Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Теоретические основы алгоритмизации доц.,к.т.н. Медниковой О.В.
Лабораторная работа №1
Структура организации данных. Модели объектов и процессов
Как разложить все это многообразие «по полочкам», т.е. классифицировать? В различных областях науки вы уже сталкивались с классификацией. Например, в биологии и зоологии- это систематика растений и животных, в химии- Периодическая таблица Менделеева, в грамматике- классификация слов по частям речи.
С чего начинается классификация? Любая систематизация - это разделение объектов на «родственные» группы, имеющие один или несколько общих признаков. Здесь важно прежде всего правильно выделить некий единый признак (параметр), а затем объединить те объекты, у которых он совпадает.
Например, вы рассматриваете акварель - пейзаж возле реки. Чтобы сгруппировать изображенные на ней объекты, сначала следует определить основной, объединяющий их признак, предположим, желтый цвет. Затем надо выделить те объекты, которые соответствуют такому признаку. В группу войдут: солнце, одуванчики, песок. То же самое можно сделать и с моделями.
Рассмотрим наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели:
Если рассматривать модели с позиции для чего, с какой целью они используются, то можно применять классификацию, изображенную на рис. 1.
Рис. 1. Классификация моделей по области использования
Учебные модели - это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.
Опытные модели - это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Их называют также натурными и используют для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик.
Например, модель корабля испытывается в бассейне для определения устойчивости судна при качке, а уменьшенная копия автомобиля «продувается» в аэродинамической трубе для изучения обтекаемости его кузова. На модели проверяется каждый элемент конструкции здания, а модель гидростанции еще при разработке проекта помогает решить гидротехнические, экологические и многие другие проблемы.
Научно-технические модели создают для исследования процессов и явлений. К ним можно отнести, например, и синхротрон - ускоритель электронов, и прибор, имитирующий разряд молнии, и стенд для проверки телевизоров.
Игровые модели - это военные, экономические, спортивные, деловые игры. Они как бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях, проигрывая их с учетом возможной реакции со стороны конкурента, союзника или противника. Игровые модели позволяют оказывать психологическую помощь больным либо разрешать конфликтные ситуации.
Имитационные модели не просто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее. Эксперимент либо многократно повторяется, чтобы изучить и оценить последствия каких-либо действий на реальную обстановку, либо проводится одновременно со многими другими похожими объектами, но поставленными в разные условия. Подобный метод выбора правильного решения называется методом проб и ошибок. К примеру, в ряде опытов на мышах испытывается новое лекарственное средство, чтобы выявить побочные действия и уточнить дозировки.
Другим примером такого моделирования могут служить эксперименты в обычных школах. Предположим, хотят ввести новый предмет «Основы вождения». Выбирают ряд школ для эксперимента. В одной учат водить грузовик, в другой - собранный учащимися легковой автомобиль, а в третьих все сводится к знакомству с правилами дорожного движения (моделирование различных ситуаций на дорогах). Регулярная проверка занятий и анализ результатов внедрения нового предмета во множестве классов помогает сделать вывод о целесообразности такого предмета во всех школах страны.
Как уже упоминалось, одна из классификаций связана с фактором времени. Модели можно разделить на статические и динамические (рис. 2) по тому, как отражается в них динамика происходящих процессов.
Рис. 2. Классификация моделей по временному фактору
Статическая модель - это как бы одномоментный срез информации по объекту. Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает картину состояния их ротовой полости на данный момент времени: число молочных и постоянных зубов, пломб, дефектов и т. п.
Динамическая модель позволяет увидеть изменения объекта во времени. В примере с поликлиникой карточку школьника, отражающую изменения, происходящие с его зубами за многие годы, можно считать динамической моделью.
При строительстве дома рассчитывают прочность и устойчивость к постоянной нагрузке его фундамента, стен, балок - это статическая модель здания. Но еще надо обеспечить противодействие ветрам, движению грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим изменяющимся во времени факторам. Это можно решить с помощью динамических моделей.
Как видно из примеров, один и тот же объект возможно изучать, применяя и статическую и динамическую модели.
Можно классифицировать модели и по тому, к какой области знаний они принадлежат (биологические, социологические, исторические и т. п.), и по множеству других факторов.
Подробнее рассмотрим классификацию всего многообразия моделей по способу представления. Ее схема показана на рис. 3.
Рис. 3. Классификация моделей по способу представления
Как видим, здесь модели делятся на две большие группы: материальные и информационные. Названия этих групп как бы показывают, из чего «сделаны» модели.
Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение.
Самые простые примеры материальных моделей - детские игрушки. По ним ребенок получает первое представление об окружающем мире. Двухлетний малыш играет с плюшевым медвежонком. Когда, спустя годы, ребенок увидит в зоопарке настоящего медведя, он без труда узнает его.
Материальные модели - это, к примеру, чучела птиц в кабинете биологии, карты при изучении истории и географии, схемы солнечной системы и звездного неба на уроках астрономии, макет многоступенчатой ракеты и еще многое другое.
Материальные модели - это не только школьные пособия, но и различные физические и химические опыты. В них моделируются процессы, например реакция между водородом и кислородом. Такой опыт сопровождается оглушительным хлопком. Модель предупреждает о последствиях возникновения «гремучей смеси» из безобидных и широко распространенных в природе веществ.
Подобные модели реализуют материальный подход к изучению объекта, явления или процесса.
Информационные модели нельзя потрогать или увидеть воочию, они не имеют материального воплощения, потому что они строятся только на информации. В основе этого метода моделирования лежит информационный подход к изучению окружающей действительности.
Информационная модель - совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.
Информация, характеризующая объект или процесс, может иметь разный объем и форму представления, выражаться различными средствами. Это многообразие настолько безгранично, насколько велики возможности каждого человека и его фантазии.
К информационным моделям можно отнести вербальные (от лат. «verbalis» - устный) модели, полученные в результате раздумий, умозаключений. Они могут так и остаться мысленными или быть выражены словесно. Примером такой модели может стать наше поведение при переходе улицы. Человек анализирует ситуацию на дороге (что показывает светофор, как далеко находятся машины, с какой скоростью они движутся и т. п.) и вырабатывает свою модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти авария. К таким моделям можно отнести и идею, возникшую у изобретателя, и музыкальную тему, промелькнувшую в голове композитора, и рифму, прозвучавшую пока еще в сознании поэта.
Вербальная модель - информационная модель в мысленной или разговорной форме.
Знаковая модель - информационная модель, выраженная специальными знаками, т. е. средствами любого формального языка.
Знаковые модели окружают нас повсюду. Это рисунки, тексты, графики и схемы... Вербальные и знаковые модели, как правило, взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в знаковую форму. И наоборот, знаковая модель помогает сформировать в сознании верный мысленный образ.
Согласно легенде, яблоко, упавшее на голову Ньютону, вызвало в его сознании мысль о земном притяжении. И только впоследствии эта мысль оформилась в закон, т. е. обрела знаковую форму.
Человек прочитал текст, объясняющий некоторое физическое явление, и у него сформировался мысленный образ. В дальнейшем такой образ поможет распознать реальное явление.
По форме представления можно выделить следующие виды информационных моделей:
Многообразие моделей предполагает огромный спектр инструментов для их реализации. Существует немало формальных языков, относящихся к разным областям деятельности, пригодных для описания моделей.
Если модель имеет материальную природу, то для ее создания годятся традиционные инструменты: резец скульптора, кисть художника, фотоаппарат, токарный или фрезерный станок, пресс, наконец пила и топор.
Если модель выражена в абстрактной, умозрительной форме, то нужны некоторые знаковые системы, позволяющие описать ее, — специальные языки, чертежи, схемы, графики, таблицы, алгоритмы, математические формулы и т. п. Здесь могут быть использованы два варианта инструментария: либо традиционный набор инженера или конструктора (карандаш, линейка), либо самый совершенный в наши дни прибор — компьютер.
Вот так мы подошли еще к одной ступени классификации информационных знаковых моделей: по способу реализации они подразделяются на компьютерные и некомпьютерные модели.
Компьютерная модель - модель, реализованная средствами программной среды.
Имея дело с компьютером как с инструментом, нужно помнить, что он работает с информацией. Поэтому следует исходить из того, какую информацию и в каком виде может воспринимать и обрабатывать компьютер.
Современный компьютер способен работать со звуком, видеоизображением, анимацией, текстом, схемами, таблицами и т. д. Но для использования всего многообразия информации необходимо как техническое (Hardware), так и программное (Software) обеспечение. И то и другое - инструменты компьютерного моделирования.
Например, для работы со звуком нужна специальная плата в компьютере, звуковая карта и специализированное программное обеспечение. Для композитора это, к примеру, профессиональный музыкальный редактор, который позволяет не только набрать нотный текст и распечатать его, но и сделать аранжировку произведения. Расписав ноты для разных инструментов, композитор может прослушивать их звуковые модели отдельно и в ансамбле. Цифровое звучание компьютерных моделей почти не отличается от тембра реальных инструментов. Компьютер позволяет соединять реальный голос певца со звуковой моделью мелодии, а также моделировать голос разной высоты и тембра (тенор, драматический бас и т. п.). Существуют программы, с помощью которых компьютер может создавать композиции самостоятельно в соответствии с заданным ритмом, темпом, музыкальным стилем и т. п.
Рассмотрим другой пример. Инструментом для создания геометрической модели, передающей внешний облик прототипа, могут быть программы, работающие с графикой, например графический редактор. С его помощью возможно моделировать как плоское, так и объемное изображение, управляя графическими объектами.
Сейчас имеется широкий круг программ, позволяющих создавать различные виды компьютерных знаковых моделей: текстовые процессоры, редакторы формул, электронные таблицы, системы управления в базах данных, профессиональные системы проектирования, а также различные среды программирования.
Моделирование - творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно, как изображено на рис. 4.
Рис. 4. Этапы моделирования.
Задание:
Линейное программирование
1. Даны две целые переменные a, b. Составить фрагмент программы, после исполнения, которой значения переменных поменялись бы местами (новое значение a равно старому значению b и наоборот).
2. Дана сторона квадрата a. Найти его периметр P=4·a.
3. Дана сторона квадрата a. Найти его площадь S=a2.
4. Даны стороны прямоугольника a и b. Найти его площадь S=a·b и периметр P=2·(a + b).
5. Дан диаметр окружности d. Найти ее длину L=π·d. В качестве значения π использовать 3.14.
6. Дана длина ребра куба a. Найти объем куба V=a3 и площадь его поверхности S=6·a2.
7. Даны длины ребер a, b, c прямоугольного параллелепипеда. Найти его объем V=a·b·c и площадь поверхности S=2·(a·b + b·c + a·c).
8. Найти длину окружности L и площадь круга S заданного радиуса R:
L=2·π·R, S=π·R2.
В качестве значения π использовать 3.14.
9. Даны два числа a и b. Найти их среднее арифметическое: (a + b)/2.
10. Даны два неотрицательных числа a и b. Найти их среднее геометрическое, то есть квадратный корень из их произведения: (a·b)1/2.
11. Даны два ненулевых числа. Найти сумму, разность, произведение и частное их квадратов.
12. Даны два ненулевых числа. Найти сумму, разность, произведение и частное их модулей.
13. Даны катеты прямоугольного треугольника a и b. Найти его гипотенузу c и периметр P:
C=(a2 + b2)1/2, P=a + b + c.
14. Даны два круга с общим центром и радиусами R1 и R2 (R1 > R2). Найти площади этих кругов S1 и S2, а также площадь S3 кольца, внешний радиус которого равен R1, а внутренний радиус равен R2:
S1 = π·(R1)2, S2 = π·(R2)2, S3 = S1 – S2.
В качестве значения π использовать 3.14.
15. Дана длина L окружности. Найти ее радиус R и площадь S круга, ограниченного этой окружностью, учитывая, что L = 2·π·R, S = π·R2. В качестве значения π использовать 3.14.
16. Дана площадь S круга. Найти его диаметр D и длину L окружности, ограничивающей этот круг, учитывая, что L = 2·π·R, S = π·R2. В качестве значения π использовать 3.14.
17. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами x1 и x2 на числовой оси: |x2 – x1|.
18. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Найти длины отрезков AC и BC и их сумму.
19. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Точка C расположена между точками A и B. Найти произведение длин отрезков AC и BC.
20. Даны координаты двух противоположных вершин прямоугольника: (x1, y1), (x2, y2). Стороны прямоугольника параллельны осям координат. Найти периметр и площадь данного прямоугольника.
21. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости. Расстояние вычисляется по формуле
((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2)1/2.
22. Даны координаты трех вершин треугольника: (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Найти его периметр и площадь, используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости (см. задание Begin20). Для нахождения площади треугольника со сторонами a, b, c использовать формулу Герона:
S = (p·(p – a)·(p – b)·(p – c))1/2,
где p = (a + b + c)/2 - полупериметр.
23. Поменять местами содержимое переменных A и B и вывести новые значения A и B.
24. Даны переменные A, B, C. Изменить их значения, переместив содержимое A в B, B - в C, C - в A, и вывести новые значения переменных A, B, C.
25. Даны переменные A, B, C. Изменить их значения, переместив содержимое A в C, C - в B, B - в A, и вывести новые значения переменных A, B, C.
26. Найти значение функции y = 3x6 – 6x2 – 7 при данном значении x.
27. Найти значение функции y = 4(x–3)6 – 7(x–3)3 + 2 при данном значении x.
28. Дано число A. Вычислить A8, используя вспомогательную переменную и три операции умножения. Для этого последовательно находить A2, A4, A8. Вывести все найденные степени числа A.
29. Дано число A. Вычислить A15, используя две вспомогательные переменные и пять операций умножения. Для этого последовательно находить A2, A3, A5, A10, A15. Вывести все найденные степени числа A.
30. Дано значение угла α в градусах (0 < α < 360). Определить значение этого же угла в радианах, учитывая, что 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14.
31. Дано значение угла α в радианах (0 < α < 2·π). Определить значение этого же угла в градусах, учитывая, что 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14.
32. Дано значение температуры T в градусах Фаренгейта. Определить значение этой же температуры в градусах Цельсия. Температура по Цельсию TC и температура по Фаренгейту TF связаны следующим соотношением:
TC = (TF – 32)·5/9.
33. Дано значение температуры T в градусах Цельсия. Определить значение этой же температуры в градусах Фаренгейта. Температура по Цельсию TC и температура по Фаренгейту TF связаны следующим соотношением:
TC = (TF – 32)·5/9.
34. Известно, что X кг конфет стоит A рублей. Определить, сколько стоит 1 кг и Y кг этих же конфет.
35. Известно, что X кг шоколадных конфет стоит A рублей, а Y кг ирисок стоит B рублей. Определить, сколько стоит 1 кг шоколадных конфет, 1 кг ирисок, а также во сколько раз шоколадные конфеты дороже ирисок.
36. Скорость лодки в стоячей воде V км/ч, скорость течения реки U км/ч (U < V). Время движения лодки по озеру T1 ч, а по реке (против течения) - T2 ч. Определить путь S, пройденный лодкой (путь = время · скорость). Учесть, что при движении против течения скорость лодки уменьшается на величину скорости течения.
37. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго - V2 км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили удаляются друг от друга. Данное расстояние равно сумме начального расстояния и общего пути, проделанного автомобилями; общий путь = время · суммарная скорость.
38. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго - V2 км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили первоначально движутся навстречу друг другу. Данное расстояние равно модулю разности начального расстояния и общего пути, проделанного автомобилями; общий путь = время · суммарная скорость.
39. Решить линейное уравнение A·x + B = 0, заданное своими коэффициентами A и B (коэффициент A не равен 0).
40. Найти корни квадратного уравнения A·x2 + B·x + C = 0, заданного своими коэффициентами A, B, C (коэффициент A не равен 0), если известно, что дискриминант уравнения положителен. Вывести вначале меньший, а затем больший из найденных корней. Корни квадратного уравнения находятся по формуле
x1, 2 = (–B ± (D)1/2)/(2·A),
где D - дискриминант, равный B2 – 4·A·C.
41. Найти решение системы линейных уравнений вида
A1·x + B1·y = C1,
A2·x + B2·y = C2,
заданной своими коэффициентами A1, B1, C1, A2, B2, C2, если известно, что данная система имеет единственное решение. Воспользоваться формулами
x = (C1·B2 – C2·B1)/D, y = (A1·C2 – A2·C1)/D,
где D = A1·B2 – A2·B1.
42. Вводится два числа. В выходной файл записать их сумму.
Пример входного файла
2 3
Пример выходного файла
5
43. Решить предыдущую задачу, не используя дополнительных переменных (и предполагая, что значениями целых переменных могут быть произвольные целые числа).
Задачи на условный оператор
1. Дни недели пронумерованы следующим образом: 1 - понедельник, 2 - вторник,…, 6 - суббота, 7 - воскресенье. Дано целое число K, лежащее в диапазоне 1–365, и целое число N, лежащее в диапазоне 1-7. Определить номер дня недели для K-го дня года, если известно, что в этом году 1 января было днем недели с номером N.
2. С начала суток прошло N секунд (N - целое). Найти количество полных часов, прошедших с начала суток.
3. Дано целое число. Если оно является положительным, то прибавить к нему 1; в противном случае вычесть из него 2. Вывести полученное число.
4. Даны три целых числа. Найти количество положительных чисел в исходном наборе.
5. Даны два числа. Вывести вначале большее, а затем меньшее из них.
6. Даны три целых числа. Найти количество положительных и количество отрицательных чисел в исходном наборе.
7. Даны три числа. Найти среднее из них (то есть число, расположенное между наименьшим и наибольшим).
8. Даны три числа. Найти сумму двух наибольших из них.
9. Даны координаты точки, не лежащей на координатных осях OX и OY. Определить номер координатной четверти, в которой находится данная точка.
10. Дано целое число в диапазоне 10-40, определяющее количество учебных заданий по некоторой теме. Вывести строку-описание указанного количества заданий, обеспечив правильное согласование числа со словами «учебное задание», например: 18 - «восемнадцать учебных заданий», 23 - «двадцать три учебных задания», 31 - «тридцать одно учебное задание».