Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE \* MERGEFORMAT 4
Лабораторная работа
«Элементы алгебры логики»
Цель работы. Изучить логические операции и основные равносильности алгебры логики, научиться составлять таблицы истинности для формул алгебры логики и преобразовывать формулы, используя основные равносильности и правила.
Логические операции
- отрицание, - дизъюнкция, & - конъюнкция,
- эквиваленция, - импликация
Приоритет операций: конъюнкция, дизъюнкция, эквиваленция и импликация
Таблица истинности.
|
A |
B |
A B |
A & B |
A B |
A B |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Пример 1. Построить таблицу истинности для высказывания
(A B) .
|
A |
B |
A B |
(A B) |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Задание 1. Построить таблицы истинности для высказываний
1) (A & B) 2) A (B ) 3) (A B)
4) (A & B) ( B) 5) (A B) () 6) (A )
7) ( B) 8) (A B) ( B) 9) ( ) A & B
10) (A & ) (A B)
Основные равносильности алгебры логики.
1. A 2. A & B B & A
3. A B B A 4. (A & B) & C A & (B & C)
5. (A B) C A (B C) 6. A & (B C) (A & B) (A & C)
7. A (B & C) (A B) & (A C) 8. A & A A
9. A A A 10. (A & B) A A
11. (A B) & A A 12. A & B
13. A B & 14. A & 1 A
15. A & 0 0 16. A 1 1
17. A 0 A
Пример 2. Доказать, что A (A & B) A.
Решение. A (A & B) (14) (A & 1) (A & B) (6) A & (1 B)
(16) (A & 1) (14) A
(в скобках указаны номера применяемых формул).
Задание 2. Используя основные равносильности алгебры логики, доказать равносильность формул
1) (A & ) A A 2) (A & B) A A
3) ( & ) 4) ( & B) A A B
5) (A ) & (B A) A 6) (A B) & (B C) (A & C) B
Равносильности
18. A B B
19. A B (A B) & (B A)
Пример 3. Упростить формулу (A B) B.
Решение. (A B) B ( B) B B B
( & ) B (A & ) B (A B) & ( B)
(A B) & 1 A B
Задание 3. Используя основные равносильности алгебры логики, упростить формулы
1) (A A) A 2) (A B) A
3) (A B) A 4) A & B A
5) (A B) ( B) 6) (A ) ( & B)
7) (A B) & (B A) 8) (A B) & (B C) (C A)
9) (A & B) (A & ) (C & B) ( & B & C)