Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.5 Многокомпонентные жидкости
1.5.2 Уравнения переноса скаляра
Для многокомпонентной жидкости также решаются уравнения для определения скорости, давления, температуры и других параметров среды. Тем не менее, для определения того, каким образом компоненты жидкости переносятся внутри смеси, необходимы дополнительные уравнения и соотношения.
Общее(при смешанных/смешивающихся компонентах) движение жидкости моделируется общим полем скоростей, давления, температуры и области турбулентности. Влияние нескольких компонентов ощущается только через изменение свойств описываемой среды в силу различных свойств каждой из компонент. Каждый компонент имеет собственное уравнение сохранения массы. После осреднения по Рейнольдсу это уравнение принимает вид:
(1-141)
Где - средняя массовая плотность i-ой компоненты жидкости в смеси, то есть масса единичного объёма компоненты,
- среднее массовое поле скорости,
- средняя массовая скорость i-ой компоненты жидкости,
есть поток единицы объёма в относительных координатах.
- характеристики потока i-ой компоненты, которые включают эффекты химических реакций.
Заметим, что если все члены уравнения (1-141) проссумировать по всем координатам, то получим стандартное уравнение неразрывности:
Потому что скорость реакции Si для всего потока должна обратиться в нуль.
Член относительного потока массы учитывает изменение каждой компоненты. Эта величина может быть смоделирована разными способами, включающие эффекты градиента концентрации, градиента давления, внешних сил и температурного градиента. Из этих возможных источников относительного движения между компонентами смеси, основной эффект производит член градиента концентрации. Этот эффект в уравнении (1.41) моделируется следующим образом:
Где коэффициент диффузии молекул предполагается равным где - кинематический коэффициент диффузии, уставнавливаемый пользователем на вкладке Fluid Models в CFX-Pre.
Теперь введём величину - массовую долю i-ой компоненты:
Обратите внимание на то, что по определению сумма массовых долей всех компонент смеси равна 1. Подставив выражения(1-144) и (1-143) в уравнение (1-141), получим:
Турбулентные величины потока смоделированы с использованием предположения о разлодении вихря следующим образом:
Где - число Шидта. Подставив выражение (1-146) в (1-145) и предполагая что - средневзвешенная массовая доля, получим:
Где:
Уравнение (1-147) – обобщённое уравнение переноса-диффузии, решаемое для каждой из остальных зависимых переменных при определении параметров потока жидкости. Таким образом, это уравнение удобно использовать для определения с целью установления состава жидкой смеси.
1.5.4 Ограничения, накладываемые на уравнения, при вычислении компонент смеси.
CFX-Solver решает уравнение переноса-диффузии для всех компонент, кроме одной. Величина для последней компоненты вычисляется в соответствии с ограничением:
Решение CFX-Solver при этом не зависит от выбора последней компоненты.
1.5.5 Свойства многокомпонентной жидкости.
Физические свойства многокомпонентной жидкости сложно определить. Настройки по-умолчанию предполагают формирование компонентами жидкости идеальной смеси. Для конкретизации рассмотрим идеальную смесь.
Теперь рассмотрим некоторый объём V из многокомпонентной среды. Пусть - масса i-ой компоненты, находящейся в этой смеси так что: . Объём компоненты Vi определяется как объём, занятый данной массой при температуре и давлении смеси. “Термодинамическая плотность” , которая является результатом оценки уравнения состояния при температуре и давлении смеси может быть выражена следующим образом: . На основании всех предположений получим:
Или
Таким образом, плотность смеси может быть вычислена из массовых долей и термодинамической плотности каждой из компонент, для вычисления которой требуется знать температуру смеси и давление , а также соответствующее уравнение состояния для каждой компоненты.
Отметим различие между . Массовая плотность компоненты является величиной, связанной с составом смеси, в то время как термодинамическая плотность представляет собой материальное свойство компоненты. Обобщая полученные выводы на различные параметры среды , можно записать:
Где - значение параметра i-ой компоненты среды. Свойства, которые могут быть оценены для многокомпонентной жидкости с помощью уравнения (1-152) включают: кинематическую вязкость при ламинарном течении , удельную теплоёмкость при постоянном давлении, удельную теплоёмкость при постоянном объёме и коэффициент теплопроводности для ламинарного течения .
1.5.6. Уравнение энергии.
Напомним, что уравнение 2-5 (стр. 91) – усреднённое по Рейнольдсу уравнение сохранения энергии для однокомпонентной жидкости:
Распространение использования этого уравнения для многокомпонентных жидкостей включает в себя добавление добавление дополнительного диффузионного слагаемого в уравнение энергии:
Для турбулентного потока путём осреднения по Рейнольдсу получим:
Это выражение содержит величины, отвечающие за изменение коэффициента диффузии, величину энтальпии энтальпии и значение концентрации компонент жидкости. При определённых условиях величины, отвечающие за колебания компонент имеют большое значение при протекании диффузионного процесса. Однако данная модель турбулентности не учитывает эти эффекты . Таким образом только осреднённые компоненты учтены в текущей версии Ansys CFX. Внедрённая модель уравнения сохранения энергии для многокомпонентных жидкостей включает только осреднённые скалярные величины и имеет вид:
1.5.7 Диффузия энергии многокомпонентной жидкости.
Уравнение энергии можно упростить в частном случае, предполагая что все диффузии происходят одинаково и равны отношению теплопроводности к удельной теплоёмкости при постоянном давлении:
Условие верно когда число Льюиса единственно для всех компонент:
Для турбулентного потока, предположение для всех компонент обычно выполняется также хорошо как распространённая практика использования вязкости жидкости при значении компоненты диффузии, взятом по умолчанию (единичное число Шмидта: ).
При уравнение энергии (1-155) принимает вид:
Это уравнение имеет огромный плюс в том, что только одно слагаемое диффузии должно быть вычислено, чем по одному для каждой компоненты жидкости, плюс одно для теплопроводности. Это существенно упрощает вычисления, в частности, когда жидкость состоит из большого числа компонент.
Когда компонентно-зависимые турбулентные числа Шмидта определены, необходимо обобщить поток энергии турбулентности. Это достигается путём разделения турбулентных колебаний энтальпии на части от колебаний температуры, давления и колебаний составляющих жидкость массовых долей:
Используя это преобразование, поток энергии турбулентности может быть смоделирован с применением модели турбулентной диффузии (диффузии вихря) с турбулентным числом Прандтля к колебаниям температуры, плюс слагаемые переноса энтальпии, полученные для потоков масс различных компонент:
Модель турбулентных составляющих потоков массы приводит к следующей модели для теплосодержания турбулентного потока:
Модель диффузии применена для энатльпии и обобщена для различных , также можно получить расширенное выражение для градиента теплосодержания согласно следующим преобразованиям:
Используя вышеупомянутые соотношения, уравнение энергии для обобщённой турбулентной компоненты переноса принимает вид:
И при особом случае когда предположение о диффузии вихря используется при моделировании массы турбулентного потока для каждого из компонент:
При моделировании теплообмена с использованием модели Thermal Energy градиенты давления предполагаются малыми по сравнению с другими членами и ими пренебрегают.