Будь умным!


У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Тема 1. Линейная алгебра 1

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 24.11.2024

Теория

Тема №1. «Линейная алгебра»

1. Система линейных алгебраических уравнений называется совместной, если

А) она не имеет ни одного решения;

Б) она имеет хотя бы одно решение;

В) если свободные члены этой системы равны нулю;

Г) если ранг матрицы этой системы равен 1.

2. Система линейных алгебраических уравнений называется несовместной, если

А) она не имеет ни одного решения;

Б) она имеет хотя бы одно решение;

В) если свободные члены этой системы равны нулю;

Г) если ранг матрицы этой системы равен 1.

3. Система линейных алгебраических уравнений называется определенной,

если:

А) ранг этой системы равен 1;

Б) если она имеет единственное решение;

В) если она имеет более одного решения;

Г) если она не имеет решений.

4. Система линейных алгебраических уравнений называется неопределенной, если

А) ранг этой системы равен 1;

Б) если она имеет единственное решение;

В) если она имеет более одного решения;

Г) если она не имеет решений.

5. Теорема Кронекера-Капелли гласит: система линейных алгебраических уравнений  совместна тогда и только тогда, когда

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

6. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений  и  где n-число неизвестных системы. Тогда:

А) система не определена;

Б) система совместна и определена;

В) система однородная;

Г) система совместна и не определена.

7. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений  и  где n-число неизвестных системы. Тогда:

А) система не определена;

Б) система совместна и определена;

В) система однородная;

Г) система совместна и не определена.

8. Система линейных алгебраических уравнений  несовместна тогда, когда:

А) ;

Б) ;

В) .

9. Любая невырожденная матрица имеет обратную следующего вида:

А)

Б)

В)

10. Если А и В - квадратные матрицы, А - невырожденная, то решение уравнения  находится по формуле:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

Тема №2. «Элементы векторной алгебры»

1. Три вектора в пространстве называются компланарными, если они:

А) лежат в одной плоскости или на параллельных;

Б) параллельны друг другу;

В) имеют одинаковую длину и параллельны друг другу.

2. Два вектора  и  называются коллинеарными, если они

А) лежат в одной плоскости или на параллельных;

Б) лежат на одной прямой или на параллельных прямых;

В) имеют одинаковую длину и параллельны друг другу;

3. Два вектора  и  называются равными, если они

А) коллинеарные, имеют одинаковую длину и направление;

Б) имеют одинаковую длину;

В) имеют одинаковую длину и коллинеарные;

Г) имеют одинаковую длину и лежат в одной плоскости.

4. Скалярное произведение двух векторов  и  вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

5. Косинус угла между векторами  и  вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .

6. Векторным произведением двух векторов  и  называется:

А) третий вектор , длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах  и  как на сторонах, направленный перпендикулярно плоскости, образованной векторами  и  и причем, так, что если смотреть из конца вектора , то поворот вектора  к вектору  будет происходить против часовой стрелки и кратчайшим путем.

Б) третий вектор , и равный площади треугольника, построенного на векторах  и .

В) третий вектор , длина которого равна объему пирамиды, построенной на векторах ,  и .

7. Формула вычисления векторного произведения вектора = на вектор = имеет вид:

А)

Б)

В)

8. Если вектора = и = коллинеарные, то справедливы следующие соотношения:

А) ;

Б) ;

В) .

9. Смешанным произведением трех векторов ,  и  называется:

А) скалярное произведение векторного произведения векторов  и  на вектор ;

Б) скалярное произведение суммы векторов  и  на вектор ;

В) векторное произведение вектора  на сумму векторов  и ;

Г) скалярное произведение вектора  на сумму векторов  и .

10. Смешанное произведение трех векторов ,  и  вычисляется по формуле:

А)

Б)

В) .

11. Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов заключается в том, что оно равно:

А) длине диагонали параллелепипеда, построенного на этих векторах;

Б) объему параллелепипеда, построенного на этих векторах;

В) длине вектора, равного сумме этих трех векторов;

Г) площади параллелограмма, построенного на двух векторах перпендикулярно третьему вектору.

12. Формула вычисления объема треугольной пирамиды имеет вид:

А)

Б)

В)

Тема №3. «Аналитическая геометрия»

1. Угол между прямыми  и  вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .

2. Если прямые  и  перпендикулярны, то выполняется следующее равенство:

А) ;

Б) ;

В) .

3. Если прямые  и  параллельны, то выполняется следующее равенство:

А) ;

Б) ;

В) .

4. Расстояние от точки  до прямой  вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .

5. Уравнения асимптот гиперболы  имеют вид:

А)

Б)

В)

6. Эксцентриситет эллипса  удовлетворяет неравенству:

А)

Б)

В)

7. Эксцентриситет гиперболы  удовлетворяет неравенству:

А)

Б)

В)

8. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку  перпендикулярно вектору  имеет вид:

А)

Б)

В)

9. Выберите верное утверждение:

A) Если уравнение плоскости имеет вид  то она параллельна оси ;

Б) Если уравнение плоскости имеет вид  то она проходит ось ;

В) Если уравнение плоскости имеет вид  то она параллельна плоскости .

10. Выберите верное утверждение:

А) Если уравнение плоскости имеет вид  то она проходит ось ;

В) Если уравнение плоскости имеет вид  то она параллельна плоскости .

В) Если уравнение плоскости имеет вид  то она параллельна оси ;

11. Выберите верное утверждение:

А) Если уравнение плоскости имеет вид  то она проходит ось ;

В) Если уравнение плоскости имеет вид  то она параллельна плоскости .

В) Если уравнение плоскости имеет вид  то она параллельна оси ;

12. Угол между плоскостями  и  вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .

13. Условие параллельности двух плоскостей  и  имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

14. Условие перпендикулярности двух плоскостей  и  имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

15. Угол между прямой  и плоскостью  вычисляется по формуле:

А)

Б)

В)

16. Условие перпендикулярности прямой  и плоскости  имеет вид:

А)

Б)

В)

17. Условие параллельности прямой  и плоскости  имеет вид:

А)

Б)

В)

18. Угол между прямыми  и  вычисляется по формуле:

А)

Б)

В)

19. Условие параллельности прямых  и  имеет вид:

А)

Б)

В)

20. Условие перпендикулярности прямых  и  имеет вид:

А)

Б)

В)

Тема №4. «Элементы математического анализа»

1. Последовательность {} называется возрастающей, если для любого  выполняется неравенство:

А)

Б)

В)

Г)

2. Последовательность {} называется неубывающей, если для любого  выполняется неравенство:

А)

Б)

В)

Г)

3. Последовательность  называется убывающей, если для любого  выполняется неравенство:

А)

Б)

В)

Г)

4. Последовательность  называется невозрастающей, если для любого  выполняется неравенство:

А)

Б)

В)

Г)

5. Последовательность  называется ограниченной, если существует такое число М>0, что для всех  справедливо неравенство:

А) ;

Б) ;

В) .

6. Число  называется пределом последовательности , если:

А) ;

В)

В) ;

7. Если ,  и начиная с некоторого номера, выполняется неравенство , то:

А) ;

Б) ;

В) .

8. Функция  называется неубывающей на множестве , если для любых значений х1,  таких, что х1<х2, справедливо неравенство:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

9. Функция  называется невозрастающей на множестве , если для любых значений ,  таких, что , справедливо неравенство:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

10. Функция  называется возрастающей на множестве, если для любых значений  таких, что , справедливо неравенство:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

11. Функция  называется убывающей на множестве, если для любых значений  таких, что , справедливо неравенство:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

12. Функция  называется строго монотонной, если она:

А) возрастающая или невозрастающая;

Б) возрастающая или убывающая;

В) невозрастающая или неубывающая;

Г) невозрастающая или убывающая.

13.Функция  называется периодической на множестве , если:

А) существует такое число , что  ;

Б) существует такое число М >0, что  ;

В)  справедливо равенство ;

Г)  справедливо равенство .

14. Функция  называется четной на множестве , если:

А) существует такое число , что  ;

Б) существует такое число М >0, что  ;

В)  справедливо равенство ;

Г)  справедливо равенство .

15. Функция  называется нечетной  на множестве , если:

А) существует такое число , что  ;

Б) существует такое число М >0, что  ;

В)  справедливо равенство ;

Г)  справедливо равенство .

16. Окрестностью точки  называется интервал:

А) ;

Б) ;

В)

Г)

17. Число А называется пределом функции  в точке , если:

А)

Б)

Б)

Г)

18. Функции  и  называются бесконечно малыми одного порядка, если:

А)

Б) ;

В) ;

Г)  не существует.

19. Функция  называется бесконечно малой более высокого порядка, чем , если:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г)   не существует.

20. Функция  называется бесконечно малой более низкого порядка, чем , если:

А)

Б) ;

В) ;

Г) .

21. Функция  и  называются несравнимыми бесконечно малыми функциями, если:

А)

Б) ;

В) ;

Г)  не существует.

22. Бесконечно малые функции  и  называются эквивалентными бесконечно малыми функциями, если:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г)  не существует.

23. Производной функции  в точке х0 называется:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

24. Производная  в точке x есть:

А) касательная к графику функции  в точке х;

Б) угол между касательной к графику функции и положительным направлением оси Ох;

В) угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке х.

25. Если функция непрерывна на отрезке [а;b], дифференцируема на интервале (а;b), то найдется хотя бы одна точка такая, что выполняется равенство:

А) ;

Б) ;

В) .

26. Если функция непрерывна на отрезке [а;b], дифференцируема на интервале (а;b) и на концах отрезка принимает одинаковые значения , то найдется хотя бы одна точка c, в которой производная:

А) ;

Б) не существует;

В) .

27. Если функции  и  непрерывны на отрезке , дифференцируемы на интервале (а;b), причем  для ,то найдется хотя бы одна точка c такая, что выполняется равенство:

А) ;

Б) ;

В) .

28. Для вычисления приближенных значений функций используется формула:

А) ;

Б) ;

В) .

29. Если вторая производная  при переходе через точку х0, в которой она равна нулю или не существует, меняет знак, то точка графика с абсциссой х0 есть:

А) точка перегиба

Б) точка максимума

В) точка минимума

30. Если функция дифференцируема на интервале (а;b) и >0 для , то эта функция:

А) убывает;

Б) возрастает;

В) выпукла вниз.

31. Если функция дифференцируема на интервале (а;b) и <0 для , то эта функция:

А) убывает;

Б) возрастает;

В) выпукла вниз.

32. Если непрерывная функция y= дифференцируема в некоторой окрестности критической точки х0 и при переходе через нее (слева направо) производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка:

А) максимума;

Б) минимума;

В) перегиба.

33. Угловой коэффициент наклонной асимптоты  к графику функции y= вычисляется по формуле:

А)

Б)

В)

34. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если в любой точке этого промежутка выполняется равенство:

А)

Б)

В) =f(x)

35. Совокупность всех первообразных  для функции f(x) называется:

А) дифференциалом

Б) определенным интегралом

В) неопределенным интегралом

36. Производная от неопределенного интеграла равна:

А) =F(x)

Б) =F(x)

В) =f(x)

37. Дифференциал от неопределенного интеграла равен:

А)

Б)

В)

38. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен

А)

Б)

В)

39. Интегрирование по частям в неопределенных интегралах выполняется по формуле:

А)

Б)

В)

40. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке  и F(x) – какая либо ее первообразная на  , то формула Ньютона-Лейбница имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

41. Если с–постоянное число и функция f(x) интегрируема на , то

А) ;

Б) ;

В) .

42. Если функция f(x) интегрируема на и a<c<b, то

А);

Б) ;

В) .

43. Если функция f(x) интегрируема на [,b], то f(x) интегрируема и на [b,] и выполняется:

А)=;

Б)=;

В)=.

44. Если непрерывные функции удовлетворяют неравенству≤ при  , то

А) ;

Б) ;

В) ≤.

45. Если функция f(x) непрерывна на отрезке , то существует точка  такая, что:

А) ;

Б) ;

В) .

46. Если функция  интегрируема на , где, а m и M- соответственно наименьшее и наибольшее значения на отрезке , то

А) ;

Б) ;

В) .

47. Площадь фигуры, ограниченной кривыми  и , прямыми  и  (при условии ) определяется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) .

Тема №5 «Функции нескольких переменных»

1. Частная производная по х от функции определяется равенством:

А) ;

Б) ;

В) .

2. Частная производная по y от функции определяется равенством:

А) ;

Б) ;

В) .

3. Формула для вычисления приближенных значений имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

4. Точка (х00) называется точкой максимума функции , если существует такая окрестность точки (х00), что для каждой точки (х, у), отличной от (х00), из этой окрестности выполняется неравенство:

А) ;

Б) ;

В) .

5. Точка (х00) называется точкой минимума функции , если существует такая -окрестность точки (х00), что для каждой точки (х; у), отличной от (х00), из этой окрестности выполняется неравенство:

А) ;

Б) ;

В) .

6. Если в точке N(х00) дифференцируемая функция имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке:

А) ;

Б) ;

В) .

7. Если , а , , то

 A) ;

Б) ;

В) .

8. Если , а , , то

 A) ;

Б) ;

В) .

9. Если , а , , то

 A) ;

Б) ;

В) .

10. Частные производные  и  неявной функции z, заданной уравнением  имеют вид:

А) , ;

Б) , ;

В) , .




1. 3 Вопрос- Понятие статистики
2. Вожатское лето ~ 2008 ШПАРГАЛКА ВОЖАТОГО ДЛЯ СТУДЕНЧЕСКИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ОТРЯДОВ СТАВРОПОЛЬЯ
3. отряд федеральной противопожарной службы по Республике Карелия полковник внутренней службы А
4. ТЕМА 1 ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ СТРАН ЗАПАДА В XVII ~ XVIII ВВ
5. Тема Российский парламент история Государственной Думы Курсовая работа студента 3го курсаочноза
6. темами организациями
7. царский судебник ~ принят в годы правления Ивана IV Грозного в 1550 г
8. за наличия большого количества сальных желез кожа мужчины как правило более склонна ко всякого рода высыпа
9. анализ пропагандистский анализ и анализ слухов
10. Драконы- разведение дрессировка лечение и подбежала к окну
11. Ночь перед Рождеством Чикальдина О
12. тема ~ одна из самых сложных и динамичных частей мировой экономики
13.  2014 г. I смена 5а 5б
14. Онтоло~гия раздел философии изучающий бытие
15. Понятие о характере
16. Лабораторная работа 11
17. то желая казаться самому себе более стройным втягивает живот расправляет плечи и выпячивает грудь ктото н
18. нии поток жид. проход
19. Павел и маленький сынок Андрюша.html
20. Цель работы- ознакомление с методикой обработки результатов измерений; определение электрического сопроти