У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа 1 Характеристики случайных величин Задание

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 29.12.2024

Лабораторная работа № 1  

Характеристики случайных величин

Задание.  

С помощью Excel для определенных вариантом задания случайных величин рассчитать их характеристики (матожидание, n-й момент, вариацию n-го момента, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, медиану, квартили и децили) и построить графики функций распределения и квантилей заданных случайных величин.

Теоретическая часть

  1.  Вероятность  -  мера возможности осуществления результата. Формально это функция P(х), которая ставит в соответствие результатам некоторые вещественные числа и удовлетворяет аксиомам:
  2.  0 < P(x) < 1, для любого результата x,
  3.  P(s) = 1, где s - пространство выборки,
  4.  если  х1,  х2,  х3...  взаимоисключающие  результаты,  то вероятность их появления равна сумме вероятностей появления  каждого из Xi, то есть P(x1 U x2 U x3 ...)=Р(x1)+P(x2)+P(x3)+...
  5.  Случайной  величиной называется функция,  которая ставит в соответствие каждому результату из пространства выборки некоторое вещественное число.

Случайные величины, принадлежащие конечному или счетному множеству значений, называются дискретными; а если они могут принадлежать континууму значений,  то будут являться непрерывными  случайными величинами.

  1.  Вероятностное распределение представляет  собой  некоторое правило  задания вероятности для каждого из всех возможных значений случайной переменной.

Вероятностное распределение  характеризуется функцией вероятности P(x) и функцией распределения F(x).

Для дискретной случайной величины они определяются как  p(xi) = P(X=xi) со следующими ограничениями  1) 0 < P(xi) < 1 для всех i  и  2) .

Эта функция устанавливает конкретную вероятность р(xi) того, что случайная переменная Х принимает конкретное значение xi  ее области определения.

F(xi) = P(X<xi)   со следующими свойствами

0 < F(xi) < 1  для всех xi;

F(- ∞ ) = 0   и    F(+∞ ) = 1.

Эта функция определяет вероятность того,  что случайная величина Х примет значение не больше чем конкретное значение xi  ее области определения.

Функция распределения  и функция вероятностей связаны следующим образом:  .

Для непрерывных  случайных величин функция вероятности заменяется на непрерывную функцию плотности вероятности f(x), определяемую следующим образом:  

Функция распределения определяется следующим образом:       .

  1.  Математическое  ожидание - взвешенная по вероятности средняя  величина  всех  возможных  значений  Х,  определяющая   меру центральности распределения.

 для дискретной Х  и

 , если Х непрерывна.

  1.  Математическое ожидание Хn называется  n-м моментом  случайной переменной и определяется следующим образом:         для дискретной X         , для непрерывной X.

Вариацией n-го момента называется n-й момент среднего:   M( (X - M(X))n ).

  1.  Дисперсией случайной переменной называется  второй  момент среднего, являющийся мерой разброса вероятностного распределения.

 для дискретной X

 для непрерывной X

D(X) = M(X2) - (M(X))2

  1.  Среднеквадратичным отклонением случайной величины называется квадратный корень из дисперсии этой величины  .
  2.  Если  функция  распределения  F(x)  случайной величины  Х  непрерывна и строго монотонна, то для любого p, 0<p<1, квантиль порядка p распределения случайной величины Х определяется как корень Kp уравнения F(Kp)=p или, иначе, как значение (при данном p) функции F-1(p), обратной к F(x). Квантиль порядка 0.5 называется медианой; квантили порядка 0.25 и 0.75 - квартилями; квантили порядка 0.1, 0.2,..,0.9 - децилями.

Варианты задания 

а)  непрерывный закон распределения случайной величины

Виды графиков распределения случайной величины:

Таблица  Таблица 2

Номер варианта

a

m1

m2

b

f(max)

f(x)

Номер варианта

a

m

b

f(max)

f(x)

0

8

13

20

0.08

1

2

4

6

8

0.5

2

2

8

14

16

0.1

1

2

3

4

8

0.4

2

5

11

12

14

0.2

1

2

1

8

11

0.2

2

3

7

12

18

0.1

1

2

1

4

11

0.2

2

5

8

15

23

0.08

1

2

3

8

11

0.25

2

6

10

16

20

0.1

1

2

3

11

13

0.2

2

5

10

11

14

0.2

1

2

7

15

17

0.2

2

2

3

9

16

0.1

1

2

2

7

12

0.2

2

5

13

21

22

0.08

1

2

7

11

15

0.25

2

7

15

16

22

0.125

1

30.

7

10

11

0.5

2

8

13

18

19

0.125

1

31.

6

8

16

0.2

2

6

13

18

21

0.1

1

32.

8

10

16

0.25

2

1

9

12

14

0.125

1

33.

4

12

14

0.2

2

5

13

17

21

0.1

1

34.

2

5

6

0.5

2

6

8

10

12

0.25

1

35.

5

11

13

0.25

2

7

14

17

20

0.125

1

36.

6

8

10

0.5

2

7

10

18

24

0.08

1

37.

4

10

12

0.25

2

5

8

13

16

0.125

1

38.

4

10

14

0.2

2

3

10

16

22

0.08

1

39.

8

10

13

0.4

2

5

10

16

19

0.1

1

40.

4

8

9

0.4

2

б) дискретный закон распределения случайной величины

Таблица 3

Номер варианта

Вид закона распределения

Х а р а к т е р и с т и к и

матожидание

max

р

1.

закон Пуассона

26

78

2.

закон Бернулли

78

0.3

3.

закон Пуассона

38

114

4.

закон Бернулли

114

0.9

5.

закон Пуассона

22

66

6.

закон Бернулли

66

0.04

7.

закон Пуассона

30

90

8.

закон Бернулли

90

0.71

9.

закон Пуассона

31

93

10.

закон Бернулли

93

0.92

11.

закон Пуассона

33

99

12.

закон Бернулли

99

0.63

13.

закон Пуассона

23

69

14.

закон Бернулли

69

0.19

15.

закон Пуассона

53

159

16.

закон Бернулли

159

0.52

17.

закон Пуассона

40

120

18.

закон Бернулли

120

0.81

19.

закон Пуассона

28

84

20.

закон Бернулли

84

0.89

21.

закон Пуассона

24

72

22.

закон Бернулли

72

0.66

23.

закон Пуассона

39

117

24.

закон Бернулли

117

0.66

25.

закон Пуассона

52

156

26.

закон Бернулли

156

0.39

27.

закон Пуассона

36

108

28.

закон Бернулли

108

0.95

29.

закон Пуассона

44

132

30.

закон Бернулли

132

0.08

31.

закон Пуассона

58

174

32.

закон Бернулли

174

0.47

33.

закон Пуассона

34

102

34.

закон Бернулли

102

0.74

35.

закон Пуассона

61

183

36.

закон Бернулли

183

0.9

37.

закон Пуассона

62

186

38.

закон Бернулли

186

0.33

39.

закон Пуассона

53

159

40.

закон Бернулли

159

0.29



f(x)

x

0   a          m               b

f(max)

2)

(1)

f(x)

x

0   a   m1           m2       b

f(max)




1. Функционируя в процессе производства составные части производственных ресурсов не остаются статичными
2. 012014р 1 Всього молоді ~ 541чол
3. Сучасні методи і підходи до обробки результатів медико-біологічних досліджень
4. I АТМОСФЕРА НАГРЕВАЕТСЯ Диоксид углерода CO2 в атмосфере увеличивается
5. Реферат- Отношения Португалии и Азорских островов
6. Я ВЫБРАСЫВАЮ ТВОЮ БОЛЕЗНЬ
7. темам автоматики в настоящей работе отнесены устройства АПВ АВР АЧР АРТ
8. Комерційний аналіз інвестиційного проекту
9. Реферат- Образование оксидов азота
10. Початкові знання про текстовий процесор Word 12 Робота 2
11. Лабораторная работа 18 Тема- Построение формул
12. Охлаждение системных блоков
13. Реферат- Самоконтроль занимающихся физическими упражнениями и спортом
14. Тема 16 Фінансовокредитна система 1
15. Реферат- The Language of Narrative Writing.html
16. Складові рівняння тягового балансу при його прямолінійному русі на підйом
17. Тема- Развитие инвестиционного климата в муниципальных образованиях здание 2 актовый зал 2 этаж
18. На аукционах определяются например цены международной торговли пушниной чаем лесоматериалами цветами ш
19. АСБ БЕЛАРУСБАНК [4.html
20. Реферат Правовые и этические проблемы эвтаназии Выполнил- студент 207

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе