Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД
Вибіркове спостереження - це вид несуцільного спостереження, при якому обстеженню підлягає частина одиниць досліджуваної сукупності, відібрана на основі спеціально розроблених наукових принципів, що дозволяють за частиною оцінювати всю сукупність у цілому.
Найбільш істотні причини, через які у багатьох випадках вибірковому обстеженню надаються переваги перед суцільним:
Окрім переваг, вибіркове спостереження має і недоліки. Це те, що його показникам завжди властиві помилки, які носять назву помилок репрезентативності (представництва; репрезент-представник), або помилок вибірки.
Можливі різні способи відбору одиниць досліджуваної генеральної сукупності для формування вибіркової сукупності. Найчастіше використовують такі способи відбору одиниць:
1) власно-випадковий;
2) механічний;
3) типовий (або районований);
4) серійна (або гніздова) вибірка.
Перераховані види вибірки, за винятком механічної, можуть бути організовані по-різному щодо техніки відбору одиниць, що підлягають обстеженню: у вигляді повторної і безповторної вибірки.
При повторній вибірці передбачається, що кожна відібрана одиниця знов повертається у генеральну сукупність після обстеження, і, отже, при цьому можливе повторне відбирання і обстеження окремих одиниць. При безповторному відборі кожна відібрана одиниця виключається з числа одиниць генеральної сукупності і, отже, може попасти у вибірку лише один раз. Безповторна вибірка дає точніші результати, ніж повторна. На практиці повторна вибірка застосовується рідко.
Уся сукупність одиниць називається генеральною сукупністю. Усі її характеристики носять також назву генеральних. Чисельність одиниць генеральної сукупності позначаються через N. Одиниці, відібрані з генеральної сукупності для вибіркового обстеження, називаються вибірковою сукупністю, а всі її характеристики носять назву вибіркових. Чисельність одиниць вибіркової сукупності позначається через n. Умовні позначення статистичних характеристик генеральної і вибіркової характеристик, а також формули їх розрахунку приведено у таблиці.
Як би ретельно не проводилося вибіркове спостереження при визначенні узагальнюючих характеристик, завжди можуть виникнути помилки, які можна підрозділити на помилки реєстрації і репрезентативності.
Умовні позначення і формули розрахунку узагальнюючих характеристик генеральної і вибіркової сукупностей
|
Характеристика (показник) |
Для сукупності |
|
|
генеральна |
вибіркова |
|
|
Чисельність одиниць сукупності |
N |
n |
|
Чисельність частини одиниць сукупності, які володіють даними ознаками, що вивчаються |
M |
m |
|
Середнє значення ознаки (для кількісних характеристик) |
, де |
, де |
|
Дисперсія загальна (для кількісних ознак) |
σ2= |
σ2в= |
|
Середнє квадратичне відхилення (для кількісних ознак) |
|
|
|
Частість, доля одиниць сукупності, які мають ознаки, що вивчаються (для якісних ознак) |
P = |
ω = |
|
Частість, доля одиниць сукупності, які не мають ознаки, що вивчаються (для якісних ознак) |
q =(1-p) |
(1-ω) |
|
Дисперсія долі альтернативних ознак |
σ2= pq = p (1-p) |
σ2в = ω (1-ω) |
Помилками репрезентативності називаються розбіжності між середніми величинами або частками ознаки вибіркової і генеральної сукупностей:
() – помилка для середньої; () – помилка для частки тобто . Помилки репрезентативності можуть мати випадковий або систематичний характер.
Враховуючи, що вибіркові показники бувають випадковими, то і помилки вибірки носять випадковий характер, тобто можуть вагатися за своїм абсолютним значенням. Залежність величини помилки вибірки від обсягу вибіркової сукупності і міри ознаки, що коливається, знаходить вираження у формулах середніх помилок вибірки () для середньої () і частки (). Докази і виведення цих формул надаються в курсах математичної статистики. Формули середніх помилок вибірки наведено в таблиці.
Формули середніх помилок вибірки для середньої і частки
|
Помилка |
Формула |
|
|
повторний відбір |
безповторний відбір |
|
|
Середня помилка вибірки для середньої |
||
|
Середня помилка вибірки для частки |
Позначення для символів, наведених формул у таблиці:
– середня помилка вибіркової середньої;
– середня помилка вибіркової частки;
– дисперсія вибіркова для кількісних ознак;
) – дисперсія вибіркової частки для альтернативних ознак;
– %, доля вибірки, тобто частка відібраних одиниць з генеральної сукупності;
() – %, частка одиниць, які залишилися не відібраними у генеральній сукупності. Цей співмножник присутній у формулах при безповторному відборі одиниць. Оскільки вираз () завжди менше 1, то помилки вибірки при безповторному методі значно менші, ніж при повторному.
Проте, у кожному конкретному випадку розбіжність між вибірковими і генеральними показниками може бути більше або менше середньої помилки (). Тому в статистиці обчислюють граничну помилку вибірки (Δ) і розглядають її як t – кратну , тобто Δ = t. Межі цієї можливої помилки вибірки розраховуються на основі теорії П. Чебишева, Я. Бернуллі і Л. Ляпунова, що дозволяють визначити вірогідність того, що гранична помилка вибірки не перевищить t – кратну середню помилку.
Найчастіше користується величинами відповідних один одному значень t і р, узятих з таблиці.
|
р |
0,683 |
0,911 |
0,928 |
0,942 |
0,954 |
0,964 |
0,972 |
0,979 |
0,983 |
0,987 |
0,977 |
|
t |
1 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
3,0 |
Наприклад, з вірогідністю 0,683 можна стверджувати, що гранична помилка буде не більша середньої, тобто μ; з вірогідністю 0,954 - не більше 2 μ тощо. Детальніше це означає, що якби було зроблено не одну вибірку даного об'єкта, а 1000, то у 683 випадках вибіркова середня відхилялася б від генеральної не більш ніж на μ, і у 954 випадках вибіркова середня відхилялася б від генеральної не більш ніж на 2 μ тощо.
Формули розрахунку граничних помилок вибірки наведено в таблиці.
Формули граничних помилок вибірки для середньої і частки
|
Помилка |
Формула |
|
|
повторний відбір |
безповторний відбір |
|
|
Гранична помилка для вибіркової середньої |
||
|
Гранична помилка для вибіркової частки |
Коли визначено формули граничних помилок вибірки, встановлюють межи, кордони, в яких знаходяться генеральні узагальнюючі характеристики - і р. Кордони генеральних характеристик визначають за формулами:
для середньої , звідки ,
для частки , звідки .
Чисельність вибірки визначається розмірами граничної помилки (Δ), величиною коефіцієнта довіри (t) і величиною дисперсії .
Тому формули визначення чисельності вибіркової сукупності можуть бути отримані після деяких перетворень формул граничних помилок вибіркової середньої і частки. При перетворенні формули граничної помилки вибіркової характеристики (частки або середньої) на формулу чисельності вибірки потрібно встановити, чому дорівнюватиме n, розглядаючи її як невідому величину.
Треба визначити необхідну чисельність вибірки для середньої при повторному способі відбору за формулою граничної помилки:
.
Зводяться дві частини рівняння в квадрат, виходить:
.
Звідси .
Формули розрахунку необхідної чисельності вибірки наведено в таблиці.
Формули визначення чисельності вибірки для середньої і частки
|
Помилка |
Формула |
|
|
повторний відбір |
безповторний відбір |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
|
Чисельність вибірки для середньої |
||
|
Чисельність вибірки для частки |