Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
N - ЭТАПНАЯ МОДЕЛЬ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
ПРОИЗВОДСТВА
Рассмотрим задачу календарного планирования производства на N последовательных этапах. Спрос изменяется во времени, но детерминирован. Спрос можно удовлетворить либо путем изменения уровня запаса при постоянном объеме производства, либо за счет изменения объема производства при постоянном уровне запаса, либо путем изменения и уровня запаса и выпуска. Изменения объема производства можно добиться, проводя сверхурочные работы, а изменения уровня запаса можно обеспечить за счет создания постоянного положительного запаса, либо за счет неудовлетворенного спроса.
Нужно отыскать календарный план производства на N этапов, минимизирующий суммарные затраты. В модели предполагаются нулевые затраты на оформление заказа для любого этапа. В общем случае допускается дефицит при условии, что весь задолженный спрос должен быть удовлетворен к концу этапа N. Эти условия можно записать в виде транспортной задачи.
Введем следующие обозначения для этапа i; i= 1,2,...,N:
- производственные затраты на единицу продукции при обычном режиме работы,
- производственные затраты на единицу продукции при работе в сверхурочное время, (> )
- затраты на хранение единицы продукции, переходящей из этапа i в этап i+1,
- потери от дефицита на единицу продукции, требуемой на этапе i, но поставляемой на этапе i+1,
- производственная мощность (в единицах продукции) при обычном режиме работы,
- производственная мощность (в единицах продукции) при работе в сверхурочное время,
- спрос (в единицах продукции).
МОДЕЛЬ БЕЗ ДЕФИЦИТА
В соответствии с терминологией транспортной модели поставщики представлены обычным и сверхурочным производством для различных этапов. Потребители задаются спросом соответствующих этапов. Затраты на транспортировку единицы продукции от любого поставщика к любому потребителю представляются суммой соответствующих производственных затрат и затрат на хранение единицы продукции.
Матрица полных затрат для эквивалентной транспортной задачи приведена в следующей таблице:
Таблица 1
спрос на этапе j избыток
|
1 |
2 |
3 |
... |
N |
|||
|
0 |
|||||||
|
0 |
|||||||
|
0 |
|||||||
|
0 |
|||||||
|
... |
... |
||||||
|
0 |
|||||||
|
0 |
|||||||
|
... |
S |
Дополнительный столбец используется для балансировки транспортной задачи, т.е. S = . Это условие определяется разумным допущением, ибо спрос всегда меньше производственной мощности системы. Затраты на единицу продукции в дополнительном столбце равны нулю. Так как дефицит не допускается, то продукцию, выпускаемую на рассматриваемом этапе, нельзя использовать для удовлетворения спроса предыдущих этапов. В таблице это ограничение представлено заштрихованными ячейками, что, в сущности, эквивалентно очень большим затратам на единицу продукции.
Так как задолженность в модели не допускается, то для каждого этапа К в нее необходимо включить ограничение, состоящее в том, что накопленный спрос не должен превышать соответствующий общий объем произведенной продукции, т.е.
, k=1,2,...,N.
Так как спрос на этапе i должен быть удовлетворен прежде, чем спрос на этапах i+1, i+2,..., N, и поскольку на функцию производственных затрат наложены специальные требования, нет необходимости применять общий алгоритм решения транспортной задачи. Сначала путем последовательного назначения максимально возможных поставок по наиболее дешевым элементам первого столбца удовлетворяется спрос на этапе 1. Затем корректируются значения , которые после этого определяют оставшиеся мощности для различных этапов. Далее рассматривается этап 2, и его спрос удовлетворяется наиболее дешевыми поставками в пределах новых ограничений на производственные мощности. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет удовлетворен спрос этапа N.
Пример:
|
Период i |
Мощность (в единицах продукции)
|
Спрос (в единицах продукции) |
|
|
1 2 3 4 |
100 150 100 200 |
50 80 100 50 |
120 200 250 200 |
|
Всего |
550 |
280 |
770 |
Производственные затраты на всех этапах одинаковы, т.е. = 2 и = 3 при всех i. Издержки на хранение также постоянны на всех этапах и равны = 0,1 для любого i. Условия эквивалентной транспортной задачи приведены в таблице:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Избыток |
||
|
2 100 |
2,1 - |
2,2 - |
2,3 - |
0 - |
100 |
|
|
3 20 |
3,1 - |
3,2 20 |
3,3 - |
0 10 |
50 |
|
|
2 150 |
2,1 - |
2,2 - |
0 - |
150 |
||
|
3 50 |
3,1 30 |
3,2 - |
0 - |
80 |
||
|
2 100 |
2,1 - |
0 - |
100 |
|||
|
3 100 |
3,1 - |
0 - |
100 |
|||
|
2 200 |
0 - |
200 |
||||
|
3 - |
0 50 |
50 |
||||
|
120 |
200 |
250 |
200 |
60 |
В оптимальности решения можно убедиться, воспользовавшись условием оптимальности алгоритма транспортной задачи. Заметим, что полученное оптимальное решение является вырожденным.
Упражнение:
а) Определите следующие величины:
1) объем производства на этапе 1 для этого же этапа- (120 единиц).
2) объем производства на этапе 1 для этапа 2 - (нулевой).
3) объем производства на этапе 1 для этапа 3 - (20 единиц).
4) объем производства при обычном режиме работы и в сверхурочное время на этапе 1 - (100 и 40 единиц соответственно).
5) запас, переходящий из этапа 1 в этап 3 - (20 единиц).
6) запас, переходящий из этапа 2 в этап 3- (50 единиц).
7) запас, переходящий из этапа 3 в этап 4-(нулевой).
б) Предположив, что на этапе 4 требуется 55 дополнительных единиц продукции, определите, каким образом эту продукцию нужно выпустить. (50 единиц в сверхурочное время на этапе 4 и 5 единиц в сверхурочное время на этапе 1).