Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Предмет статистики.
Статистика (від лат. Status – стан подій або речей в державі) – наука, яка дозволяє бачити, що відбувається в країні, в якій-небудь отраслі тощо.
Статистика вивчає масові сусп.-екон. явища всіх стадій розширеного відтворення (вир-во, розподіл, обіг, споживання). Статистика вивчає також населення, його прир. відтворення, шлюби і розлучення, культурний рівень, політ. явища і т.д.
Статистика хар-зує стан сусп-ва і його розвиток. Досягається це за допомогою порівняння кількісних хар-ток, причинного аналізу дії різних ф-рів на явища, що вивчаються. Це допомагає виявити тенденції (закономірності), притаманні розвитку того чи іншого явища.
Особливості статистики як науки:
1.Мовою статистики є мова цифр, тобто кількісні хар-ки (пок-ки), що відображають обсяги сусп.-екон. явищ чи певні співвідношення.
2.Статистика вивчає не поодинокі, а масові сусп.-екон. явища і процеси.
3.Статистика вивчає зак-ті, які є хар-ними для конкретних сусп.-екон. явищ і процесів в нерозривному зв’язку з їх якісною стороною в конкретних умовах місця і часу.
2.Основні поняття і категорії статистичної науки.
Статистична сукупність – велика кіл-ть ел-тів (одиниць), які сформувались під впливом якихось головних причин і умов. Саме умови формування сук-ті дозволяють говорити про якісну однорідність такої сук-ті.
Статистична сук-ть складається з ел-тів, які відрізняються один від одного цілою низкою рис і особливостей. Риса, особливість в статистиці наз. ознакою.
Ознаки бувають:
1.атрибутивні – ознака виражається словесно (національність, стать, сімейний стан).
2.кількісні – ті, що мають числовий вираз.
Зміна числових значень ознаки від одного ел-та сук-ті до іншого наз. варіацією. Варіаційні ознаки в свою чергу поділ. на дискретні (перервні) та безперервні.
Статист. зак-ть – певна послідовність, порядок стосовно тих явищ, які вивчаються.
Закон великих чисел: У великій кіл-ті індивід. явищ загал. зак-ть проявляється більш точно залежно від кіл-ті індивід. явищ.
3.Етапи статист. дослідження.
Статистика вивчає масові сусп.-екон. явища і процеси користуючись спец. методами. Головними з них є статистичне спостереження, метод відносних та середніх величин, метод кореляційно-регресійного аналізу, метод індексів та ін. Всі ці методи і становлять статистичну методологію. Очевидно, що статистичні методи базуються на основному науковому методу пізнання, яким є діалектичний.
При вивченні будь-якого явища статистичне дослідження проходить 3 етапи:
1)збір первинних данних про об’єкт дослідження – статистичне спостереження;
2)систематизація та обробка первинних даних, отриманних в рез-ті статистичного спостереження – зведення і групування;
3)зображення рез-тів обробки статистичного матеріалу у вигляді таблиць та грфіків та їх аналіз.
При обробці статистичних даних обчислюються різного роду узагальнюючі пок-ки (відносні і середні величини, пок-ки варіацій, індекси і т.д.).
4.Абсолютні та відносні статистичні величини.
Абсол. величини – числові пок-ки, які хар-ють обсяги чи рівні сусп.-екон. явищ. Приклад: прямі інвестиції в Україну з Німеччини на початок 1997р. становили 182,9 млн.$.
Абсол. величини досить широко застосовуються в стат.-екон. аналізі. Проте таке викор-ня недостатнє для глибокого наук. аналізу. Поряд з абсол. необхідно викор-ти відносні величини, що являють собою рез-т зіставлення (порівняння) двох середніх чи абсол. величин. Величину, з якою здійснюється порівняння (знаменник співвідношення) прийнято наз. базою порівняння.
Відн. величини м. б. виражені в коефіцієнтах (1), відсотках (100%), промілях (1000), продецимілях (10000), просантимілях, в окремих випадках іменовані числа.
Залежно від суті і завдань, які вирішуютьсяза допомогою відн. величин, вони поділ. на види:
1.Відносна величина динаміки (ВВД), яка хар-зує інтенсивність розвитку явища в часі і обчислюється як співвідношення обсягу конкретного явища в поточному і минулому періодах.
2.Відносна величина виконання плану (ВВВП) або досягнення певного нормативу, яка являє собою рез-т відношення фактично досягнутого рівня до запланованого або нормативного за один і той же період.
3.Відносна величина планового завдання (ВВПЗ) – співвідношення запланованого чи нормативного рівня якогось майбутнього періоду і фактично досягнутого в минулому періоді.
Між наведеними вище віднлсними величинами існує такий матем. зв’язок:
ВВД=ВВВП*ВВПЗ
4.Відносна величина структури (ВВС) – хар-зує склад, стр-ру сук-ті за певною ознакою (од. виміру – коефіцієнти чи %). ВВС являє собою співвідношення окремих частин до цілого.
5.Відносна величина координації (ВВК) – співвідношення різноіменних частин одного цілого.
6.Відносна величина порівняння (ВВП) – співвідношення одноіменних частин, що відносяться до різних територій чи об’єктів.
7.Відносна величина інтенсивності (ВВІ) – хар-зує ступінь поширення певного явища по відношенню до якогось осередку (бази). Приклад: густота населення (осіБ/км2), рівень споживання окремих продуктів на душу населення.
5.Суть статистичного зведення.
Статистичне зведення - наукова обробка первісної інф-ції, отриманої в рез-ті статистичного спостереження.
Уся обробка складається з етапів:
1)групування, тобто розподіл статистичної сук-ті на однорідні групи за якоюсь суттєвою ознакою.
2)розробка с-ми показників, необхідних для хар-ки виділених груп і підгруп.
3)підрахунок підсумків по окремих групах і підгрупах.
4)зображення отриманих рез-тів у вигляді таблиць та графіків.
Зведення та групування не є механічною дією, а являє собою досить важливий етап статичтичного дослідження, що носить науковий хар-р. Дослідник мусить здіснити перш за все глибокий теоретичний аналіз того явища, яке він вивчає.
6.Ряди розподілу як перша узагальнююча хар-ка стат. сук-ті .
Ряд розподілу є основою б.-я. статичтичного груп-ня. Побудувати ряд розподілу – значить поділити стат сук-ть на групи за певною ознакою. Б.-я. ряд розподілу обовязково має 2 графи. В першій колонці завжди зазначається різновид ознаки, якщо вона атрибутивна, або індивідуальне числове значення чи інтервал кількох значень, якщо ознака варіаційна. Ознака, за якою здіснюється розподіл ел-тів сук-ті, називається групувальною. Друга графа являє собою так звані частоти, тобто число повторень різновиду ознаки чи їх кількісної хар-ки.
Залежно від групувальної ознаки ряди розподілу поділяються на:
1)атрибутивні
2)варіаційні:
а)дискретні
б)інтервальні
Ряди розподілу дозволяють вивчити стр-ру сук-ті, а також проаналізувати стр-ні зрушення за ознакою протягом певного періоду часу.
На підставі частот можна визначити частки, що являють собою відношення окремих груп до загальної чисельності. Частки прийнято позначати через “ W”.
Wi= fi / fi.
За варіаційною ознакою можна побудувати дискретний чи інтервальний ряд розподілу.
Якщо групувальною ознакою є дискретна ознака, і варіація індивідуальних значень цієї ознаки незначна, то будується дискретний ряд розподілу. Особливістю цього ряду є те, що кожна виділена група має єдине числове значення ознаки. Індивідуальне зн-ня варіаційної ознаки або варіанти, прийнято позначати через Х1, Х2,…, Хn.
Прикладом дискретного ряду розподілу м. б. такий: розподіл магазинів р-ну за числом товарних секцій.
Якщо варіація дискретної ознаки є значною, тобто максимальне зн-ня ознаки в багато разів перевіщує мінімальне зн-ня, то слід будувати інтервальний ряд розподілу. Такий ряд розподілу будується також в такому разі, коли групувальною ознакою є також безперервна ознака. При побудові таких рядів індивідуальне зн-ня ознаки об’єднують в групи і подаються у вигляді “ від… до…”Такі ряди розподілу м. б. з рівними чи нерівними інтервалами. В тих випадках, коли стат. сук-ть є якісно однорідною стосовно групувальної ознаки, ряди бувають з рівними інтервалами.
Інтервали м. б. відкритими і закритими.
Одним з методологічних питань побудови рядів розподілу є визначення розміру інт-лу або кроку, а також кіл-ті груп, на які поділяється статистична сук-ть.
Розмір інт-лу при умові рівних інт-лів визначається за формулою:
H = Xmax-Xmin / m,
де m-число передбачувальних груп. Число самих груп залежить від чис-ті сук-ті та ступеню варіації ознаки.
В окремих випадках, коли варіація групувальної ознаки досить значна, тобто мова йде про якісно різнорідну сук-ть, ряд розподілу доцільно і необхідно будувати, використовуючи нерівні інт-ли. В цьому випадку досить важливо зуміти відділити за якісною визначеністю одну групу від іншої.
Графічне зображення рядів розподілу.
Дискретні р/р графічно можна подати у вигляді полігону. Інт-ні ряди з рівними інт-лами зображують у вигляді гістограми.
7.Види статистичних групувань та їх значення в соц.-екон. аналізі.
Стат. зведення – другий етап дослідження масових сусп. явищ. На етапі зведення ел-ти сук-ті за принципом схожості та відмінносиі певних ознак об’єднуються у групи; для хар-ки виділених груп викор-ть с-му пок-ків. Рез-ти зведення оформлюються у вигляді стат. таблиць.
Існують загальноприйняті методологічні стандартні розподілу сук-ті на групи - чітко визначені групувальні ознаки та сформульовані вимоги щодо умов форм-ня груп. Це класифікація.
Для розвязання конкретних аналітичних з-ч проводяться нестандартні групування за певними ознаками, що легко розпізнаються. Залежно від мети досл-ня та складності масового процесу групувальних ознак м. б. одна, дві і більше. Групування за однією ознакою наз. простим. У разі поєднання двох і більше ознак - комбінаційним.
На групування у ститистичному аналізі покладаються певні ф-ції:
а)вивчення стр-ри та стр-них зрушень; б)типологія соц.-екон. явищ;
в)аналіз взаємозв’язків між явищами.
Відповідно до цих ф-цій розрізняють стр-ні, типологічні та аналітичні гр-ня.
Стр-не гр-ня хар-зує склад однорідної сук-ті за певними ознаками, обсяги явища та вагомість окремих груп. Різновидом стр-ного гр-ня є варіанти та частоти або частки. Варіанти - це конкретні зн-ня гр-ної ознаки. Частоти - кількості ел-тів сук-ті, яким властиві окремі варіанти. Відносні частоти ( % до підсумку) наз. частками.
Типологічне гр-ня – це розподіл якісно неоднорідної сук-ті на класи, соц.-екон. типи, однорідні групи. Основним завданням є ідентифікація типів, а тому першорядне значення має вибір групувальної ознаки. І стр-ні і типологічні гр-ня – описові, вони хар-ть стр-ру сук-ті, виділяючи хар-ні її риси та особливості. Але відрізняються за рівнем якісних відміностей між групами.
За допомогою аналітичного групування виявляють наявність та напрямок зв’язку між двома ознаками, з яких одна представляє рез-т , а інша - фактор, що впливає нарез-т. У класичному варіанті аналіт. груп-ня сук-ть поділ. на групи за ф-рною ознакою, і в кожній групі визначається середній рівень рез-тивної ознаки. За наявністю зв’язку між ф-рною та рез-тивною ознаками групові середні від групи до групи поступово змінюються – збільшуються чи зменшуються.
Кіл-ть груп залежить від ступеня варіації групув. ознаки та обсягу сук-ті, у кожному окремому випадку її необхідно обгрунтувати. Якщо групув. ознака атрибутивна, кіл-ть груп певною мірою визначається кіл-тю найменувань ознаки.
У практиці формування груп за варіаційною ознакою – неперервною або дискретною, з широким діапазоном варіації – необхідно встановити інтервали груп та визначити межі кожного з них з такою точністю, щоб розподіл сук-ті був однозначним. Інт-ли м.б. рівні, нерівні, відкриті і закриті.
8.Статистичні таблиці та умови їх побудови.
Невід’ємним ел-том зведення та груп-ня є статист. таблиця, в якій зведена інф-ція подається компактно. Викор-ть таблиці різної складності, що залежить від мети та особливостей дослідження, об’єму наявної інф-ції. За логічним змістом таблиці розглядають як “стат. речення”, підметом якого є об’єкт дослідження, а присудком – с-ма пок-ків, що хар-є об’єкт.
Залежно від стр-ри підмета стат. таблиця поділ. на прості, групові, комбінаційні.
Підметом простої таблиці є перелік ел-тів сук-ті, терит. або ронологічний ряд. У груповій таблиці підметом є груп-ня за однією ознакою. У комбінаційній – за двома і більше ознаками.
Складання стат. таблиці має 2 етапи:
1.проектування макету таблиці
2.таблиця заповнюється стат. даними
Макет стат. таблиці – це комбінація горизонт. рядків та вертик. граф, на перетині яких утворюються клітини. Ліві бічні та верхні клітини призначені для словесних заголовків: перші – із складових підмета, решта – для числових даних. Осн. зміст таблиці вказується у назві. Підметом таблиці є хронологічний ряд, присудком – пок-ки.
Необхідно дотримуватись певних правил. У назві таблиці вказується об’кт, його часова та географ. ознаки. Рядки та графи треба нумерувати. Зн-ня пок-ків у клітинах таблиці за можливістю слід заокруглювати у межах одного й того ж рядка чи графи обов’язково з однаковим ступенєм точності.
9.Необхiднiсть вивчення варiацiй.
Варiацiя ознаки в тiй чи iншiй статистичнiй сукупностi формується пiд впливом дiї рiзних факторiв (причин i умов). Серед цих факторiв завжди якiсь є головними, тобто такими, якi формують характерний рiвень ознаки, а якiсь - випадковими, другорядними, що викликають значнi вiдхилення окремих варiант вiд типового характерного рiвня.
Пiд впливом вказаних вище причин i умов (основнi i випадковi) формуються iндивiдуальнi риси i особливостi дослiджуваної сукупностi, якi знаходять вiдображення в її розподiлi. Виявити i кiлькiсно вимiряти закономiрнiсть розподiлу є одним з важливих завдань статистики.
Розв'язується це завдання з допомогою статистичних характеристик, якi можна подiлити на 3 групи :
1)характеристики центру розподiлу (такими характеристиками є середня, мода, медiана);
2)характеристики мiри та ступiню варiацiй;
3)хар-ки форми (типу) розподiлу.
Характеристики центру розподiлу - це показники, що вiдображають типовий рiвень ознаки по дослiджувальнiй сукупностi. Проте цi характеристики не дозволяють проаналiзувати мiру "наближеностi" окремих варiант за своїм числовим значенням, тобто Х1, Х2, Х3, ... ,Хn до значення середньої величини (X¯).
10.Основнi характеристики мiри i ступеню варiацiй.
Можливiсть вивчення мiри "розсiювання"(наближеностi) iндивiдуальних значень ознаки по вiдношенню до середньої дають показники другої групи, якими є:
1.Розмах варiацiї.
R=Xmax-Xmin
Цей показник, як бачимо, грунтується лише на крайнiх числових значеннях ознаки, а тому вiн не є досить надiйним.
Слiд мати показник, який грунтувався б на всiх без вийнятку вiдхиленнях iндивiдуальних значень ознаки вiд середньої.
Х1-Х¯, Х2-Х¯, ... ,Хn-Х¯ : вiдхилення iндивiдуальних значень вiд середньої
Таким показником є:
2.Середнє лiнiйне вiдхилення.
d¯=(∑|X-X¯|)/n якщо данi не згрупованi;
d¯=(∑|X-X¯|f)/∑f згрупованi.
Середнє вiдхилення (d¯) показує наскiльки в середньому вiдрiзняються iндивiдуальнi значення ознаки вiд свого середнього значення. Недолiком цього показника є те, що при його визначеннi є математичнi знаки. Бiльш надiйним показником мiри варiацiї є середнiй квадрат вiдхилень або дисперсiя.
3.Середнiй квадрат вiдхилень або дисперсiя.
σ2=(∑(X-X¯)2)/n якщо данi не згрупованi;
σ2=(∑(X-X¯)2f)/∑f згрупованi.
Дисперсiя - величина абстрактна, не має одиницi вимiру.
Примітка до теми "Середнi величини": Якщо вiдхилення Х1-Х¯, ... ,Хn-Х¯ позначити через Х1,...,Хn, то середнiй квадрат вiдхилень обчислюємо за формулами середньої квадратичної простої та зваженої :
X¯=(∑X2)/n ;
X¯=(∑X2f)/∑f.
4.Середнє квадратичне вiдхилення.
За економiчним змiстом iдентичне з середнiм лiнiйним вiдхиленням, а за своїм числовим значенням цей показник завжди _ перевищує середнє лiнiйне вiдхилення. В симетричному розподiлi σ=1,25d.
σ=σ2.
Наведенi вище показники характеризують мiру варiацiї дослiджуваної ознаки. Вони не можуть бути використанi для порiвняння ступеню однорiдностi сукупностi за двома рiзнойменними ознаками або ступеню однорiдностi двох сукупностей за однойменною ознакою, якщо середнi по цих сукупностях - рiзнi.
Тому для розв'язання вказаних вище завдань, тобто для порiвняння варiацiй, застосовується спецiальний показник, яким є коефiцiєнт варiацiї.
5.Коефiцiєнт варiацiї = показник ступеню варiацiї.
V=(d¯/X¯)*100% ;
V=(σ/X)*100%.
Коефiцiєнт варiацiї показує наскiльки вiдсоткiв в середньому вiдрiзняються iндивiдуальнi значення ознаки вiд свого середнього значення.
11.Математичнi властивостi дисперсiї.
1).Якщо вiд кожної варiанти вiдняти якусь постiйну величину А чи додати, то дисперсiя вiд цього не змiниться.
2).Якщо кожну з варiант подiлити чи помножити на якесь число "i", то дисперсiя зменшиться чи збiльшиться в i2 раз.
3).Середнiй квадрат вiдхилень i iндивiдуальних значень ознаки (Х1, Х2, ..., Хn) вiд середньої (Х¯) завжди менший вiд середнього квадрату вiдхилень iндивiдуальних значень ознаки (Х1, Х2, ..., Хn) вiд будь-якої вiльнообраної величини А на квадрат рiзницi середньої(Х¯) i величини А.
σx¯2=(∑(X-X¯)2)/n;
σA2=(∑(X-A)2)/n;
σx¯2=σA2-(X¯-A)2.
4).Середнiй квадрат вiдхилень (дисперсiя) може бути обчислена спрощенно за формулою
σ2=(X2)¯-(X¯)2;
(X2)¯=(∑X2)/n;
(X¯)2=(∑X2f)/∑f.
12.Дисперсiя альтернативної ознаки.
Альтернативна ознака - ознака, яка однiй частинi сукупностi властива, а iншiй - не властива. Дисперсiя альтернативної ознаки обчислюється за формулою :
σ2=W(1-W).
Максимальне значення альтернативної ознаки становить 0,25.
13.Загальне поняття про форми розподiлу та основнi її хар-стики.
Для вiдображення особливостей форми розподiлу застосовуються кривi розподiлу. Розрiзняють емпiричнi i теоретичнi кривi розподiлу. Емпiрична крива - це по сутi полiгон чи гiстограма розподiлу. Кривi розподiлу якосно однорiдних сукупностей як правило одновершиннi, серед яких розрiзняють симетричнi i асиметричнi. Асиметрiя може бути правосторонньою чи лiвосторонньою. Крутизна, гостровершиннiсть кривої розподiлу називають ексцесом. Мова про гостровершиннiсть емпiричної кривої може йти лише в тому випадку, коли вона порiвнюється з теоретичною кривою нормального розподiлу (крива Гауса). Крива нормального розподiлу є симетрична (тобто її лiве крило = праве). Вона характеризує закономiрнiсть розподiлу в тих випадках, коли вiдхилення варiант (Х1,Х2,...,Хn) вiд середньої в одну сторону зустрiчаються также часто, як i в iншу сторону.
В практицi соiально-економiчних явищ нормальна крива в чистому видi зустрiчаються крайнє рiдко. Частiше зустрiчаються кривi розподiлу, вершина яких скошена влiво або вправо.
Розглянемо типи розподiлу :
1)Симетричний розподіл
X¯=Me=Mo
2)Правостороння асиметрія
X¯<Me<Mo
2)Лівостороння асиметрія
X¯>Me>Mo
Показником, що характеризує міру асиметрії, є коефіцієнт асиметрії. Він може бути обчислений за формулою:
A=(X¯-Mo)/σ або A=(X¯-Me)/σ.
В симетричному розподілі А=0. При А>0 асиметрія правостороння, при АM<0-лівостороння.
Більш надійним показником міри асиметрії є такий коефіцієнт:
A=m3/σ3 ,де m3-центральний момент третього порядку.
m3=(∑(X-X¯)3)/∑f.
Зобразимо криві розподілу, які мають ексцес нижче та вище нормального:
На даному графіку І крива-це крива нормального розподілу; ІІ крива по відношенню до нормальної кривої має нижчий ексцес; ІІІ крива-вищий.
Чим більш гостровершинна крива, тим менша варіація ознаки, а це значить-така крива відображає розподіл більш якісно однорідної сукупності.
Для характеристики крутизни (ексцесу) емпіричної кривої використовується показник, що називається коефіцієнтом ексцесу.
E=m4/σ4 ;
m4-центральний момент 4-го порядку,
m4=(∑(X-X¯)4)/∑f.
Ексцес кривої нормального розподілу завжди =3(E=3).
Якщо Е>3,то ексцес вище нормального, якщо E<3-нижче
нормального.
14.Суть ряду динаміки(РД) та їх види
РД-це ряд числових показників, розміщених в хронологічному порядку, які хар-ють рівень якогось конкретного сусп-екон. явища.
Залежно від хар-ру показника, зміна якого вивчається в часі, розрізняють такі види РД :
-абсолютних величин
-відносних
-середніх.
За крітерієм часу РД поділяються на :
1)періодичні або інтервальні
2)моментні.
Показники періодичного ряду-то є рез-т, що відноситься до якогось проміжку часу(день,місяць,рік і т.д.).
Якщо показники РД хар-ють рівень або обсяг якогось конкретного сусп-екон.явища станом на якийсь момент часу, то такий ряд наз-ють моментним.
Показники, зміна яких вивчається в часі, прийнято наз-ти рівнями РД і позначати У1,У2,…,Уn.
Слід відзначити, що рівні періодичного РД мають властивість адитивності (їх можна додавати і отримати показник за укрупнений період(трьохріччя і т.д.)).
А рівні моментного ряду такої властивості не мають, тобто їх додавати не має логічного смислу.
На етапі побудови і аналізу РД розвязуються важливі завдання:1)вивчається абсолютна та відносна швидкість розвитку, тобто інтенсивність розвитку сусп-екон.явищ; 2)виявляється закономірність розвитку; 3)здійснюються прогнозні оцінки, тобто обчислюються рівні явища на майбутній період.
Для розвязання вказаних вище завдань доводиться співставляти, порівнювати рівні РД.
Розрізняють 2 системи порівнянь: ланцюгову та базисну.
При ланцюговій сис-мі кожний наступний рівень співставляється з кожним попереднім.
При базисній-кожний наступний порівнюється з якимось одним рівнем диниміки, що приймається за базу порівняння. В цьому випадку база порівняння є незмінною і як правило для цього викор-ся початковий рівень динаміки-У1. При ланцюговій с-мі база порівняння є змінною.
Залежно від с-ми порівняння аналітичні показники РД поділяються на: ланцюгові та базисні.
15.Аналітичні показники РД.
При вивченні інтенсивності розвитку сусп-екон.явищ в часі широко використовуються такі показники:
1.Абсолютний приріст()-різниця між рівнями РД.Цей показник хар-зує наскільки одиниць виміру самого показника збільшився чи зменшився наступний рівень РД по відношенню до якогось попереднього.
л=У(і)-У(і-1)
б=У(і)-У(1)
кб=У(n)-У(1)
2.Коеф-т росту(зростання) Кр-співвідношення рівнів ряду, яке показує в скільки разів наступний рівень > чи < від якогось попереднього.
Кл=У(і)/У(і-1)
Кб=У(і)/У(1)
Ккб=У(n)/У(1)
Помноживши коеф-т росту на 100% отримаємо темп росту(зростання). Тр=Кр*100%
3.Коеф-т приросту (Кприр) – цей показник можна визначити т.ч.:
а)Кприр=Кр-1
б)Кприр=(і)/У(і-1), тобто відношенню абсолютного прирісту до базисного рівня.
Помноживши коеф-т прирісту на 100% отримаємо темп приросту.
Тприр=Кприр*100%.
4.Абсолютне значення 1% приросту-А%-хар-зує вагомість 1% в одиницях виміру показника, зміна якого вивчається в часі. Обчислюються т.ч.:
а)А%=л/Тприр.л.
б)А%=У(і-1)/100
16.Взаємозвязок між показниками РД.
Між ланцюговими показниками та кінцевим базисним існує такий взаємозвязок :
1)Сума ланцюгових абсолютних приростів = кінцевому базисному:
кб=л=Уn-У1.
2)Добуток ланцюгових коеф-тів росту = кінцевому базисному:
Ккб=К1*К2*…*Kn=Yn/Y1.
Увага !!! Коеф-т приросту ні додавати ні множити не можна.
17.Узагальнюючі хар-ки РД.
При вивченні дінаміки рівнів сусп-екон.явищ часто доводиться користуватись узагальнюючими хар-ками, тобто середнім значенням аналітичних показників динаміки, такими є :
1.Середній рівень динаміки (У¯).
Методика обчислення цього показника залежить від виду РД та від наявної інф-ції.
Середній рівень періодичного ряду обчислюється за формулою середньої арифметичної простої:У¯=Уі/n, де Уі-число рівнів ряду.
Середній рівень моментного РД обчис-ся за середньою хронологічною, якщо відрізки часу між моментами однакові або за середньою арифметичною і зваженою, якщо відрізки часу різні:
У¯=(У1/2+У2+У3+…+У(n-1)+Уn/2)/n-1, хронологічна
де У1 і Уn початковий та кінцевий рівні ряду, n-число рівнів ряду.
У¯=(У¯(і)t(і))/t(i) [арифметична зважена],У¯і-середні рівні РД за окремі проміжки часу, які знах-ся як напівсума рівнів на початок і кінець періоду ,t(i)-тривалість періоду.
2.Середній абсолютний приріст (Δ¯)
Він обчис-ся за формлою середньої арифметичної простої:
Δ¯=∑Δ(і)/n, де Δ-ланцюгові абсолютні прирости, n-число цих приростів.
Δ¯=(Уn-У1)/(n-1), де У1, У2-початковий та кінцевий рівні ряду, n-число рівнів ряду.
3.Середній коеф-т росту(К¯)-обч-ся за ф-лою середної геометричної.
¯К=(n)√К1*К2*…*Кn, де К1,К2,Кn-ланцюгові коеф-ти росту, n-їх число.
Знаючи, що добуток ланцюгових коеф-тів росту=кінцевому базисному коеф-ту росту, розрахунок середнього коеф-ту можна представити і так:
¯К=(n-1)√Уn/У1, де Уn/У1-Ккб, n-число рівнів ряду.
18.Вивчення стр-них зрушень.
Якщо частки окремих складових частин сук-сті протягом якогось часу змінюються, то це означає, що відбуваються і стр-ні зрушення.
Оцінити стр-ні зрушення можна з допомогою таких показників:
1.Абсолютний приріст і-тої частки в %-них пунктах:
Δ(wi)=W(i1)-W(i0)
2. Коеф-т зростання і-тої частки.
К(wi)=W(i1)|W(i0), де W(i1)-частка в поточному(звітному) періоді, а W(i0)-частка в базисному(минулому) періоді.
К(wi) показує в скільки разів зросла та чи інша частка в звітному періоді порівняно з базисним.
Цілком очевидно, що зниження однтх часток призводить до збільшення інших, а тому сума абсолютних приростів часток завжди = 0.
ΣΔ(wi)=0.
Між хар-ми стр-них зрушень існує такий взаємозвязок:
Δ(wi)=W(i0)*( K( wi) -1).
19.Виявлення та хар-ка основної тенденції розвитку.
Основна тенденція розвитку- тоє з-номірність зміни рівнів РД. Частіше всього основну тенденцію можна виявити візуально, але в окремих випадках зробити це неможливо. Це відбувається тоді, коли рівень ряду змінюється хаотично- це стосується в першу чергу екон.показників с\г вир-ва, бо крім людського фактор на рівень цих показників значно впливають природні умови.
Для виявлення основної тенденцій в таких випадках застосовуються спеціальні методи обробки РД, які дозволяють вирівняти РД. Елементарним прорстим способом обробки РД є обчислення середніх по укрупнених періодах ( 3-річчях, 5-річчях і т.д.).
Можна обчислити ступінчасті середні або плинні середні. Припустимо, що по окремих роках маємо такі рівні ряду:
У1, У2,…, Уn.
Ступінчасті середні обчислюються ( 3-річні):
У1¯= ( У1+ У2+ У3)/ 3; У2¯= ( У4+У5+У6)/3; У3¯=(У7+У8+У9)/3 і т.д.
Плинні середні:
У1¯=(У1+У2+У3)/3; У2¯=( У2+У3+У4)/3; У3¯=( У3+У4+У5)/3 і т.д.
Хаотичні змінні рівнів РД викликані впливом якихось випадкових причин в середніх рівнях до певной міри “ взаємопогашаються ” і тому зявляється можливість виявити приховану з-номірність, якщо така існує.
Більш складним способом обробки рядів динаміки для виявлення основних тенденцій є аналітичне вирівнювання. Його суть полягає в тому, що з-номірність розвитку описується з допомогою якоїсь математичної ф-ції.
20.Суть та види індексів.
Індекс в статистиці – відносний пок-к, що хар-є зміну рівня чи обсягу якогось сусп.-екон. явища в часі, просторі чи порівняно з якимось нормативами.
Залежно від хар-ру порівняння індекси поділяються на:
-динамічні (відносна зміна в часі);
-територіальні (співвідношення пок-ка, що віднос. до різних територій чи об’єктів);
-досягнення нормативу (ступінь виконання плану чи досягнення мети).
Методика побудови названих вище індексів дуже подібна. Надалі мова буде йти лише про динам. індекси.
При порівнянні пок-ків, що віднос. до одного ел-та сук-ті, одного й того ж виду товару, одного й того ж виду виготовл. продукції, однієї й тієї ж с/г культури і т.д., отримаємо індивід. індекси.
При порівнянні пок-ків, що віднос. до якогось агрегату явищ, тобто хар-ють обсяг складних сусп.-екон. явищ, отримаємо загал. індекси.
За методикою побудови індекси поділ. на:
1.агрегатні
2.середньозважені
3.індекси середніх величин
21.Осн. методологічні аспекти побудови статист. індексів.
Індекси застосов. для вивчення як відносної, так і абсолютної зміни екон. пок-ків, які функ-но пов’язані між собою. Це м.б. двохфакторні, трьох- і більше моделі. Наприклад:
1.Ціна од. товару * Кіл-ть (фіз. обсяг) продан. товару = Товарообіг (виручка) в фактич. цінах
2.Собівартість од. прод-ції * Кіл-ть виготовл. продукції = Загал. витрати на вир-во
3.Врожайність зернових з 1 га * Розмір посів. площі = Валовий збір (весь урожай)
4.Трудоміскість од. продукції * Кіл-ть продукції = Загал. витрати праці
і т.д.
Як бачимо, кожен з пок-ків, що стоїть зправа в рівнянні, залежить від двох ф-рів – співмножників.
Одним з важливих методолог. моментів при побудові індексів є здійснення клас-ції ф-рів – співмн-ків. Серед двох ф-рів – співмн-ків завжди один клас-ться як інтенсивний (якісний), а інший – як екстенсивний (кількісний). Підхід до цієї кла-ції м.б. філософ., логічний.
В наведених вище с-мах перші з співмн-ків, тобто ціна, собівартість, трудоміскість, врожайність, м. клас-ти як інтенсивні ф-ри, а другі ф-ри –співмн-ки – як екстенсивні пок-ки.
Позначимо інтенс. пок-ки через X, а екстенс. – через W. В такому разі кожну з наведених с-м м. зобразити так:
X * W = XW
Індив. індекси прийнято позначати через “і”, а загал. індекси - через “І”.
Базисний період, тобто той, з яким здійсн. порівняння, познач. підстроковим знаком “0”, а звітний період - “1”.
Побудуємо індив. індекси:
ix = X1 / X0
де X1, X2 – числове зн-ня б.-я. інтенс. пок-ка відповідно в поточному і базисному періодах
iw = W1 / W0
де W1, W0 – числові зн-ня б.-я. екстенс. пок-ка відповідно в поточному і базисному періодах
ixw = X1W1 / X0W0
ixw хар-є зміну б.-я. пок-ка, що являє собою рез-т добутку двох ф-рів – співмн-ків. Якщо це, наприклад, індекс товарообороту, то він покаже відносну зміну (в скільки разів збільш. чи зменш.) товарообороту в звітному періоді порівняно з базисним. Ця зміна обумовлена впливом як зміни ціни на од. товару, так і зміни фіз. обсягу проданого товару.
Якщо ж необхідно вивчити динаміку якогось інтенс. чи екстенс. пок-ка в цілому, в середньому по сук-ті різнойменних товарів чи видів прод-ції, то у такому разі слід корист-ся загал. ін-сами.
Проблема побудови загал. ін-сів поляг. у тому, що різнойменні товари чи види прод-ції у натур. вигляді додавати не можна. Тому їх треба звести до співвимірного виду. Це можна зробити за допомогою як вартісного співвимірника, так і трудового співвимірника, тобто трудомісткості одиниці прод-ції.
При побудові загальних ін-сів, що хар-ть зміну якогось одного фактора співмножника, інший доводиться фіксувати, тобто враховувати його по одному і тому ж періоду.
Статистичною методологією більшості країн світу, у т.ч. і Ук-ни, прийняте таке правило: інтенсивні показники фіксу-ються, тобто лишаються незмінними на рівні базисного періоду, а екстенсивні – на рівні звітного періоду.
Інтенсивні показники, які позначили через “х”, відіграють роль співвимірників. Екстенсивні ж, які позначили через “w”, відіграють роль статистичної ваги.
22. Агрегатна форма ін-сів як основна.
Однією з основних форм економічних ін-сів є агрегатна форма. Для прикладу побудуємо агрегатну форму загальних ін-сів цін, фізичного обсягу т/обороту та т/обороту у фактичних цінах:
Іх= х1w1/х0w1
Цей ін-с показує як змінились ціни чи б.-я. інший інтенс. пок-к по якомусь ряду різнойменних товарів чи прод-ції, в середньому у звітному періоді порівняно з базисним. У цьому ін-сі “х” – індексована вел-на, а “w”- фіксована вел-на, що відіграє роль стат. ваги.
Іw= X0 W1 / X0 W0
Цей ін-с хар-є зміну фіз. обсягу т/обороту або б.-я. іншого екстенс. пок-ка в цілому, в середньому по групі якихось різнойменних товарів у звітному періоді порівняно з базисним. Тут “w” - індексована вел-на, а “х”- фіксована вел-на, яка відіграє роль співвимірника.
Ixw = X1W1/ X0W0
Цей ін-с хар-є зміну т/обороту у фактич. цінах у звітному періоді порівняно з базисним.
24.С-ма співзалежних ін-сів.
Між наведеними вище ін-сами існує такий взаємозв’язок:
Іxw = Іx * Іw
Правило: ін-си функц-но пов’язані між собою таким чином, як і пок-ки, зміну яких вони хар-ть.
С-ма співзалежних ін-сів дозволяє здійснити факторний аналіз зміни склад-них сусп.-екон. явищ. Ін-с, що знаходиться зліва у рів-ні, хар-є відносну зміну рівня (обсягу) якогось складного явища, що відбулася під впливом 2-ох ф-рів, тобто зміну в цілому. Ін-си, що знаходяться справа у рів-ні, тобто Іх і Іw, хар-ть зміну рівня чи обсягу складного явища за рахунок кожного з ф-рів зокрема.
На підставі ін-сів, що входять у с-му, можна визначити не лише відносну зміну, а й абсолют. приріст чи зменшення пок-ка у звітному періоді порівняно з базисним.
25 Середньозважені індекси.-
В окремих випадках виникає необхідність перетворення агрегатної форми індекса в якусь іншу форму, тотожну агрегатній. Такою формою може бути середньо-зважений арефметичний або сер-зваж.гармонійний.
Вибір того чи іншого виду індекса залежить від мети дослідження та наявної інф-ції.
Припустимо, що по кількох різних видах продукції меблевої фабрики відомі такі дані:
І випадок:
-індивідуальні індекси собівартості:
і(х)=х1/х0
-загальні витрати на кожний вид продукції в базисному періоді, тобто х1*w1.
Необхідно обчислити загальний індекс собівартості одиниці продукції.
Агрегатна форма індекса собівартості:
Іх=∑ Х1W1/∑Х0W1
Як бачимо знаменик невідомий, тому з індивідуального індекса знаходимо Х0:
Х0=Х1/і(х), підставляємо в агрегатну форму.
ІІ випадок:
-індивідуальні індекси кількості виготовленої продукції окремих видів:
і(w)=W1/W0
-загальні витрати на окремі види продукції в базисному періоді, тобто W0X0.
Необхідно обчислити загальний індекс фіз.обсягу виготовленої пр-ції.
І(w)=∑X0W1/∑X0W0.
Знаменник відомий, для чисельника знайдемо W1 з індивідуального індекса:
W1=i(w)w0.
26.Аналіз середнього рівня інтенсивності пок-ка в динаміці.
В практиці соц-екон аналізу дуже часто доводиться порівнювати середнє значення інтенсивного показника звітного періоду з середнім значенням цього ж показника в базисному періоді. Очевидно, що середнє значення інтенсивного показника може бути обчислене лише по одноіменій пр-ції.Як правило такі середні являють собою середні ариіметичні зважени, тому зміна середньої протягом певного часу залежить як від зміни самих варіант, так і від зміни стр-ри сук-ті, тобто стр-них зрушень.
Динаміка середнього значення ( середнього рівня) інтенсивних показників як в цілому, так і за рахунок окремих факторів вивчається за допомогою таких індексів:
1.Індекс змінного складу.
Ізмін.скл.= ∑X1F1/∑F1:∑X0F0/∑F0=X1¯:X0¯
Цей індекс показує відносну зміну середньої в звітному періоді порівняно з базисним в цілому за рахунок як зміни варіант, так і за рахунок стр-них зрушень.
2.Індекс фіксованого складу.
Іфікс.скл.=∑X1F1/∑F1:∑X0F1/∑F1
Цей індекс хар-зує відносну зміну середньої в звітньому періоді порівняно з базисним лише за рахунок зміни самих варіант, тобто Х.
3. Індекс стр-них зрушень.
Істр.зруш.=∑X0F1/∑F1:∑X0F0/∑F0.
Цей індекс хар-є відносну зміну середньої за рахунок стр-них зрушень.
Між наведеними вище індексами існує такий звязок:
Ізмін.скл.=Іфікс.скл.* Істр.зруш.
27.Види залежностей.
При вивченні причинних залежностей між сусп-економ. явищами, ті економ.показники, які виступають в ролі причини наз-ся факторними ознаками(x1, x2,...,xn), а ті, що є наслідком - результативними ознаками(y1, y2,..., yn). Слід мати на увазі, що результативна ознака в якомусь конкретному випадку може стати факторною ознакою при вивченні інших двох ознак “x” “y”, наприклад:
фондоозброєність праці (причинна ознака)Úпродуктивність праці (резул.ознака);
проте, продуктивність праці (прич.озн.) Úсобівартість праці (резул.ознака)
Розрізняють таки види залежностей:
1.Функціональна при цій залежності кожному значенню факторної ознаки відповідає якесь конкретне, цілком визначене значення результативної ознаки. Т.ч. цей зв’язок є однозначним.(це по суті закони точних наук) В сусп-економ. житті такі залежності зустрічаються рідко. Приклад, при простій відрядній оплаті праці за виготовлену деталь платять 3 грн.; в цьому випадку залежність заробітку від кіл-ті віготовлених деталей можна представити так: y=3x.
2.Стохастична (ймовірна) при цій залежності кожному окремому значенню факторної ознаки “x” можуть відповідати кілька (багато) значень результативної ознаки “y”. Виявити цю залежність можна лише на підставі побудови комбінаційного розподілу, тобто розподцлу статестичної сукупності за 2-ма ознаками. Наприклад: висуваємо гипотезу, що між такими показниками як стаж роботи та рівень бракованої продукції, виготовленої робітниками з різним стажом існує залежність. Проаналізуємо розподіли робітників за стажем роботи та рівнем браку.
|
Стаж, |
Групи робітників з рівнем браку |
Разом |
||||
|
років |
до 3% |
3-5% |
5-9% |
9-12% |
12 і біл |
|
|
До 5 |
1 |
5 |
8 |
5 |
1 |
20 |
|
5=10 |
6 |
7 |
4 |
2 |
1 |
20 |
|
10 і б |
3 |
5 |
1 |
1 |
0 |
10 |
|
Разом |
10 |
17 |
13 |
8 |
2 |
50 |
Горизонтальні строчки - це розподіл робітників за рівнем брак.продукції, а вертикальні графи - розподіл робітників за стажем.
Розподіл одиниць (елементів сукупності) за однією ознакою при фіксованому значенні іншої наз. умовним розподілом. Т.ч. стохастична залежність проявляється в тому, що при зміні значень ознаки “x” (в нашому випадку при зміні значень стажу) змінюються умовні розподіли за ознакою “y” (розподіл за рівнем браку).
Розмущення частот (кіл-ті робітників) в наведеному вище комбінац.розподілі дозволяє зробити висновок про наявність зв’язку між ознаками “стаж” та “% брак.прод-ції”.
Корелеційна залежність - зал-ть, яка проявляється в зміні серед.значень ознаки “y” (резул.ознаки) по мірі зростання чи зниження значення ознаки “x” (факторн.ознаки). Т.ч. корелеційний зв’язок є “неповним” бо проявляється він не в кожному окремому випадку, а лише в середніх величинах при достатньо великій кіл-ті спостереджень.
При наявності стохастичної залежності корелеційний може бути відсутнім якщо середні резул.ознаки по кожній з груп є однаковими за числовим значенням,;якщо ж середні різні і їх зміні хар-на певна закономірність то мова йде про корелеційну зал-ть.
Середній відсоток бракованої продукції обчислений за даними вище наведеного розподулу такий: 1гр: y1c=7,5%; 2гр: y2с=5,3%; 3гр: y3с=4,5%. Це свідчить про те, що між “стажем” та відсотком
28.Теоретичне обгрунтування моделі аналітичного групування.
Важливою кіл-ною хар-ю корелеційного зв’язку є лінія регресії. Лінією регресії “y” на “x” наз-ся функція що зв’язує умовні середні ознаки “y” з значеннями ознаки “x”. Кожному значенню “x” відповідає якесь середнє значення “y”, тобто yic. Лінія регресії як і б-я функція може мати 3 зображення: графічне, табличне, аналітичне.
Графічне зображення лінії регресії самостійної ролі в аналізі не відіграє, а носить лише ілюстративний хар-ер.
На табличному зображенні базується метод аналітичних групувань.
Метод аналітичних групувань є одним з важливіших статест. методів, що дозволяє вивчити корелец.залажність.
Аналітичне групування базується за факторною ознакою, тобто сукупність поділяється на групи неодмінно з факторними ознаками, а потім обчислюється середнє значення результативної ознаки по кожній з виділених груп. Якщо сер.значення резулт.ознаки з збільшеням чи зменшенням факторної ознаки проявляють якусь закономірну зміну, то це свідчить про наявність корелеційного зв’язку між ознаками “x” i “y”. Оцінка лінії регресії в аналітичному групуванні полягає у визначенні сер.значень рез-ої ознаки по окремих групах.
Оцінка тісноти зв’зку між факторною ознакою “x” та результ.ознакою “y” здійснюється з допомогою показника, який наз-ся корелеційне відношення. Розрахунок корелеційного відношення баз-ся на правилі складання дисперсій (розкладання варіацій):
s2=d2+s2с, де s2 - загальна дисперсія, яка хар-є муру варіації рез-ї ознаки, обумовлену впливом всіх без винятку факторів.
s2= å(y-yс)2/ n; s2=yc2 - (yc)2. d2 - міжгрупова дисперсія, яка хар-є міру варіації рез.ознаки, обумовлену впливом лише фактором “x”, тобто впливом групової ознаки.
d2= å(yic - yc)2 fi / å fi, де yic - середній по групах; yс - середня по сукупності вцілому; fі - частоти по групах; d2с - середня з групових дисперсій;
d2= å d2іfi / åfi, d2і- групові дисперсії d2і= å(yі-y іс)2/ n, yі- інд.значення резулт.ознаки елементів сукупності, що входять до окремої групи. Очевидно, що середня з групових дисперсій d2 теж хар-є міру варіації ознаки “y”, спричиненої рештою факторів.
Корелеційні відношення обчислюються за формулою: h2= d2/ s2; 0 £ h£1.
Якщо h2=0, це значить d2=0 ®корелеційний зв’язок відсутній; h2=1®зв’язок між ознаками “x” і “y” функціональний.
Оцінивши тісноту зв’язку з допомогою h2 слід довести, що цей зв’язок невипадковий, а істотний (суттєвий). Для перевірки суттєвості зв’язку необхідно фактичне значення h2 порівняти з критичним його значенням, що наведене в спец.таблицях. Критичні значення обчислені для рівнів значеності a=0,05 та a=0,01. Це означає, що при відсутності зв’язку можна лише в 5-ти чи 1-му випадку з 100 одержати значення h2, яке перевущувало б крит.його значення. Крім того, критичні значення обчислені для відповідних стіпенів свободи: k1=m-1 (m - число груп), k2= n-m (n - чис-ті сукупності).
Якщо фактичне значення h2 перевищує критичне, тобтотабличне, то робимо висновок про істотність зв’зку між ознаками “x” i “y”.
Істотність зв’язку можна перевірити також з допомогою критерія Фішера:
Fкрит= h2/1- h2 * k2/k1; Якщо Fфакт>Fкрит, то зв’язок визнається істотним.
29.Середні величини.
Середня в статистиці - це узагальнюючий показник, який відображає типовий, характерний рівень варіаційної ознаки, що вивчається по конкретній статистичній сукупності. Типовий рівень ознаки формується під впливом якихось головних причин і умов. В середній величині як в характеристиці до певної міри “взаємознищуються” ті індивідуальні значення ознаки, які спричинені випадковими умовами. Середня як узагальнююча харектиристика дозволяє в числовому виразі відобразити те закономірне, що притаманне досліджуванні сукупності. Можливим це стає в разі, коли середня обчислюються на підставі масових даних, а також по якісно однорідній сукупності. Лиш в цьому випадку мова йде про науково-обгрунтовану середню. Середня дозволяє одним числом охарактеризувати всю сукупність. Середня величина абстрактна, але вона характеризує реально-існуючі умови варіаційної ознаки стосовно досліджуваної сукупності.
Найчастіше при здійсненні соціально-економічного аналізу застосовуються тики види середніх :
30.Середня арифметична застосовується при умові, коли сума індивідуальних значень ознаки дорівнює загальному обсягу цієї ознаки. Вона застосовується в тих випадках, коли дані не згруповані тобто середня обчислюється на підставі первинних даних. x= åx/n
Якщо ж окремі варіанти, тобто Х1, Х2, .....Хм повторюється різне число разів, а це значить, що стат.інформація подана в згрупованому виді, то обчислення серед.величини здійснюється за формою сер.арифмет.зваженої: x= åxf / åf.
В даному випадку åxf- загальний обсяг ознаки.
Середня арифметична зважена застосовується в тому разі, коли частоти, тобто статестична вага відома і не потребує ніяких додаткових розрахунків.
Обчислення середньої з інтервального ряду розподілу дає дещо наближений результат, бо в такому разі відсутні конкретні значення варіант, що належать кожній групі. Тому виникає потреба, необхідність скористатися наближеним значенням варіант, які обчислюються як напівсума нижньої і верхньої маж інтервалу. Якщо в ряді розподілу є відкриті інтервали, то їх слід закрити, орінтуючись на крок інтервалу розташованоїх поруч групи. Розрахунок середньої з інтервального ряду розподілу теж здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої.
Роль статестичної ваги може відігравати не лише частоти f, а й частки w. Тому при розрахунках середньої абсолютно правомірно м. б. використані частки. Якщо частки виражені в коєфіцієттах, то формулу середньої можна записати так x= åxw, а якщо у â³äñîòêàõ - x= åxw /100.
Основні математичні властивості середньої арифметичної:
1.Якщо інд.значення ознаки ( варіанти) збільшити або зменшити в будь-яке число раз, то середня зміниця в таке ж число раз.
2.Якщо до кожної варіанти додати чи відняти якесь стале число А, то середня зміниться так само.
3.Якщо частоти кожноі з груп f1, f2, ...,fn поділити чи помножити на якесь число “і”, то середня від цього не зміниться. З цього випливає, що середня залежить не від загальної кіл-ті обстежених елементів сукупності, а від співвідношення окремих груп, яким належать різні варіанти.
4.Сума відхилень інд. Значень ознаки від середнього її значення завжди дорівнює нулю. å(x-xср)=0 або å(x-xср)f=0.
5.Добуток середньої і чисельної сукупності завжди дорівнюї загальному обсягу ознак: xср*n=åx-для незгрупованих; xср*åf=åxf-для згрупованих.
31.Середня гармонійна буває простою та зваженою.
Сер. гармонійна проста - це обернена до сер. арифметичної з обернених інд.значень ознаки “x”: xср=n / å1/x. Проте ця середня застосовується на практиці вкрай рідко.
Широке застосування має сер.гармонійна зважена: xср=åZ / åZ/x Ця формула застосовується втих випадках, коли за умовою задачі відсутні дані про частоти і їх необхідно обчислити додатково.
Вибір виду середньої залежить в кожному випадку від суті осереднюваної величини, тобто логічного її змісту та від наявної інф-ції.
1.Середня виручка = загальна/кількість-f;
2.Середня врожайність = валовий збір / посівна площа - f ;
При умові, коли частоти відомі для обчислення сер. застосовується арифм.зважена, а коли частоти відсутні - сер. гарм.зважена
32.Середня квадратична проста - xср=åx2 / n , зважена - xср=åx2f / åf.
Середня геометрична xср=корень n степенні з x1, x2, ...,xn.
Тема: Предмет і метод статистики.
1.Предмет статистики.
2.Основні поняття і категорії статистичної науки.
3.Етапи статистичного дослідження.
4.Абсолютні та відносні статистичні величини.
Тема: Зведення та групування статист. матеріалів.
5.Суть статистичного зведення.
6.Ряди розподілу як перша узагальнююча хар-ка стат. сук-ті .
7.Види статистичних групувань та їх значення в соц.-екон. аналізі.
8.Статистичні таблиці та умови їх побудови.
Тема: Показники варіацій .
9.Необхiднiсть вивчення варiацiй.
10.Основнi характеристики мiри i ступеню варiацiй.
11.Математичнi властивостi дисперсiї.
12.Дисперсiя альтернативної ознаки.
13.Загальне поняття про форми розподiлу та основнi її характеристики
Тема: Ряди динаміки .
14.Суть ряду динаміки (РД)та їх видию
15.Аналітичні показники РД.
16.Взаємозвязок між показниками РД.
17.Узагальнюючі хар-ки РД.
18.Вивчення стр-них зрушень.
19.Виявлення та хар-ка основної тенденції розвитку.
Тема: Індекси.
20.Суть та види індексів.
21.Осн. методологічні аспекти побудови статист. індексів.
22.Агрегатна форма індексів як основна.
23.С-ми співзалежних індексів.
24.Розкладання загал. абсолют. приросту за ф-рами.
25.Середньозважені індекси.
26.Аналіз середнього рівня інтенсивності пок-ка в динаміці.
Tема: Методи аналіт. групувань у вивченні залежностей.
27.Види залежностей.
28.Теоретичне обгрунтування моделі аналітичного групування.
Тема: Середні величини
30.Середні велечини
31.Середня арифметична
32.Середня гармонійна
33.Середня квадратична,геометрична.