Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание №1
Найти решение дифференциального уравнения, построить соответствующую интегральную кривую:
А), если .
)>> syms x
>> y=dsolve('Dy=(sqrt(x^2+y^2)+y)/x','y(0)=1','x')
y =
1 - x^2/4
>> ezplot(y)
Б) , если
>> syms x
>> y=dsolve('Dy+y-x*sqrt(y)=0','y(1)=1','x')
y =
(2*exp(x/2) - x*exp(x/2))^2/exp(x)
(2*exp(1)^(1/2) - 2*exp(x/2) + x*exp(x/2))^2/exp(x)
>> y1=(2*exp(x/2) - x*exp(x/2))^2/exp(x)
y1 =
(2*exp(x/2) - x*exp(x/2))^2/exp(x)
>> y2=(2*exp(1)^(1/2) - 2*exp(x/2) + x*exp(x/2))^2/exp(x)
y2 =
(x*exp(x/2) - 2*exp(x/2) + 1856295125090727/562949953421312)^2/exp(x)
Задание №2
Найдите символьное и численное (на интервале[-1;1]) решение дифференциального уравнения.
1. , если, на интервале[1;1.6]
Символьное решение
>> y=dsolve('D3y=(12*exp(x))+D2y+9*Dy-9*y','D2y(1)=-1','Dy(1)=3','y(1)=5','x')
y =
(exp(3*x)*(3*exp(1) - 5))/(6*exp(3)) - (3*x*exp(x))/2 - (exp(3)*(3*exp(1) - 2))/(24*exp(3*x)) - (3*exp(x))/8 + (exp(x)*(6*exp(1) + 23))/(4*exp(1))
>> ezplot(y,[1 1.6])
Численое решение
function F=pr(x,y)
F=[y(2);y(3);(12*exp(x))+y(3)+9*y(2)-9*y(1)];
>> [x y]=ode45('pr',[1 1.6],[5 3 -1]);
>> plot(x,y(:,1),'*')
2., если, на интервале[0;1.6]
Символьное решение
>> y=dsolve('D2y+y=2*cos(4*x)+3*sin(4*x)','Dy(0)=3','y(0)=3','x')
y =
(49*cos(x))/15 + (23*sin(x))/5 + (4*sin(x)*(15*tan(x/2)^9 - 90*tan(x/2)^8 - 100*tan(x/2)^7 + 180*tan(x/2)^6 + 154*tan(x/2)^5 - 240*tan(x/2)^4 - 100*tan(x/2)^3 + 60*tan(x/2)^2 + 15*tan(x/2) - 6))/(15*(tan(x/2)^2 + 1)^5) - (4*cos(x)*(- 15*tan(x/2)^8 + 120*tan(x/2)^7 + 180*tan(x/2)^6 - 336*tan(x/2)^5 - 170*tan(x/2)^4 + 120*tan(x/2)^3 + 20*tan(x/2)^2 + 1))/(15*(tan(x/2)^2 + 1)^5)
>> ezplot(y,[0 1.6])
Создаем М-file:
function F=pr(x,y)
F=[y(2);2*cos(4*x)+3*sin(4*x)-y(1)];
>> [x y]=ode45('pr',[0 1.6],[3 3]);
>> plot(x,y(:,1),'*')
Задание №3
Найти численное и символьное решение (на интервале [0;3]) системы дифференциальных уравнений, построить графики решений.
если
>> s=dsolve('Dx=x-3*y','Dy=3*x+y','x(0)=1','y(0)=-1','t')
s =
y: [1x1 sym]
x: [1x1 sym]
>> y1=s.x
y1 =
cos(3*t)*exp(t) + sin(3*t)*exp(t)
>> y2=s.y
y2 =
sin(3*t)*exp(t) - cos(3*t)*exp(t)
>> subplot(2,1,1)
>> ezplot(y1,[0 3])
>> subplot(2,1,2)
function F=pr(t,p)
x=p(1); y=p(2);
F=[p(1)-3*p(2);3*p(1)+p(2)];
>> [t p]=ode45('pr',[0 3],[1 -1]);
>> plot(t,p(:,1))
Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности
Кафедра вычислительной математики
Расчётно-графическая работа №6:
ТЕМА «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ СИСТЕМЫ»
Вариант №29
Выполнил: Ахмед
Проверила: Деркач С.И.
Севастополь
2011