Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Изображение по Лапласу единичной функции
В этом случае y(t) = 1(t), где 1(t) - специальная функция, называемая единичной и определяемая следующим образом: т. е. эта функция принимает всего лишь два значения: 0 - при отрицательных значениях аргумента t; 1 - при t>0. При t= 0 эта функция не определена, в чем, как это увидим в дальнейшем,
просто-напросто нет необходимости. Заметим, что имеются и другие определения единичных функций.
Итак:
Поскольку при t= 0 подынтегральное выражение не определено,
то интегрирование можно выполнить, используя предельный переход
где Е - любое положительное число.
Как видно из рис. 12, на всем бесконечном интервале времени е=<t=<°° функция 1(t) = 1, а потому из предидущ уравн последовательно получаем, что
Далее, как и в предыдущем примере, ограничимся рассмотрением случая, когда Re р > О. В таком случае получим: , а потому
Так называется звено с передаточной функцией
5,20
где Т-постоянная времени; £,- коэффициент демпфирования, причем 0<£<1. Выясним прежде всего, чем объясняются ограничения, накладываемые на коэффициент демпфирования £. Оказывается, что при любых других
значениях этого коэффициента передаточная функция W(p) распадается на передаточные функции, которые уже были рассмотрены. Действительно, найдем корни полинома знаменателя передаточной функции , т.е. решим уравнение
Рассмотрим, например, вариант, когда £>1. В этом случае согласно
т.е. эта передаточная функция представляет собой произведение трех передаточных функций.
Аналогично обстоит дело и с другими значениями параметра £, т-е-
со значениями £=<0 и £=1 .
Условимся для (5.20) в дальнейшем рассматривать и значения £=0, и £=1 , которые к колебательному звену отношения не имеют, но в качестве предельных для этого звена их удобно привлекать к рассмотрению.
Передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение
Для получения переходного процесса уравнение (5,22) проинтегрируем при x9K(t)=A\(t) и начальных условиях:
В таком случае, опуская выкладки, запишем, что
Заметим, что всплеск характеристик на рис. 54 при £—»0 объясняется явлением резонанса.
Для колебательных звеньев, как и для апериодических, часто пользуются приближенной асимптотической характеристикой (рис. 56).
Сравнивая характеристики рис. 54 и 56, замечаем, что при малых £ асимптотическая ЛаХ существенно отличается от L(w) (5.24) при (w)=1/T.
Величина этой погрешности, как это следует из (5.24), при (w) =1/T
Очевидно, что величина δ неограниченно возрастает при £--->0.
Считается, что асимптотической характеристикой можно пользоваться для 0,4 <£ <0,7. В таком случае δ не превышает трех децибел.