Деловая игра по теме:

«Наибольшее и наименьшее значения функции. Задания ЕГЭ»

Цели:

образовательные:

систематизировать знания учащихся по изученной теме;

проверить уровень усвоения изученного материала;

применять теоретический материал при решении задач.

развивающие:

развитие познавательного интереса, активизация мыслительной деятельности учащихся;

совершенствовать умения находить наименьшее и наибольшее значения функции.

воспитательные:

воспитание ответственного отношения к учебному труду.

воспитывать чувство уважения между учащимися для максимального раскрытия их способностей.

Оборудование:

раздаточный материал:

тесты по теме; карточки для разноуровневой самостоятельной работы;

алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Тип урока: закрепление

Методы работы: фронтальный опрос, практический, индуктивный, проблемно-поисковый метод самостоятельной работы.

Ход игры:

Класс разбит на 4 групп по 5-6 человек - отделы, возглавляемые "главными инженерами". Все "сотрудники" отдела ( члены команд ) подчиняются непосредственно "главному инженеру" своего отдела, а также "руководителю конструкторского бюро" - учителю математики.

1.  Получи допуск к работе

Экзамен по теории для групп:

1.  Если функция f(x) дифференцируема на интервале (a; b) и f ' (х) > 0 для всех х  (a; b) , то функция ________________ на интервале (a; b)
2.  Если функция f(x) дифференцируема на интервале (a; b) и f '(х) _____ 0 для всех х (a; b) , то функция возрастает на интервале (a; b)
3.  Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a; b) , х0  (a; b) , и f '(х0) = 0.Тогда если при переходе через стационарную точку х0 функции f(х) ее производная меняет знак с “+” на “–”, то точка х0 – точка _______________ функции f(x)
4.   Если функция у = f(х) непрерывна в точке x0 и производная в этой точке меняет знак с “___” на “___”, то х0 - точка минимума
5.  Если х0 - точка экстремума функции у = f(х) , то производная в этой точке равна___________.
6.  Если функция f(x) дифференцируема на интервале (a; b) и f '(х) ____ 0 для всех х  (a; b) , то функция убывает на интервале (a; b)
7.  Если функция f(x) дифференцируема на интервале (a; b) и f '(х) < 0 для всех х  (a; b) , то функция _______________ на интервале (a; b)
8.  Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a; b) , х0  (a; b) , и f '(х0) = 0. Тогда если при переходе через стационарную точку х0 функции f(х) ее производная меняет знак с “–” на “+”, то точка х0 – точка__________ функции f(x)
9.  Если функция у = f(х) непрерывна в точке х0 и производная в этой точке меняет знак с “___” на “___”, то х0 - точка максимума.
10.  Точки, в которых производная функции равна 0, называются______________

2.  Ярмарка.

Группам предлагаются задания:

1.  Найдите  тангенс угла  наклона  касательной,  проведенной  к  графику функции    в  его  точке  с абсциссой  .
2.  Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  графику  функции    в  точке  с  абсциссой  2.
3.  Дана  функция  .  Найдите  координаты  точки,  в  которой  угловой  коэффициент  касательной  к  графику  функции  равен  2.
4.  Тело  движется  по  прямой  так,  что  расстояние  S (в метрах)  от  него  до  данной  точки  М  этой  прямой  изменяется  по  закону   (t – время  движения  в  секундах) Найти  скорость  и  ускорение  в  момент  .

3. Лото.

Эта игра проводится в каждой группе.

1.  Найдите наименьшее значение функции на отрезке       -1
2.  Найдите наибольшее значение функции на отрезке      12
3.  Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .      -2
4.  Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .      9
5.  Найдите наибольшее значение функции на отрезке .       5
6.  Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  .        16
7.  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .       9
8.  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .       -14
9.  Найдите наибольшее значение функции на отрезке      32
10.  Найдите наибольшее значение функции на отрезке .        15
11.  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .        -16,5
12.  Найдите наибольшее значение функции на отрезке .            5
13.  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .                        6
14.  Найдите наибольшее значение функции на отрезке .              11
15.  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .           1
16.  Найдите наибольшее значение функции на отрезке .              -5
17.  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .               12
18.  Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .                     -1

4. Дело.

Основная часть деловой игры, где каждый отдел занят решением практической задачи. Происходит процесс применения знаний на практике. Ведется беседа об оптимальных вариантах решения задач. Знакомство с различными профессиями. Например, можно рассказать об использовании отводного желоба в очистных сооружениях. Он строится из железобетона и внутри облицован плиткой.

При проектировании строительства этого сооружения необходимо учитывать принцип экономичности: выбрать минимальные размеры при максимальной пропускной способности.

Задачи для отделов: 

1.  "Облицовка". 

Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000 м2 боковых стенок и дна желоба прямоугольного поперечного сечения длиной 1000 м. Каковы должны быть размеры сечения, чтобы пропускная способность желоба была наибольшей?

1.  "Максимальный слив". 

Необходимо построить открытый желоб прямоугольного сечения для стока воды. Длина периметра поперечного сечения желоба должна равняться 6 м. Какой высоты должны быть стенки желоба, чтобы получился максимальный слив?

1.  "Два поезда". 

Два железнодорожных пути пересекаются под прямым углом. К месту пересечения одновременно мчаться по этим путям два поезда: один со станции, находящейся в 40 км от пересечения, другой со станции, находящейся в 50 км от того же места пересечения. Первый делает в минуту 800 м, второй 600 м. Через сколько минут, считая с момента отправления, поезда были в наименьшем взаимном расстоянии? Как велико это расстояние?

1.  "Автомобиль". 

Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки?

1.  Занимательная задача, связанная с рассказом Л.Н. Толстого "Много ли человеку земли надо".

Задача: Из всех четырехугольников с периметром 40 м указать четырехугольник наибольшей площади.

Учащимся предлагается начертить известные четырехугольники: ромб, прямоугольник, квадрат, трапецию с периметром 40 м наибольшей площади. Можно предложить составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами сторон.

Вывод: из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат.

5. Подведение итогов.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Этим мы с вами занимались на  уроке. т.е. рассматривали практические задачи связанные с нахождением наименьшего и наибольшего значения, задания из банка ЕГЭ.

Рефлексия:

Продолжите фразу:

•  “Сегодня на уроке я узнал…”
•  “Сегодня на уроке я научился…”
•  “Сегодня на уроке я познакомился…”
•  “Сегодня на уроке я повторил…”
•  “Сегодня на уроке я закрепил…