Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ИЗУЧЕНИЕ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение кривой намагничения, коэрцитивной силы, -остаточной намагниченности, работы перемагничивания за один цикл ферромагнетика по петле гистерезиса при различных напряжениях питания.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: кассета ФПЭ-О7, звуковой генератор, электронный осциллограф.
f
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Все вещества являются магнетиками. Магнетики при внесении их во внешнее.магнитное поле изменяются так, что сами создают дополнительное магнитное поле. При этом полная индукция В магнитного поля равна сумме индукции внешнего (намагничивающего) Д, поля и индукции В' магнитного поля, порожденного магнетиком. Изменение состояния магнетика под действием внешнего лоля называется намагничиванием магнетика.
Магнитные свойства веществ определяются величиной и ориентацией магнитных моментов атомов и молекул. Магнитный момент плоского контура с током / площадью S равен
~Pm=iSnt ^ (5.1)
где п - положительная нормаль к контуру. Вектор рт направлен по нормали
к плоскости контура так, что образует с направлением тока правовинтовую систему. В магнитном поле В на такой контур действует момент сил
М = [ртВ]^ (5.2)
который стремится повернуть контур так, чтобы направления векторов рт и В совпадали. Контур с током создает также собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с вектором рт . Электрон, движущийся вокруг ядра, подобен круговому току. Сила такого тока
l = evt (5.3)
где v — частота обращения электрона вокруг ядра. А магнитный момент, создаваемый таким круговым током
рт -evS = ev7tr2 (5.4)
>
где г — радиус круговой орбиты электрона. Так как 2nrv=v — скорость движения электрона, то (4) можно записать так:
evr <5-5)
I
т
Движущийся по орбите электрон обладает и моментом импульса (механическим моментом)
L-mvr • (5.6)
. . »
причем, как видно из (рис 1), Йекторы Р и I противоположны.
ч...
Рис.2
Помимо орбитальных магнитного рт и механического L моментов (рис Л) электрон обладает собственными механическим моментом Ls (спином) и спиновым магнитным моментом pms, которые также антиколлинеарны. Результирующий магнитный момент атома складывается из результирующих орбитального рт и спинового рш моментов всех его электронов. "Это сложение осуществляется по правилам, разработанным квантовой механикой, согласно 'которым магнитный момент атома определяется лишь электронами не полностью заполненных оболочек. При определении магнитного момента молекулы следует учитывать, что образование химической связи между атомами требует определенной перестройки внешних электронных оболочек атомов, причем такой, что результирующий магнитный момент молекул имеет, как правило, тенденцию принимать нулевое значение, хотя магнитные моменты составляющих молекул атомов и не равны нулю.
Во внешнем магнитном поле на электрон
атома будет действовать в соответствии с (2) вращательный момент М Но поскольку электрон обладает механическим моментом L, под действием вращательного момента его орбита, подобно механическому волчку, будет совершать прецессию вокруг направления магнитного поля В с угловой скоростью со* (рис.2). Это дополнительное движение электрона приводит к появлению у него магнитного момента Рт\ называемого индуцированным, причем направлен этот момент против магнитного поля В. В этом заключается сущность явления диамагнетизма. Диамагнетизм присущ всем веществам, но обнаруживается только у тех из них, атомы и молекулы которых не обладают магнитным моментом (диамагнетики). Если атомы и молекулы вещества обладают постоянным магнитным моментом, то магнитное поле В не только индуцирует в каждом атоме момент Рт', но и оказывает ориентирующее действие на магнитные моменты рт атомов, стремясь сориентировать их вдоль направления поля В. Поскольку Рт»Рт\ результирующий магнитный момент атома во внешнем поле
оказывается направленным вдоль индукции В поля. Такие вещества называются парамагнетиками. Итак, в диамагнетиках внешнее магнитное поле ослабляется, а в парамагнетиках усиливается.
Результирующая индукция магнитного поля в магнетиках складывается из индукции Во внешнего (намагничивающего) поля и индукции В' магнитного поля, порождаемого магнетиком (его атомами и молекулами):
, В = В0+В' (5.7)
Намагничивание магнетика количественно характеризуется вектором J -намагниченностью. Эта величина определяется как сумма магнитных моментов атомов (или молекул) в единице объема вещества:
/ „ Um -^ (5-8)
При вычислении индукции результирующего поля в магнетике мы сталкиваемся с такой же трудностью, что и при вычислении результирующей индукции поля в диэлектрике: величина В' зависит от Во. Преодолеть это затруднение можно введением такой характеристики магнитного поля, которая определялась бы только источниками внешнего магнитного поля. Эта величина называется напряженностью магнитного поля Н. При этом считается, что намагниченность J в каждой точке магнетика связана с напряженностью магнитного поля:
:; (5.9)
I
где зе - характерная для данного магнетика постоянная величина называемая магнитной восприимчивостью. В соответствии с вышесказанным 39<0 для
диамагнётиков и 39>0 для парамагнетиков.
Выражение (9) справедливо лишь для однородных и изотропных сред. Индукция магнитного поля в магнетиках
5 = //0(Я + У) (5.10)
С учетом (9) получаем
В = ц0Н + цан = /"о(1 + Х)Н = ММон t (5.11)
где ц - величина, называемая магнитной проницаемостью среды. Для вакуума ju=l и тогда
BO=JUOH * (5.12)
•
Для диа- и парамагнетиков значения р. соответственно меньше и больше единицы. Впрочем, для этих магнетиков выражения (11) и (12) справедливы лишь для случаев, когда однородный и изотропный магнетик заполняет объем, ограниченный поверхностями, которые образованы линиями напряженности внешнего поля Ho=B{/juo.
Существует класс магнетиков, для которых х (а значит, и //) гораздо больше единицы (ju-104). Эти вещества называются ферромагнетиками. Для
ферромагнетиков характерно также и то обстоятельство, что магнитная проницаемость этих веществ зависит от внешнего магнитного поля, а также от предыстории намагничения данного образца. Даже в отсутствии внешнего магнитного поля они могут обладать намагниченностью (остаточная намагниченность). В этом ферромагнетики аналогичны сегнетоэлектрикам. Подобно последним, кривая намагничивания ферромагнетика (зависимость B=f(H)) имеет вид петли, называемой петлей гистерезиса (рис.3). Если ферромагнетик был первоначально размагничен (В=0, Н=0), то его намагничение происходит по основной кривой О А. В точке А индукция Вн магнитного поля и напряженность ## соответствуют состоянию магнитного насыщения. Если начать размагничение ферромагнетика, то оно будет происх- дить вдоль кривой ACDA'. При Я=0 намагниченность не исчезнет, а будет принимать значение, соответствующее отрезку ОС (остаточная намагниченность Вост). Для ее уничтожения надо приложить поле Н = Нс (отрезок DO). Величина Нс называется коэрцитивной силой. Принято считать ферромагнетик жестким, если Нс>100 А/м. Если Нс<100 А/м, то ферромагнетик считается мягким. В точке А' вновь достигается состояние насыщения намагничения.
Если теперь вновь изменить направление напряженности магнитного поля, то намагничение ферромагнетика будет происходить вдоль кривой A'C'D'A. Если при циклическом намагничивании ферромагнетика напряженность поля будет достигать значений, соответствующих состоянию насыщения.намагничения, то получаемая при этом петля гистерезиса будет иметь максимальные размеры. При использовании более слабых циклически изменяющихся магнитных полей будут получаться петли гистерезиса меньших размеров — частные (рис.3) циклы намагничения.
Природа ферромагнетизма может быть рассмотрена только на основе квантовой механики. В рамках классической теории можно дать лишь качественное объяснение этому явлению. В ферромагнетиках ответственными за их магнитные свойства являются собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. Для атомов этих веществ энергетически более выгодной оказывается конфигурация с параллельными спинами электронов. При этом индукция магнитного поля, создаваемого атомами (ионами) с такой ориентацией спинов, оказывается весьма значительной, так что в пределах макроскопических областей (порядка нескольких микрометров) магнитные моменты всех атомов ориентируются вдоль одного общего направления. Такие области, характеризующиеся одинаковой ориентацией магнитных моментов всех атомов, называются доменами. В пределах домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом, но направление этого момента различно для различных доменов. Поэтому в отсутствие внешнего поля (и остаточной намагниченности) суммарный магнитный момент ферромагнетика равен нулю. Между доменами существуют границы некоторой толщины, в пределах которых намагниченность изменяет свое направление от ориентации в одном домене к ориентации в другом домене.
Увеличение намагниченности при росте напряженности магнитного поля происходит в несколько стадий. При слабых полях (начальный участок основной кривой намагничения ОА на рис.3) происходит смещение границ и поворот граничных стенок, вследствие чего увеличиваются те домены, магнитные моменты которых составляют меньший угол с напряженностью Н поля за счет доменов, у которых этот угол больше (домены 1 и 3 на рис. 4 увеличиваются за счет доменов 2 и 4).
На •' среднем участке кривой ОА наблюдается полное исчезновение доменов с "невыгодной" ориентацией и, наконец, на верхнем участке этой кривой (вблизи точки А) происходит постепенный поворот магнитных
В
Рис.3
моментов всех доменов в направлении поля до тех пор, пока весь ферромагнетик не превратится в однодоменный кристалл и не будет достигнуто состояние насыщения при намагничении (рис,4). У каждого ферромагнетика имеется определенная температура (точка Кюри Тс), при которой домены распадаются и ферромагнетик превращается в парамагнетик. Для железа, например, эта температура равна 768 °С. При охлаждении ниже точки Кюри в ферромагнетике вновь возникают домены.
Принципиальная схема экспериментальной установки представлена на рис.5. На первичную обмотку трансформатора (Тр) подается переменное напряжение. В цепь первичной обмотки включен резистор с сопротивлением Rj. В сердечнике трансформатора из исследуемого ферромагнитного материала создается переменное магнитное поле, напряженность которого пропорциональна силе тока, идущего через сопротивление R].
Следовательно, если с резистора Ri подать напряжение на вход X усилителя осциллографа, то отклонение электронного луча на экране будет пропорционально напряженности Н магнитного поля.
Переменное магнитное поле в сердечнике трансформатора возбуждает в его вторичной обмотке ЭДС индукции, пропорциональную скорости изменения индукции В магнитного поля. Если на вход Y усилителя
Рис.4
осциллографа подать напряжение с конденсатора С, то оно будет пропорционально заряду на этом конденсаторе, который, в свою очередь, пропорционален В (при некоторых условиях, о которых будет сказано ниже). Таким образом, на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа одновременно подаются напряжения, пропорциональные соответственно напряженности Н и индукции В магнитного поля. На экране осциллографа будет наблюдаться петля гистерезиса.
Если исследуемый образец выполнен в виде тороида, а первичная и вторичная обмотки трансформатора содержат N/ и Л^ витков соответственно, то при радиусе витка обмотки гв«гт (если толщина тороида гораздо меньше
его среднего радиуса гт) напряженность магнитного поля в торойде равна:
м
', (5.13)
где гТ = ——^, Г] и г2 - внутренний и наружный радиусы тороида, // - сила
тока в первичной обмотке трансформатора. Падение напряжения на сопротивлении Rj равно
^
N,
\Н (5.14)
тропорционально отклонению электронного луча по горизонтальной оси:
(5.15)
Рис.5
С учетом (14) и (15) выражение для напряженности магнитного поля может быть записано в виде:
н =
2nRxrT
= abxx
(5.16)
где
а =
(5.17)
По закону Фарадея ЭДС индукции во вторичной обмотке равна:
(5.18)
dO „ dB „ е. = -N,
dt ' dt
где Ф - поток вектора магнитной индукции В сквозь один виток вторичной обмотки,
Si-fe-i)*, (5Л9)
- площадь поперечного сечения тороида (а - толщина тороида).
По закону Ома для вторичной обмотки трансформатора имеем:
et=Uc + I2R2+L2
dt
(5.20)
где Uc - напряжение на конденсаторе, /? - сила тока во вторичной обмотке, 12 - ее индуктивность. Если электроемкость С и сопротивление R2 достаточно велики, то
2R2
I2R
2
dt
С 2 2
где q - заряд на обкладках конденсатора.
С учетом (21) выражение (20) можно переписать:
N2S2 dB
1-у = -— =
R2 dt
(5.21)
(5.22)
Напряжение на конденсаторе Uc равно напряжению Uy, подаваемому на вертикальный усилитель осциллографа:
U =U ,3.-' ' С
' ' С С R2C > dt R2C
Это напряжение пропорционально отклонению электронного луча по вертикальной оси:
, (5.24)
Из выражений (22) и (23) получаем (опуская знак минус) индукцию магнитного поля:
В = ЬЕ>. = *£-Ьу = РЪ2> , | (5.25)
где • ^7
Изменяя силу тока Ii в первичной обмотке трансформатора, можно наблюдать изменение петли гистерезиса на экране осциллографа.
По площади петли гистерезиса можно найти работу перемагничиванйя ферромагнетика, отнесенную к единице объема ферромагнитного образца. Объемная плотность энергии магнитного поля равна
wB=-MM0H2=^HB (5.27)
■ t
Элементарная работа, совершаемая в цикле перемагничиванйя, равна
8Ап = dcoB = HdB . - (5.28)
Работа за полный цикл перемагничиванйя
Ап = JHdB (5.29)
С учетом (24) и (29) получаем
А„ = арЬхЪ2 jxdy = afibxb2Sn (5.30)
где Sn — площадь петли гистерезиса на экране осциллографа. Следует иметь в виду, что эта площадь измерена в делениях шкалы осциллографа.
ИЗМЕРЕНИЯ.
Экспериментальная установка состоит из кассеты ФПЭ-07, электронного осциллографа РО и звукового генератора PQ (рис.6). Питание первичной обмотки тороидального трансформатора осуществляется через звуковой генератор. Силу тока в первичной цепи можно изменять, регулируя выходное напряжение звукового генератора. Порядок подготовки экспериментальной установки к работе следующий. 1. Соберите схему установки в соответствии с маркировкой на кассете.
6
Величины s и Д необходимые для расчета Н я В, определяются по формулам (20) и (30). Необходимые для этого расчета значения величин а, г/, г2, Nj, N2> Rj, R2, С приведены на панели установки.
1.
ЗАДАНИЕ 1. СНЯТИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ.
Регулируя выходное напряжение звукового генератора и усиление по оси Y осциллографа, установите максимальную петлю гистерезиса, соответствующую магнитному насыщению образца. При этом размеры петли на экране должны в наибольшей мере использовать площадь экрана осциллографа.
|
f |
||||||||||
|
о. |
||||||||||
|
PQ |
||||||||||
|
i |
u |
1 |
1 |
|||||||
|
ФПЭ-07 |
||||||||||
Рис.6 9
,. ТАБЛИЦА
|
№ |
х, дел |
у, дел |
Н,А/м |
АН, А/м |
В,Тл |
АВ, Тл |
|
- |
i
ЗАДАНИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭРЦИТИВНОЙ СИЛЫ И ОСТАТОЧНОЙ
НАМАГНИЧЕННОСТИ. ;
с,
ост,
ост
ЗАДАНИЕ 3. ОЦЕНКА РАБОТЫ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ Ап ЗА ОДИН
ЦИКЛ.
1. Получите на экране максимальную петлю гистерезиса. Измерьте с помощью координатной сетки и рассчитайте значения Н и В для построения петли гистерезиса.
1Q
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Н.\ -- 100
Я, = {90
К х ~ С- * 9
к