У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине Эконометрика Выполнила- студентка III курса специальности

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 11.5.2025

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Филиал г. Ярославля

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Выполнила: студентка III курса

специальности БУА и А

учетно-статистического факультета

Проверил:

Ярославль 2007

ВАРИАНТ № 11

I ЗАДАНИЕ.

Исходные данные.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	10	15	21	23	25	34	32	37	41

На основании данных, приведенных в табл. 1. Требуется:

1) определить наличие тренда Y(t);

2) построить линейную модель Y(t) = ao + a1t, параметры которой оценить МНК;

3) оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических значений следует использовать уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36) и по первому коэффициенту автокорреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;
нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,7 – 3,7;

3) для оценки точности модели используйте среднеквадратическое отклонение и среднюю по модулю относительную ошибку;

4) построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности
Р= 70% используйте коэффициент = 1,11);

5) отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.

РЕШЕНИЕ

Ввод исходных данных

Исходные данные к задаче 1

t	y
1	10
2	15
3	21
4	23
5	25
6	34
7	32

Решение:

1. Тренд – это основная существующая тенденция.

Аномальных явлений нет.

Весь ряд делим на группы: 1 группа – 4 значения

2 группа – 5 значений

Тренд есть если среднее 1 группы существенно отличается от среднего 2 группы.

С помощью статистических гипотез проверим являются ли эти две величины разными.

Проверяем гипотезу об однородности дисперсий.

Для каждой группы определим дисперсию и среднее по формулам:

Таблица 1.

Двухвыборочный F-тест для дисперсии

	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	17,25	33,8
Дисперсия	34,91666667	35,7
Наблюдения	4	5
df	3	4
F	0,97805789	1,022434368
P(F<=f) одностороннее	0,513429271	1,94768794
F критическое одностороннее	0,109682929	9,117189023

Используем F- критерий Фишера.

Fрасч. = = 1,022434368.

Fтабл = = 9,117189023.

Fрасч. < Fтабл., следовательно, гипотеза подтверждается и дисперсии однородны.

Проверяем гипотезу о примерном равенстве средних.

tрасч. =

Таблица 2.

Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями

	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	17,25	33,8
Дисперсия	34,91666667	35,7
Наблюдения	4	5
Объединенная дисперсия	35,36428571
Гипотетическая разность средних	0
df	7
t-статистика	-4,148673869
P(T<=t) одностороннее	0,002151112
t критическое одностороннее	1,894577508
P(T<=t) двухстороннее	0,004302223
t критическое двухстороннее	2,36462256

Используем критерий Стьюдента.

tрасч. = 2,36462256

tтабл. = 1,894577508

tрасч. > tтабл., следовательно, гипотеза отклоняется, средние существенно отличаются друг от друга, тренд существует.

2. Построение линейной модели Y(t) = ao + a1t,

Построим линейную однопараметрическую модель регрессии Y от t.

Значение параметров ao и a1 линейной модели определяется по формулам:

Значение параметров ao и a1 линейной модели определим, используя данные таблицы 3. Во втором столбце табл.3.1 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, a1, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости Yt, от tt (время) имеет вид:

Y(t) =7,86+3,72t

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,983866085
R-квадрат	0,967992473
Нормированный R-квадрат	0,96341997
Стандартная ошибка	1,978655949
Наблюдения	9

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	828,8166667	828,8167	211,6986	1,729E-06
Остаток	7	27,40555556	3,915079
Итого	8	856,2222222
Таблица 3.1
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	7,861111111	1,437460221	5,46875	0,000937	4,462060243	11,26016	4,46206	11,26016
t	3,716666667	0,255443385	14,54986	1,73E-06	3,112639477	4,320694	3,112639	4,320694

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение	Предсказанное y	Остатки
1	11,57777778	-1,577777778
2	15,29444444	-0,294444444
3	19,01111111	1,988888889
4	22,72777778	0,272222222
5	26,44444444	-1,444444444
6	30,16111111	3,838888889
7	33,87777778	-1,877777778
8	37,59444444	-0,594444444
9	41,31111111	-0,311111111

3. Оценка адекватности построенной модели. Модель является адекватной, если для остатков характерны: случайный характер значений, равенство нулю математического ожидания, отсутствие автокорреляции, нормальный закон распределения и неизменность дисперсии остатков во времени.

Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек на основе формулы:

где p – фактическое количество поворотных точек в случайном ряду,

n – число членов исходного ряда наблюдения.

Рисунок 1.

p-фактич	4
pкритич.	2,451105539

Количество поворотных точек равно 4 (рис. 1). Неравенство выполняется (4>2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

При проверке независимости (отсутствие автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей, например, с помощью d-критерия Дарбина–Уотсона по формуле):

Наблю- дение	Предсказанное y	Остатки	et-e(t-1)	(et-e(t-1))2	et2	et*e(t-1)
1	11,57777778	-1,577777778			2,489383
2	15,29444444	-0,294444444	1,283333	1,646944	0,086698	0,464568
3	19,01111111	1,988888889	2,283333	5,213611	3,955679	-0,58562
4	22,72777778	0,272222222	-1,71667	2,946944	0,074105	0,54142
5	26,44444444	-1,444444444	-1,71667	2,946944	2,08642	-0,39321
6	30,16111111	3,838888889	5,283333	27,91361	14,73707	-5,54506
7	33,87777778	-1,877777778	-5,71667	32,68028	3,526049	-7,20858
8	37,59444444	-0,594444444	1,283333	1,646944	0,353364	1,116235
9	41,31111111	-0,311111111	0,283333	0,080278	0,09679	0,184938
				75,07556	27,40556	-11,4253

Построим вспомогательную таблицу для вычисления d-критерия.

Таблица 4.

d = 75,07556/ 27,40556=2,73942834

dn = 4 - 2,73942834 = 1,26057166

Рисунок 2.

dn попало в интервал от d2 до 2 (рис. 2.), значит модель уровня ряда остатков независима, автокорреляции нет, свойство независимости выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

3.3 Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS-критерия:

– максимальный уровень ряда остатков, = 3,838888889;

– минимальный уровень ряда остатков, = -1,877777778;

– среднеквадратичное отклонение,

Таблица 5.

Наблюдение	Предсказанное y	Остатки Е(t)	et-e(t-1)	(et-e(t-1))2	et2
1	11,57777778	-1,577777778			2,489383
2	15,29444444	-0,294444444	1,283333	1,646944	0,086698
3	19,01111111	1,988888889	2,283333	5,213611	3,955679
4	22,72777778	0,272222222	-1,71667	2,946944	0,074105
5	26,44444444	-1,444444444	-1,71667	2,946944	2,08642
6	30,16111111	3,838888889	5,283333	27,91361	14,73707
7	33,87777778	-1,877777778	-5,71667	32,68028	3,526049
8	37,59444444	-0,594444444	1,283333	1,646944	0,353364
9	41,31111111	-0,311111111	0,283333	0,080278	0,09679
				75,07556	27,40556

RS=3,8389–(-1,8778) /1,8509=3,088649007

Расчетное значение попадает в интервал (2,7–3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

Вывод: Все четыре пункта проверки 1-4 дают положительный результат. Делаем вывод о том, что выбранная трендовая модель является адекватной реальному ряду экономической динамики.

4. В качестве статистических показателей точности применяют стандартную ошибку оценки прогнозируемого показателя, или среднеквадратическое отклонение от линии тренда

где m – число параметров модели, и среднюю относительную ошибку аппроксимации

S = 1,978655949

Eотн. = 5,966368032

Ошибка равна примерно 6%, что менее 15%, следовательно, точность модели считается приемлемой и можно делать прогнозирование.

5. Строим точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед.

Y10= a0 + a1t =7,86+3,72t = 7,86+3,72 x 10 = 45,02777778;

Y11= a0 + a1t =7,86+3,72t = 7,86+3,72 x 11 = 48,74444444.

Для построения интервального прогноза рассчитаем интервал. Будущие значения Yn+k с вероятностью 70% (по условию) и коэффициентом t равном 1,11 попадут в интервал:

Построим вспомогательную таблицу.

Таблица 6.

t-tср	(t-tср)2
-4	16
-3	9
-2	4
-1	1
0	0
1	1
2	4
3	9
4	16
сумма	60

tср=5 Получим:

Таблица 7.

время	шаг	прогноз	дельта	ниж.граница	верх. гран
10	1	45,02777778	2,539378188	42,4884	47,56716
11	2	48,74444444	2,687425268	46,05702	51,43187

Отобразим на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.

II ЗАДАНИЕ.

1 – построить матрицу коэффициентов парной корреляции Y(t) с X1(t) и X2(t) и выбрать фактор, наиболее тесно связанный с зависимой переменной Y(t);

2 – построить линейную однопараметрическую модель регрессии Y(t) = ao + a1 X(t);

3 – оценить качество построенной модели, исследовав ее адекватность и точность;

4 – для модели регрессии рассчитать коэффициент эластичности и бета-коэффициент;

5 - построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед по модели регрессии (для вероятности Р = 70% используйте коэффициент = 1,11) (прогнозные оценки фактора X(t) на два шага вперед получить на основе среднего прироста от фактически достигнутого уровня).

Исходные данные.

	ФАКТОРЫ
Y	X1	X2
10	16	12
15	20	17
21	22	20
23	20	21
25	25	25
34	23	27
32	25	24
37	28	28
41	30	31

1. Построение системы показателей (факторов). Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Выбор наиболее существенного фактора Хt..

Для того чтобы выбрать фактор наиболее тесно связанный с зависимой переменной, оценим величину влияния факторов при помощи коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции определяется по формуле:

Проведем корреляционный анализ с помощью EXCEL.

Таблица 8.

	y	Х1	Х2
y	1
Х1	0,916909378	1
Х2	0,970654555	0,936283628	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Yt имеет более тесную связь с x2t.

2. Построим линейную однопараметрическую модель регрессии Y от X2. Регрессионный анализ выполним с помощью надстройки EXCEL Анализ данных.

Результат регрессионного анализа содержится в нижеприведенных таблицах.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,970654555
R-квадрат	0,942170266
Нормированный R-квадрат	0,933908875
Стандартная ошибка	2,659621438
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	806,7071189	806,7071189	114,0449974	1,38508E-05
Остаток	7	49,51510334	7,073586191
Итого	8	856,2222222

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-12,24880763	3,730123692	-3,283753742	0,013417474	-21,06914227	-3,428472997	-21,06914227	-3,428472997
Х2	1,69872814	0,159069077	10,67918524	1,38508E-05	1,322589812	2,074866468	1,322589812	2,074866468

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение	Предсказанное y	Остатки	E
1	8,135930048	1,864069952	0,186406995
2	16,62957075	-1,629570747	0,10863805
3	21,72575517	-0,725755167	0,03455977
4	23,42448331	-0,424483307	0,018455796
5	30,21939587	-5,219395866	0,208775835
6	33,61685215	0,383147854	0,011269055
7	28,52066773	3,479332273	0,108729134
8	35,31558029	1,684419714	0,045524857
9	40,41176471	0,588235294	0,014347202
			0,736706693

Во втором столбце табл. 9 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, a1, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Коэффициенты уравнения регрессии a0, a1 вычисляются по формуле:

а0	-12,24880763
а1	1,69872814

Уравнение регрессии зависимости Yt, от tt имеет вид:

Y(X) = -12,24880763+1,69872814Xt

3. Для оценки качества регрессионных моделей целесообразно использовать коэффициент множественной корреляции R, а также характеристики существенности модели в целом и отдельных её коэффициентов.

Коэффициент детерминации R2 вычисляется по формуле:

Коэффициент множественной корреляции R по формуле:

Эти характеристики приведены в таблице 10 протокола ЕХСЕL.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,970654555
R-квадрат	0,942170266
Нормированный R-квадрат	0,933908875
Стандартная ошибка	2,659621438
Наблюдения	9

Таблица 10.

Чем ближе R2 к 1, тем лучше качество модели.

Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера. Если расчетное значение больше табличного, то модель считается значимой.

Fтабл = 5,59145974

Fрасч = 114,0449974

Fтабл < Fрасч

Модель адекватна.

В качестве меры точности применяют стандартную ошибку оценки:

= 2,659621438.

4. Определим коэффициент эластичности и β-коэффициент.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится Y если X2 изменится на 1%.

X2ср= 22,77777778;

Yср= 26,44444444

а1= 1,69872814

Э1= 1,463190205

Таким образом, при изменении X2 на 1% Y изменится на 1,4632%

β-коэффициент показывает, на какую долю в среднем изменится среднеквадратическое отклонение зависимой переменной Y при изменении X2 на одно свое среднеквадратическое отклонение при фиксированных значениях остальных объясняющих переменных.

Станд отклонение Х2 = 5,911382617

Станд отклонение Y = 10,34542304

β1= 0,970654555

5. Определим точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед.

Для вычисления прогнозных оценок Y на основе построенной модели необходимо получить прогнозные оценки фактора Х.

Получим прогнозные оценки фактора на основе величины его среднего абсолютного прироста САП.

;

CАП = (31-12)/(9-1) = 2,375

Xp(N+l) = X(N) + l ∙ САП;

l=1

Xp(10) = Х(9)+ 2,375 ∙ 1 = 31 -2,375 ∙ 1 =33,375;

l=2

Xp(11) = Х(9))+ 2,375∙ 2 = 31 -2,375 ∙ 2 =35,75;

Для получения прогнозных оценок зависимой переменной подставим в модель Y(X) = -12,24880763+1,69872814*Xt найденные прогнозные значения фактора Х:

Y10 = =-12,24880763+1,69872814* X10-12,24880763+1,69872814*33,375=44,44624404

Y11 = =-12,24880763+1,69872814* X11-12,24880763+1,69872814*35,75=48,48072337

Определим доверительный интервал прогноза, который будет иметь следующие границы:

Верхняя граница прогноза: Yp(N+l) + U(l);
Нижняя граница прогноза: Yp(N+l) - U(l).

Величина U(l) имеет вид:

и(l) = St , где

- стандартная ошибка - эта характеристика приведена в таблице протокола ЕХСЕL и равна 2,659621438.

t -является табличным значением критерия Стьюдента для уровня значимости  и для числа степеней свободы, равного N-2. В нашем примере t0,7 = 1,11;

Таблица 11.

Наблюдение	Х2	X-Xср	(X-Xср)^2
1	12	-10,77777778	116,1604938
2	17	-5,777777778	33,38271605
3	20	-2,777777778	7,716049383
4	21	-1,777777778	3,160493827
5	25	2,222222222	4,938271605
6	27	4,222222222	17,82716049
7	24	1,222222222	1,49382716
8	28	5,222222222	27,27160494
9	31	8,222222222	67,60493827
Сумма	205		279,5555556

= 279,5555556

Хср=205\9=22,77777778

Для прогноза на два шага имеем:

U(1) = 3,631090152

U(2) = 3,863930171

Результаты прогнозных оценок по модели регрессии представим в таблице:

Таблица 12.

Время t	Шаг k	Прогноз Yp(t)	Дельта	Нижняя граница	Верхняя граница
10	1	45,02777778	2,539378188	42,4884	47,56716
11	2	48,74444444	2,687425268	46,05702	51,43187

Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.

По условию d2 = 1,36

d1 < d < d2 - область неопределенности, когда нет оснований ни принять, ни отвергнуть гипотезу о существовании автокорреляции. Применим другой критерий, в частности первый коэффициент автокорреляции:

r1 = -0,4169

r1 = 0,41

rтабл = 0,36

rфакт > rтабл

PAGE 1

1. Задание Выберите верный ответ Ряд в котором во всех словах ударение падает на первый слог созданы саб
2. .. Внешняя политика
3. Методологические проблемы описания коммуникативных сигналов у птиц- попытка решения
4. Задачи, функции и система министерства внутренних дел Российской Федерации
5. База данных Пассажирские железнодорожные перевозки.html
6. тематизированно излагаются теоретические клиникодиагностические терапевтические и организационные вопр
7. нижнюю часть воздушной оболочки атмосферы так называемую тропосферу где активная жизнь может существова
8. Here we left it she sid nd he dded
9. тематичне моделювання та обчислювальні методи АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового
10. Статья 9 1 Земля и другие природные ресурсы используются и охраняются в Российской Федерации как основа жи

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе