Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание 2
Решение задания. 2
Литература и использованные источники 8
Рассчитать и изобразить на графике изменение во временной области напряжение в узле 2 относительно общего провода, если генератор на входе V1 (PULSE) формирует прямоугольные импульсы длительностью τ=0,75 мс, периодом Т=1,5 мс и уровнем Uвх=E=1 В. Интервал времени для расчета взять равным одному периоду. Задано R1=R=12 кОм, C1=C=13 нФ. Для варианта 6 - задано R1=R=9 кОм, C1=C=15 нФ и прямоугольные импульсы длительностью τ=1,0 мс, периодом Т=2,0 мс и уровнем Uвх=E=1 В. Схема цепи приведена на рис.1.
Рисунок 1 – Схема цепи
Отметим, что цепь у нас представляет линейную дифференцирующую цепочку с постоянными параметрами R1 и C1.
Перед тем как произвести расчет, кратко приведем классификацию методов анализа прохождения сложных сигналов через линейные цепи, для выбора метода расчета [1].
Классификация методов анализа прохождения сложных сигналов через линейные цепи
Большинство методов анализа прохождения сигналов через линейную цепь основано на основополагающем принципе - принципе суперпозиции, при котором реакция цепи на сложное воздействие может быть определена как сумма реакций на более простые сигналы, на которые можно разложить сложное воздействие. Реакция линейной цепи на известное простое (тестовое) воздействие называется системной (т.е. зависящей только от цепи) передаточной характеристикой цепи. Сама передаточная характеристика может быть определена:
а) классическим методом, при котором цепь описывается системой линейных дифференциальных уравнений, в правой части которой записано тестовое воздействие; этим методом чаще всего определяются реакции на единичную ступенчатую функцию или дельта - функцию, так называемые переходная и импульсная характеристики цепи, являющиеся передаточными характеристиками цепи для метода наложения (или метода интеграла Дюамеля); классическим методом при достаточно несложных цепях и воздействиях может быть сразу решена задача анализа, т.е. нахождения реакции цепи на входной сигнал;
б) комплексным методом, если в качестве тестового сигнала используется гармоническое колебание; в этом случае определяется такая передаточная характеристика цепи как частотная характеристика, являющаяся основой частотного метода анализа;
в) операторным методом, при котором используется аппарат преобразования Лапласа, в результате чего определяется операторная передаточная характеристика цепи. Оригинал от операторной передаточной характеристики является импульсной характеристикой цепи.
Поэтому можно классифицировать методы анализа прохождения сложных сигналов на:
а) частотные, применяющиеся главным образом для анализа установившихся процессов;
б) временные, использующие переходную или импульсную характеристику цепи, применяющиеся в случаях быстро меняющихся (импульсных) сигналов, когда важными являются переходные процессы в цепи.
При анализе прохождения сигналов через узкополосные избирательные цепи эти же методы можно использовать не для мгновенных значений сигнала, а для медленно - меняющейся огибающей.
Используем временной метод расчета [2]. Дифференцирующей называется радиотехническая цепь, с выхода которой может сниматься сигнал, пропорциональный производной от входного сигнала
Uвых(t) ~ dUвх(t)/dt (1)
Поскольку дифференцирование является линейной математической операцией, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, т.е. схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений. Определим постоянную цепи для варианта 5
τц=R*C=12*103*13*10-12=156*10-6=0,156 мс (для варианта 6 τц=R*C=9*103*15*10-12=135*10-6=0,135 мс).
Теперь пусть на входе действует одиночный прямоугольный импульс (рис. 2). Мы можем сделать это допущение, т.к. по условиям задачи мы берем только один период прямоугольного сигнала и в первую половину периода сигнал равен нулю.
Рисунок 2 – Входной сигнал
Рисунок 3 - Представление сигнала
Его можно представить в виде двух ступенчатых функций (рис.3), и рассматривать каждую отдельно , т.е.
Тогда для цепи рис.1, решая дифференциальное уравнение (1) имеем:
(2)
Из полученных выражений видно, что характер отклика зависит от соотношения между длительностью импульса и постоянной времени цепи.
Пусть . Тогда длительность переходных процессов будет короче длительности импульса. При , импульс настолько короток, что переходный процесс при возникновении импульса не успевает закончиться, как наступает новый переходный процесс. Это качественно показано на рис. 4.
Рисунок 4 – Вид условного выходного сигнала для разных соотношений (слева) и (справа)
Выходной сигнал на сопротивлении R, рассчитанный по формуле (2) для заданных данных для варианта 5, приведен на рис.5. Для варианта 6, приведен на рис.6. Характеристики выходного сигнала будут повторяться каждый период входного сигнала.
τ
T
Рисунок 5 – Графики входного (один период) и выходного сигнала на сопротивлении R для варианта 5
τ
T
Рисунок 5 – Графики входного (один период) и выходного сигнала на сопротивлении R для варианта 6