Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
Институт физической культуры, спорта и молодежной политики
Кафедра «Организация работы с молодежью»
Оценка: _________ _____________________
(Роспись преподавателя)
«___»_____________2012 г.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
РЕШЕНИЕ СТАТЕСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
(ВАРИАНТ №4)
Дисциплина: Математическое моделирование социальных процессов в молодежной среде
Исполнитель:
студент группы ФКМ – 120702
Яковлев А.М.
Преподаватель:
Плескунов М.А.
ВАРИАНТ 4
Задача №1. Месячный доход предприятия за последние 7 лет дан в таблице:
|
Месячный доход (млн. руб) |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
Количество месяцев |
19 |
29 |
16 |
11 |
6 |
3 |
Найдите среднее арифметическое, медиану и моду. Прокомментируйте полученную разницу. Определите среднеквадратическое отклонение. Постройте полигон частот.
Решение
Для удобства дальнейшего решения сведем данные задачи в следующую таблицу:
|
Этапы |
Интервалы |
Кол-во месяцев (n) |
Месяч. доход, млн. руб. (Х) |
Xi-Xcp |
(Xi-Xcp)2 |
(Xi-Xcp)2ni |
|
1 |
До 19 |
19 |
2 |
-3,17 |
10,03 |
190,53 |
|
2 |
19-48 |
29 |
4 |
-1,17 |
1,36 |
39,47 |
|
3 |
48-64 |
16 |
6 |
0,83 |
0,69 |
11,11 |
|
4 |
64-75 |
11 |
8 |
2,83 |
8,03 |
88,31 |
|
5 |
75-81 |
6 |
10 |
4,83 |
23,36 |
140,17 |
|
6 |
81-84 |
3 |
12 |
6,83 |
46,69 |
140,08 |
|
Итого: |
84 |
609,67 |
Найдем среднее арифметическое:
Мода (величина, которая встречается чаще всего, n раз):
Медиана (делит ряд пополам, находится в серед. ряда):
Определяем интервал к которому принадлежит медиана:
Так количество признаков 6, выбираем следующую формулу для вычисления медианы:
млн. руб.
Находим дисперсию:
Среднеквадратическое отклонение равно:
Задача 2. В порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 студентов из 2000 и получены следующие данные об их расходах на проведение досуга за месяц:
|
Траты за месяц (руб.) |
500-1000 |
100-1500 |
1500-2000 |
2000-2500 |
|
Число студентов |
16 |
56 |
0 |
8 |
Определить:
Построить гистограмму и комуляту исследуемого признака.
Решение.
Для удобства решения задачи составим таблицу:
|
Категория |
Траты за месяц (Х) |
Среднее в категории Xi |
Число студентов (n) |
Xi-Xcp |
(Xi-Xcp)2 |
(Xi-Xcp)2ni |
|
1 |
500-1000 |
750 |
16 |
-600 |
360000 |
5760000 |
|
2 |
1000-1500 |
1250 |
56 |
-100 |
10000 |
560000 |
|
3 |
1500-2000 |
1750 |
20 |
400 |
160000 |
3200000 |
|
4 |
2000-2500 |
2250 |
8 |
900 |
810000 |
6480000 |
|
Итого: |
100 |
16000000 |
Общее число студентов N=2000
1.Средний размер расходов студентов на проведение досуга в месяц определим по формуле средней арифметической взвешенной:
Дисперсия равна:
Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднемесячный размер расходов студентов на проведение досуга.
По условию задачи имеем случайную бесповторную выборку 100 опрошенных студентов из 2000, то доля опрошенных студентов равна:
что составляет 5 % от общей численности.
При доверительной вероятности p = 0,997 коэффициент доверия t=3. Тогда предельная ошибка выборки равна:
116.962
Определим возможные границы, в которых находится cсреднемесячный размер расходов студентов на проведение досуга по формуле:
Подставив значения получим:
или
2. Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа студентов, тратящих на проведение досуга 1500 руб. и больше:
Выборочная доля числа студентов, тратящих на проведение досуга 1500 руб. и больше составляет:
или 28 %.
Отсюда дисперсия доли равна:
При доверительной вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t=2.
Тогда предельная ошибка выборки равна:
Определим возможные границы удельного веса числа студентов, тратящих на проведение досуга 1500 руб. и больше:
Подставив значения получим:
или
3. Определим необходимую численность выборки, при определении среднемесячного расхода студентов на проведение досуга, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.
Минимально необходимая численность выборки для бесповторного отбора определяется по формуле:
При p = 0,954 коэффициент доверия t=2,
= 100 руб. – предельная ошибка выборки
Подставив в расчетную формулу исходные данные, получим:
Таким образом необходимо опросить не менее 63 студентов.
При p = 0,954 коэффициент доверия t=2,
= 0,03 или 3% – предельная ошибка выборки
Подставив в расчетную формулу исходные данные, получим:
Таким образом необходимо опросить не менее 620 студентов.
Гистограмма имеет вид:
Комулянта имеет вид:
Задача 3. Имеются следующие данные о цене на чугун x (ден.ед) и цена на сталь y (ден. ед).
|
Цена на чугун (ден. ед) |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
|
Цена на сталь (ден. ед.) |
0,7 |
1,7 |
1,6 |
3,1 |
3,6 |
4,6 |
Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y=ax+b и оценить тесноту их связи.
Решение.
Коэффициенты a, b регрессионной модели находим методом наименьших квадратов, решая систему линейных уравнений
где n − число видов цен на продукцию (для данной задачи n = 6).
Для решения данной системы уравнений составим расчетную таблицу
|
№ |
Х |
Y |
X*Y |
X2 |
Y2 |
|
1 |
0,5 |
0,7 |
0,35 |
0,25 |
0,49 |
|
2 |
1 |
1,7 |
1,7 |
1 |
2,89 |
|
3 |
1,5 |
1,6 |
2,4 |
2,25 |
2,56 |
|
4 |
2 |
3,1 |
6,2 |
4 |
9,61 |
|
5 |
2,5 |
3,6 |
9 |
6,25 |
13 |
|
6 |
3 |
4,6 |
13,8 |
9 |
21,2 |
|
10,5 |
15,3 |
33,45 |
22,8 |
49,7 |
По условию задачи уравнение линейной регрессии имеет вид: y=ax+b
Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формулам:
Найдем среднеарифметическое :
Найдем среднее:
Найдем среднее:
Определяем :
Определяем :
Дисперсия X:
Подставляем полученные значения в формулу:
Отсюда эмпирическое линейное уравнение регрессии имеет вид:
y=1,526*x-0,12
Дисперсия Y:
Определим тесноту линейной связи:
Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес банки оливок не меньше 250 граммов. Инспектор отобрал 10 банок и взвесил. Их вес оказался, 249, 250, 251, 248, 247, 249, 25, 248, 251 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95.
Предполагается, что вес банки распределен нормально.
Решение.
Основные параметры:
n=10 (10 банок),
p = 0,95 -доверительная вероятность,
a = 250 грамм,
α=1-p=1-0,95=0,05 – уровень значимости критерия;
Проверяемые гипотезы:
H0: a=250,
H1: a>250;
Для решения задачи составим расчетную таблицу
|
№ |
Вес (Q) |
Q - |
(Q -)2 |
|
1 |
249 |
-0,7 |
0,49 |
|
2 |
250 |
0,3 |
0,09 |
|
3 |
251 |
1,3 |
1,69 |
|
4 |
252 |
2,3 |
5,29 |
|
5 |
248 |
-1,7 |
2,89 |
|
6 |
247 |
-2,7 |
7,29 |
|
7 |
249 |
-0,7 |
0,49 |
|
8 |
252 |
2,3 |
5,29 |
|
9 |
248 |
-1,7 |
2,89 |
|
10 |
251 |
1,3 |
1,69 |
|
Итого: |
28,1 |
Задача решается при помощи t-критерия Стьюдента, который определяется по формуле:
Определяем :
Несмещенная оценка дисперсии:
Отсюда находим S:
Подставим полученные данные в уравнение t критерия:
Определяем для нашей задачи критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для заданной доверительной вероятности p и числа степеней свободы по соответствующей таблице.
tкр=2.2622
Полученный критерий не превышает критический, следовательно, принимаем гипотезу H0.