Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ВАРИАНТ 1
ЗАДАНИЕ 1
Проверка статистически значимого отличия от нуля оценок коэффициентов линейной модели
осуществляется путем последовательного сравнения отношений ( –среднеквадратическая ошибка параметра ) с точкой, имеющей распределение
Варианты ответа:1
_ Стьюдента
_ Фишера
_ Дарбина – Уотсона
_ нормальное
ЗАДАНИЕ 2
Для преобразования внутренне нелинейной функции может быть применен метод …
Варианты ответа:1
_ разложения функции в ряд Тейлора
_ замены переменных
_ логарифмирования
_ потенцирования
ЗАДАНИЕ 3
Автокорреляционной функцией временного ряда называется последовательность коэффициентов автокорреляции …
Варианты ответа:1
_ первого, второго, третьего и последующих порядков
_ между трендовой, сезонной и случайной компонентами
_ между несколькими временными рядами
_ факторов, формирующих уровень ряда
ЗАДАНИЕ 4
При идентификации модели множественной регрессии количество оцениваемых параметров равно …
ОТВЕТ: 5
ЗАДАНИЕ 5
Пусть y – издержки производства, – объем продукции, – основные производственные фонды, – численность работников. Известно, что в уравнении дисперсии остатков пропорциональны квадрату численности работников .
После применения обобщенного метода наименьших квадратов новая модель приняла вид . Тогда параметр в новом уравнении характеризует среднее изменение затрат
Варианты ответа:1
_ на работника при увеличении производительности труда на единицу при неизменном уровне фондовооруженности труда
_ на работника при увеличении фондовооруженности труда на единицу при неизменном уровне производительности труда
_ на единицу продукции при увеличении фондоемкости продукции на единицу при неизменном уровне трудоемкости продукции
_ на единицу продукции при увеличении трудоемкости продукции на единицу при неизменном уровне фондоемкости продукции
ЗАДАНИЕ 6
Пусть – оценка параметра регрессионной модели, полученная с помощью метода наименьших квадратов; – математическое ожидание оценки . В том случае если , то оценка обладает свойством …
ОТВЕТ: несмещенности
ЗАДАНИЕ 7
Для обнаружения автокорреляции в остатках используется …
Варианты ответа:1
статистика Дарбина – Уотсона
тест Уайта
критерий Гольдфельда – Квандта
тест Парка
ЗАДАНИЕ 8
Величина называется …
Варианты ответа:1
случайной составляющей
оценкой параметра
значением параметра
переменной
ЗАДАНИЕ 9
Нелинейное уравнение парной регрессии вида является _____ моделью.
ОТВЕТ: гиперболической
ЗАДАНИЕ 10
Для линеаризации нелинейной функции может быть применен метод ______ и замены переменных.
Варианты ответа:1
обращения
потенцирования
логарифмирования
разложения функции в ряд Тейлора
ЗАДАНИЕ 11
Из перечисленного условием выполнения предпосылок метода наименьших квадратов не является ____ остатков.
Варианты ответа:1
гетероскедатичность
случайный характер
нулевая средняя величина
отсутствие автокорреляции
ЗАДАНИЕ 12
Если оценка параметра является смещенной, то нарушается предпосылка метода наибольших квадратов о _____ остатков.
Варианты ответа:1
нулевой средней величине
нормальном законе распределения
случайном характере
гомоскедастичности
ЗАДАНИЕ 13
Пусть y – издержки производства, – объем продукции, – основные производственные фонды, – численность работников. Известно, что в уравнении дисперсии остатков пропорциональны квадрату объема продукции .
Применим обобщенный метод наименьших квадратов, поделив обе части уравнения на После применения обобщенного метода наименьших квадратов новая модель приняла вид . Тогда параметр в новом уравнении характеризует среднее изменение затрат на единицу продукции при увеличении …
Варианты ответа:1
_ фондоемкости продукции при неизменном уровне трудоемкости продукции
_ трудоемкости продукции при неизменном уровне фондоемкости продукции
_ производительности труда при неизменном уровне фондовооруженности труда
_ фондовооруженности труда при неизменном уровне производительности труда
ЗАДАНИЕ 14
Для эконометрической модели уравнения регрессии ошибка модели определяется как ______ между фактическим значением зависимой переменной и ее расчетным значением.
Варианты ответа:1
_ разность
_ сумма квадратов разности
_ квадрат разности
_ сумма разности квадратов
ЗАДАНИЕ 15
Для аддитивной модели временного ряда Y = T + S + E лаг модели равен 4 и известны значения трех скорректированных сезонных компонент: , , . равна …
Варианты ответа:1
1
0
4
2
ЗАДАНИЕ 16
Выраженную положительную тенденцию содержит ряд …
Варианты ответа:1
ЗАДАНИЕ 17
Известно, что доля остаточной регрессии в общей составила 0,19. Тогда значение коэффициента корреляции равно …
ОТВЕТ: 0,9
ЗАДАНИЕ 18
Самым коротким интервалом изменения показателя множественной корреляции для уравнения множественной линейной регрессии , если известны парные коэффициенты корреляции , является интервал …
Варианты ответа:1
[0,7; 1]
[0; 1]
[0,6; 0,7]
[-1; 1
ЗАДАНИЕ 19
Если для среднеквадратической ошибки параметра и значения оценки этого параметра линейной эконометрической модели выполняется соотношение , то это свидетельствует о статистической ______ параметра.
Варианты ответа:1
_ ненадежности оценки
_ надежности оценки
_ ненадежности среднеквадратической ошибки
_ надежности среднеквадратической ошибки
ЗАДАНИЕ 20
Ошибки спецификации эконометрической модели имеют место вследствие …
Варианты ответа:1
_ неправильного выбора математической функции или недоучета в уравнении регрессии какого-то существенного фактора
_ недостоверности или недостаточности исходной информации
_ неоднородности данных в исходной статистической совокупности
_ недостаточного количества данных
ВАРИАНТ 2
ЗАДАНИЕ 1
В модели множественной регрессии определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами , и близок к единице. Это означает, что факторы , и …
Ответ: независимы
ЗАДАНИЕ 2
Для регрессионной модели зависимости среднедушевого денежного дохода населения (руб., у) от объема валового регионального продукта (тыс. р., х1) и уровня безработицы в субъекте (%, х2) получено уравнение . Величина коэффициента регрессии при переменной х2 свидетельствует о том, что при изменении уровня безработицы на 1% среднедушевой денежный доход ______ рубля при неизменной величине валового регионального продукта.
Варианты ответа:1
_ изменится на (-1,67)
_ увеличится на 1,67
_ уменьшится на (-1,67)
_ изменится на 0,003
ЗАДАНИЕ 3
Для регрессионной модели вида получена диаграмма
Такое графическое отображение называется …
Варианты ответа:1
_ полем корреляции
_ диаграммой детерминации
_ полем детерминации
_ коррелограммой
ЗАДАНИЕ 4
Для регрессионной модели вида , где рассчитаны дисперсии: ; ; . Тогда величина характеризует долю …
Варианты ответа:1
_ остаточной дисперсии
_ коэффициента детерминации
_ коэффициента корреляции
_ объясненной дисперсии
ЗАДАНИЕ 5
По результатам 50 статистических наблюдений построено уравнение множественной регрессии Число степеней свободы остаточной суммы квадратов отклонений для этого уравнения равно …
Ответ: 46
ЗАДАНИЕ 6
Уровень временного ряда (yt) формируется под воздействием различных факторов – компонент: Т (тенденция), S (циклические и/или сезонные колебания), Е (случайные факторы). Для мультипликативной модели временного ряда, содержащего периодические колебания в 4 момента, получены значения сезонных компонент: S1 = 2,087; S2 = 0,632; S3 = 0,931; S4 = 3,256. Известны значения компонент: T5 = 20,6 и E5 = 0,4. Рассчитайте значение уровня временного ряда y5.
Ответ: 17,2
ЗАДАНИЕ 7
Временной ряд – это совокупность значений экономического показателя за несколько _____ моментов (периодов) времени.
Варианты ответа:1
_ последовательных
_ случайных
_ произвольных
_ независимых
ЗАДАНИЕ 8
Дана автокорреляционная функция временного ряда
Верным будет утверждение, что ряд …
Варианты ответа:1
_ имеет выраженную сезонную компоненту с лагом 4
_ содержит только тенденцию, и не содержит сезонной компоненты
_ имеет выраженную сезонную компоненту с лагом 6
_ не имеет ни тенденции, ни сезонной компоненты, имеет только случайную компоненту
ЗАДАНИЕ 9
Для временного ряда известны характеристики: – среднее и – дисперсия. Если временной ряд является стационарным, то …
Варианты ответа:4
ЗАДАНИЕ 10
Из перечисленного условием выполнения предпосылок метода наименьших квадратов не является ____ остатков.
Варианты ответа:1
_ гетероскедатичность
_ случайный характер
_ нулевая средняя величина
_ отсутствие автокорреляции
ЗАДАНИЕ 11
Пусть – оценка параметра регрессионной модели, полученная с помощью метода наименьших квадратов; – математическое ожидание оценки . В том случае если , то оценка обладает свойством …
Ответ: несмещенности
ЗАДАНИЕ 12
Для регрессионной модели , где – нелинейная функция, – рассчитанное по модели значение переменной , получено значение индекса корреляции R = 0,64. Моделью объяснена часть дисперсии переменной , равная …
Ответ:
ЗАДАНИЕ 13
Если зависимость объема спроса от цены характеризуется постоянной эластичностью, то моделирование целесообразно проводить на основе …
Варианты ответа:1
_ степенной функции
_ экспоненциальной функции
_ параболы второй степени
_ равносторонней гиперболы
ЗАДАНИЕ 14
Для линеаризации нелинейной функции может быть применен метод ______ и замены переменных.
Варианты ответа:1
_ обращения
_ потенцирования
_ логарифмирования
_ разложения функции в ряд Тейлора
ЗАДАНИЕ 15
Среди предложенных нелинейных зависимостей внутренне линейной является …
Варианты ответа:1
ЗАДАНИЕ 16
При идентификации модели множественной регрессии количество оцениваемых параметров равно …
Ответ: 5
ЗАДАНИЕ 17
Для эконометрической модели линейного уравнения множественной регрессии вида построена матрица парных коэффициентов линейной корреляции (y – зависимая переменная; х(1), х(2), х(3), x(4)– независимые переменные):
Коллинеарными (тесно связанными) независимыми (объясняющими) переменными не являются …
Варианты ответа:1
x(2) и x(3)
x(1) и x(3)
x(1) и x(4)
x(2) и x(4)
ЗАДАНИЕ 18
Известно, что доля остаточной дисперсии зависимой переменной в ее общей дисперсии равна 0,2. Тогда значение коэффициента детерминации составляет …
Ответ: 0,8
ЗАДАНИЕ 19
При исследовании зависимости потребления мяса от уровня дохода и пола потребителя можно рекомендовать …
Варианты ответа:1,2
Укажите не менее двух ответов:
_ использовать фиктивную переменную – пол потребителя
_ разделить совокупность на две: для потребителей женского пола и для потребителей мужского пола
_ и исключить из рассмотрения пол потребителя, так как данный фактор нельзя измерить количественным образом
ЗАДАНИЕ 20
Дана структурная форма модели системы одновременных уравнений:
Установите соответствие между обозначением и его наименованием:
(1)
(2)
(3)
Варианты ответа:1,2,3
Укажите не менее двух ответов:
_ эндогенная переменная
_ структурный коэффициент
_ лаговая переменная
_ экзогенная переменная
ВАРИАНТ 3
ЗАДАНИЕ 1
Модель равенства спроса и предложения, в которой предложение является линейной функцией цены p, а спрос является линейной функцией цены p и дохода y, состоит из уравнений …
Варианты ответа:1,2,3
Укажите не менее двух ответов:
ЗАДАНИЕ 2
При проверке счетного правила выяснилось, что для всех уравнений системы одновременных уравнений выполняется необходимое условие идентификации и все уравнения по счетному правилу точно идентифицируемы. Чтобы получить структурные коэффициенты системы, действия нужно выполнить в следующем порядке:
Варианты ответа:1,2,3,4
Укажите не менее двух ответов:
_ для каждого уравнения проверить условие неравенства нулю определителя матрицы коэффициентов, присутствующих в других уравнениях, но отсутствующих в данном уравнении
_ преобразовать структурную форму модели в приведенную форму модели
_ для каждого уравнения приведенной формы модели обычным методом наименьших квадратов оценить приведенные коэффициенты
_ коэффициенты приведенной формы модели преобразовать в параметры структурной модели
ЗАДАНИЕ 3
По результатам 50 статистических наблюдений построено уравнение множественной регрессии Число степеней свободы остаточной суммы квадратов отклонений для этого уравнения равно …
Ответ: 46
ЗАДАНИЕ 4
Самым коротким интервалом изменения коэффициента корреляции для уравнения парной линейной регрессии является …
Варианты ответа:1
[–1; 0]
[0; 1]
[–1; 1]
[–2; 2]
ЗАДАНИЕ 5
Если общая сумма квадратов отклонений , и остаточная сумма квадратов отклонений , то сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией, равна …
Ответ: 90
ЗАДАНИЕ 6
Гиперболической моделью не является регрессионная модель …
Варианты ответа:1
ЗАДАНИЕ 7
Если с увеличением масштабов производства удельный расход сырья сокращается, то моделирование целесообразно проводить на основе …
Варианты ответа:1
_ равносторонней гиперболы
_ степенной функции
_ параболы второй степени
_ экспоненциальной функции
ЗАДАНИЕ 8
Для преобразования внутренне нелинейной функции может быть применен метод …
Варианты ответа:1
_ разложения функции в ряд Тейлора
_ замены переменных
_ логарифмирования
_ потенцирования
ЗАДАНИЕ 9
По 20 регионам страны изучалась зависимость уровня безработицы y (%) от индекса потребительских цен x (% к предыдущему году) и построено уравнение в логарифмах исходных показателей: . Коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил . Коэффициент детерминации для модели в исходных показателях равен …
Ответ: 0,64
ЗАДАНИЕ 10
Временной ряд – это совокупность значений экономического показателя за несколько _____ моментов (периодов) времени.
Варианты ответа:1
_ последовательных
_ случайных
_ произвольных
_ независимых
ЗАДАНИЕ 11
Для аддитивной модели временного ряда Y = T + S + E лаг модели равен 4 и известны значения трех скорректированных сезонных компонент: , , . равна …
Ответ: 1
ЗАДАНИЕ 12
Известно, что временной ряд Y порожден случайным процессом, который по своим характеристикам является «белым шумом». Значит, ряд Y …
Варианты ответа:1
_ стационарный
_ нестационарный
|
_ автокорреляционный |
_ сбалансированный
ЗАДАНИЕ 13
Если записать типы эконометрических моделей в следующем порядке:
1) точно идентифицируемая система одновременных уравнений,
2) сверхидентифицируемая система одновременных уравнений,
3) уравнение множественной регрессии,
4) уравнение множественной регрессии при автокорреляции остатков,
то методы, применяемые для нахождения параметров соответствующих типов эконометрических моделей, будут расположены в следующем порядке
Варианты ответа:1,2,3,4
Укажите не менее двух ответов:
_косвенный метод наименьших квадратов
_двухшаговый метод наименьших квадратов
_метод наименьших квадратов
_обобщенный метод наименьших квадратов
ЗАДАНИЕ 14
Автокорреляционной функцией временного ряда называется последовательность коэффициентов автокорреляции …
Варианты ответа:1
_ первого, второго, третьего и последующих порядков
_ между трендовой, сезонной и случайной компонентами
_ между несколькими временными рядами
_ факторов, формирующих уровень ряда
ЗАДАНИЕ 15
Установите соответствие между структурной формой модели и приведенной формой модели
(1)
где C – личное потребление в постоянных ценах,
y – национальный доход в постоянных ценах,
I – инвестиции в постоянных ценах
(2)
где R – процентная ставка,
Y – ВВП,
M – денежная масса,
I – инвестиции
Варианты ответа:1,2
_
где C – личное потребление в постоянных ценах,
y – национальный доход в постоянных ценах,
I – инвестиции в постоянных ценах
_
где R – процентная ставка,
Y – ВВП,
M – денежная масса,
I – инвестиции
_
где C – личное потребление в постоянных ценах,
y – национальный доход в постоянных ценах,
I – инвестиции в постоянных ценах
ЗАДАНИЕ 16
Модель равенства спроса и предложения, где предложение и спрос являются линейными функциями цены p, состоит из уравнений …
Варианты ответа:1,2,3
Укажите не менее двух ответов:
ЗАДАНИЕ 17
Установите соответствие между видом и классом системы эконометрических уравнений:
(1)
(2)
Варианты ответа:1,2
Укажите не менее двух ответов:
_ система одновременных уравнений с лаговыми переменными
_ система независимых уравнений
_ система одновременных уравнений без лаговых переменных
ЗАДАНИЕ 18
Для эконометрической модели линейного уравнения множественной регрессии вида построена матрица парных коэффициентов линейной корреляции (y – зависимая переменная; х(1), х(2), х(3), x(4)– независимые переменные):
Коллинеарными (тесно связанными) независимыми (объясняющими) переменными не являются …
Варианты ответа:4
x(2) и x(4
x(1) и x(4)
x(1) и x(3)
x(2) и x(3)
ЗАДАНИЕ 19
При идентификации модели множественной регрессии количество оцениваемых параметров равно …
Ответ:5
ЗАДАНИЕ 20
Изучается зависимость цены квартиры (у) от ее жилой площади (х) и типа дома. В модель включены фиктивные переменные, отражающие рассматриваемые типы домов: монолитный, панельный, кирпичный. Получено уравнение регрессии: ,
где ,
Частными уравнениями регрессии для кирпичного и монолитного являются …
Варианты ответа:1,2
Укажите не менее двух ответов:
для типа дома кирпичный
для типа дома монолитный
для типа дома кирпичный
для типа дома монолитный
ВАРИАНТ 4
ЗАДАНИЕ 1
Известно, что доля остаточной дисперсии зависимой переменной в ее общей дисперсии равна 0,2. Тогда значение коэффициента детерминации составляет …
Ответ: 0,8
ЗАДАНИЕ 2
Пусть y – издержки производства, – объем продукции, – основные производственные фонды, – численность работников. Известно, что в уравнении дисперсии остатков пропорциональны квадрату численности работников .
После применения обобщенного метода наименьших квадратов новая модель приняла вид . Тогда параметр в новом уравнении характеризует среднее изменение затрат …
Варианты ответа:1
_ на работника при увеличении производительности труда на единицу при неизменном уровне фондовооруженности труда
_ на работника при увеличении фондовооруженности труда на единицу при неизменном уровне производительности труда
_ на единицу продукции при увеличении фондоемкости продукции на единицу при неизменном уровне трудоемкости продукции
_ на единицу продукции при увеличении трудоемкости продукции на единицу при неизменном уровне фондоемкости продукции
ЗАДАНИЕ 3
Пусть – оценка параметра регрессионной модели, полученная с помощью метода наименьших квадратов; – математическое ожидание оценки . В том случае если , то оценка обладает свойством …
Ответ: несмещенности
ЗАДАНИЕ 4
Для обнаружения автокорреляции в остатках используется …
Варианты ответа:2
_ критерий Гольдфельда – Квандта
_ статистика Дарбина – Уотсона
_ тест Уайта
_ тест Парка
ЗАДАНИЕ 5
Величина называется …
Варианты ответа: 3
_ значением параметра
_ оценкой параметра
_ случайной составляющей
_ переменной
ЗАДАНИЕ 6
Дана приведенная форма модели системы одновременных уравнений:
Установите соответствие между обозначением и его наименованием:
(1)
(2)
(3)
Варианты ответа:1,2,3
_ эндогенная переменная
_ экзогенная переменная системы
_ приведенный коэффициент
_ структурный коэффициент
ЗАДАНИЕ 7
Система независимых эконометрических уравнений может быть идентифицирована с помощью обычного метода наименьших квадратов. Определите последовательность этапов алгоритма оценки параметров для такой модели…
Варианты ответа:
4_ решение системы нормальных уравнений для каждого уравнения системы
2_ разделение системы независимых уравнений на отдельные уравнения регрессии
1_ оценка возможности идентификации модели как системы независимых уравнений
5_ подстановка найденных значений оценок параметров в уравнения системы
3_ построение общего вида системы нормальных уравнений для каждого уравнения системы и расчет необходимых значений сумм
ЗАДАНИЕ 8
Модель равенства спроса и предложения, в которой предложение является линейной функцией цены p, а спрос является линейной функцией цены p и дохода y, состоит из уравнений …
Варианты ответа:1,2,5
Укажите не менее двух ответов:
ЗАДАНИЕ 9
Установите соответствие между видом и классом эконометрических уравнений.
(1)
(2)
(3)
Варианты ответа:3,2,4
_ система нормальных уравнений
_ система рекурсивных уравнений
_ система независимых уравнений
_ система одновременных уравнений
ЗАДАНИЕ 10
Среди предложенных нелинейных зависимостей нелинейной существенно (внутренне нелинейной) является …
Варианты ответа:2
_
_
_
_
ЗАДАНИЕ 11
Нелинейное уравнение парной регрессии вида является _____ моделью.
Варианты ответа:3
_ полиномиальной
_ степенной
_ гиперболической
_ показательной
ЗАДАНИЕ 12
Для регрессионной модели , где – нелинейная функция, – рассчитанное по модели значение переменной , получены значения дисперсий: . Не объяснена моделью часть дисперсии переменной , равная …
Ответ: 0,096
ЗАДАНИЕ 13
Для линеаризации нелинейной функции может быть применен метод ______ и замены переменных.
Варианты ответа: 3
_ потенцирования
_ логарифмирования
_ обращения
_ разложения функции в ряд Тейлора
ЗАДАНИЕ 14
Из перечисленного условием выполнения предпосылок метода наименьших квадратов не является ____ остатков.
Варианты ответа:4
_ нулевая средняя величина
_ случайный характер
_ отсутствие автокорреляции
_ гетероскедатичность
ЗАДАНИЕ 15
Если оценка параметра является смещенной, то нарушается предпосылка метода наибольших квадратов о _____ остатков.
Варианты ответа:2
_ нормальном законе распределения
_ нулевой средней величине
_ случайном характере
_ гомоскедастичности
ЗАДАНИЕ 16
Для эконометрической модели уравнения регрессии ошибка модели определяется как ______ между фактическим значением зависимой переменной и ее расчетным значением.
Варианты ответа: 4
_ сумма разности квадратов
_ квадрат разности
_ сумма квадратов разности
_ разность
ЗАДАНИЕ 17
Для аддитивной модели временного ряда Y = T + S + E лаг модели равен 4 и известны значения трех скорректированных сезонных компонент: , , . равна …
Варианты ответа:2
2
1
0
4
ЗАДАНИЕ 18
Автокорреляционной функцией временного ряда называется последовательность коэффициентов автокорреляции …
Варианты ответа:2
_ между трендовой, сезонной и случайной компонентами
_ первого, второго, третьего и последующих порядков
_ между несколькими временными рядами
_ факторов, формирующих уровень ряда
ЗАДАНИЕ 19
Для временного ряда известны характеристики: – среднее и – дисперсия. Если временной ряд является стационарным, то …
Варианты ответа:4
ЗАДАНИЕ 20
Известно, что доля остаточной регрессии в общей составила 0,19. Тогда значение коэффициента корреляции равно …
Ответ: 0,9
ВАРИАНТ 5
ЗАДАНИЕ 1
Для изучения зависимости затрат на производство y (тыс. руб.) от объема выпуска x (шт.) по 8 наблюдениям построены варианты уравнения регрессии и рассчитаны коэффициенты детерминации. Выберите модель регрессии, все параметры которой имеют четкую экономическую интерпретацию.
Варианты ответа: 3
—
—
—
—
ЗАДАНИЕ 2
Выберите уравнения, описывающие ситуацию, полученную при исследовании потребления некоторого товара y в зависимости от доход x для мужчин и женщин. Известно, что при увеличении дохода на единицу, объем потребления товара и для мужчин и для женщин увеличивается на одну и ту же величину b. Однако предельные величины потребления различаются, для женщин она больше и составляет величину a, для мужчин – величину c.
Варианты ответа:
Укажите не менее двух ответов: 2.1
—
—
—
—
ЗАДАНИЕ 3
Промежуточные расчеты для 32 пар наблюдений (x, y) дали следующие результаты:
, , , , . Оцените параметры регрессии y=a+b∙x+ε из системы нормальных уравнений
Варианты ответа:
Ответ:
ЗАДАНИЕ 4
Для проверки предпосылки об отсутствии автокорреляции в остатках регрессионной модели определены критические значения критерия Дарбина-Уотсона, равные dl и du (см. рисунок).
Определите интервалы и / или отрезки зоны неопределенности гипотезы об отсутствии автокорреляции в остатках.
Варианты ответа:
Укажите не менее двух ответов:3,4
—
—
—
—
Решение:
При проверке предпосылки об отсутствии автокорреляции в остатках используется значение критерия Дарбина-Уотсона. При этом определяют следующие интервалы, куда может попасть расчетное значение критерия d:
– положительная автокорреляция в остатках;
– зона неопределенности;
– отсутствие автокорреляция в остатках;
– зона неопределенности;
– отрицательная автокорреляция в остатках.
Таким образом, зонами неопределенности являются интервалы и
ЗАДАНИЕ 5
Установите соответствие между значением показателей и характеристиками их значений:
(1) R2=0,7
(2) 1–R2=0,2
(3) R2=1
Варианты ответа:
|
2—на случайные факторы приходится 20 % дисперсии зависимой переменной |
3—на зависимую переменную не оказывают влияния случайные факторы
1—доля дисперсии зависимой переменной, объясненная уравнением, составляет 0,7
—на случайные факторы приходится 0,2 % дисперсии зависимой переменной
ЗАДАНИЕ 6
Для парной линейной регрессии, построенной на n наблюдениях, установите соответствие между числом степеней свободы и выражениями:
(1) общая сумма квадратов отклонений;
(2) сумма квадратов отклонений, объясненных регрессией.
Варианты ответа:
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
2—1
—n-2
1—n-1
Решение:
Любая сумма квадратов связана с числом степеней свободы df, т.е. с числом свободы независимого варьирования признака. Число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n и числом определяемых по ней констант. Так, для общей суммы квадратов отклонений необходимо n-1 независимых отклонений, ибо после расчета среднего уровня свободно варьируются лишь (n-1) число отклонений.
При расчете объясненной или факторной, суммы квадратов используются расчетные значения результативного признака найденные по линии регрессии В линейной регрессии Поскольку при заданном объеме наблюдений по х и у сумма квадратов отклонений, объясненных регрессией, зависит только от одной константы коэффициента регрессии b, то данная сумма квадратов имеет одну степень свободы.
Итак, общая сумма квадратов отклонений имеет n-1 степеней свободы; сумма квадратов отклонений, объясненных регрессией, имеет одну степень. Выражение n-2 является числом степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений. Это лишнее выражение для данной задачи.
ЗАДАНИЕ 7
В экономике труда замечено, что с увеличением возраста повышается заработная плата работников физического труда ввиду увеличения опыта и квалификации работника. Однако с определенного возраста ввиду старения организма и снижения производительности труда дальнейшее увеличение возраста приводит к снижению заработной платы работника. Данную зависимость можно описать с помощью …
Варианты ответа:4
—показательной функции , например, представленной на рисунке,
—параболы второго порядка , например, представленной на рисунке
—Гиперболы , например, представленной на рисунке,
—параболы второго порядка , например, представленной на рисунке,
ЗАДАНИЕ 8
Уравнениями, линейными по параметрам, но нелинейными по переменным являются модели …
Варианты ответа:1.2
Укажите не менее двух ответов:
—
—
—
—
ЗАДАНИЕ 9
Для нелинейной зависимости вида получены значения дисперсий: ; ; . Значение коэффициента (индекса) детерминации для этой модели составит _____ (полученное значение округлите до сотых).
Ответ:0.90
ЗАДАНИЕ 10
На рисунке представлен график временного ряда за 4 года (по кварталам). Известны коэффициенты автокорреляции до пятого порядка включительно: , , , ,. В состав временного ряда входят …
.
Варианты ответа:1
—сезонная компонента, случайная компонента
—трендовая компонента, случайная компонента
—трендовая компонента, сезонная компонента, случайная компонента
—трендовая компонента, сезонная компонента
Решение:
Анализ повторяющихся колебаний графика позволяет предположить, что ряд имеет выраженную сезонную компоненту. Анализ коэффициента автокорреляции подтверждает это предположение. Наибольшее и близкое к единице значение имеет коэффициент автокорреляции четвертого порядка, значит, ряд имеет выраженную сезонную компоненту с лагом четыре. Кроме того, можно заметить, что средняя величина, вычисленная методом скользящего среднего, остается постоянной, значит, ряд не имеет трендовой компоненты. И наконец, можно заметить некоторые незначительные колебания, не имеющие закономерности, значит, ряд содержит случайную компоненту. Таким образом, ряд состоит из сезонной и случайной компонент.
ЗАДАНИЕ 11
Рассмотрим временной ряд: yt – уровень временного ряда в момент времени t; ra – значение коэффициента автокорреляции для порядка а. Для такого временного ряда автокорреляционная функция может быть представлена в виде …
Варианты ответа:
Укажите не менее двух ответов:2.3
—
—
—
—
Решение:
Для выявления структуры временного ряда проводят расчет коэффициентов автокорреляции различных порядков: первого, второго, третьего и т.д. Зависимость значений коэффициента автокорреляции от его порядка получило название автокорреляционной функции. Такая зависимость может быть представлена в виде таблицы
либо на координатной плоскости
ЗАДАНИЕ 12
Рассмотрим модель спроса и предложения. Известно, что объем спроса на некоторый продукт зависит от его цены P. Зависимость имеет вид Объем предложения также зависит от цены P. Зависимость имеет вид Установите соответствие между системами уравнений, описывающими две ситуации: (1) объем спроса зависит от цены; объем предложения зависит от цены; объем спроса тождественно равен объему предложению (2) объем спроса зависит от цены; объем предложения зависит от цены; объем спроса не зависит от объема предложения.
Ответ:
Варианты ответа:
—
1—
2—
ЗАДАНИЕ 13
Примерами системы взаимозависимых (одновременных) эконометрических уравнений являются …
Варианты ответа:1,3
Укажите не менее двух ответов:
—
—
—
—
ЗАДАНИЕ 14
Выберите необходимое и достаточное условие, характеризующее первое уравнение системы одновременных уравнений
Варианты ответа:
Укажите не менее двух ответов:
1—Необходимое условие – по счетному правилу первое уравнение точно идентифицируемо
—Достаточное условие не выполнено: первое уравнение неидентифицируемо
2—Достаточное условие выполнено – первое уравнение идентифицируемо
—Необходимое условие – по счетному правилу первое уравнение сверх идентифицируемо
Необходимое условие – по счетному правилу первое уравнение неидентифицируемо
Решение:
Сначала определим эндогенные и экзогенные переменные СОУ. Эндогенными переменными являются экзогенными Проверим необходимое и достаточное условия для первого уравнения системы одновременных уравнений.
Необходимое условие для первого уравнения: Н=3 – число эндогенных переменных, присутствующих в уравнении: D=2 – число экзогенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе уравнений: Поскольку выполняется условие D+1=H, значит, по счетному правилу, первое уравнение точно идентифицируемо.
Достаточное условие для первого уравнения. Для проверки заполним матрицу коэффициентов в остальных уравнениях системы при отсутствующих переменных в первом уравнении. Матрица имеет вид:
Определитель матрицы равен Ранг данной матрицы равен двум, что ровно на единицу меньше количества эндогенных переменных, следовательно, достаточное условие идентификации выполняется, и первое уравнение идентифицируемо.
Итак, правильные ответы: необходимое условие – по счетному правилу первое уравнение точно идентифицируемо; достаточное условие выполнено – первое уравнение идентифицируемо.
ЗАДАНИЕ 15
Определите последовательность действий при оценке параметров системы эконометрических уравнений при помощи двухшагового метода наименьших квадратов (ДМНК).
Варианты ответа:
Укажите порядковый номер для всех вариантов ответов
3—для сверхидентифицируемого уравнения получить теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части на основе приведенной формы модели
1—записать приведенную форму модели
2—оценить при помощи обычного МНК параметры приведенного уравнения, эндогенная переменная которого в структурной форме модели образует сверхидентифицируемое уравнение
4—применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения, подставить вместо фактических значений рассчитанные теоретические значения эндогенной переменной
ЗАДАНИЕ 16
Исследуется зависимость . Построена матрица парных коэффициентов корреляции:
На основе определения отсутствия коллинеарности можно рекомендовать построить уравнения …
Варианты ответа:
Укажите не менее двух ответов:1,4
—
—
—
—
ЗАДАНИЕ 17
Экономический смысл параметров линейной регрессионной модели заключается в том, что ….
Варианты ответа:4.3
Укажите не менее двух ответов:
—значение свободного члена уравнения характеризует, как в среднем изменяются регрессоры при изменении зависимой переменной на единицу
—значения коэффициентов регрессии можно сравнивать и по их значениям говорить о степени влияния соответствующего регрессора на зависимую переменную
—коэффициент регрессии характеризует среднее изменение зависимой переменной при изменении соответствующей факторной переменной на единицу
—величина свободного члена уравнения характеризует значение зависимой переменной при нулевых значениях регрессоров
ЗАДАНИЕ 18
На графике представлены: поле корреляции, график линейной зависимости и график нелинейной зависимости, рассчитанные методом наименьших квадратов по исходным данным. Относительно свойств несмещенности и эффективности можно сказать, что оценки параметров линейной зависимости являются …
Варианты ответа:2
— несмещенными и эффективными
— несмещенными и неэффективными
— смещенными и неэффективными
— смещенными и эффективными
ЗАДАНИЕ 19
Регрессионная модель с гетероскедастичными остатками может быть записана в виде _____, где – гомоскедастичные остатки..
Ответ:
Решение:
Так как для исходной регрессионной модели нарушена предпосылка о гомоскедастичности остатков ui, то ui – гетероскедастичные остатки модели. Введем коэффициент пропорциональности Ki и будем предполагать, что Если – гомоскедастичные остатки, то модель примет вид
ЗАДАНИЕ 20
Для регрессионной модели значение оцениваемого параметра b составило 103. Данный параметр b является значимым для вероятности 90 %, но незначимым для вероятности 95 %. Определите возможные выводы о доверительных интервалах значений данного параметра.
Варианты ответа:4.2
Укажите не менее двух ответов:
—для вероятности 90 % проходит через 0
—для вероятности 90 % не проходит через 0
—для вероятности 95 % не проходит через 0
—для вероятности 95 % проходит через 0
Решение:
При проверке статистически значимого отличия от нуля оценки коэффициента регрессии рассчитывают доверительные интервалы. Доверительный интервал характеризует интервал числовых значений, куда с заданной вероятностью может попасть значение параметра.
Если параметр является значимым для некоторого уровня значимости , доверительный интервал, построенный для вероятности не будет проходить через 0. По условиям задания параметр является значимым для вероятности 90 %, поэтому доверительный интервал, построенный для этой вероятности не будет проходить через 0. При этом так как параметр является незначимым для вероятности 95 %, поэтому доверительный интервал, построенный для вероятности 95 % будет проходить через 0.
ВАРИАНТ 6
ЗАДАНИЕ 1
Установите соответствие между типами уравнений и самими уравнениями:
(1) уравнение парной линейной регрессии;
(2) уравнение парной нелинейной регрессии.
Варианты ответа:
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
—
1—
2—
ЗАДАНИЕ 2
Отбор факторов в эконометрическую модель линейного уравнения множественной регрессии можно проводить на основе …
Варианты ответа:3,4
Укажите не менее двух ответов:
—отбора более высоких значений коэффициентов регрессии модели в естественном масштабе переменных.
—включения коллинеарных факторов в одно и то же уравнение
—исключения одного из пары коллинеарных факторов из модели
—сравнения величины остаточной дисперсии до и после включения дополнительного фактора в уравнение
ЗАДАНИЕ 3
Выберите вид фиктивной переменной и уравнение, отражающее структурное изменение, показанное на рисунке. До точки уравнение имело вид .
.
Варианты ответа:1.3
Укажите не менее двух ответов:
—
—
—
—
Решение:
Для учета произошедших структурных изменений введем фиктивную переменную . Заметим, что на рисунке показана линия, которая в точке имеет разрыв, а угол наклона остается неизменным. Значит, изменения, произошедшие в точке x=x* должны касаться только свободного члена.
ЗАДАНИЕ 4
При применении обобщенного метода наименьших квадратов для оценки параметров модели с гетероскедастичными остатками минимизируется величина остаточной дисперсии S, равная ….
Варианты ответа:2
—
—
—
—
Решение:
При нарушении предпосылки о гомоскедастичности остатков для оценки параметров может применяться обобщенный метод наименьших квадратов. При этом, выдвигается гипотеза, что величина дисперсии остатков пропорциональна величине Ki, то есть где ui – гетероскедастичные остатки модели. Тогда исходную модель преобразуют в уравнение
Так как при применении МНК минимизируется квадрат разности фактического и теоретического значений, то получаем минимум остаточной дисперсии:
ЗАДАНИЕ 5
На рисунке представлен график остатков некоторой модели регрессии. Для оценок параметров данной модели регрессии нарушено свойство …
Варианты ответа:
— нормального распределения остатков
— состоятельности
— эффективности
— несмещенности
Решение:
На рисунке видно, что средняя величина остатков отлична от нуля. Другими словами, математическое ожидание остатков не равно нулю или , значит, можно сказать, что оценка является смещенной. Это является нарушением требования несмещенности. Оценки параметров регрессии должны обладать определенными критериями: быть несмещенными, состоятельными и эффективными. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. Состоятельность оценок характеризует увеличение точности оценок с увеличением объема выборки.
ЗАДАНИЕ 6
Для регрессионной модели выявлено, что остатки являются гетероскедастичными, при этом дисперсия остатков находится в зависимости от значения фактора с коэффициентом пропорциональности Кi, то есть Тогда для исключения гетероскедастичности следует оценивать параметры уравнения …
Варианты ответа:1
—
—
—
—
Решение:
В случае нарушения предпосылки о гетероскедастичности остатков выдвигается гипотеза о существовании некоторого коэффициента пропорциональности Кi , которому пропорциональна дисперсия остатков. Тогда переменные исходной модели преобразуют к виду то есть к уравнению вида
ЗАДАНИЕ 7
На рисунке представлены графики остатков линейной и нелинейной функции, построенных по некоторым исходным данным. Относительно свойств несмещенности и эффективности можно сказать, что оценки параметров нелинейной зависимости являются …
Варианты ответа:3
— несмещенными и неэффективными
— смещенными и неэффективными
— несмещенными и эффективными
— смещенными и эффективными
Решение:
Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание оценок параметров равно самим оценкам, или другими словами, что математическое ожидание остатков равно нулю. Свойство несмещенности выполняется и для линейной и для нелинейной функций.
Эффективность оценки означает, что оценка имеет наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данного параметра линейными относительно величины y. На рисунке видно, что отклонения от нелинейной функции близко к нулю, следовательно, оценка параметров нелинейной функции является эффективной. Таким образом, оценки параметров нелинейной зависимости являются несмещенными и эффективными.
ЗАДАНИЕ 8
Известно, что зависимость между y и x обратная и связь сильная. Самым коротким отрезком, содержащим коэффициент корреляции является …
Варианты ответа:2
—[–1;0]
—[–1;–0,8]
—[0,8;1]
—[–1;1]
ЗАДАНИЕ 9
Для оценки качества модели линейной регрессии рассчитывают коэффициент детерминации R2 как отношение дисперсий. Установите соответствие между долями соответствующих дисперсий в величине общей дисперсии зависимой переменной и ее значением, если для некоторого уравнения R2=0,8.
(1) доля объясненной дисперсии;
(2) доля остаточной дисперсии;
(3) доля общей дисперсии.
Варианты ответа:
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
1—0,8
2—0,2
—0,6
3—1
ЗАДАНИЕ 10
Выберите поле корреляции, соответствующее зависимости между х и у, если известно, что зависимость между переменными обратная (при увеличении х значение у уменьшается) и теснота связи сильная.
Варианты ответа: 2
—
—
—
—
ЗАДАНИЕ 11
Для каждой их указанных моделей величина коэффициента детерминации R2 составила 0,9. Установите соответствие между уравнением и характеристикой его качества.
(1)
(2)
Варианты ответа:
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
1—доля остаточной дисперсии зависимой переменной, необъясненная факторами, включенными в уравнение, составляет 0,1
—доля дисперсии зависимой переменной, необъясненная уравнением регрессии, составляет 0,9
2—фактором, включенным в уравнение регрессии, объяснено 90% дисперсии зависимой переменной
ЗАДАНИЕ 12
Среди предложенных функций внутренне нелинейными являются функции ….
Варианты ответа:
Укажите не менее двух ответов:1.2
—
—
—
—
ЗАДАНИЕ 13
Установите соответствие между названиями нелинейных функций (1) равносторонней гиперболы, (2) параболы второй степени и (3) степенной функции и самими уравнениями.
Варианты ответа:
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
2—
1—
—
3—
ЗАДАНИЕ 14
Установите соответствие между заменой переменных, которые нужно сделать после логарифмирования, при линеаризации функций: (1) степенной (2) показательной
Варианты ответа:
Укажите соответствие для каждого нумерованного элемента задания
1—
2—
—
ЗАДАНИЕ 15
Для нелинейной зависимости значение индекса корреляции составило 0,81, тогда значение индекса детерминации составит …
Ответ:0,656
ЗАДАНИЕ 16
Интерпретация параметра b: «если x увеличится на 1 %, то y изменится на b %» соответствует модели нелинейной регрессии, выраженной …
Варианты ответа:3
—показательной функцией
—гиперболой
—степенной функцией
—параболой второго порядка
Решение:
Степенная функция занимает особое место среди нелинейных функций, поскольку ее параметр b является коэффициентом эластичности и показывает, насколько процентов изменится y, если x увеличится на 1 %.
ЗАДАНИЕ 17
На рисунке представлен график временного ряда объемов авиаперевозок за 4 года (по кварталам).
Известны коэффициенты автокорреляции до пятого порядка включительно: , , , ,. Обозначим Y – уровень ряда, T – трендовая компонента, S – сезонная компонента, E – случайная компонента.
Модель вида __________ позволяет лучше всего учесть обнаруженную сезонную компоненту.
Варианты ответа:3
—
—
—
—
Решение:
Двумя основными методами, позволяющими учитывать сезонные колебания, являются построение аддитивной модели и мультипликативной модели . Если сезонные колебания относительно постоянны, то строят аддитивную модель, в которой значения сезонных компонент предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или затухает, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты. В данном случае, амплитуда сезонных колебаний возрастает, значит, нужно строить мультипликативную модель временного ряда .
ЗАДАНИЕ 18
К моделям авторегрессии-скользящего среднего (ARMA) не относятся уравнения …
Варианты ответа:1,2
Укажите не менее двух ответов:
—
—
—
—
Решение:
Для описания стационарных процессов может использоваться моделям авторегрессии-скользящего среднего ARMA(p,q), включающая как члены, описывающие авторегрессионные составляющие, так и члены, моделирующие остаток в виде процесса скользящих средних. Параметры p и q определяют соответственно порядок авторегрессионной составляющей и порядок скользящих средних. В общем виде модель записывают уравнением:
Таким образом, моделями ARMA(p,q) являются уравнения: – ARMA(1,1);
– ARMA(2,1).
Моделями ARMA(p,q) не являются уравнения:
– AR(1)
– MA(1)
ЗАДАНИЕ 19
Расположите в верной последовательности этапы построения аддитивной модели Y=T+S+E, где Y – уровни временного ряда, T – трендовая компонента, S – сезонная компонента, E – случайная компонента.
Варианты ответа:
Укажите порядковый номер для всех вариантов ответов
3— устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда
6— расчет абсолютных и относительных ошибок
2— расчет значений сезонной компоненты (S)
1—выравнивание исходного ряда методом скользящей средней
4—расчет значение трендовой компоненты (T)
5—расчет полученных по модели суммы трендовой и сезонной компонент (T+S)
ЗАДАНИЕ 20
В линейной регрессионной модели характеристикой экономического смысла параметров не обладают …
Варианты ответа:2,3
Укажите не менее двух ответов:
—a
—хj
—у
—bj
Решение:
Широкое распространение линейной регрессионной модели обусловлено четким экономическим смыслом значений оценок параметров (для этого в принципе и оцениваются значения параметров модели). Значение коэффициента регрессии bj характеризует среднее изменение зависимой переменной при изменении соответствующей факторной переменной на единицу. Величина свободного члена уравнения характеризует значение зависимой переменной при нулевых значениях регрессоров. Так как хj и уj
являются переменными модели, то для них неприменимо понятие экономического смысла параметров.