ТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 3 семестр ГР
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы ПО ДИСЦИПЛИНЕ мАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
3 семестр ГР. МИ-2
- Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение интеграла Римана. Необходимое условие интегрируемости.
- Суммы Дарбу и их свойства.
- Критерий Дарбу интегрируемости функции и его следствие.
- Классы интегрируемых функций.
- Свойства интеграла Римана (свойства, связанные с операциями над функциями).
- Свойства интеграла Римана (оценки интеграла, теоремы о среднем).
- Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства.
- Существование первообразной для непрерывной функции. Обобщенная первообразная, ее существование. Формула Ньютона-Лейбница.
- Интегрирование по частям в определенном интеграле. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.
- Замена переменной в определенном интеграле.
- Вычисление площадей с помощью определенных интегралов.
- Вычисление объемов с помощью определенных интегралов.
- Понятие спрямляемой кривой и ее длины. Вычисление длины гладкой кривой.
- Вычисление площади поверхности тела вращения.
- Вычисление статистических моментов и центра тяжести плоской кривой. Вычисление статистических моментов и центра тяжести плоской фигуры.
- Несобственные интегралы: определения и свойства. Интегрирование по частям в несобственном интеграле. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла.
- Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла. Критерий сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций. Теоремы сравнения. Признак Абеля-Дирихле.
- Пространство R2. Пространство Rn..Функции многих переменных. Предел и непрерывность.
- Понятие частных производных функции многих переменных. Дифференцируемость функции и ее дифференциал. Необходимые условия дифференцируемости.
- Дифференцируемость функции и ее дифференциал. Достаточное условие дифференцируемости функции многих переменных.
- Касательная плоскость. Геометрический смысл дифференциала функций двух переменных.
- Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.
- Производная по направлению. Градиент.
- Производные высших порядков. Теорема Шварца.
- Понятие неявной функции. Теорема о неявной функции.
- Необходимое и достаточное условия экстремума функции многих переменных.
- Условный экстремум.
ПОДГОТОВИЛА ЩЕРБА С.А.