальный источник в форме излучения. Найдены и исследованы решения этих уравнений для вселенной Фридмана, заполненной однородным скалярным полем и излучением, в случае скалярного поля, которое медленно изменяется по сравнению с темпом расширения (сжатия) вселенной. Определены законы эволюции вселенной в классически допустимых областях до и за барьером, сформированным эффективным взаимодействием полей. Указано на принципиальную возможность решения проблем размера и возраста Вселенной в рамках данного подхода.
Построена квантовая модель вселенной Фридмана с хорошо определенной временной переменной. Показано, что волновая функция вселенной удовлетворяет уравнению типа Шредингера в искривленном пространстве с гамильтонианом, который не зависит от времени. Найдены решения этого уравнения в приближении медленно изменяющегося скалярного поля и впервые показано, что при определенных условиях квантовая вселенная может находиться в квазистационарных состояниях. Вычислены положения и ширины этих состояний для различных значений потенциала скалярного поля. Определены вероятности переходов между состояниями и туннелирования за барьер. Вычислены параметры вселенной в нижайшем состоянии в планковскую эпоху и показано, что проблема начальной космологической сингулярности не возникает.
Найдено, что имеется отличная от нуля вероятность перехода квантовой вселенной в состояния с большими квантовыми числами за счет взаимодействия полей. Исследованы свойства вселенной Фридмана в высоковозбужденных состояниях и показано, что такая вселенная может иметь параметры нашей Вселенной. Конечная ширина квазистационарных состояний может быть источником квантовых флуктуаций метрики. Вычисленная амплитуда флуктуаций масштабного фактора, возникших в планковскую эпоху, обеспечивает размер крупномасштабных неоднородностей распределения вещества, который совпадает с масштабом сверхскоплений галактик, а вычисленная амплитуда флуктуаций температуры реликтового излучения хорошо согласуется с данными СОВЕ.
Исследована модель вселенной Фридмана без излучения как предельный случай модели с хорошо определенной временной переменной. Введено представление о новом массивном поле, которое отвечает флуктуациям геометрии, и на этой основе предложен механизм спонтанного возбуждения квантовой вселенной с переходом ее в состояния с большими квантовыми числами. Показано, что в такой формулировке решаются проблемы начальной космологической сингулярности и горизонта для вселенной в высоковозбужденном состоянии.
Ключевые слова: теория гравитации, космология, квазизамкнутые миры, сшивка гравитационных полей, вселенная Фридмана, уравнения Эйнштейна, уравнение Шредингера, точные решения, квазистационарные состояния.