Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный аграрный университет
имени императора Петра I»
Кафедра прикладной математики
и математических методов в экономике
Лабораторная работа №6 по ЭММ:
«Решение задачи об использовании ресурсов геометрическим методом и с помощью специальных функций системы Mathcad»
Выполнил: студент З-IV-1а
Иванов И.И.
Проверил:
Голенская Т.А.
Воронеж
2012
Графическое решение задачи об использовании ресурсов.
Вариант №10.
Условие задачи:
На предприятии имеется сырье видов I, II и III. Из него можно изготовить изделия типов A и B. Запасы сырья на предприятии составляют S1, S2 и S3 единиц соответственно. Изделие типа A дает прибыль c1 у.е., изделие типа B - c2 у.е. Расход сырья на изготовление одного изделия задан в условных единицах таблицей.
|
Изделие |
Расход сырья на одно изделие |
Запасы сырья |
Прибыль |
|||||
|
I |
II |
III |
S1 |
S2 |
S3 |
c1 |
c2 |
|
|
A |
2 |
1 |
3 |
48 |
38 |
60 |
2 |
4 |
|
B |
2 |
2 |
1 |
Составить план выпуска изделий, при котором предприятие имеет наибольшую прибыль.
Решение задачи:
Составим математическую модель задачи. Обозначим:
– количество выпускаемых изделий типа A;
количество выпускаемых изделий типа B.
Тогда с учетом расходов сырья на изготовление изделия каждого типа получим следующие ограничения на и , учитывающие запасы сырья каждого вида:
(1)
кроме того, по смыслу задачи:
, . (2)
Прибыль предприятия при плане , равна:
- математическая модель задачи. (3)
Найдем значения , , удовлетворяющие неравенствам (1), (2), для которых функция (3) достигает max, т.е. решим стандартную задачу линейного программирования. Для этого введем систему координат и изобразим в ней множество решений систем неравенств (1), (2) (область допустимых решений ОДР) в виде множества точек плоскости. Условию (2) удовлетворяют точки первой четверти. Для получения полуплоскостей, соответствующих неравенствам системы (1), построим их границы, т.е. прямые линии:
|
Имя прямой |
Уравнение прямой |
Таблица для построения прямой |
||
|
(а) |
0 |
24 |
||
|
24 |
0 |
|||
|
(б) |
0 |
38 |
||
|
19 |
0 |
|||
|
(в) |
0 |
20 |
||
|
60 |
0 |
Пересечение построенных полуплоскостей с первой четвертью – искомая ОДР (многоугольник OABCD).
Найдем координаты вершин ОДР и значения целевой функции в этих вершинах:
;
;
;
;
;
;
.
Таким образом, , следовательно, предприятию выгодно не выпускать изделия типа A () и выпустить только изделий типа B (). При этом его прибыль будет наибольшая и составит ден. ед. ().
PAGE \* MERGEFORMAT 6