Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Практическая работа №12.
Тема: Веса функций независимых измеренных величин.
Цели: научиться находить веса функций независимых измеренных величин.
Методические рекомендации.
Для получения средней квадратической погрешности любого результата измерений, в том числе и функций измеренных величин, необходимо знать погрешности единицы веса и вес Р этой функции.
Пусть имеем функцию общего вида , аргументы которой измерены с весами .
Средняя квадратическая погрешность исходной функции определяется из известного выражения.
|
(1) |
Разделив обе части этого равенства на 2 и учитывая, что , получим обратный вес функции:
|
(2) |
Следовательно, обратный вес функции независимых аргументов равен сумме произведений квадратов частных производных по каждому аргументу на обратные веса соответствующих аргументов.
Частные случаи функции общего вида:
1. Алгебраическая сумма измеренных величин :
|
(3) |
2. Произведение двух независимых величин :
|
(4) |
Для частного случая функции ,где - постоянная величина,
|
(5) |
3.Частное двух независимых величин :
|
(6) |
4. Линейная функция :
|
(7) |
Пример 1. Найти вес функции: , если ,,.
Решение.
; ; ;
. Вес функции равен .
Пример 2. Найти вес угла, полученного по равноточным измерениям из девяти приемов, приняв вес угла ,измеренного одним полуприемом, равным единице.
Решение.
Так как каждый прием состоит из двух полуприемов, то для угла измеренного девятью приемами запишем:
,
тогда ; Вес угла равен .
Пример 3. Найти вес площади треугольника, если основание его а=2,0 м получено с весом 2,0 , а высота h=4,0 м получено с весом 0,5.
Решение.
Площадь треугольника по формуле .
Найдем частные производные заданной функции по двум параметрам и :
,
Находим вес искомой функции по формуле (2)
Вес площади равен .
Самостоятельнаяработа.
Задача 1. Два угла измерены соответственно и приемами, а третий получен из вычислений. Найти вес третьего угла, если вес угла, измеренного одним приемом, принят равным единице.
Примечание. Каждому студенту принять =3+№, =33-№, где № - номер варианта.
Задача 2.Найти вес площади прямоугольника, если его ширина а=6 получена с весом , длина =10 получена с весом .
Примечание. Каждому студенту принять =3+№, =33-№, где № - номер варианта.
Задача 3.Найти вес функции , если ,,; .
Задача 4. Найти длину и вес гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами и, приняв за измерение с весом равным единице, линию длиной с.
Решение выполнить по одному из вариантов, приведенных в таблице 1.
Таблица 1
Длины катетов и и линий L весом, равным единице
|
Вариант |
,м |
, м |
с, м |
Вариант |
,м |
, м |
с , м |
|
1 |
17 |
33 |
20 |
11 |
23 |
28 |
30 |
|
2 |
22 |
34 |
10 |
12 |
42 |
58 |
30 |
|
3 |
41 |
22 |
10 |
13 |
27 |
25 |
30 |
|
4 |
20 |
27 |
30 |
14 |
47 |
35 |
20 |
|
5 |
34 |
42 |
30 |
15 |
13 |
55 |
30 |
|
6 |
16 |
68 |
30 |
16 |
38 |
39 |
20 |
|
7 |
18 |
40 |
40 |
17 |
39 |
40 |
30 |
|
8 |
35 |
65 |
10 |
18 |
10 |
30 |
40 |
|
9 |
34 |
24 |
40 |
19 |
32 |
29 |
10 |
|
10 |
33 |
59 |
10 |
20 |
41 |
40 |
40 |
1