Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Урок 1
Двоичная система счисления.
Представление информации в ЭВМ.
Преимущества двоичного кодирования
Цель урока:
План урока:
а) кодирование информации;
б) субъективный и объективный подход к измерению информации;
в) единицы измерения информации,
г) понятие информационного объема, скорости передачи информации.
а) о системах счисления;
б) позиционные и непозиционные системы счисления;
5. Перевод чисел из 10-ой СС в 2-ую СС.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения данной темы учащиеся должны знать:
уметь
За годы существования ЭВМ их характеристики сильно изменились: если первые машины могли совершать несколько сотен операций в секунду и «помнить» тысячу чисел, то для современных компьютеров доступно быстродействие в десятки и сотни операций в секунду, а их память вмещает объемы информации, исчисляемые десятками и сотнями мегабайт.
При быстрой смене поколений ЭВМ общие принципы хранения и обработки информации в машине, принципы управления работой компьютера почти не изменились.
Наша задача- разобраться в этих принципах. Для этого нам понадобятся некоторые сведения о системах счисления.
1.Системы счисления.
С десятичной системой счисления вы знакомы давно.
Изобретение Десятичной Системы Счисления относится к главным достижения человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника.
Возникновение Десятичной Системы Счисления связывают со счетом на пальцах рук. Появилась эта система счисления, вероятно, в Индии.
Для записи чисел в ней используются 10 цифр: 0,1….8,9. Каждая цифра несет двоякую нагрузку: во-первых, значение самой цифры, а во –вторых, значение каждой цифры (ее «вес») определяется позицией, которую эта цифра занимает в записи числа.
Пример. Запись «23» означает, что это число состоит из 3-х единиц и 2-х десятков. Если поменять позиции цифр в числе, то получим другое число –32. Это число содержит 3 десятка и 2 единицы.
В Древнем Вавилоне существовала 60-ричная система счисления. Разбиение часа на 60 мин., минуты на 60 секунд, градусная мера пришли к нам из Древнего Вавилона.
Рассмотрим число: 4378.
Разобьем число на разряды: 8 - в разряде единиц, 7- в разряде десятков, 3- в разряде сотен, 4- в разряде тысяч.
Запишем наше число в виде степеней числа 10.
4х1000+3х100+7х10 +8= 4х103+3x102+7x101+8x100
Т.е. цифры в записи числа- это просто коэффициенты его представления в виде суммы степеней числа 10 - основания системы счисления.
До сих пор некоторое употребление имеет Римская система счисления. Это система непозиционная. В этой системе счисления значение цифры не зависит от ее положения в числе, поскольку число образуется при сложении и вычитании значений специальных значков. ( стр. 35, Коляда).
Вывод.
1. системы счисления бывают позиционными и непозиционными.
2 . В Десятичной системе счисления любое число может быть представлено в виде суммы:
А10=а1*100+а2*101+а3*102+…+аn*10n-1
где а1, а2,…аn- коэффициенты в соответствующих разрядах десятичного числа;
10 – основание десятичной системы счисления.
3. В системе счисления с произвольным основанием любое число может быть представлено как сумма произведений коэффициентов в разрядах на соответствующие степени основания системы счисления g.
Аg=а1*g0+а2*g1+а3*g2+…+аn*gn-1 (1)
Кроме десятичной системы счисления, существуют двоичная (g=2), восьмиричная (g=8), шестнадцатиричная (g=16) системы счисления.
2. Представление информации в ЭВМ.
В какой бы форме ни представлялась подлежащая обработке информация, она в конечном счете должна быть переведена компьютером на язык, доступный для автоматической обработки. Язык компьютера -это язык чисел, причем чисел необычных(десятичных), а двоичных, алфавит которых состоит всего из двух цифр: 0 и 1.
3. Преимущества двоичного кодирования.
Двоичная система наиболее удобна и проста для автоматизации. Наличие в системе всего лишь двух символов упрощает их преобразование в электрические сигналы.
Символы двоичной системы-0 и 1- можно передавать и записывать с помощью электрического тока.
Например. Меняя продолжительность его протекания по цепи: коротко –точка, длиннее-тире, как в азбуке Морзе. Можно менять направление: плюс-минус. А можно менять амплитуду: есть сигнал- единица, нет сигнала- ноль.
Последний способ потому применяется в вычислительной технике, что он надежен, а отсутствие или появления сигнала легко различается в устройствах машины. И машины стали «считать» с помощью 0 и 1.
4. Двоичная система счисления.
Двоичная система счисления намного старше электронных машин. Двоичным счислением люди интересуются давно. Особенно сильным это увлечение было с конца 18 до19 века. Немецкий математик Г.В. Лейбниц считал двоичную систему простой, удобной и красивой.
Подставим в формулу (1) g=2. Получим формулу представления чисел в двоичной системе счисления.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
Существуют 2 способа перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную:
а) метод последовательного деления
б) метод последовательного вычитания.
Первый метод используется при переводе относительно малых чисел, второй- при переводе больших чисел.
Метод последовательного деления.
Метод последовательного вычитания.
таблица степеней числа 2.
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
2n |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
Практическая работа
а) 7; б) 17; в) 14. г) 48; д) 98 е) 102; ж) 193; з) 254; и) 513: к) 999.
Проделайте эту операцию двумя способами: используя пра вило деления на 2 и при помощи таблицы весовых значений.
з) 100010011; и) 1000000011; к) 010101010101.
III. Можно ли сказать, что записанные числа в двоичной фор ме равны между собой:
а) 000101101 и 101101;
б) 111011101 и 101110111;
в) 1110001101 и 01110001101;
г) 00011010,0101 и 11010.0101;
д) 11010101.01000 и 11010101.01.
IV. Двоичное число записано в виде многочлена:
а) 1x25 + 0x24 +1х23 +0x22+1x2.
6) 1х26 + 1х23 + 1x22 + 1x2+ 1x20;
в) 1х27 +1x25 + 1x24 + 1x2.
Какой вид имеет его двоичная запись?
V. Следующие двоичные числа расположите в порядке воз растания:
1001; 111: 100001, 010; 1101; 100, 110000; 10001
VI. Докажите равенство:
а) 510 = 000001012;
б) 1011112 = 4710;
в) 63610 = 10011111002;
VII. Закодируйте в коде КОИ-8:
а) слово "ВЕК" (буквы русские);
б) арифметическое неравенство "2*Х-3>Х— 1";
в) выражение "NOSCETE IPSUM" ("Познай самого себя" - Со крат).
VIII. Прочтите закодированную (в КОИ-8) информацию:
а) 0011100000111000
б) 0101011001001001010101100100000101010100;
в) 0101100000101010010110010011110100110000;
г) 010101000100100001000001010011100100101100100000010110010100111101010101.
Пример 2. Стр.5 «СС в школьном курсе»
В классе: № 1стр.42 ( и,к) (Коляда)
Дома: конспект, №1 стр.42 (д,е,ж,з)