Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Теория
Тема №1. «Линейная алгебра»
1. Система линейных алгебраических уравнений называется совместной, если
А) она не имеет ни одного решения;
Б) она имеет хотя бы одно решение;
В) если свободные члены этой системы равны нулю;
Г) если ранг матрицы этой системы равен 1.
2. Система линейных алгебраических уравнений называется несовместной, если
А) она не имеет ни одного решения;
Б) она имеет хотя бы одно решение;
В) если свободные члены этой системы равны нулю;
Г) если ранг матрицы этой системы равен 1.
3. Система линейных алгебраических уравнений называется определенной,
если:
А) ранг этой системы равен 1;
Б) если она имеет единственное решение;
В) если она имеет более одного решения;
Г) если она не имеет решений.
4. Система линейных алгебраических уравнений называется неопределенной, если
А) ранг этой системы равен 1;
Б) если она имеет единственное решение;
В) если она имеет более одного решения;
Г) если она не имеет решений.
5. Теорема Кронекера-Капелли гласит: система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) .
6. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений и где n-число неизвестных системы. Тогда:
А) система не определена;
Б) система совместна и определена;
В) система однородная;
Г) система совместна и не определена.
7. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений и где n-число неизвестных системы. Тогда:
А) система не определена;
Б) система совместна и определена;
В) система однородная;
Г) система совместна и не определена.
8. Система линейных алгебраических уравнений несовместна тогда, когда:
А) ;
Б) ;
В) .
9. Любая невырожденная матрица имеет обратную следующего вида:
А)
Б)
В)
10. Если А и В - квадратные матрицы, А - невырожденная, то решение уравнения находится по формуле:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) .
Тема №2. «Элементы векторной алгебры»
1. Три вектора в пространстве называются компланарными, если они:
А) лежат в одной плоскости или на параллельных;
Б) параллельны друг другу;
В) имеют одинаковую длину и параллельны друг другу.
2. Два вектора и называются коллинеарными, если они
А) лежат в одной плоскости или на параллельных;
Б) лежат на одной прямой или на параллельных прямых;
В) имеют одинаковую длину и параллельны друг другу;
3. Два вектора и называются равными, если они
А) коллинеарные, имеют одинаковую длину и направление;
Б) имеют одинаковую длину;
В) имеют одинаковую длину и коллинеарные;
Г) имеют одинаковую длину и лежат в одной плоскости.
4. Скалярное произведение двух векторов и вычисляется по формуле:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) .
5. Косинус угла между векторами и вычисляется по формуле:
А) ;
Б) ;
В) .
6. Векторным произведением двух векторов и называется:
А) третий вектор , длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах, направленный перпендикулярно плоскости, образованной векторами и и причем, так, что если смотреть из конца вектора , то поворот вектора к вектору будет происходить против часовой стрелки и кратчайшим путем.
Б) третий вектор , и равный площади треугольника, построенного на векторах и .
В) третий вектор , длина которого равна объему пирамиды, построенной на векторах , и .
7. Формула вычисления векторного произведения вектора = на вектор = имеет вид:
А)
Б)
В)
8. Если вектора = и = коллинеарные, то справедливы следующие соотношения:
А) ;
Б) ;
В) .
9. Смешанным произведением трех векторов , и называется:
А) скалярное произведение векторного произведения векторов и на вектор ;
Б) скалярное произведение суммы векторов и на вектор ;
В) векторное произведение вектора на сумму векторов и ;
Г) скалярное произведение вектора на сумму векторов и .
10. Смешанное произведение трех векторов , и вычисляется по формуле:
А)
Б)
В) .
11. Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов заключается в том, что оно равно:
А) длине диагонали параллелепипеда, построенного на этих векторах;
Б) объему параллелепипеда, построенного на этих векторах;
В) длине вектора, равного сумме этих трех векторов;
Г) площади параллелограмма, построенного на двух векторах перпендикулярно третьему вектору.
12. Формула вычисления объема треугольной пирамиды имеет вид:
А)
Б)
В)
Тема №3. «Аналитическая геометрия»
1. Угол между прямыми и вычисляется по формуле:
А) ;
Б) ;
В) .
2. Если прямые и перпендикулярны, то выполняется следующее равенство:
А) ;
Б) ;
В) .
3. Если прямые и параллельны, то выполняется следующее равенство:
А) ;
Б) ;
В) .
4. Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле:
А) ;
Б) ;
В) .
5. Уравнения асимптот гиперболы имеют вид:
А)
Б)
В)
6. Эксцентриситет эллипса удовлетворяет неравенству:
А)
Б)
В)
7. Эксцентриситет гиперболы удовлетворяет неравенству:
А)
Б)
В)
8. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно вектору имеет вид:
А)
Б)
В)
9. Выберите верное утверждение:
A) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна оси ;
Б) Если уравнение плоскости имеет вид то она проходит ось ;
В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна плоскости .
10. Выберите верное утверждение:
А) Если уравнение плоскости имеет вид то она проходит ось ;
В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна плоскости .
В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна оси ;
11. Выберите верное утверждение:
А) Если уравнение плоскости имеет вид то она проходит ось ;
В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна плоскости .
В) Если уравнение плоскости имеет вид то она параллельна оси ;
12. Угол между плоскостями и вычисляется по формуле:
А) ;
Б) ;
В) .
13. Условие параллельности двух плоскостей и имеет вид:
А) ;
Б) ;
В) .
14. Условие перпендикулярности двух плоскостей и имеет вид:
А) ;
Б) ;
В) .
15. Угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле:
А)
Б)
В)
16. Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид:
А)
Б)
В)
17. Условие параллельности прямой и плоскости имеет вид:
А)
Б)
В)
18. Угол между прямыми и вычисляется по формуле:
А)
Б)
В)
19. Условие параллельности прямых и имеет вид:
А)
Б)
В)
20. Условие перпендикулярности прямых и имеет вид:
А)
Б)
В)
Тема №4. «Элементы математического анализа»
1. Последовательность {} называется возрастающей, если для любого выполняется неравенство:
А)
Б)
В)
Г)
2. Последовательность {} называется неубывающей, если для любого выполняется неравенство:
А)
Б)
В)
Г)
3. Последовательность называется убывающей, если для любого выполняется неравенство:
А)
Б)
В)
Г)
4. Последовательность называется невозрастающей, если для любого выполняется неравенство:
А)
Б)
В)
Г)
5. Последовательность называется ограниченной, если существует такое число М>0, что для всех справедливо неравенство:
А) ;
Б) ;
В) .
6. Число называется пределом последовательности , если:
А) ;
В)
В) ;
7. Если , и начиная с некоторого номера, выполняется неравенство , то:
А) ;
Б) ;
В) .
8. Функция называется неубывающей на множестве , если для любых значений х1, таких, что х1<х2, справедливо неравенство:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) .
9. Функция называется невозрастающей на множестве , если для любых значений , таких, что , справедливо неравенство:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) .
10. Функция называется возрастающей на множестве, если для любых значений таких, что , справедливо неравенство:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) .
11. Функция называется убывающей на множестве, если для любых значений таких, что , справедливо неравенство:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) .
12. Функция называется строго монотонной, если она:
А) возрастающая или невозрастающая;
Б) возрастающая или убывающая;
В) невозрастающая или неубывающая;
Г) невозрастающая или убывающая.
13.Функция называется периодической на множестве , если:
А) существует такое число , что ;
Б) существует такое число М >0, что ;
В) справедливо равенство ;
Г) справедливо равенство .
14. Функция называется четной на множестве , если:
А) существует такое число , что ;
Б) существует такое число М >0, что ;
В) справедливо равенство ;
Г) справедливо равенство .
15. Функция называется нечетной на множестве , если:
А) существует такое число , что ;
Б) существует такое число М >0, что ;
В) справедливо равенство ;
Г) справедливо равенство .
16. Окрестностью точки называется интервал:
А) ;
Б) ;
В)
Г)
17. Число А называется пределом функции в точке , если:
А)
Б)
Б)
Г)
18. Функции и называются бесконечно малыми одного порядка, если:
А)
Б) ;
В) ;
Г) не существует.
19. Функция называется бесконечно малой более высокого порядка, чем , если:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) не существует.
20. Функция называется бесконечно малой более низкого порядка, чем , если:
А)
Б) ;
В) ;
Г) .
21. Функция и называются несравнимыми бесконечно малыми функциями, если:
А)
Б) ;
В) ;
Г) не существует.
22. Бесконечно малые функции и называются эквивалентными бесконечно малыми функциями, если:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) не существует.
23. Производной функции в точке х0 называется:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) .
24. Производная в точке x есть:
А) касательная к графику функции в точке х;
Б) угол между касательной к графику функции и положительным направлением оси Ох;
В) угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х.
25. Если функция непрерывна на отрезке [а;b], дифференцируема на интервале (а;b), то найдется хотя бы одна точка такая, что выполняется равенство:
А) ;
Б) ;
В) .
26. Если функция непрерывна на отрезке [а;b], дифференцируема на интервале (а;b) и на концах отрезка принимает одинаковые значения , то найдется хотя бы одна точка c, в которой производная:
А) ;
Б) не существует;
В) .
27. Если функции и непрерывны на отрезке , дифференцируемы на интервале (а;b), причем для ,то найдется хотя бы одна точка c такая, что выполняется равенство:
А) ;
Б) ;
В) .
28. Для вычисления приближенных значений функций используется формула:
А) ;
Б) ;
В) .
29. Если вторая производная при переходе через точку х0, в которой она равна нулю или не существует, меняет знак, то точка графика с абсциссой х0 есть:
А) точка перегиба
Б) точка максимума
В) точка минимума
30. Если функция дифференцируема на интервале (а;b) и >0 для , то эта функция:
А) убывает;
Б) возрастает;
В) выпукла вниз.
31. Если функция дифференцируема на интервале (а;b) и <0 для , то эта функция:
А) убывает;
Б) возрастает;
В) выпукла вниз.
32. Если непрерывная функция y= дифференцируема в некоторой окрестности критической точки х0 и при переходе через нее (слева направо) производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка:
А) максимума;
Б) минимума;
В) перегиба.
33. Угловой коэффициент наклонной асимптоты к графику функции y= вычисляется по формуле:
А)
Б)
В)
34. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если в любой точке этого промежутка выполняется равенство:
А)
Б)
В) =f(x)
35. Совокупность всех первообразных для функции f(x) называется:
А) дифференциалом
Б) определенным интегралом
В) неопределенным интегралом
36. Производная от неопределенного интеграла равна:
А) =F(x)
Б) =F(x)+С
В) =f(x)
37. Дифференциал от неопределенного интеграла равен:
А)
Б)
В)
38. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен
А)
Б)
В)
39. Интегрирование по частям в неопределенных интегралах выполняется по формуле:
А)
Б)
В)
40. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке и F(x) – какая либо ее первообразная на , то формула Ньютона-Лейбница имеет вид:
А) ;
Б) ;
В) .
41. Если с–постоянное число и функция f(x) интегрируема на , то
А) ;
Б) ;
В) .
42. Если функция f(x) интегрируема на и a<c<b, то
А);
Б) ;
В) .
43. Если функция f(x) интегрируема на [,b], то f(x) интегрируема и на [b,] и выполняется:
А)=;
Б)=;
В)=.
44. Если непрерывные функции удовлетворяют неравенству≤ при , то
А) ;
Б) ;
В) ≤.
45. Если функция f(x) непрерывна на отрезке , то существует точка такая, что:
А) ;
Б) ;
В) .
46. Если функция интегрируема на , где, а m и M- соответственно наименьшее и наибольшее значения на отрезке , то
А) ;
Б) ;
В) .
47. Площадь фигуры, ограниченной кривыми и , прямыми и (при условии ) определяется по формуле:
А) ;
Б) ;
В) .
Тема №5 «Функции нескольких переменных»
1. Частная производная по х от функции определяется равенством:
А) ;
Б) ;
В) .
2. Частная производная по y от функции определяется равенством:
А) ;
Б) ;
В) .
3. Формула для вычисления приближенных значений имеет вид:
А) ;
Б) ;
В) .
4. Точка (х0;у0) называется точкой максимума функции , если существует такая окрестность точки (х0;у0), что для каждой точки (х, у), отличной от (х0;у0), из этой окрестности выполняется неравенство:
А) ;
Б) ;
В) .
5. Точка (х0;у0) называется точкой минимума функции , если существует такая -окрестность точки (х0;у0), что для каждой точки (х; у), отличной от (х0;у0), из этой окрестности выполняется неравенство:
А) ;
Б) ;
В) .
6. Если в точке N(х0;у0) дифференцируемая функция имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке:
А) ;
Б) ;
В) .
7. Если , а , , то
A) ;
Б) ;
В) .
8. Если , а , , то
A) ;
Б) ;
В) .
9. Если , а , , то
A) ;
Б) ;
В) .
10. Частные производные и неявной функции z, заданной уравнением имеют вид:
А) , ;
Б) , ;
В) , .