тематика лектор ~ доц
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Список вопросов к экзамену по предмету «Математика» (лектор – доц. П.Н. Звягин)
- Числовой ряд и его сходимость. Примеры. Необходимый признак сходимости.
- Остаток числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый и достаточный признак сходимости произвольных числовых рядов (критерий Коши).
- Знакоположительные ряды. Необходимое и достаточное условие их сходимости.
- Признаки сравнения для положительных рядов.
- Признак Даламбера, признак Даламбера в предельной форме.
- Признак Коши, признак Коши в предельной форме.
- Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
- Абсолютная и условная сходимость рядов.
- Теоремы о перестановке членов в сходящихся рядах. Формулировка Теоремы Римана.
- Последовательности функций и их равномерная сходимость.
- Функциональные ряды, их равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда.
- Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.
- Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов – о непрерывности суммы, почленном дифференцировании и интегрировании
- Степенные ряды. Радиус сходимости. Признаки Даламбера и Коши для определения радиуса сходимости степенного ряда. Разложение некоторых элементарных функций в степенные ряды - , , и т.д.
- Теорема о равномерной сходимости для степенного ряда (2-я Абеля). Свойства степенных рядов – о непрерывности суммы, почленном дифференцировании и интегрировании.
- Тригонометрические ряды. Ряд Фурье. Основная теорема.
- Ряды Фурье четных и нечетных функций. Сдвиг и растяжение основного промежуика.
- Определение двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов по прямоугольной области. Вычисление двойных интегралов по криволинейной области. Примеры.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок д.у. Общее и частное решение.
- Задача Коши. Существование и единственность решения задачи Коши. Метод изоклин для приближенного построения интегральных кривых д.у. 1-го порядка.
- Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения 1-го порядка. Метод вариации постоянной.
- Д.у. порядка выше первого. Простейшие способы понижения порядка. Задача Коши для д.у. высших порядков. Существование и единственность решения задачи Коши.
- Линейные д.у. порядка n. Теоремы о решениях линейных однородных д.у. Линейная независимость функций и определитель Вронского.
- Общее решение линейного однородного д.у. порядка n. Фундаментальная система решений.
- Линейные однородные д.у. порядка n с постоянными коэффициентами.
- Системы дифференциальных уравнений. Задача Коши, существование и единственность решения задачи Коши.
- Метод сведения системы д.у. к одному уравнению (метод исключения).
- Вероятностная модель с конечным числом исходов. Случайные события. Полная группа событий. Классическое определение вероятности.
- Операции над случайными событиями. Основные законы, которым удовлетворяют операции над случайными событиями. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности. Свойства вероятностей.
- Условная вероятность. Вывод условной вероятности из классического определения. Постулирование в аксиоматическом определении. Независимость событий.
- Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
- Схема повторных независимых испытаний (испытания Бернулли). Теорема Пуассона.
- Определение случайной величины. Дискретные случайные величины и способы их задания. Биномиальное распределение.
- Математическое ожидание дискретной случайной величины, и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.
- Свойства дисперсии дискретной случайной величины. Начальные и центральные теоретические моменты.
- Непрерывные случайные величины. Способы их задания. Примеры. Нормальный закон распределения случайной величины.