Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
26 вопрос
Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е и индукции В.
Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.
Электромагнитные волны как универсальное явление были предсказаны классическими законами электричества и магнетизма, известными как уравнения Максвелла. Если вы внимательно посмотрите на уравнение Максвелла в отсутствие источников (зарядов или токов), то обнаружите, что вместе с возможностью, что ничего не случится, теория к тому же допускает нетривиальные решения изменения электрического и магнитного полей. Начнем с уравнений Максвелла для вакуума::
где
— векторный дифференциальный оператор (набла).
Одно из решений,
,
— самое простейшее.
Чтобы найти другое, более интересное решение, мы воспользуемся векторным тождеством, которое справедливо для любого вектора, в виде:
Чтобы посмотреть как мы можем использовать его, возьмем операцию вихря от выражения (2):
Левая часть эквивалентна:
где мы упрощаем, используя выше приведенное уравнение (1).
Правая часть эквивалентна:
Уравнения (6) и (7) равны, таким образом эти результаты в векторнозначном дифференциальном уравнении для электрического поля, а именно
Применяя аналогичные исходные результаты в аналогичном дифференциальном уравнении для магнитного поля:
|
. |
Эти дифференциальные уравнения эквивалентны волновому уравнению:
где
c0 — скорость волны в вакууме;
f — описывает смещение.
Или еще проще:
где — оператор Д’Аламбера:
Заметьте, что в случае электрического и магнитного полей скорость:
Которая, как выясняется есть скорость света в вакууме. Уравнения Максвелла объединили диэлектрическую проницаемость вакуума ε0, магнитную проницаемость вакуума μ0 и непосредственно скорость света c0. До этого вывода не было известно, что была такая строгая связь между светом, электричеством и магнетизмом.
Но имеются только два уравнения, а мы начали с четырех, поэтому имеется еще больше информации относительно волн, спрятанных в уравнениях Максвелла. Давайте рассмотрим типичную векторную волну для электрического поля.
Здесь — постоянная амплитуда колебаний, — любая мгновенная дифференцируемая функция, — единичный вектор в направлении распространения, а i- радиус-вектор. Мы замечаем, что — общее решение волнового уравнения. Другими словами
,
для типичной волны, распространяющейся в направлении.
Эта форма будет удовлетворять волновому уравнению, но будет ли она удовлетворять всем уравнениям Максвелла, и с чем соответствуется магнитное поле?
Первое уравнение Максвелла подразумевает, что электрическое поле ортогонально (перпендикулярно) направлению распространению волны.