Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 9
ЛЕКЦИЯ№13
КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ (ЦИКЛЫ). ВТОРОЕ НАЧАЛО
ТЕРМОДИНАМИКИ
Процессы обратимые и необратимые.
Обратимым процессом называется такой процесс, который может быть проведен в обратном направлении таким образом, что система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности. Обратимым может быть только равновесный процесс.
Обратимый процесс, очевидно, обладает следующим свойством: если при прямом ходе на каком-то элементарном участке система получает тепло dQ и совершает работу dA (рис.13.1), то при обратном ходе на том же участке система отдает тепло dQ’= dQ и над ней совершается работа dA’ = dA. По этой причине после протекания обратимого процесса в одном, а затем в обратном направлении и возвращения системы в первоначальное состояние в окружающих систему телах не должно оставаться никаких изменений.
dA p
С
dQ 1 A>0 2
dA’=dA В
dQ`
V1 V2 V
Рис.13.1 Рис.13.2. Циклический процесс.
Круговым процессом (или циклом) называется такой процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние. На графике цикл изображается замкнутой кривой (рис.13.2). Работа, совершаемая при круговом процессе, численно равна площади, охватываемой кривой. В самом деле, работа на участке 1-C-2 положительна и численно равна площади фигуры V11C2V2, (рассматривается цикл, совершаемый по часовой стрелке). Работа на участке 2-В-1 отрицательна и численно равна площади фигуры V11C2V2. Следовательно, работа за цикл численно равна площади, охватываемой кривой, и будет положительна при прямом цикле (т. е. таком, который совершается в направлении по часовой стрелке) и отрицательна при обратном направлении процессов.
После совершения цикла система возвращается в прежнее состояние. Поэтому всякая функция состояния, в частности внутренняя энергия, имеет в начале и в конце цикла одинаковое значение.
Коэффициент полезного действия тепловой машины
Всякий двигатель представляет собой систему, совершающую многократно некий круговой процесс (цикл). Пусть в ходе цикла рабочее вещество (например, газ) сначала расширяется до объема V2, а затем снова сжимается до первоначального объема V1 (рис.13.3).
p
U1 Q1
A1>0
Q2 A2<0 U2
V
V1 V2
Рис.13.3. Модель тепловой машины.
Чтобы работа за цикл была больше нуля, давление (а, следовательно, и температура) в процессе расширения должно быть больше, чем при сжатии. Для этого рабочему веществу нужно в ходе расширения сообщать тепло, а в ходе сжатия отнимать от него тепло.
Напишем уравнение первого начала термодинамики для обеих частей цикла. При расширении внутренняя энергия изменяется от значения U1 до U2, причем система получает тепло Q1 и совершает работу A1. Согласно первому началу
Q1 = U2 – U1 + A1. (13.1)
При сжатии система совершает работу A2 (A2<0) и отдает тепло Q2. что равнозначно получение тепла – Q2. Следовательно,
-Q2 = U1 – U2 + A2. (13.2)
Складывая уравнения (13.1) и (13.2), получаем:
Q1 – Q2 = A1 + A2.
Замечая, что A1 + A2 есть полная работа A, совершаемая системой за цикл, можно написать:
A = Q1 – Q2 (13.3)
Периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получаемого извне тепла, называется тепловой машиной.
Первое начало термодинамики иногда формулируется следующим образом: невозможен перпетуум мобиле (вечный двигатель) первого рода, т. е. такой периодически действующий двигатель, который совершал бы работу в большем количестве, чем получаемая им извне энергия.
Как следует из (13.3), не все получаемое извне тепло Q1 используется для получения полезной работы. Для того чтобы двигатель работал циклами, часть тепла, равная Q`2, должна быть возвращена во внешнюю среду и, следовательно, не используется по назначению (т. е. для совершения полезной работы). Очевидно, что чем полнее превращает тепловая машина получаемое извне тепло Q1 в полезную работу A, тем эта машина выгоднее. Поэтому тепловую машину принято характеризовать коэффициентом полезного действия (сокращенно к.п.д.), который определяется как отношение совершаемой за цикл работы A к получаемому за цикл теплу Q1:
(13.4)
Поскольку согласно (13.3) A = Q1 – Q2, выражение для к.п.д. можно записать в виде
(13.5)
Из определения к.п.д. следует, что он не может быть больше единицы.
Если обратить цикл, изображенный на рис.13.3, получится цикл холодильной машины. Этот процесс на этапе расширения ведется при более низких давлениях и температурах, чем на этапе сжатия. Работа обратного цикла отрицательная А<0 (работу совершают внешние тела). Для обратного цикла остаются справедливыми выражения (13.1), (13.2) и (13.3), при этом Q2>0 (теплота берется от тел с более низкими температурами) и Q1<0 (теплота отдается телам с более высокой температурой).
Тепловая машина, совершающая обратный цикл, подобна тепловому насосу: она осуществляет перенос теплоты от менее нагретых тел к более нагретым за счет затраты работы. Мы повседневно наблюдаем передачу теплоты от более нагретых тел к менее нагретым. Такого рода процессы самопроизвольны, протекают без совершения работы и необратимы. В обратном же цикле имеет место как бы принудительная передача теплоты более нагретым телам вследствие совершения внешней (отрицательной) работы. Перепишем (13.3) в форме (– Q1 = - A + Q2). Учитывая, что для обратного цикла Q1<0 и A<0, выражение (13.3) можно записать так: |Q1|= |A|+Q2. Следовательно, при совершении обратного цикла горячим телам передается теплоты |Q1| больше, чем берется от холодных тел Q2, на величину совершенной работы A. Такая машина отбирает за цикл от тела с температурой T2 количество тепла Q2 и отдает телу с более высокой температурой T1 количество тепла Q1. Над машиной за цикл должна быть совершена работа А. Эффективность холодильной машины характеризуют ее холодильным коэффициентом , который определяют как отношение отнятого от охлаждаемого тела тепла Q2 к работе A, которая затрачивается на приведение машины в действие:
холодильный коэффициент (13.6)
Для теоретического анализа тепловых явлений обратные циклы также характеризуют величиной КПД, при этом A<0, Q<0 и >0. Конечно, термин КПД для обратных циклов имеет иной смысл, чем для прямых циклов. Поэтому величина (13.5) в применении к обратным круговым процессам именуется показателем цикла.
Для обратных циклов величины и взаимно связаны. Из (13.5) и (13.6) легко найти, что
(13.7)
Второе начало термодинамики
Второе начало термодинамики, как и первое, может быть сформулировано несколькими способами. В наиболее очевидной формулировке второе начало гласит, что
невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.
Более строго, невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.
Не следует представлять дело так, что второе начало вообще запрещает переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому. В конце предыдущего параграфа мы рассмотрели процесс, приводящий к такому переходу. Однако этот переход не был единственным результатом процесса. Переход сопровождался изменениями в окружающих телах, связанными с совершением над системой работы А.
Второе начало может быть также сформулировано следующим образом:
невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых явилось бы отнятие от некоторого тела определенного количества тепла и превращение этого тепла полностью в работу.
На первый взгляд может показаться, что второй формулировке противоречит, например, процесс изотермического расширения идеального газа. Действительно, все полученное идеальным газом от какого-то тела тепло превращается полностью в работу. Однако получение тепла и превращение его в работу не единственный конечный результат процесса, кроме того, в результате процесса происходит изменение объема газа.
В тепловой машине превращение тепла в работу обязательно сопровождается дополнительным процессом-передачей некоторого количества тепла Q2 (см. предыдущий параграф) более холодному телу, вследствие чего получаемое от более нагретого тела количество тепла Q1 не может быть превращено полностью в работу.
Легко убедиться в том, что утверждение, содержащееся во второй формулировке, логически вытекает из утверждения, заключенного в первой формулировке. В самом деле, работа может быть полностью превращена в тепло, например, при посредстве трения. Поэтому, превратив с помощью процесса, запрещенного второй формулировкой, тепло, отнятое от какого-нибудь тела, полностью в работу, а затем превратив эту работу при посредстве трения в тепло, сообщаемое другому телу с более высокой температурой, мы осуществили бы процесс, невозможный согласно первой формулировке.
Используя процессы, запрещаемые вторым началом термодинамики, можно было бы создать двигатель, совершающий работу за счет тепла, получаемого от такого, например, практически неисчерпаемого источника энергии, как океан. Практически такой двигатель был бы равнозначен вечному двигателю. Поэтому второе начало иногда формулируется следующим образом:
невозможен перпетуум мобиле второго рода, т. е. такой периодически действующий двигатель, который получал бы тепло от одного резервуара и превращал это тепло полностью в работу.
Цикл Карно и его КПД
Предположим, что какое-то тело может вступать в теплообмен с двумя тепловыми резервуарами, имеющими температуры Т1 и Т2 и обладающими бесконечно большой теплоемкостью. Это означает, что получение или отдача этими резервуарами конечного количества тепла не изменяет их температуры. Выясним, какой обратимый цикл может совершать тело в этих условиях.
Рассматриваемый цикл, очевидно, может состоять как из процессов, в ходе которых тело обменивается теплом с резервуарами, так и из процессов, не сопровождающихся теплообменом с внешней средой, т. е. адиабатических процессов.
Такой цикл, состоящий из двух изотермических и двух адиабатических процессов был впервые введен в рассмотрение французским инженером Сади Карно и носит название цикла Карно.
Исследования циклических процессов доказали следующие утверждения:
1) к.п.д. всех обратимых машин, работающих в идентичных условиях (т. е. при одной и той же температуре нагревателя и холодильника), одинаков;
2) к.п.д. необратимой машины всегда меньше, чем обратимой, работающей в тех же условиях.
Рассмотрим цикл Карно для одного моля идеального газа. Если нам удастся найти к.п.д. такого цикла, то тем самым мы найдем выражение для к.п.д. всех обратимых машин.
К.п.д. тепловой машины по определению равен
(13.8)
где Q1- тепло, получаемое за цикл от нагревателя Q2 тепло, отдаваемое за цикл холодильнику.
p
1
Q1
T1
2
4 T2
Q2 3
V
Рис.13.4. К выводу КПД цикла Карно.
1. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остается постоянной. Поэтому количество полученного газом тепла Q1 равно работе A12 совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис.13.4). Эта работа равна
(13.9)
Количество отдаваемого холодильнику тепла Q2 равно работе A34, затрачиваемой на сжатие газа при переводе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа с учетом знака равна
(13.10)
Для того чтобы цикл был замкнутым, нужно, чтобы состояния 4 и 1 лежали на одной и той же адиабате, аналогичное условие должно быть выполнено и для состояний 2 и 3. Отсюда вытекают два условия (см. уравнения адиабаты):
T1V1-1 = T2V4-1 (13.11)
и T1V2-1 = T2V3-1 (13.12)
Деля (13.12) на (13.11), приходим к условию замкнутости цикла:
(13.13)
Теперь подставим (13.9) и (13.10) в выражение для КПД
Наконец, учитывая (13.13) и производя соответствующие сокращения, получаем:
(13.14)
Таким образом, КПД цикла Карно для идеального газа действительно оказывается зависящим только от температуры нагревателя и холодильника и не зависит от рабочего тела – газа.
Для обратного цикла Карно, описывающего идеальную холодильную машину, можно получить выражение для коэффициента преобразования
(13.15)
где Т2 – температура холодильника (охлаждаемого пространства), а Т1 – нагревателя, пространства, куда «откачивается» тепло.
Следствия.
Теплотехники стремятся к повышению КПД тепловых машин и единственный физически разумный путь здесь – повышение температуры нагревателя, так как в качестве холодильника используется многострадальная земная атмосфера. Если в качестве нагревателя взять кипящую воду при Т1 = 373К, а в качестве холодильника – воздух или воду с температурой Т2 = 273К (0оС), то идеальный КПД составит
Реальный паровоз Стефенсона «выдавал» ~6%….
В современных турбинах большой мощности используется пар с температурой ~900К, что должно давать теоретический КПД (при Т2 = 300К), равный
В реальности превышение 40% считается очень крупным достижением, да и понятно – любая «добытая» доля процента выливается в многотонный выигрыш органического топлива со всеми вытекающими премиальными последствиями.
Дальнейшее повышение рабочей температуры ограничивается механической прочностью конструкционных материалов, работающих в тяжелейших условиях высоких температур и знакопеременных нагрузок. Это поддерживает актуальность задачи создания всё более совершенных жаропрочных и жаростойких материалов. Прогресс здесь ожидается на пути применения различных керамик.