тематическая статистика для студентов бакалавриата 2 курса обучающихся по направлениямЭкономика и Мене
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Экзаменационные вопросы по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
для студентов бакалавриата 2 курса, обучающихся по направлениям
«Экономика» и «Менеджмент», на 2011-2012 год
- Полная группа событий. Противоположные события. Соотношение между вероятностями событий, образующих полную группу; примеры противоположными событиями.
- Формулы полной вероятности и Байеса (с выводом). Примеры.
- Линейная парная регрессия. Система нормальных уравнений для определения параметров прямых регрессий. Выборочная ковариация. Формулы для расчета коэффициентов регрессии.
- Оценка генеральной средней по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной средней.
- Оценка генеральной доли по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной доли.
- Формула доверительной вероятности при оценке доли признака. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной доли признака.
- Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок (при оценке генеральной средней и доли).
- Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства (одно из них доказать).
- Математические операции над дискретными случайными величинами. Приведите пример построения закона распределения случайной величины Z=X+Y или Z=XY по заданным распределениям Х и Y.
- Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства (одно из них доказать).
- Статистическое определение вероятности события и условия его применимости. Пример.
- Оценка генеральной дисперсии по собственно-случайной выборке. Смещенность и состоятельность выборочной дисперсии (без вывода). Исправленная выборочная дисперсия.
- Функция распределения случайной величины, ее свойства и график.
- Непрерывная случайная величина (НСВ). Вероятность отдельно взятого значения НСВ. Математическое ожидание и дисперсия НСВ.
- Математическое ожидание и дисперсия числа m и частости m/n наступлений события в п повторных независимых испытаниях (с выводом).
- Случайная величина, распределенная по биномиальному закону, ее математическое ожидание и дисперсия (привести пример). Закон распределения Пуассона.
- Центральная предельная теорема. Понятие о теореме Ляпунова и ее значение. Пример.
- Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибка 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Принцип практической уверенности.
- Оценка тесноты связи. Выборочный коэффициент корреляции, его определение и свойства.
- Понятие двумерной (n-мерной) случайной величины. Примеры. Таблица ее распределения. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения.
- Понятие о двумерном нормальном законе распределения. Условные математические ожидания и дисперсии.
- Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин. Связь между некоррелированностью и независимостью случайных величин.
- Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Упрощенный способ их расчета.
- Генеральная и выборочная совокупности. Принцип образования выборки. Собственно-случайная выборка с повторным и бесповторным отбором членов. Репрезентативная выборка. Основная задача выборочного метода.
- Понятие об оценке параметров (характеристик) генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.
- Понятие об интервальном оценивании. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Предельная ошибка выборки. Ошибки репрезентативности выборки (случайные и систематические).
- Формула доверительной вероятности при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной средней.
- Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Понятие о критериях согласия.
- Критерий согласия- Пирсона и схема его применения.
- Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различия между ними. Основные задачи теории корреляции.
- Несовместные и совместные события. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей (с доказательством). Привести пример на применение теоремы сложения вероятностей.
- Зависимые и независимые события. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей (с доказательством). Привести пример применения теоремы умножения вероятностей.
- Лемма Чебышева (неравенство Маркова) (с доказательством для дискретной случайной величины). Привести примеры её применения.
- Неравенство Чебышева (с выводом) и его частные случаи для случайной величины, распределенной по биномиальному закону, и для частости события.
- Неравенство Чебышева для средней арифметической случайных величин. Теорема Чебышева (с доказательством) и ее значение. Пример.
- Определение нормального закона распределения. Теоретико-вероятностный смысл его параметров: нормальная кривая и зависимость ее положения и формы от параметров.
- Функция распределения нормально-распределенной случайной величины и ее выражение через функцию Лапласа Ф(х).
- Формулы для определения вероятностей: а) попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; б) ее отклонения от математического ожидания. Правило трех сигм.
- Повторные независимые испытания. Формула Бернулли (с выводом). Привести пример её применения.
- Локальная теорема Муавра—Лапласа и условия ее применимости. Функция Гаусса f(x) и её свойства. Привести пример использования локальной теоремы Муавра – Лапласа.
- Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости. Привести пример использования формулы Пуассона.
- Интегральная теорема Муавра—Лапласа и условия ее применимости. Функция Лапласа Ф(х) и ее свойства. Привести пример использования интегральной теоремы Муавра – Лапласа.
- Плотность вероятности непрерывной случайной величины, ее определение и свойства. Кривая распределения. Связь между функцией распределения и плотностью вероятности непрерывной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
- Следствия из интегральной теоремы Муавра—Лапласа (одно с выводом). Примеры.
- Понятие случайной величины и ее описание. Дискретная случайная величина и ее закон (ряд) распределения. Независимые случайные величины. Привести примеры.
- Закон больших чисел. Теорема Бернулли (с доказательством) и ее практическое значение.
- Классификация случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события. Непосредственный подсчет вероятности. Привести примеры.
- Разложение общей суммы квадратов на составляющие, обусловленные регрессией и неучтенными факторами. Коэффициент детерминации и корреляционное отношение.
- Проверка значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.
- Равномерный (прямоугольный) закон распределения и его числовые характеристики.
- Понятие о функции распределения и плотности вероятности двумерной случайной величины.