Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Простейшие понятия теории множеств. Виды отображений.
2. Теорема о счетности числовых множеств.
3. Метод математической индукции. Примеры его применения.
Неравенство Бернулли. Его следствие.
4. Бином Ньютона. Его следствие.
5. Границы и грани числовых множеств. Теоремы о критерии грани и о
существовании грани.
6. Понятие конечного и бесконечного пределов последовательности. Примеры (с
использованием определения) конечного и бесконечного пределов, а также
отсутствия предела.
7. Теорема о единственности предела последовательности.
8. Теорема о сжатой последовательности.
9. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.
10. Теорема о стабилизации знака неравенства и ее следствие.
11. Теорема о предельном переходе в неравенстве.
12. Теорема о связи бесконечно малой и бесконечно большой.
13. Теорема о свойствах бесконечно малых.
14. Теорема об арифметических действиях со сходящимися последовательностями.
15. Классические неопределенности.
16. Признак Вейерштрасса сходимости монотонной последовательности.
17. Следствия о пределе и о существовании числа e.
18. Теорема о вложенных отрезках.
19. Критерий предельной точки. Теорема о пределе подпоследовательности.
20. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
21. Критерий Коши сходимости последовательности.
22. Равносильность двух определений предела функции.
23. Основные свойства предела функции: теоремы о единственности предела, об
ограниченности функции, имеющей предел, об арифметических действиях, о
стабилизации знака неравенства, о предельном переходе под знаком неравенства,
о сжатой функции.
24. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теорема о свойствах бесконечно малых.
25. Пределы на бесконечности и односторонние пределы. Теорема о двустороннем
пределе.
26. Теорема о замене переменной под знаком предела.
27. Т. о пределах основных элементарных функций.
28. Шесть замечательных пределов.
29. Эквивалентные функции и их свойства.
30. о-символика. Критерий эквивалентности. Т. о свойствах о(f(x)).
31. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших.
32. Различные определения функции, непрерывной в точке.
33. Т. о непрерывных функциях: об арифметических действиях, об ограниченности непрерывной функции, о стабилизации знака, о непрерывности сложной функции.
34. Понятие односторонней непрерывности. Т. о двусторонней непрерывности.
35. Две т. Коши и две т. Вейерштрасса о непрерывных функциях.
36. Классификация точек разрыва. Примеры.
37. Т. об односторонних пределах монотонной функции.
38. Критерий непрерывности монотонной функции.
39. Понятие обратной функции. Примеры. Т. об обратной функции.
40. Т. о непрерывности элементарных функций.
41. Понятие равномерной непрерывности. Т. о непрерывности равномерно непрерывной функции и о модуле непрерывности. Т. Кантора.
42. Производная функции в точке. Примеры вычисления производной по определению.
43. Понятие дифференцируемости функции в точке. Критерий дифференцируемости.
Т. о связи дифференцируемости и непрерывности.
44. Т. о вычислении производных суммы, произведения и частного.
45. Т. о вычислении производных сложной, обратной, параметрически заданной функций.
46. Вывод формул из таблицы производных.
47. Т. о касательной. Геометрический смысл производной и дифференциала.
48. Т. об n-ой производной суммы и произведения.
49. Понятие дифференциала n-го порядка. Связь дифференциала n-го порядка и производной.
50. Понятие локального экстремума. Т. Ферма.
51. Т. о среднем: Ролля, Коши, Лагранжа.
52. Т. Лопиталя (неопределенность [0:0] в конечной точке).
53. Многочлен Тейлора. Т. о его производных. Т. о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Т. о многочлене Тейлора как многочлене наилучшего приближения.
54. Вывод формулы Тейлора для семи основных функций.
55. Т. о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
56. Критерий постоянства функции. Критерий монотонности и его следствие.
57. Два достаточных признака экстремума.
58. Понятие выпуклости. Критерий выпуклости. Его следствие.
59. Точка перегиба. Необходимое условие точки перегиба.
60. Понятие асимптоты. Т. об асимптоте.
61. Понятие множества комплексных чисел. Аксиома отождествления и ее правомерность.
62. Тригонометрическая форма комплексного числа. Т. об умножении и делении чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра.
63. Т. о корнях n-ой степени из комплексного числа. Корни из единицы.
64. Предел комплексной последовательности. Т. о покомпонентной сходимости, о единственности предела, об арифметических действиях.
65. Т. о пределе (1+z/n) в степени n. Свойства комплексной экспоненты.
66. Многочлены над С. Т. Безу. Т. Гаусса (без д-ва) и ее следствие (с док-вом).
67. Т. о комплексных корнях многочлена с вещественными коэффициентами и ее следствие о разложении такого многочлена на множители.
68. Т. о представлении алгебраической дроби в виде суммы простейших (без д-ва). Примеры.
69. Первообразная. Критерий первообразной. Таблица первообразных.
70. Неопределенный интеграл и его свойства.
71. Т. о замене переменной в неопределенном интеграле и об интегрировании по частям.