Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергии и Промышленности
Кафедра ВчМ
Расчетно-графическая работа
по теме:
«Интегрирование в среде MatLab»
Вариант № 22
Выполнил:
студент 114 группы
Третьяков Дмитрий Геннадьевич
Проверила:
преподаватель
Чербунина Ольга Александровна
Севастополь 2012
Цель работы: научиться применять разные виды интегрирования для решения математических задач в среде MatLab.
1 . Для функции f(x)=(x^2-1)^3 найти первообразную, график которой проходит через точку M(1;1), построить ее график.
Решение:
>> syms x C;
>> y=(x^2-1)^3;
>> I=int(y)+C
I = x^7/7 - (3*x^5)/5 + x^3 - x + C
>> Y=subs(I,x,1)
Y =C - 16/35
>> %Y=1;
>> C=1+16/35
C = 1.4571
>> I=int(y)+C
I =x^7/7 - (3*x^5)/5 + x^3 - x + 51/35
>> y=I;
>> ezplot(y)
2. Вычислить неопределенный интеграл ... Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.
Решение:
>> y=(atan(x)^4/(1+x^2)+x^(2/3)+3*x^2/sqrt(x^3+5)+4^(sin(x))*cos(x));
>> C=-10:10;
>> I=int(y)+C
...
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 - 10);
>> hold on
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 - 9);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 - 8);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 - 7);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 - 6);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 - 5);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 - 4);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 - 3);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 - 2);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 - 1);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 );
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 + 1);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 + 2);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 + 3);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 + 4);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 + 5);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 + 6);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 + 7);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 + 8);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 + 9);
>> ezplot(atan(x)^5/5 + 4^sin(x)/log(4) + 2*(x^3 + 5)^(1/2) + (3*x^(5/3))/5 + 10);
3. Найти интеграл методом подстановки.
Решение:
>> syms x u C;
>> y=1/(sqrt(x)+x^(1/4));
>> y=subs(y,'x','u^4');
>> x=u^4;
>> dx=diff(x,u);
>> g=int(y*dx)+C
g =C + 4*log((u^4)^(1/4) + 1) + 2*(u^4)^(1/2) - 4*(u^4)^(1/4)
>> g=subs(g,'u','x^(1/4)');
>> g=simplify(g)
g =C + 4*log(x^(1/4) + 1) + 2*x^(1/2) - 4*x^(1/4)
Проверка:
>>syms x;
>>I=int(1/(sqrt(x)+x^(1/4)))+C
I= C + 4*log(x^(1/4) + 1) + 2*x^(1/2) - 4*x^(1/4)
4.Найти интеграл , используя интегрирование по частям.
Решение:
>> syms x C;
>> y=x*cos(x);
>> u=x;
>> du=diff(u,x);
>> V=sin(x);
>> I=u*V-int(V*du)+C
I =C + cos(x) + x*sin(x)
Проверка:
>>syms x;
>>I=int(x*cos(x))+C
I= C + cos(x) + x*sin(x)
5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=1/(sqrt(x)-1), x=4 и x=9 с основанием на оси ОХ. Построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.
Решение:
>> x=[0:0.1:15];
>> y=1./(x.^(1/2)-1);
>> plot(x,y);
>> hold on
>> plot([4 4],[0 5]);
>> plot([9 9],[0 5]);
>> axis([4 9 0 4])
>> syms x
>> y=1/(sqrt(x)-1);
>> xm=4:10^-3:9;
>> ym=subs(y,x,xm);
>> c=[0 1 0];
>> patch([4 xm 9],[0 ym 0],c)
>> a=4;
>> b=9;
>> S=int(y,a,b)
Ответ: S= log(4) + 2
6. Исследовать на сходимость интеграл.
Решение:
>> y=exp(-x-1);
>> I=int(y)
I =-1/exp(x + 1)
Ответ: интеграл сходится.
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией r=2*sin(3*phi).
Решение:
>> syms ro phi
>> ro=2*sin(3*phi);
>> alpha=0; beta=2*pi;
>> phiR=[0:pi/100:2*pi];
>> roR=subs(ro,phi,phiR);
>> polar(phiR,roR,'b')
>> S=0.5*int(ro^2,alpha,beta)
Ответ: S=2*pi
8. Найти объем тела , полученного при вращении следующих линий : x=t-sin(t), y=1-cos(t), вокруг оси ОХ.
Решение:
>> syms t;
>> x=t-sin(t);
>> y=1-cos(t);
>> a=0;
>> b=2*pi;
>> V=int(sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),a,b)
Ответ: V =8
Выводы: за время выполнения расчетно-графической работы я познал многогранность практического применения определенного и неопределенного интегрирования в решении разного рода задач.