Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 22
ГОСКОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедрой КФН
___________ А.А. Горбацевич
«____» _______ 2007 г.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Автор работы:
ст. преподаватель С.Б. Бурзин
Москва 2007 г.
Лабораторная работа № 5
Определение времени жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках методом модуляции проводимости точечного контакта
Целью работы является:
Измерения проводятся при комнатной температуре на двух (или более) образцах.
Генерация, рекомбинация и захват носителей заряда.
Процесс образования свободных электронов и дырок раздельно или одновременно называется генерацией. При термодинамическом равновесии свободные электроны и дырки в полупроводнике возникают вследствие тепловой генерации трех видов (рис.1):
Рис.1. Генерация, рекомбинация и захват носителей заряда в полупроводниках:
а1 - генерация электронов; б1 - генерация дырок; в1 - генерация электронно-дырочных пар; а2 - захват электронов, б2 - захват дырок; г1 - генерация электронно-дырочных пар с ловушечных центров; г2 - рекомбинация электронно-дырочных пар.
Согласно принципу детального равновесия каждому из трех рассмотренных процессов генераций соответствует обратный процесс - переход свободных носителей в связанное состояние. Рекомбинация – это переход электрона из зоны проводимости в валентную зону, в результате чего исчезает пара свободных носителей. Захват – это переход свободного носителя из зоны проводимости или валентной зоны на локальный энергетический уровень в запрещенной зоне. В условиях термодинамического равновесия процессы генерации, рекомбинации и захвата взаимно уравновешиваются. Это означает, что скорости тепловой генерации электронов gn0 и дырок gp0 равны соответствующим скоростям рекомбинации (или захвата) электронов rn0 и дырок rp0.
|
, . |
(1) |
При этом в полупроводнике устанавливается определенное распределение электронов между валентной зоной, зоной проводимости и локальными энергетическими уровнями в запрещенной зоне.
Концентрации свободных электронов n0 и дырок р0 в условиях термодинамического равновесия определяется равновесной функцией распределения Ферми-Дирака или Максвелла-Больцмана f0(Е,Т).
Равновесное состояние полупроводника может быть нарушено внешним воздействием - электрическим полем, облучением, инжекцией и другим, которое вызывает дополнительную генерацию электронов и дырок со скоростями генерации Gn и Gp. При этом возникают так называемые неравновесные концентрации электронов n и дырок р. Поведение неравновесных электронов и дырок определяется неравновесной функцией распределения , которую находят из решения кинетического уравнения Больцмана. Функция определяет вероятность нахождения электрона (дырки) в элементарном объеме фазового пространства, содержащего точку в момент времени t.
Разности Dn=n-n0 и Dp=p-p0 называются избыточными концентрациями соответственно электронов и дырок.
Отношение избыточной концентрации неосновных носителей к равновесной концентрации основных носителей называется уровнем инжекции z: z= Dn/p0 - для полупроводника р-типа проводимости; z= Dp/n - для полупроводника n-типа проводимости. Уровень инжекции называется низким, если z<<1, средним - если z≈1 и высоким – если z>>1.
Уравнение непрерывности. Время жизни.
В неравновесном состоянии локальная концентрация носителей заряда может изменяться во времени не только из-за генерации и рекомбинации, но и вследствие их дрейфа и диффузии. Скорости изменения концентрации носителей во времени описываются уравнениями непрерывности потоков электронов и дырок.
|
, , |
(2) |
где Gn и Gp – скорости генерации электронов и дырок за счет внешних факторов; rn и дырок rp – скорости рекомбинации электронов и дырок в неравновесном состоянии.
Введем величины Rn=rn-gn0 и дырок Rp=rp-gp, определяющие отклонение скоростей рекомбинации электронов и дырок от их равновесных значений. Обычно Rn и Rp также называют скоростями рекомбинации. Уравнения непрерывности при этом перепишутся в следующем виде.
|
, . |
(3) |
При низких уровнях инжекции Dn<<p0 и Dp<<n0 можно разложить величины Rn и Rp в ряд по степеням Dn и Dp и ограничиться линейным членом разложения.
|
, . |
(4) |
Коэффициенты в разложении tn и tp являются постоянными величинами, имеют размерность времени и называются временами жизни электронов и дырок, соответственно.
При высоких и средних уровнях инжекции ограничиваться одним членом разложения в ряд величин Rn и Rp нельзя. В этом случае можно формально ввести мгновенные значения времени жизни, пользуясь условиями (I) и (2):
|
, . |
(5) |
С учетом выражений (5) уравнения непрерывности примут вид:
|
, . |
(6) |
где tn и tp общем случае являются функциями времени.
Монополярная световая генерация. Максвелловское время релаксации
Процессы генерации неравновесных носителей заряда в примесных полупроводниках могут существенно отличаться от явлений, происходящих в материалах с чисто собственной проводимостью. Рассмотрим донорный полупроводник, в котором атомы примеси при данной температуре не ионизированы полностью. Это означает, что примесный уровень лежит достаточно глубоко в запрещенной зоне по сравнению с kT: ED»kT. Пусть облучение полупроводника светом приводит к перебросу электронов с донорных уровней в зону проводимости за счет энергии квантов света. В этом случае имеет место монополярная световая генерация, которая характеризуется образованием неравновесных носителей заряда одного знака (в данном случае электронов). При этом электронейтральность полупроводника не нарушается, так как избыточный заряд свободных электронов скомпенсирован зарядом образовавшихся положительных ионов донорной примеси.
Если коэффициент поглощения света велик, неравновесные электроны генерируются лишь в тонком приповерхностном слое и у поверхности полупроводника концентрация электронов будет повышенной и равной п=п0+Δn, а в глубине образца п0. Неравновесные носители будут перемещаться в глубь полупроводника, что приведет к возникновению в его объеме отрицательного заряда по отношению к поверхности, где сосредоточены положительные ионы. Электрическое поле, порожденное разделением зарядов, вызывает обратный поток электронов к поверхности, который уравновешивает диффузионный ток и приводит практически к полному уничтожению объемного заряда.
Изменение пространственного заряда q в результате протекания тока, плотность которого равна , как известно, подчиняется уравнению непрерывности электрического заряда
|
, |
(7) |
где - вектор напряженности электрического поля.
Воспользуемся также уравнением Пуассона
|
, |
(8) |
где ε – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε0 =8.85·10-12 Ф/м - абсолютная диэлектрическая постоянная.
Решая совместно уравнения (7) и (8), получаем:
|
. |
(9) |
Отсюда находим закон изменения объемного заряда во времени
|
, |
(10) |
где q0 – плотность заряда в начальный момент времени t=0.
|
или |
(11) |
есть диэлектрическое или максвелловское время релаксации.
Как следует из равенства (10), в случае монополярной генерации возникает объемный заряд, который со временем уменьшается по экспоненциальному закону с постоянной времени . Поскольку максвелловское время релаксации для полупроводников достаточно мало, электронное облако неравновесных носителей не может сместиться на значительное расстояние по отношению к ионам примеси и повышенная концентрация неравновесных носителей будет в той области, где происходит их генерация. Следовательно, монополярная генерация и рекомбинация носителей имеют место в одной и той же области примесного полупроводника.
Оценки порядка величины максвелловского времени релаксации по формуле (11) для кремния, германия и арсенида галлия с различными значениями удельного сопротивления приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
s, Сим*см-1 |
r, Ом*см |
tM, с |
||
|
Si |
Ge |
GaAs |
||
|
100.0 |
0.01 |
1.05E-12 |
1.42E-12 |
1.16E-12 |
|
50.0 |
0.02 |
2.11E-12 |
2.83E-12 |
2.32E-12 |
|
20.0 |
0.05 |
5.27E-12 |
7.08E-12 |
5.80E-12 |
|
10.0 |
0.10 |
1.05E-11 |
1.42E-11 |
1.16E-11 |
|
5.0 |
0.20 |
2.11E-11 |
2.83E-11 |
2.32E-11 |
|
2.0 |
0.50 |
5.27E-11 |
7.08E-11 |
5.80E-11 |
|
1.0 |
1.00 |
1.05E-10 |
1.42E-10 |
1.16E-10 |
|
0.5 |
2.00 |
2.1E-10 |
2.8E-10 |
2.3E-10 |
|
0.2 |
5.00 |
5.3E-10 |
7.1E-10 |
5.8E-10 |
|
0.1 |
10.00 |
1.1E-09 |
1.4E-09 |
1.2E-09 |
Рассчитанные значения времен tM даже для высокоомных полупроводниковых материалов значительно меньше времен жизни электронов tn и дырок tp. Поэтому дальше будем считать, что установление электронейтральности в полупроводнике происходит практически мгновенно и рекомбинация протекает в условиях электронейтральности.
Механизмы рекомбинации
Свободные электроны и дырки обладают определенными энергиями и квазиимпульсами. При рекомбинации электрон переходит из зоны проводимости в валентную зону, то есть уменьшает свою энергию на величину порядка ширины запрещенной зоны. Эта энергия выделяется в виде излучения или переходит в тепло. Следовательно, в процессе рекомбинации обязательно участвуют другие частицы - электроны, дырки, фотоны, фононы и др., обеспечивающие выполнение законов сохранения энергии и квазиимпульса.
Различные рекомбинационные процессы можно классифицировать как по способу перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону, так и по способу передачи энергии рекомбинирующих частиц.
Механизмы перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону
Все механизмы рекомбинации по способу перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону можно разделить на три основные группы:
В случае прямой рекомбинации исчезновение электронно-дырочной пары происходит в результате непосредственной встречи электрона и дырки. На зонной диаграмме это соответствует переходу электрона из зоны проводимости непосредственно на свободные уровни в валентной зоне, поэтому прямая рекомбинация называется также межзонной.
Рекомбинация через ловушку связана с наличием разрешенных энергетических уровней в середине запрещенной зоны. Такие уровни возникают в результате нарушений периодической структуры кристалла, вызванных, например, атомами примеси и радиационными дефектами. Локальные состояния в запрещенной зоне могут захватывать свободные носители заряда, поэтому они называются ловушками. При рекомбинации через ловушки происходит захват, например, сначала электрона, а потом дырки. На зонной диаграмме этот процесс может быть изображен следующим образом; электрон переходит из зоны проводимости на уровень ловушки, а затем в валентную зону, заполняя один из свободных уровней, то есть рекомбинируя с дыркой. Эффективность рекомбинации через ловушки пропорциональна сечению захвата электрона или дырки ловушкой, которое характеризует взаимодействие свободного носителя с ловушкой. Она также существенно зависит от положения локального уровня Et внутри запрещенной зоны (рис.2). Захват электронов на мелкие донорные уровни Et1 сопровождается практически мгновенной термической эмиссией их обратно в зону проводимости. Поэтому мелкие донорные и акцепторные уровни на рекомбинацию практически не влияют.
Рис.2. Энергетические уровни ловушек в запрещенной зоне полупроводника; Еt1 - мелкий донорный уровень; Еt6 - мелкий акцепторный уровень; Еt2 - центр захвата (прилипания) электронов; акцепторный уровень; Еt5 - центр захвата (прилипания) дырок; Еt3, Еt4 - центры рекомбинации; Еi - середина запрещенной зоны.
Вероятность захвата электрона уровнем Et2 (рис.2) много больше вероятности захвата дырки. Энергия ионизации такого уровня не очень велика, но и не настолько мала, чтобы уровень ионизовался "мгновенно". Электрон захватывается таким уровнем, находится на нем некоторое время ("ждет" дырку, чтобы рекомбинировать с ней), а затем, "не дождавшись" дырки, вновь возвращается в зону проводимости. Такой уровень называется центром прилипания или центром захвата электронов. Уровни Et5, Et6, расположенные ближе к валентной зоне, могут быть центрами захвата дырок или центрами прилипания дырок. Особенность центров прилипания состоит в том, что они взаимодействуют в основном только с одной зоной: либо с зоной проводимости, либо с валентной зоной.
Уровень Et3 (рис.2) лежит в запрещенной зоне близко к ее середине. Такой уровень называют глубоким. Он достаточно хорошо взаимодействует как с валентной зоной так и с зоной проводимости. Вероятности захвата электронов и дырок этим уровнем близки по величине. Поэтому такие уровни называются центрами рекомбинации или рекомбинационными ловушками. Они резко увеличивают скорость рекомбинации, уменьшают время жизни.
Типичными примерами примесей, являющихся эффективными рекомбинационными центрами в кремнии, могут служить золото, которое дает акцепторный уровень, залегающий на глубине 0.54 эВ от дна зоны проводимости, и медь, которая дает акцепторный уровень, залегающий на глубине 0.53 эВ от потолка валентной зоны.
Поверхностная рекомбинация – это тоже рекомбинация через ловушку. Роль ловушек играют локальные поверхностные состояния, которые возникают вследствие обрыва кристаллической структуры полупроводника на поверхности кристалла. На протекание поверхностной рекомбинации оказывают большое влияние состояние поверхности: наличие окисной пленки, поверхностных загрязнений и др.
Механизмы передачи энергии рекомбинирующих частиц
По способу передачи энергии рекомбинирующих частиц можно выделить несколько типов рекомбинации.
Сечение захвата для фононной рекомбинации соcтавляет 10-15 – 10-17 см2. Каскадный механизм осуществляется в слабо легированных полупроводниках.
Соотношений между различными видами рекомбинации
При наличии нескольких механизмов рекомбинации суммарное время жизни t определяется по следующей формуле.
|
, |
(12) |
где ti - время жизни при i-ом механизме рекомбинации.
Таким образом, при одновременном действии нескольких механизмов рекомбинации результирующее время жизни будет определять ся наименьшим временем жизни, соответствующим наиболее вероятному механизму рекомбинации. Относительный вклад различных видов рекомбинации в значительной степени зависит от отношения ширины запрещенной зоны к тепловой энергии (кТ), глубины залегания и концентрации рекомбинационных центров, концентрации равновесных носителей заряда, температуры и внешних условий. Разработанная в настоящее время техника очистки полупроводниковых материалов не позволяет избежать преобладающего влияния рекомбинации на ловушках при DЕ>20 кТ (около 0,5 эВ при комнатной температуре). Прямая рекомбинация играет существенную роль в прямозонных полупроводниках с малой шириной запрещенной зоны и ее вероятность возрастает при повышении температуры.
Рекомбинация через ловушки
Теорию рекомбинации через ловушки разработали Шокли, Рид и Холл. Они исследовали простейшую модель полупроводника, который содержит примесь только одного сорта, дающую один рекомбинационный уровень Et в запрещенной зоне (рис.3). Рассмотрим эту теорию в предположении, что концентрация ловушек Nt мала. В этом случае можно считать, что Dn=Dр. Если Nt сравнимо с Dn и Dр то часть избыточных носителей захватывается ловушками, при этом Dn≠Dр и время жизни tn≠tp.
Рис.3. Переходы электронов и дырок при рекомбинации через ловушки; 1- захват электрона:2 - эмиссия электрона; 3- захват дырки: 4 ~ эмиссия дырки.
Скорость захвата rn электронов пропорциональна концентрации свободных электронов n и концентрации пустых ловушек Nt(1-ft).
|
, |
(13) |
где cn - коэффициент захвата электрона пустой ловушкой; ft - вероятность того, что ловушка занята электроном.
Скорость эмиссии электронов с ловушек обратно в зону проводимости пропорциональна концентрации электронов на ловушках.
|
, |
(14) |
где dn - коэффициент эмиссии электрона с ловушки.
В состоянии термодинамического равновесия rn0=gn0 и
|
, |
(15) |
где индекс «0» показывает, что значения n и ft – равновесные.
Предположим, что в равновесном состоянии ft0 совпадает с функцией распределения Ферми-Дирака
|
, |
(16) |
Для невырождеиного полупроводника
|
и . |
(17) |
Поэтому
|
, |
(18) |
Обозначим через концентрацию электронов в зоне проводимости, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушки. Тогда
|
. |
(19) |
После термализации неравновесных носителей характер взаимодействия носителей с ловушками и тепловая генерация с ловушек не зависят от того, является данный электрон (дырка) равновесным или неравновесным.
В неравновесном состоянии результирующая скорость захвата электронов ловушками Rn=rn-gn будет равна
|
. |
(20) |
Результирующая скорость захвата дырок ловушками Rp=rp-gp вычисляется аналогично.
|
, |
(21) |
где - концентрация дырок в валентной зоне, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушки.
В отсутствии процессов прилипания и захвата при рекомбинации неравновесных носителей парами имеем: Rn=Rn=R.
Это условие определяет функцию распределения ft которая отличается от равновесной функции распределения.
|
. |
(22) |
Подставив ft в выражение для Rn или Rp, получим скорость рекомбинации после выключения инжекции.
|
. |
(23) |
Поскольку n1p1=ni2, n=n0+Dn, p=p0+Dn, получим для малого уровня инжекции
|
, |
(20) |
Согласно определению времени жизни (3) и (4), находим
|
. |
(21) |
Обозначим
|
, . |
(22) |
Тогда время жизни пары электрон-дырка будет равно
|
. |
(23) |
Таким образом, время жизни зависит от сечения захвата и концентрации ловушек (через tp0 и tn0 ) концентрации легирующей примеси (через n0 и p0), положения уровня ловушек (через n1 и p1), уровня инжекции (через Dn) и температуры (через n1, p1, n0, p0).
Однако, строго говоря, концентрация незаполненных ловушек Nt при рекомбинации является переменной величиной и поэтому уравнение, описывающее рекомбинационный процесс становится нелинейным, так как Nt является функцией Dn(t).
|
. |
24) |
Изменение концентрации заполненных ловушек Ntf определяется следующим уравнением.
|
. |
(25) |
Для случая монополярной инжекции n=n0+Dn, а f=f0+ Df. Учитывая, что n0(1-f)- число захваченных электронов равно числу электронов n1f0, которые могут генерироваться с уровня Et, получим для уравнения (7а).
|
. |
(26) |
Учитывая, что NDf=Dn получим окончательно
|
, |
(27) |
где Nt0 =Nt(1-f0) - равновесная концентрация пустых ловушек, an - скорость захвата в единицу времени, а так как скорость рекомбинации rn=Dn/tn, то, следовательно, коэффициент при Dn есть tn-1.
Таким образом, при указанных условиях процесс релаксации имеет экспоненциальный характер, а главное - время релаксации tn становится постоянной величиной.
Зависимость времени жизни от уровня легирования (низкий уровень инжекции)
При низком уровне инжекции Dn<<n0+р0) выражение для времени жизни примет вид;
|
. |
(28) |
Рассмотрим, каким образом изменяется время жизни в зависимости от уровня легирования полупроводника. При полной ионизации примеси n0=ND (в электронном полупроводнике) или p0=NA (в дырочном полупроводнике). Связь же n0 и р0 с уровнем Ферми определяется следующими соотношениями.
|
и |
(29) |
Пусть уровень Ферми располагается в области I между дном зоны проводимости и уровнем Et (рис.4). Такое положение уровня Ферми соответствует достаточно сильно легированному, но не вырожденному электронному полупроводнику, поэтому справедливы неравенства n0>> n1>>р1>>р0. Выражение (8) преобразуется к следующему виду.
|
. |
(30) |
Таким образом, время жизни - постоянная величина, определяемая только числом и свойствами ловушек, когда они полностью заняты электронами.
Действительно, в этом случае в равновесии все ловушки заполнены электронами и велика концентрация электронов в зоне проводимости. Появление неравновесных электронов и дырок в зонах приводит к тому, что дырки начинают захватываться заполненными ловушками. Однако такой захват не может существенно повлиять на заполнение ловушек, так как из-за большой концентрации электронов в зоне проводимости любая дырка, захваченная ловушкой, практически мгновенно рекомбинирует с электроном. Таким образом, очевидно, что время жизни дырки (и пары электрон-дырка) определяется полной концентрацией ловушек (которые в описываемых условиях всегда бывают заполнены), сечению захвата и равно tр0. Величину tр0 называют временем жизни неосновных носителей заряда (дырок) в сильно легированном невырожденном электронном полупроводнике.
Рис.4.Зависимость времени жизни при низком уровне инжекции от положения уровня Ферми в запрещенной зоне полупроводника
При нахождении уровня Ферми в области IV (достаточно сильно легированный, но не вырожденный дырочный полупроводник) выполняются неравенства:
|
. |
(31) |
Время жизни определяется только эффективностью захвата электронов.
|
. |
(32) |
Время жизни постоянно и не зависит от положения уровня Ферми. В этом случае ловушки заполнены дырками и электрон, захваченный ловушкой, немедленно рекомбинирует с дырками. Обратный тепловой заброс с ловушек в зону проводимости не играет существенной роли. Величину tn0 называют временем жизни электронов в сильно легированном невырожденном дырочном полупроводнике.
В области II (слабо легированный электронный полупроводник) выполняются соотношения:
|
. |
(33) |
Время жизни равно
|
. |
(34) |
Для области Ш (слабо легированный дырочный полупроводник) аналогично можно записать:
|
. |
(35) |
|
. |
(36) |
Таким образом, при уменьшении степени легирования полупроводника время жизни увеличивается и достигает максимального значения в собственном полупроводнике при EF= Ei:
|
. |
(37) |
Это объясняется тем, что при удалении уровня Ферми от уровня ловушки Et к середине зоны Ei уменьшается степень заполнения ловушек, что снижает вероятность рекомбинации.
Итак, время жизни максимально в собственном полупроводнике, а при относительно большом уровне легирования равно времени захвата неосновных носителей tn0 или tp0.
Зависимость времени жизни от уровня инжекции
При высоком уровне инжекции , поэтому из формулы (23) получаем
|
. |
(38) |
Таким образом, при высоком уровне инжекции t=t∞ и не зависит от концентрации избыточных носителей, уровня легирования и температуры. Величина t∞ определяется только концентрацией и сечением захвата ловушек.
При произвольном уровне инжекции выражение для t можно преобразовать к виду
|
, |
(39) |
где , .
Выражение (39) показывает, что время жизни меняется в зависимости от Dn монотонно.
Увеличение или уменьшение t зависит от отношения a/c (рис.5). Из которого следует, что в сильно легированных невырожденных полупроводниках время жизни с увеличением уровня инжекции растет, а в слабо легированных - падает.
Рис.5. Влияние уровня инжекции на время жизни: 1 - низкий уровень инжекции; 2 - высокий уровень инжекции.
Температурная зависимость времени жизни
При изменении температуры в невырожденном полупроводнике меняется положение уровня Ферми внутри запрещенной зоны и концентрации n0, p0, n1, р1.
Рассмотрим зависимость t(Т) для полупроводника n-типа проводимости. График изменения концентрации основных носителей от температуры в координатах lnn0=f(1/Т) представлен на рис.6,а. Следует различать три области изменения концентрации - область ионизации примеси I, область истощения примеси II и область собственной проводимости Ш.Отметим, что в областях I и II n0>>p0, в области Ш n0=p0.
Концентрации n1 и р1, увеличиваются с ростом температуры, причем n1>р1, если уровень ловушки Et лежит в верхней половине запрещенной зоны. Степень заполнения уровней ловушек носителями характеризуется взаимным расположением уровня Ферми ЕF и уровня ловушек Еt. Изменение положения уровня Ферми о температурой представлено на рис.6,б
Зависимость времени жизни t0 от температуры изображена на рис. 6,в. Следует различать четыре области изменения функции t0(Т). При низких температурах (области I и П’) уровень Ферми расположен выше уровня ловушек Еt и, следовательно, ловушки почти полностью заполнены электронами. При этом каждый акт захвата ловушкой дырки из валентной зоны приводит к рекомбинации пары носителей - электрона и дырки. В областях I и II' выполняются следующие соотношения.
|
. |
(40) |
Поэтому выражение (8) для t0 упрощается.
|
. |
(41) |
Таким образом, время жизни при низких температурах зависит только от концентрации ловушек Nt и коэффициента захвата для неосновных носителей cp .
При повышении температуры (область II')равновесная концентрация n0 остается постоянной, а концентрация n1 возрастает и становится сравнимой, а затем и большей, чем n0. B этой области выполняются следующее соотношение.
|
. |
(42) |
Выражение (8) для t0 преобразуется к виду
|
. |
(43) |
Таким образом, в области П' время жизни увеличивается с ростом температуры. Это объясняется опустошением ловушек при увеличении температуры. Процесс рекомбинации становится менее вероятным, а время жизни неравновесных носителей возрастает.
Концентрации носителей n0, p0 в области Ш близки к собствен ной концентрации ni и увеличиваются с температурой по экспоненциальному закону
|
. |
(44) |
Величина t0 уменьшается в результате резкого роста концентрации n0 и р0, а следовательно, увеличения вероятности рекомбинации в единицу времени. Выражение для времени жизни записывается в виде.
|
. |
(45) |
Рис.6. Температурные зависимости равновесной концентрации носителей n0 (а), уровня Ферми (б), времени жизни (в) для полупроводника n – типа проводимости.
В диапазоне температур, соответствующем началу области собственной проводимости, и для положения уровня ловушек, удовлетворяющего неравенству
|
. |
(46) |
формула (10) преобразуется к следующему виду
|
, |
(47) |
откуда следует, что время жизни уменьшается с дальнейшим ростом температуры.
При очень высоких температурах (область III’) знак неравенства в выражении (11) меняется на обратный.
|
. |
(48) |
Время жизни может быть представлено следующим выражением.
|
. |
(49) |
В этой области температур время жизни не зависит от температуры и определяется концентрацией ловушек и вероятностью захвата дырок и электронов ловушками.
Метод модуляции проводимости точечного контакта основан на изменении распределенного сопротивления точечного контакта диода при инжекции носителей Носители через р+-контакт малой площади вводятся в n-область диода (базу диода). Контакт к n-области должен быть не инжектирующим, иметь линейную вольтамперную характеристику и малое сопротивление. Через р+-n переход диода в прямом направлении пропускаются два последовательных, равных по амплитуде импульса тока, сдвинутые друг относительно друга на время задержки td (рис.7,а).
С помощью первого импульса в область контакта вводятся неравновесные неосновные носители, увеличивающие проводимость полупроводника вблизи контакта. Уменьшение сопротивления образца, происходящее во время инжекции, приводит к падению напряжения на образце, так как ток через образец поддерживается постоянным (режим генератора тока). По этой причине импульс напряжения не повторяет форму импульса тока, а имеет спад (рис.7,6).
По окончанию первого инжектирующего импульса тока концентрация неравновесных носителей заряда начинает уменьшаться за счет их рекомбинации.
Предположим, что уменьшение концентрации носителей заряда происходит только за счет рекомбинации в объеме, пренебрегая рекомбинацией на поверхности образца, а также уходом носителей заряда за счет диффузии. Учитывая сферическую симметрию распределения избыточных носителей, вводимых с помощью точечного контакта и сделанные выше предположения, уравнения непрерывности (5), (6) можно записать
|
. |
(50) |
Таким образом, в любой точке образца концентрация во времени убывает по экспоненциальному закону.
|
. |
(51) |
Рис.7. Осциллограммы а) импульсов тока через образец и б) падения напряжения на образце.
Уменьшение концентрации неосновных носителей заряда приводит к возрастанию сопротивления образца. Закон изменения сопротивления образца во времени можно экспериментально определить, измерив падение напряжения на образце от второго измерительного импульса в зависимости от времени задержки (рис.8). Огибающая амплитуд измерительных импульсов представляет собой закон восстановления сопротивления образца во времени.
Рис.8. Изменение амплитуды измерительного импульса в зависимости от времени задержки
Найдем закон изменения напряжения на образце во времени на основе модели точечного контакта.
Пусть в полупроводник инжектируются Dр неосновные носители с избыточной концентрацией Dр. При этом концентрация электронов в силу условия электронейтральности также возрастает на величину Dn=Dр. Проводимость образца определяется следующим соотношением.
|
, |
(52) |
где b=mn/mp, mn и mp – соответственно подвижности электронов и дырок: s0 - равновесная проводимость образца. Падение напряжения на точечном контакте, сопротивление которого определяется сопротивлением растекания равно
|
, |
(53) |
где I - ток через контакт; - удельное сопротивление образца; r0 - радиус контакта.
Учитывая выражение (52), преобразуем формулу (53) к следующему виду.
|
, |
(54) |
В рассматриваемом случае реализуется низкий уровень инжекции поэтому соотношение (54) можно упростить.
|
, |
(55) |
При измерениях удобно производить отсчет не напряжения U(t), a разности между напряжением U(t) и напряжением на образце U∞ при очень большом времени задержки, когда образец уже успевает вернуться в равновесное состояние.
С учетом выражения (51) для Dp(r,t) эта разность равна:
|
, |
(56) |
где С - некоторая константа.
Из соотношения (56) следует, что график зависимости lnDU(t) = f(Dt) представляет собой прямую линию (рис.9) lnDU(t)=A(Dt)+B. Время жизни неосновных носителей заряда t можно определить из коэффициента A.
|
, , |
(57) |
где .
При рассмотрении метода модуляции проводимости точечного контакта не учитывались процессы диффузии неравновесных носителей заряда и поверхностной рекомбинации. Учет этих процессов в значительной степени усложняет метод. Поэтому при проведении измерений необходимо создать условия, уменьшающие влияние диффузии и поверхностной рекомбинации на результаты измерений. Измерения необходимо проводить при малом уровне инжекции неравновесных носителей.
Уровень инжекции определяется амплитудой и длительностью первого импульса. В практике измерений значение амплитуды импульса
тока подбирается экспериментально. Амплитуда первого импульса не должна быть очень малой, так как при этом усиливается роль поверхностных явлений в процессе рекомбинации. Длительность первого импульса, как правило, составляет величину порядка 1.5t, так как использование более коротких импульсов тока усиливает влияние поверхностной рекомбинации.
Рис.9. Определение времени жизни из наклона прямой линии в координатах lnDU(t) и Dt
В настоящей работе измерение времени жизни носителей заряда производится методом модуляции проводимости точечного контакта.
Установка измерения времени жизни неравновесных носителей заряда методом модуляции проводимости точечного p+n перехода и исследуемые образцы
Блок-схема макета установки представлена на рис.10.
Рис.10. Блок-схема макета установки
Объектом измерений служат кремниевый и германиевый «точечные» диоды, последовательно с которым включен резистор, сопротивление которого составляет около 390 Ом. Эта сборка размещена в специальном боксе и подключена к коаксиальным разъемам на его лицевой панели. Парные импульсы с выхода генератора подаются через резистор на диод, включенный в прямом направлении. Резистор служит для обеспечения режима генератора тока. Импульсы напряжения на диоде наблюдаются на экране осциллографа. Выход синхроимпульса генератора может быть подключен к входу внешней синхронизации осциллографа.
Подготовка к работе
Порядок выполнения работы
Таблица 1
|
U0, В |
№пп |
t, мкс |
U1, В |
|
1 |
|||
|
2 |
|||
Расчеты и построение графиков могут быть произведены в Exel (запускающий ярлык: рабочий стол\ «Лабораторные работы\ «ФТТ и ПП»\ ярлык «Время жизни»).
После загрузки файла «Время жизни».xls на экране видеомонитора появляется таблица, представленная на рис.11.
В соответствующие ячейки этой таблицы введите номера группы и бригады и дату проведения работы. В ячейку B6 введите значение амплитуды напряжения первого импульса U1. В ячейки B8 – B17 введите значения интервалов времени t, а в ячейки C8 – C17 - соответствующие им значения амплитуд второго импульса напряжения U2.
Компьютер рассчитывает U – ячейках D8 – D17, ln(U) – в ячейках E8 – E17 и F8 – F17 и строит график ln(U) = f(t). График аппроксимируется линейной функцией y=Ax+B, где x=t, y=ln(U). Эта функция и квадрат коэффициента регрессии отображаются в поле графика. Если значение R2 менее 0.95, то следует удалить из ячеек F8 – F17 значения U, соответствующие точкам графика, которые плохо ложатся на прямую y=Ax+B. Величина, обратная этому коэффициенту A - искомое время жизни. Введите значение A в ячейку G8. В ячейке H8 будет вычислено значение времени жизни t.
По завершении обработки результатов измерения первого диода отпечатайте полученную таблицу с графиком. Затем удалите данные из ячейки B6 и ячеек B8 – B17 и C8 – C17 и произведите необходимые расчеты и построение графика для второго диода.
Отчет должен содержать следующее.
Рис.12. Вид экрана видеомонитора после загрузки файла «Время жизни».xls
При выполнении настоящей лабораторной работы существует опасность поражения электрическим током. Для предупреждения поражения электрическим током необходимо соблюдать при работе «Инструкцию № 26-09 по охране труда при .выполнении работ на электроприборах, электроустановках в помещениях кафедры КФН».
Контрольные вопросы
Литература
Основная литература.
Дополнительная литература.
Генератор Осциллограф
парных импульсов
Выход Вход
R≈390 Ом
Д1 Д2
П
EC
а1 а2 ED
Et
Ei
в1 в2 г1 г2
б1 б2 EA
EV
EC
Et1
Et2
Et3
Ei
Et4
Eg
Et5
Et6
EV
EC
1 2
Et
Ei
3 4
EV
lnt0
IV III II I
tn0
tp0
EV Ei Et EC
lnt0
1
2
tn0
tp0
EV Ei EC