Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 3, 6), A2(2, 2, 1), A3(–1, 0, 1),
A4 (–4, 6, –3). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (2, –1, 3) и т. B (0, –3, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (–3, 4, –7),
B (1, 5, –4), C (2, 7, –10).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–4, 2, 6), A2(2, –3, 0),
A3(–10, 5, 8), A4 (–5, 2, –4). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–1, 3, 4) и т. B (2, 6, 1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (4, –2, 0),
B (1, –1, –5), C (–2, 1, –3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(7, 2, 4), A2(7, –1, –2), A3(3, 3, 1),
A4 (–4, 2, 1). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (1, –1, 5) и т. B (–2, 1, –3).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (1, 4, 3),
B (–1, 3, 8), C (6, 6, –4).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(2, 1, 4), A2(–1, 5, –2),
A3(–7, –3, 2), A4 (–6, –3, 6). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–3, 2, 4) и т. B (–1, 4, 5).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (1, –1, 8),
B (–2, 4, 1), C (1, –4, 4).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–1, –5, 2), A2(–6, 0, –3),
A3(3, 6, –3), A4 (–10, 6, 7). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–1, 0, –1) и т. B (2, 2, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (1, –2, 3),
B (0, –1, 2), C (3, –4, 5).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(0, –1, –1), A2(–2, 3, 5),
A3(1, –5, –9), A4 (–1, –6, 3). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (2, 3, 4) и т. B (3, 1, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, –3, 6),
B (–12, –3, –3), C (–9, –3, –6).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(5, 2, 0), A2(2, 5, 0), A3(1, 2, 4),
A4 (–1, 1, 1). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–1, 1, –1) и т. B (1, 2, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (3, 3, 1),
B (5, 5, –2), C (4, 1, 1).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(2, –1, –2), A2(1, 2, 1), A3(5, 0, –6),
A4 (–10, 9, –7). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (3, 2, 1) и т. B (2, 3, 4).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (–1, 2, –3),
B (3, 4, –6), C (1, 1, –1).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–2, 0, –4), A2(–1, 7, 1),
A3(4, –8, –4), A4 (1, –4, 6). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (1, –2, 1) и т. B (1, 1, 1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (–4, –2, 0),
B (–1, –2, –4), C (3, –2, 1).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(14, 4, 5), A2(–5, –3, 2),
A3(–2, –6, –3), A4 (–2, 2, –1). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–2, –1, 0) и т. B (5, 2, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (5, 3, –1),
B (5, 2, 0), C (6, 4, –1).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 2, 0), A2(3, 0, –3), A3(5, 2, 6),
A4 (8, 4, –9). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (1, –2, 1) и т. B (2, 2, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (–3, –7, –5),
B (0, –1, –2), C (2, 3, 0).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(2, –1, 2), A2(1, 2, –1), A3(3, 2, 1),
A4 (–4, 2, 5). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (6, 7, 4) и т. B (2, 0, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (2, –4, 6),
B (0, –2, 4), C (6, –8, 10).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 1, 2), A2(–1, 1, 3), A3(2, –2, 4),
A4 (–1, 0, –2). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–2, 0, –1) и т. B (2, 2, 1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (3, 3, –1),
B (1, 5, –2), C (4, 1, 1).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(2, 3, 1), A2(4, 1, –2), A3(6, 3, 7),
A4 (7, 5, –3). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (1, 0, 1) и т. B (2, –6, 8).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (–1, –2, 1),
B (–4, –2, 5), C (–8, –2, 2).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 1, –1), A2(2, 3, 1), A3(3, 2, 1),
A4 (5, 9, –8). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–1, –2, –1) и т. B (2, 1, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, 0, 4),
B (–3, –6, 1), C (–5, –10, –1).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 5, –7), A2(–3, 6, 3), A3(–2, 7, 3),
A4 (–4, 8, –12). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–1, 2, –1) и т. B (4, 2, 4).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (3, –6, 9),
B (0, –3, 6), C (9, –12, 15).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–3, 4, 7), A2(1, 5, –4),
A3(–5, –2, 0), A4 (2, 5, 4). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (4, 7, 5) и т. B (2, 0, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, 2, –4),
B (8, 2, 2), C (6, 2, 4).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–1, 2, –3), A2(4, –1, 0),
A3(2, 1, –2), A4 (3, 4, 5). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–1, 0, –1) и т. B (4, 3, –4).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (3, 3, –1),
B (5, 1, –2), C (4, 1, 1).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(4, –1, 3), A2(–2, 1, 0), A3(0, –5, 1),
A4 (3, 2, –6). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–2, –2, –3) и т. B (2, 4, 3).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (–4, 3, 0),
B (0, 1, 3), C (–2, 4, –2).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, -1, 1), A2(-2, 0, 3), A3(2, 1, -1),
A4 (2, -2, -4). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (4, 3, 1) и т. B (-3, 3, 5).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (7, 0, 2),
B (7, 1, 3), C (8, -1, 2).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 2, 0), A2(1, –1, 2), A3(0, 1, –1),
A4 (–3, 0, 1). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (9, 2, 5) и т. B (–1, 3, 1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (2, 3, 2),
B (–1, –3, –1), C (–3, 7, 3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 0, 2), A2(1, 2, –1), A3(2, –2, 1),
A4 (2, 1, 0). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (1, 1, 0) и т. B (8, 11, 6).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (–1, 2, 3),
B (0, 1, –2), C (–3, 4, –5).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 2, –3), A2(1, 0, 1), A3(–2, –1, 6),
A4 (0, –5, –4). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (1, –3, –7) и т. B (2, –1, –4).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, 3, –6),
B (9, 3, 6), C (12, 3, 3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(3, 10, -1), A2(-2, 3, -5), A3(-6, 0, -3),
A4 (1, -1, 2). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (1, 3, 7) и т. B (4, 2, 4).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (3, 3, –1),
B (–2, 1, 4), C (2, 3, 0).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–1, 2, 4), A2(–1, –2, –4),
A3(3, 0, –1), A4 (7, –3, 1). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (8, 1, 6) и т. B (1, 1, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, 3, –6),
B (9, 3, 6), C (12, 3, 3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(0, –3, 1), A2(–4, 1, 2), A3(2, –1, 5),
A4 (3, 1, –4). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (1, 0, 3) и т. B (1, –3, 8).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (7, 2, 2),
B (0, 0, 3), C (–2, 5, 7).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 3, 0), A2(4, –1, 2), A3(3, 0, 1),
A4 (–4, 3, 5). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–1, –2, –1) и т. B (2, 1, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (–2, 1, 1),
B (2, 3, –2), C (0, 0, 3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(-2, -1, -1), A2(0, 3, 2), A3(3, 1, -4),
A4 (-4, 7, 3). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–9, 4, –9) и т. B (6, 2, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, –3, –6),
B (0, –2, 4), C (7, –3, 3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(-3, -5, 6), A2(2, 1, -4), A3(0, -3, -1),
A4 (-5, 2, -8). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–4, 7, 6) и т. B (3, 0, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, 1, –4),
B (–7, 3, 2), C (7, 3, –3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(2, –4, –3), A2(5, –6, 0), A3(–1, 3, –3),
A4 (–10, –8, 7). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (0, –2, –1) и т. B (–2, 4, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (4, 2, –7),
B (–1, 3, 4), C (4, 1, 3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, –1, 2), A2(2, 1, 2), A3(1, 1, 4),
A4 (6, –3, 8). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (2, 1, 1) и т. B (10, 9, –7).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (–1, 3, 6),
B (1, –3, 4), C (5, 7, 0).