Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
НОУ ВПО «Камский институт гуманитарных и инженерных технологий»
В.В. Пряхин, Ю.В. Ганзий
Учебно-методическое пособие по выполнению расчетно-графических работ курса «Теоретическая механика»
Ижевск 2013
Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Камский институт гуманитарных и инженерных технологий»
Кафедра «Инженерные науки и технические дисциплины»
Ректор НОУ ВПО «КИГИТ»
______________ В. А. Никулин
____________________ 2013г.
Учебно-методическое пособие по выполнению расчетно-графических работ курса «Теоретическая механика»
Ижевск 2013
УДК 528.1
В.В. Пряхин, Ю.В. Ганзий
Учебно-методическое пособие по выполнению расчетно-графических работ курса «Теоретическая механика». – Ижевск: КИГИТ, 2013. – 67 с.
В учебно-методическом пособии приведены варианты и примеры выполнения расчетно-графических работ по курсу «Теоретическая механика». Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов очной и заочной форм обучения различных специальностей.
© В.В. Пряхин, Ю.В. Ганзий, 2013
© НОУ ВПО «Камский институт гуманитарных
и инженерных технологий», 2013
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение…………………………………………………………………………..4
2. Расчетно-графическая работа № 1 «Статика»………………………….…….7
3. Расчетно-графическая работа № 2 «Кинематика точки и твердого тела»….32
4. Расчетно-графическая работа № 2 «Динамика»……………………………..56
5. Список литературы……………………………………………………………..65
6. Приложения……………………………………………………………………66
7. Общие указания по выполнению и оформлению работ……………………..67
ВВЕДЕНИЕ
Цель учебного пособия – облегчить работу студентов при выполнении практических расчетов задач дисциплины “Теоретическая механика”.
Основная цель механики – открытие, изучение и практическое применение общих законов движения и равновесия материальных тел. Механика – одна из древнейших наук. Она возникла и развилась под влиянием запросов общественной практики, а так же благодаря любознательности человеческого разума. Рождение механики произошло одновременно с изобретением, изготовлением и применением человеком первых древнейших орудий труда – рычага, наклонной плоскости, блока, клина, винта, веревки. Эти простейшие орудия сыграли роль научных методов, послуживших средством доказательства важнейших теорем и принципов механики. Архимедом (287 – 212 гг. до новой эры) было обнаружено, что законы равновесия различных машин можно свести к равновесию рычага. Голландский ученый Стевин (1548 – 1620 гг.) с помощью наклонной плоскости открыл закон параллелограмма сил. Лагранж (1736 – 1833 гг.) использовал систему блоков для доказательства основного принципа статики – принципа возможных решений. Равновесие веревки и веревочного многоугольника под действием сил послужило основой для создания графостатики, с помощью которой были выполнены многие расчеты стержневых систем. Таким образом, эти простейшие орудия, предназначенные для поднятия тяжестей, оказались средствами абстрактного научного мышления.
Теоретическая механика относится к числу физико-математических дисциплин. Законы механики носят физический характер. Рабочими инструментами механики служат различные математические методы. Многие математики внесли существенный вклад в развитие механики.
Теоретическая механика является научной основой целого ряда инженерных дисциплин – сопротивление материалов, теории механизмов и машин, статики и динамики сооружений, строительной механики, деталей машин и других.
Теоретическая механика – одна из сложных дисциплин, изучаемых в высших технических учебных заведениях; занятия по этому курсу должны обязательно сопровождаться составлением конспекта и решением задач. При проведении расчетов необходимо стремиться к сочетанию надежности работы конструкции с ее дешевизной, добиваться наибольшей прочности при наименьшем расходе материала. Неправильный расчет самой незначительной детали может повлечь за собой очень тяжелые последствия - привести к разрушению конструкции в целом. Если при решении задач возникают затруднения, следует воспользоваться имеющимися в задачниках указаниями и примерами, но совершенно необходимо научиться самостоятельно решать задачи и делать выводы формул. При этом нужно обращать внимание на физическую сущность явления и все те допущения и ограничения, которые делаются в процессе выводов. Необходимо хорошо разбираться в чертежах, которыми сопровождаются выводы формул.
В учебном пособии представлены варианты и примеры решения задач, относящиеся к основным разделам теоретической механики.
Расчетно-графическая работа №1
Статика твердого тела
Задача С – 1
Определить аналитически и графически усилия в стержнях, удерживающих грузы F1 F2. Массой стержней пренебречь.
I. Данные к задаче С – 1
|
1-я цифра шифра |
, кН |
, кН |
2-я цифра шифра |
α, град |
β, град |
|
1 |
6 |
2 |
1 |
50 |
10 |
|
2 |
8 |
4 |
2 |
55 |
15 |
|
3 |
10 |
6 |
3 |
60 |
20 |
|
4 |
12 |
8 |
4 |
65 |
25 |
|
5 |
14 |
10 |
5 |
70 |
30 |
|
6 |
16 |
12 |
6 |
75 |
35 |
|
7 |
18 |
14 |
7 |
70 |
40 |
|
8 |
20 |
16 |
8 |
65 |
25 |
|
9 |
22 |
18 |
9 |
60 |
15 |
|
0 |
24 |
20 |
0 |
50 |
20 |
Пример выполнения расчетно-графической работы №1
Задача С – 1. Определить аналитически и графически усилия в стержнях, удерживающих грузы F1 и F2. Массой стержней пренебречь.
|
Дано: F1= 22 кН, F2= 18 кН, α = 55, β = 15, sinβ= 0,259, cos β = 0,966. Решение:Аналитическое решение Обозначим: RA; RB; - реакции невесомых стержней, направленные вдоль стержней. На узел в т. В действуют силы: Т1;Т2;- натяжение нити (Т1=F1). Полагаем, что в узле В нить защемлена, тогда сила натяжения Т2=F2, так как через блок сила передается без изменения. |
Под действием этих сил: RA, RB, T1, T2, узел В находится в равновесии. Следовательно, уравнение равновесия узла В принимает вид:
(1).
Графическое решение
Находим: γ=α-β=40о. На основании уравнения (1) строим план сил. Для этого выбираем масштаб Кр=2кН/см. Тогда сила F1=T1 изобразится отрезком длиной 22/2=11см, а сила T2=F2 отрезком длиной 18/2=9 см. Путем измерения получаем длину отрезков cd=0,4см и da=8,5см, изображающих реакции RB и RA соответственно. (См. рис. 1.2). Дальше определяем:
Уравнение (1) записываем в проекциях на оси координат XBY (См. рис.1.1).
На ось BY:
На ось BX:
|
Рис.1.2 |
Учитывая, что и принимая , определяем значения усилий в стержнях: . Таким образом, графический способ дает удовлетворительное совпадение с аналитическим и во многом зависит от выбранного масштаба при построении. Ответ : RA=17,3 кН; RB=0,63 кН |
Задача С – 2
Определить аналитически реакции опор балки. Массой балки пренебречь. Выполнить проверку правильности определения значений реакций.
II . Данные к задаче С – 2
|
1-я цифра шифра |
F, кН |
М, кН∙м |
2-я цифра шифра |
a, м |
b, м |
с, м |
α, град |
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
0,4 |
1,1 |
0,7 |
20 |
|
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
0,5 |
1,1 |
0,8 |
25 |
|
3 |
4 |
3 |
2,5 |
3 |
0,6 |
1,3 |
0,9 |
30 |
|
4 |
4,5 |
4 |
2 |
4 |
0,7 |
1,4 |
1,0 |
35 |
|
5 |
6 |
5 |
4 |
5 |
0,8 |
1,5 |
1,1 |
40 |
|
6 |
3 |
4 |
3 |
6 |
0,7 |
1,6 |
1,2 |
45 |
|
7 |
2 |
3 |
2,5 |
7 |
0,6 |
1,5 |
1,3 |
50 |
|
8 |
3,5 |
2 |
1 |
8 |
0,5 |
1,4 |
1,2 |
45 |
|
9 |
2,5 |
1 |
2 |
9 |
0,4 |
1,3 |
1,1 |
30 |
|
0 |
2 |
3 |
2,5 |
0 |
0,3 |
1,2 |
1,0 |
35 |
Пример выполнения расчетно-графической работы №1
Задача С – 2. Определить реакции опорной балки. Массой балки пренебречь. Выполнить проверку правильности определения значений реакции.
|
Дано: q=2,5 кН/м, F=1кН, M=2 кН∙м, а=0,5 м, в=1,2 м, с=0,8 м, α=25о, (sinα=0,423; cosα=0,906). Решение: Освобождаем балку от связей и их действия заменим реакциями ХА, YA, YB. Для удобства расчетов заменяем распределенную нагрузку –равнодействующей: , |
которая прикладывается посередине участка, к которому приложена распределенная нагрузка.
Силу F разложим на составляющие:
Составляем уравнения равновесия:
1) ,
2) ,
3) ,
.
Проверка: определим сумму моментов сил относительно опоры В: .
Так как ∑МB (Fa)=0, то реакция вычислена верно.
Задача С – 3
Определить минимальное значение силы P и реакции опор системы, находящейся в равновесии. Трением в опорных устройствах пренебречь. Силы тяжести стержней, колодок и нитей не учитывать.
III . Данные к задаче С – 3
|
1-я цифра шифра |
G, кН |
Q, кН |
α, град |
2-я цифра шифра |
a, м |
b, м |
с, м |
|
|
1 |
1,1 |
10 |
0,1 |
20 |
1 |
0,1 |
0,04 |
0,04 |
|
2 |
1,2 |
11 |
0,15 |
25 |
2 |
0,15 |
0,03 |
0,03 |
|
3 |
1,3 |
12 |
0,2 |
30 |
3 |
0,2 |
0,05 |
0,05 |
|
4 |
1,4 |
13 |
0,25 |
35 |
4 |
0,25 |
0,04 |
0,04 |
|
5 |
1,5 |
14 |
0,3 |
40 |
5 |
0,3 |
0,03 |
0,03 |
|
6 |
1,6 |
15 |
0,35 |
40 |
6 |
0,35 |
0,05 |
0,05 |
|
7 |
1,7 |
14 |
0,4 |
40 |
7 |
0,4 |
0,04 |
0,04 |
|
8 |
1,8 |
13 |
0,25 |
30 |
8 |
0,45 |
0,06 |
0,06 |
|
9 |
1,7 |
12 |
0,15 |
25 |
9 |
0,4 |
0,05 |
0,05 |
|
0 |
1,6 |
11 |
0,1 |
20 |
0 |
0,3 |
0,06 |
0,06 |
Пример выполнения расчетно-графической работы №1
Задача С – 3. Определить минимальное значение силы Р и реакции опорной системы, находящейся в равновесии. Трением в опорных устройствах пренебречь. Силы тяжести стержней, колодок и нитей не учитывать.
Дано:
G=1,7 кН; Q=12 кН; fтр=0,15; α =25о; a=0,15 м; в=0,1м; с=0,03 м; (cosα=0,906; sinα=0,423).
Решение:
|
|
Освободим шкив от связей и заменим действие отброшенных тел реакциями (рис.3.2). Составим уравнения равновесия: 1) ; , но Для предельного равновесия выполняется условие: |
2) ;
3);
|
Освободим тормозную колодку от связей, заменяя действие отброшенных опор реакциями и составим уравнение равновесия. 1)∑MA(FA)=0; 2); 3);. |
Задача С – 4
Определить реакции опор. Силы тяжести конструкций не учитывать.
IV. Данные к задаче С – 4
|
1-я цифра шифра |
Q, кН |
T, кН |
G, кН |
2-я цифра шифра |
а, м |
b, м |
с, м |
R, м |
r, м |
|
1 |
2 |
5 |
8 |
1 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
|
2 |
4 |
6 |
10 |
2 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,25 |
0,05 |
|
3 |
6 |
7 |
12 |
3 |
0,6 |
0,5 |
0,2 |
0,25 |
0,1 |
|
4 |
3 |
9 |
14 |
4 |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
0,35 |
0,2 |
|
5 |
5 |
10 |
16 |
5 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0.4 |
0,3 |
|
6 |
1 |
4 |
6 |
6 |
0,4 |
0,2 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
|
7 |
8 |
3 |
7 |
7 |
0,6 |
0,4 |
0,5 |
0,25 |
0,1 |
|
8 |
7 |
2 |
9 |
8 |
0,7 |
0,6 |
0,4 |
0,5 |
0,2 |
|
9 |
9 |
5 |
11 |
9 |
0,6 |
0,5 |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
|
0 |
10 |
7 |
13 |
0 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,35 |
0,25 |
Пример выполнения расчетно-графической работы №1
Задача С – 4. Определить реакции опор. Силы тяжести элементов конструкции не учитывать.
Дано:
Q=9 кН; T=5 кН; G=11 кН; a=0,4 м; b=0,2 м; c=0,3 м; R=0,2 м; r=0,05 м.
Решение:
Определим заранее:
Освободим тело от связей и составим уравнения равновесия:
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) ,
Задача С – 5
Определить положение центра тяжести плоского сечения.
V. Данные к задаче С – 5
|
1-я цифра шифра |
а, мм |
2-я цифра шифра |
b, мм |
|
1 |
100 |
1 |
45 |
|
2 |
110 |
2 |
30 |
|
3 |
120 |
3 |
35 |
|
4 |
135 |
4 |
20 |
|
5 |
130 |
5 |
25 |
|
6 |
125 |
6 |
15 |
|
7 |
115 |
7 |
30 |
|
8 |
105 |
8 |
35 |
|
9 |
140 |
9 |
40 |
|
0 |
145 |
0 |
45 |
Пример выполнения расчетно-графической работы №1
Задача С – 5. Определить положение центра тяжести плоского сечения.
|
Дано: a=140 мм; b=30 мм. Решение: Сложную фигуру (сечение) разбиваем на квадрат ABCD и треугольник CDE. Определяем их площади.
Координаты центра тяжести определяется из формул: (1) (2) |
Центр тяжести квадрата т. С1 совпадает с его центром. Его координаты:
.
Центр тяжести треугольника С2 лежит на пересечении медиан, причем его положение определяется размерами:
следовательно, его координаты равны:
Из формулы (1) и (2) получаем:
Наносим положение центра тяжести сложной фигуры, состоящей из квадрата ABCD и треугольника CDE на чертеж.*
Ответ: YC=73,3 мм; XC=82,2 мм.
*Примечание. Чертеж сложной фигуры (сечения) необходимо выполнить в выбранном масштабе.
Расчетно-графическая работа №2
Кинематика точки и твердого тела
Задача К – 1
Для точки М заданного механизма составить уравнение движения, вычертить участок ее траектории и для момента времени t=t1, найти скорость точки, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке.
Изобразить в масштабе для точки М при t=t1 ее скорость, ускорение и все их составляющие.
VI. Данные к задаче К – 1
|
3 и 4 цифра шифра |
, рад или , м |
3 и 4 цифра шифра |
, рад или , м |
1 цифра шифра |
Размеры звеньев |
2 цифра шрифта |
t1, с |
|
|
01 |
2t |
13 |
5t |
l или R, м |
M, м |
|||
|
02 |
3t |
14 |
2t |
|||||
|
03 |
t |
15 |
t |
1 |
0,2 |
0,05 |
1 |
1/2 |
|
04 |
6t |
16 |
0,4Sin3t |
2 |
0,3 |
0,1 |
2 |
1/3 |
|
05 |
2t |
17 |
3t |
3 |
0,4 |
0,15 |
3 |
1/6 |
|
06 |
0,6Sin2t |
18 |
0,3Sin2t |
4 |
0,5 |
0,2 |
4 |
1/12 |
|
07 |
5t |
19 |
4t |
5 |
0,6 |
0,25 |
5 |
1/4 |
|
08 |
3t |
20 |
0,2Sin3t |
6 |
0,7 |
0,3 |
6 |
1/9 |
|
09 |
t |
21 |
t |
7 |
0,8 |
0,35 |
7 |
1/8 |
|
10 |
0,4Sint |
22 |
0,45Sint |
8 |
0,7 |
0,25 |
8 |
1/2 |
|
11 |
Cos2t |
23 |
0,42Cos2t |
9 |
0,6 |
0,2 |
9 |
1/3 |
|
12 |
0,3Cost |
24 |
0,45Sint |
10 |
0,4 |
0,1 |
10 |
1/6 |
Пример выполнения расчетно-графической работы №2
Задача К – 1. Определить абсолютную скорость и ускорение точки М.
Дано:
; ; t=1c; а=0,4м; α=60°
Решение:
1. Свяжем неподвижную систему координат ОХ1У1 с пластиной. Тогда, движение точки М по прямой OD является относительным движением, а вращательное движение пластины – переносным.
2. При определении кинематических характеристик относительного движения мысленно останавливаем вращение пластины и рассматриваем только движении точки согласно заданному закону.
.
В момент времен t1=1c.
.
Так как S1>0 , то точка М находится на стороне, показанной в расчетной схеме.
Найдем алгебраическую относительную скорость, и ускорение в произвольный момент времени
,
.
В момент времен t1=1c.
,
.
Знаки показывают что вектор и направлены противоположно положительному отсчету S. Покажем эти векторы на чертеже.
3. При определении кинематических характеристик переносного движения, мысленно остановим точку М и рассмотрим только движение точки М1 пластины. Тогда точка М1 движется по окружности радиусом O1М1
.
Угловая скорость и угловое ускорение в произвольный момент времени равны:
,
.
В момент времен t1=1c
,
.
Знаки указывают на то, что ускорение и скорость направлены согласно положительному направлению , следовательно, против часовой стрелки.
Определим и в момент времен t1=1c:
,
,
.
Изобразим векторы на чертеже.
4. Модуль ускорения Кориолиса точки определим из выражения:
,
где - угол между вектором и осью вращения. В момент времен t1=1c , откуда
.
Вектор перпендикулярен векторам и , так что кратчайший поворот до совмещения с вектором , виден с конца вектора против часовой стрелки.
5. Векторы и определяются по формулам:
,
.
Для определения векторов абсолютных скоростей и ускорений воспользуемся аналитическим методом, проведя координатные оси М1ХУ.
Запишем равенство в проекции на эти оси и определим абсолютную скорость.
, откуда ,
,
,
.
Запишем теперь равенство в проекциях на оси координат и определим абсолютное ускорение в момент времени t1=1c:
,
,
.
Ответ: ; ; ; .
Задача К – 2
По данному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки М механизма в момент времени, когда путь, пройденный грузом, равен S.
VII. Данные к задаче К – 2
|
1 цифра шифра |
R2, м |
r2,м |
R3,м |
r3, м |
2-я цифра шифра |
x=x(t) (x, м; t, с) |
S,м |
|
1 |
0,1 |
0,08 |
0,2 |
0,1 |
1 |
0,08+0,4 |
0,1 |
|
2 |
0,2 |
0,16 |
0,3 |
0,25 |
2 |
0,05+0,6 |
0,2 |
|
3 |
0,3 |
0,25 |
0,4 |
0,3 |
3 |
0,03+0,6 |
0,3 |
|
4 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
0,15 |
4 |
0,03+0,4 |
0,6 |
|
5 |
0,5 |
0,45 |
0,4 |
0,2 |
5 |
0,7 |
0,5 |
|
6 |
0,6 |
0,5 |
0,5 |
0,4 |
6 |
0,03+0,3 |
0,4 |
|
7 |
0,7 |
0,5 |
0,5 |
0,15 |
7 |
0,5 |
0,25 |
|
8 |
0,6 |
0,4 |
0,4 |
0,25 |
8 |
0,02+0,5 |
0,3 |
|
9 |
0,5 |
0,35 |
0,6 |
0.35 |
9 |
0,07+0,9 |
0,7 |
|
0 |
0.4 |
0,25 |
0,5 |
0,45 |
0 |
0,03+0,7 |
0,2 |
Пример выполнения расчетно-графической работы №2
Задача К – 2. По данному уравнению прямолинейного поступательного движения груза 1 определить скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки М механизма, в момент времени, когда путь пройден грузом равным S.
Дано:
S=0,2м –путь пройденный грузом
- закон движения груза 1.
Решение:
Определяем время t1 движения груза до момента, когда S=0,2м:
.
Находим скорости и ускорения груза в произвольной момент времени:
.
При t=0,577c
Скорость точек обода (и т. М) равна скорости точек ленты, т.е.
.
Находим угловую скорость шкива 2:
Определить угловую скорость и угловое ускорение колеса 3:
. (3)
Касательное ускорение точки М совпадает с ускорением точек ленты, т.е.
. (4)
Нормальное ускорение точки М определяем по формуле:
. (5)
–полное ускорение т. М
.
Задача К – 3
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С.
VIII. Данные к задаче К – 3.
|
1-я цифра шифра |
ОА, м |
, м |
АВ, м |
АС, м |
2-я цифра шифра |
с-1 |
с-2 |
|
1 |
0,3 |
0,1 |
1,0 |
0,8 |
1 |
2 |
1 |
|
2 |
0,4 |
0,15 |
1,1 |
0,7 |
2 |
3 |
2 |
|
3 |
0,5 |
0,2 |
1,2 |
0,8 |
3 |
1 |
3 |
|
4 |
0,6 |
0,25 |
1,4 |
0,9 |
4 |
4 |
2 |
|
5 |
0,7 |
0,3 |
1.6 |
1,0 |
5 |
6 |
3 |
|
6 |
0,6 |
0,2 |
1,5 |
0,9 |
6 |
3 |
1 |
|
7 |
0,5' |
0,25 |
1,3 |
0,8 |
7 |
2 |
3 |
|
8 |
0,4 |
0,1 |
1,2 |
0,7 |
8 |
5 |
4 |
|
9 |
0,5 |
0,1 |
1,4 |
0,6 |
9 |
3 |
5 |
|
0 |
0,6 |
0,2 |
1,3 |
0,5 |
0 |
2 |
4 |
Примечание.
Для механизмов, на схемах которых проставлен размер r (у круглого твердого тела), принять: АВ=r, АС=0,75АВ.
Пример выполнения расчетно-графической работы №2
Задача К – 3. Найти для заданного механизма скорости и ускорения точек В и С.
Дано:
OA=0,5м; P=0,1м; AB=1,4м;AC=0,6м; ωOA=3рад/с; εOA=2рад/с.
Решение:
Звено OA совершает вращательные движения, следовательно
.
Звено АВ совершает плоскопараллельное движение, причем точка Р мгновенный центр скоростей (МЦС) звена АВ и ВР┴VB; AP┴VA.
Находим: ωAB =VA/AP. По теореме синусов для треугольника BPA имеем:
.
Угловая скорость звена АВ: , тогда .
Из формулы (4):
.
По теореме косинусов из треугольника PCA находим:
Имеем VC┴PC причем - скорость точки С.
Ускорение точек А и В при плоском движении звена АВ связаны соотношением:
, (5)
где // ; - составляющие ускорения точки В относительно А.
Находим:
.
На основании уравнения (5) строим план ускорений.
Уравнение (5) записываем на основании плана ускорений в проекциях на оси координат:
(6)
η ح η ح
(7)
Из уравнения (6) находим
Из уравнения (7) :
Угловое ускорение звена AB направлено согласовано c направлением и определяется по формуле:
.
Находим:
.
Ускорение точек А и С связаны соотношением:
(8)
Спроецировав равенство на оси координат, получим:
Задача К – 4
По данным уравнениям относительного движения точки М и переносного движения тела K для момента времени t1 определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
IX. Данные к задаче К – 4.
|
3 и 4 цифра шифра |
xe=0,01f1(t),м |
,рад |
Уравнение относительного движения |
t1, с |
R, м |
|
|
точки М |
тела К |
|||||
|
f1(t) |
OM=S=0,01f3(t),м |
,рад |
||||
|
01 |
- |
4 |
- |
2 |
0,48 |
|
|
02 |
- |
2+3t |
- |
2 |
0,15 |
|
|
03 |
20(1+Sint) |
- |
(2+3t) |
- |
1 |
0,30 |
|
04 |
2t+0,2 |
- |
- |
2 |
0,20 |
|
|
05 |
7t+4 |
- |
20 |
- |
1/2 |
0,30 |
|
06 |
- |
1,5 |
9+5t |
- |
1/3 |
0,25 |
|
07 |
- |
16-2t+2 |
- |
1/2 |
0,30 |
|
|
08 |
-8t+3 |
- |
4Sint |
- |
2 |
- |
|
09 |
- |
2 |
- |
3/2 |
0,25 |
|
|
10 |
4(t+4) |
- |
10Sint |
- |
1 |
0,30 |
|
11 |
20(Cost+1) |
- |
5 |
- |
2 |
0,24 |
|
12 |
10-0,6 |
- |
2 |
- |
3 |
0,54 |
|
13 |
- |
- |
2 |
0,30 |
||
|
14 |
- |
3+5t |
- |
2 |
0,20 |
|
|
15 |
- |
4+9t |
- |
1/2 |
0,20 |
|
|
16 |
20+15t |
- |
- |
Cos2t |
1/6 |
0,15 |
|
17 |
- |
1,5t+10 |
- |
1/2 |
0,20 |
|
|
18 |
10+3Sint |
-5 |
- |
0,24 |
5/3 |
0,30 |
|
19 |
- |
6 |
- |
1 |
0,18 |
|
|
20 |
20(1+Sint) |
- |
- |
0,36 |
5/6 |
0,50 |
|
21 |
24+7t |
- |
- |
2 |
0,40 |
|
|
22 |
- |
+2t |
- |
2 |
0,35 |
|
|
23 |
18+2t |
- |
- |
Sint |
2 |
0,20 |
|
24 |
50(1-Cost) |
- |
12 |
- |
5/6 |
0,25 |
|
|
||||||
Пример выполнения расчетно-графической работы №2
Задача К – 4. По данным уравнения относительного движения т. М к с переносного движения тела К для момента времени t1 определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
|
Дано: Решение: 1) Определим положение кривошипа, его угловую скорость ω и угловое ускорение ε: |
В момент времени t=2/3c имеем:
.
Определим скорость и ускорение a0 в точке О кривошипа.
.
Т. к. ω>0; ε>0; то они направлены против часовой стрелки;
|
Точка М совершает сложное движение в любой момент времени АО=О1О2 и О1О=О2А, т.е. фигура О1ОАО2 – параллелограмм, следовательно, при движении желоб ОА остается параллельным самому себе, т.е. совершает поступательное движение. В этом случае скорости и ускорения всех точек желоба одинаковы и равны скорости и ускорению точки О. |
Отсюда следует, что переносным движением точки М является поступательное движение, причем переносные. Скорость и ускорения точки М соответственно равны
Абсолютное ускорение и скорость точки при сложном движении определяются по формулам:
.
Но переносное движение – это поступательное, то кориолисово ускорение равно нулю. Определим относительные скорость V2 и ускорение a2.
.
При t=3/2 c
.
Вектор V определяется по правилу параллелограмма, а его величины по теореме косинусов.
Ответ: V=0,7 м/с; a=0,7м/с
Расчетно-графическая работа №3
Динамика
Задача Д – 1
Телу массой m сообщена начальная скорость Vо, направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. На тело действует сила , направленная в ту же сторону. Зная закон изменения силы и коэффициент трения скольжения , определить скорость тела в моменты времени t1, t2, t3 и проверить полученный результат для момента времени t1 с помощью дифференциального уравнения движения.
X. Данные к задаче Д – 1
|
1-ая цифра шрифта |
m, кг |
Vo, м/с |
2-ая цифра шрифта |
, град. |
3-ая цифра шрифта |
t1, |
t2 |
t3 |
4-ая цифра шрифта |
Fо |
F1 |
F2 |
F3 |
|
|
с |
Н |
|||||||||||||
|
1 |
10 |
5 |
1 |
10 |
0,1 |
1 |
3 |
8 |
12 |
1 |
50 |
200 |
300 |
370 |
|
2 |
11 |
6 |
2 |
15 |
0,15 |
2 |
4 |
9 |
13 |
2 |
60 |
210 |
350 |
380 |
|
3 |
12 |
7 |
3 |
20 |
0,2 |
3 |
5 |
10 |
14 |
3 |
70 |
220 |
330 |
390 |
|
4 |
13 |
3 |
4 |
25 |
0,15 |
4 |
6 |
8 |
15 |
4 |
80 |
240 |
340 |
400 |
|
5 |
14 |
9 |
5 |
15 |
0,1 |
5 |
5 |
9 |
16 |
5 |
90 |
250 |
310 |
З80 |
|
6 |
15 |
10 |
6 |
10 |
0,1 |
6 |
4 |
10 |
15 |
6 |
50 |
230 |
340 |
400 |
|
7 |
16 |
11 |
7 |
20 |
0,15 |
7 |
3 |
8 |
14 |
7 |
60 |
220 |
320 |
370 |
|
8 |
17 |
12 |
8 |
15 |
0,2 |
8 |
3 |
9 |
13 |
8 |
70 |
210 |
300 |
390 |
|
9 |
18 |
11 |
9 |
10 |
0,1 |
9 |
4 |
10 |
14 |
9 |
80 |
240 |
320 |
410 |
|
0 |
19 |
10 |
0 |
20 |
0,15 |
0 |
5 |
9 |
15 |
0 |
70 |
250 |
300 |
380 |
Пример выполнения расчетно-графической работы №3
Задача Д-1. Телу массой m сообщена начальная скорость направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, на тело действует сила , направленная в туже сторону. Зная закон изменения силы и коэффициентом трения скольжения , определить скорость тела в моменты времени и проверить полученный результат для момента времени с помощью дифференцированного уравнения движения.
|
Дано: |
Решение:
По теореме об изменении количества движения имеем
,
где - проекции скорости в начале участка на оси координат, - проекции скорости в момент времени , (очевидно ).
- сумма проекций импульсов сил, действующих на тело, на ось OX;
- сумма проекций импульсов сил на ось OY.
=>
Обозначим , тогда уравнение принимает вид:
.
Полученное уравнение можно применит к каждому участку если считать, что - скорость тела в начале рассматриваемого участка, -время, отсчитываемое от начала рассматриваемого участка.
1) Участок №1
Здесь - зависимость силы F от времени t. Но при t=5 с, то есть
Находим импульс силы F.
Уравнение принимает вид:
Проверим, возможно ли остановить тела на этом участке. Находим дискриминант квадратного трехчлена следовательно, при любых t и значит останов невозможен. t=5c находим
2) Участок №2
Здесь при
.
Уравнение имеет вид: .
Здесь очевидно VX>0 при любых t, т.е. останов невозможен. При t=4c. Находим:
.
3) Участок №3
Здесь
.
Уравнение имеет вид:
.
Дифференциальное уравнение движения тела на первом участке имеет вид:
,
Делим на m и вводим обозначение Получаем
Интегрируя в пределах от 0 до t, получаем уравнение:
или
.
Задача Д – 2
Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки в вертикальной плоскости. Найти скорость шарика в положениях В и С. Определить время движения шарика до точки D или до остановки. (Отсутствующими размерами трубки задаться).
XI. Данные к задаче Д – 1
|
1-ая цифра шифра |
m, кг |
VA, м/с |
R, м |
BD, м |
2-ая цифра шифра |
, град |
, град |
|
1 |
0,5 |
0,9 |
0,4 |
0,6 |
1 |
45 |
30 |
|
2 |
0,4 |
0,8 |
0,3 |
0,7 |
2 |
50 |
25 |
|
3 |
0,3 |
0,7 |
0,2 |
0,8 |
3 |
60 |
40 |
|
4 |
0,6 |
0,5 |
0,6 |
0,9 |
4 |
70 |
50 |
|
5 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
1,0 |
5 |
60 |
30 |
|
6 |
0,8 |
0,4 |
0,3 |
0,9 |
6 |
50 |
25 |
|
7 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,7 |
7 |
45 |
20 |
|
8 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
0,8 |
8 |
60 |
40 |
|
9 |
0,6 |
0,8 |
0,2 |
0,6 |
9 |
50 |
20 |
|
0 |
0,7 |
0,5 |
0,3 |
0,7 |
0 |
45 |
15 |
Пример выполнения расчетно-графической работы №3
Задача Д-2. Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки в вертикальной плоскости. Найти скорость шарика в положениях В и С и давления шарика на стенку канала в положении С. Определить время движения шарика от точки В до точки D или до остановки.
(Отсутствующими размерами трубки задаться).
Дано:
Решение:
1) Участок АС
Применяем теорему об изменении кинематической энергии.
-сумма работ внешних сил на участке АС.
Сила -нормальной реакции работы не совершает, т.к. . Сила тяжести при опускании шарика на высоту 2h совершает работу: ., где.
2) Давление шарика на стенку в т. С равно реакции стенки. По принципу Даламбера сила инерции уравновешивает действие системы сил , т.е. вписывается равенство , но , где - нормальная составляющая силы инерции (так называемая центробежная сила) -тангенциальная сила инерции. Уравнение (1) примет вид:
.
3) Участок СВ
На этом участке шарик сначала спускается на высоту R-h, а потом поднимается на высоту - высота опускания шарика на участке СВ. При этом совершается работа:
.
По теореме об изменении кинетической энергии получаем:
.
4) Участок CD
По теореме импульсов получаем проекция импульсов силы на ось X.
По теореме об изменении кинетической энергии:
По формуле (2) получаем:
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение
Негосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Камский институт гуманитарных и инженерных технологий»
Кафедра «Инженерные науки и технические дисциплины»
Расчетно-графические работы по теоретической механике
Вариант №
Выполнил: студент гр. Ф.И.О.
Проверил: к.т.н., доцент Ф.И.О.
Ижевск 201_
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ И ВЫПОЛНЕНИЮ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
1. РГР оформляется на бумаге А4 формата. Листы сшиваются в тетрадь с обложкой из плотной бумаги.
2. Титульный лист оформляется в соответствии с образцом, приведенном в приложении 1, и выполняется чертежным шрифтом на компьютере или от руки.
3. Текст расчета пишется на листах шрифтами ГОСТ тип В (наклон 75о, № 5 или 7) или Times New Roman; кегль 14, межстрочный интервал 1,5; отступ красной строки 30 мм, поля страницы: 20х5х5х5 мм.
4. Тексту расчета каждой задачи должны предшествовать схема, условия и данные численных значений.
5. Все расчеты должны выполняться с соблюдением правил приближенных вычислений, округляя каждый результат до 3 значащих цифр. Результаты расчетов подчеркиваются. Если при вычислениях производятся какие-либо сокращения, то зачеркивания сокращаемых величин не допускаются.
6. При исправлении проверенной РГР не разрешается стирать вопросы и замечания, сделанные преподавателем. Мелкие исправления приводятся в соответствующем месте расчета, а крупные – на новых листах, подшиваемых в работу.
7. Номер варианта состоит из 4 цифр. Во всех задачах две последние цифры варианта соответствуют номеру схемы, а используя две первые (иногда все 4), определяются численные и другие данные.
8. РГР, выполненная и оформленная с нарушением настоящих указаний, преподавателем не принимается.