Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1)Проецирование-процесс получения изображения при котором каждой точке объекта сопоставима точка проекции.
Свойства параллельного проецирования:
а) Проекция точки есть точка
б) Проекция прямой есть прямая
в) Если точка принадлежит прямой то и проекция точки принадлежит проекции прямой
г) Проекции взаимно параллельных прямых также параллельны
д) Отношение отрезков одной прямой или расположенных на параллельных прямых равно отношению их проекций
е) Плоская фигура, параллельная плоскости проекции, проецируется на эту плоскость в равную фигуру
ж) Параллельный перенос оригинала или плоскости проекции не измен вида и размеров проецируется оригинально
2)Ортогональное проецирование -проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекции
Конкурирующие точки-точки расположенные на одном проецирующем луче, их проекции совпадают на той плоскости к которой перпендикулярен проецирующий луч.
3)Проекция прямой линии может быть задана 2 или более проецирующими или проекциями 2 принадлежащим им точками.
Прямая общего положения -это прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций.
Проецирующая прямая -если перпендикулярна одной из плоскостей проекции. Одной из проекция такой прямой есть точка. Эта проекция называется главной или вырожденной. Все точки проецирующей прямой являются конкурирующими.
4) Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через произвольные две точки можно провести прямую и притом только одну.
Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке.
Из трех разных точек, которые лежат на одной прямой, одна и только одна лежит между двумя другими.
5) а)Теорема о проецировании прямого угла – если две прямые пересекаются и скрещиваются в пространстве под углом 90 и одна из них параллельна какой либо плоскости проекции, то на эту плоскость угол проецируется без искажения.
б) Прямой угол проецируется в натуральную величину, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна этой плоскости
6) Плоскость — алгебраическая поверхность первого порядка. поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки.
Если плоскость перпендикулярна к двум плоскостям проекции, то она называется плоскостью уровня. Плоскость уровня всегда параллельна одной из плоскостей проекций. 3 вида: Горизонтальная - параллельна к П1. Фронтальная – параллельна к П3
7) Плоскость общего положения –плоскость не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций.
а) Точка принадлежит плоскости если она принадлежит любой прямой этой плоскости
б) Прямая принадлежит плоскости если 2 ее точки принадлежат данной плоскости
в) Прямая принадлежит плоскости если она имеет с ней одну общую точку и параллельны любой прямой этой плоскости
г) Линии наиб наклона- прямая перпендикулярная горизонтали или фронталями плоскости
д) Прямые, принадлежащие заданной плоскости и плоскости уровня, называются линиями уровня.
8) Кривые линии- образ 3 точками не лежащими на одной прямой, точкой и прямой. Двумя пересекающимися линиями. Следом ( линия пересечения плоскости с плоскостью проекции) Их можно можно рассмотреть как геометрическое место в последовательном положении движения в пространстве точки. Множество кривых линий можно разделить на закономерные и не закономерные, плоские и пространственные, плоские прямые Окружности, Эллипс, Парабола. Пространственные - винтовые
9) Поверхности- совокупность всех положения движения линий. Линия при своем движении может оставаться не изменой или неизменно меняться.
а) По закону образования (Закономерные и незакономерные)
б) По виду образующей (Линейчатые(обр.прямая(Цилиндр Конус)) Криволинейные(образ кривая(Сфера Тор))
в) По возможности развертки (Развертываемые(Можно без разрывов развернуть в плоскость(Призма итд)) не развертываемые(сфера))
г) По характеру движ образ ( Вращение, Винтовые, циклические)
10) Образование поверх.
а) Каркас поверхности- совокупность конечного числа линий принадлежащих поверхности
б) Очерк- проекция её контурных линий на плоскость проекций
в) Определители- совокупность таких элементов которые выделяют эту поверхность их всех других
г) Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат этой поверхности
д) Исключение составляет случай, когда линия представлена прямой, а поверхность — плоскостью. В этом случае для принадлежности прямой плоскости достаточно, чтобы хотя бы две точки ее принадлежали этой поверхности
е) Точка принадлежит поверхности, если она лежит на линии, расположенной на этой поверхности.
11) Поверхность вращения- образуется вращением некоторой линий(образующей L) вокруг неподвижной оси(J). Образующей может быть прямой или кривой линией в 1 случае мы получаем линейчатую поверхность вращения во 2ом кривую.
а) Экватор- самая большая параллель поверхности
б) Меридиан- линия принадлежащая поверхности и расположенная в плоскости через ее ось вращения.
Криволинейные поверхности вращения: Эллипсоид вращения. Параболоид вращения. Гиперболоид вращения Тор
12) .Прямую заключают в проецирующую плоскость.
Находят прямую (1-2) пересечения этой проецирующей плоскости с заданной. Пересечение найденной прямой 1-2 с заданной прямой АВ (на той плоскости, где они не совпадают) определяют искомую точку К.
13) Метод замены плоскостей. При построении линий пересечения плоскости с поверхностью необходимо выбрать адекватный условию метод если плоскость в частном положении линия строится как совокупность точек расположенных на вырожденной проекции плоскости, при этом обязательными точками являются: точки на главном фронтальном меридиане, точки на экваторе, характерные точки кривых(точки экстремума ближайшая и наиболее удаленные относительно оси точки, самая наивысшая и наинизшая точки)
14) При пересечении двух гранных поверхностей, получаем ломаную пространственную замкнутую линию, которая при полном пересечении распадается на два не связанных ломаных контура. Полным называется пересечение- когда одна поверхность всеми элементами проходит через все элементы второй. При построении линий пересечения двух многогранников необходимо определить точки перелома которые находятся на ребрах многогранника. Соединяются только те точки которые лежат в пределах одной грани.
15) При пересечении плоскости с прямой поверхностью в общем случае получается плоская прямая которая при определенных условиях может распадаться на две кривые или прямые линии. В зависимости от положения секущих плоскостей в пространстве рассматривают частный и общий случай пересечения плоскостей с поверхностью. 1) Частный случай – одна из фигур в частном положении например плоскость занимает проецирующее положение тогда проекция линии пересечения на одной из плоскостей выявлена и совпадает вырожденной поверхностью плоскости. Задача сводится к нахождению недостающей поверхности которую строят как совокупность точек пересек поверхность. 2) Общий случай- обе фигуры в общем положении задача решается с помощью посредников(плоскости) либо с помощью метода преобразования чертежа, которые позволяют перевести фигуру из общего положения в частное
16) Сечение цилиндра – по окружности если перпендикулярно оси цилиндра, по эллипсу под углом к оси цилиндра, по 2 образующим если проходит параллельно оси цилиндра
17) Сечение сферы – любое сечение сферы ОКРУЖНОСТЬ, но проецироваться она может в виде окружности, эллипса или отрезка в зависимости от положения секущей плоскости
18) Сечение конуса- Плоскость сечения пересекает конус по окружности, пораболле, гиперболе или двум образующим. По окружности имеет место когда плоскость перпендикулярна оси вращения. Секущая пересекает конус по параболе имеет место когда секущая параллельна одной из образующих конуса. По эллиптической кривой имеет место когда угол наклона плоскости оси больше чем угол наклона Образующей относительно оси конуса. По гиперболе имеет место если угол наклона плоскости меньше чем угол наклона образующей относительно оси конуса. Если плоскость параллельна оси вращения также получается гипербола. Плоскость рассекает конус по 2 образующим имеет место если плоскость проходит через образующую.
19) Для построения точки пересечения прямой с поверхностью через прямую следует провести вспомогательную плоскость и найти линию -пересечения этой плоскости с поверхностью. Точка пересечения (иди точка встречи заданной прямой и построенной линии или фигуры сечения) на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью. Выбором положения вспомогательной секущей плоскости; Переводом секущей прямой в частное положение.
20) В результате пересечения многогранника с кривой поверхностью получаем линию состоящую из ряда плоских кривых с точками перелома на ребрах многогранника. Частный случай- одна из поверхностей проецирующая. Проецирующее положение могут занимать только призмы и цилиндры
21) Пересечение многогранной и кривой поверхностей- в результате пересечения многогранника с кривой поверхностью получаем линию состоящую из ряда плоских кривых сточками перелома на ребрах многогранника. Частный случай- одна и поверхностей проецирующая. Проецирующее положение могут занимать только призмы и цилиндры.
22) Теорема Монжа- для трех произвольных окружностей, каждая из которых не лежит целиком внутри другой, точка пересечения общих внешних касательных к каждой паре окружностей лежит на одной прямой.. Особым случаем называется случай когда сложная пространственная линия пересечения распадается на простые геометрические элементы(Прямая, Окружность, или др плоские кривые) Теорема о двойном касании . Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках А и В, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскость которых проходит через отрезок АВ, соединяющий точки касания.
23) Вспомогательные сферические поверхности применяются, когда оси поверхностей вращения пересекаются друг с другом и параллельны какой-либо плоскости проекций. Метод основывается на известном свойстве: "Две любые соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, проходящим через точки пересечения меридианов поверхностей". Плоскости окружностей сечения перпендикулярны оси поверхности вращения, а центры окружностей принадлежат этой оси. Поэтому, если оси поверхностей вращения параллельны плоскости проекции, то на эту плоскость окружности сечения проецируются в отрезки прямых, перпендикулярных проекциям оси вращения. В качестве вспомогательной секущей поверхности вращения используют сферу, т.к. её просто вычертить.
24) Метод проекции с числовыми отметками- Сущность метода выполняется чертеж на одной плоскости поверхности на которую объект проецируется ортагонально. Это плоскость X и Y. Недостающая координата Z наносится на чертеж в виде числовой отметки. Числовые отметки- это числовые значения удаления точки, от условленной горизонтальной плоскости проекции, Любой чертеж выполняется методом ПЧО называется планом. План обязан сопровождаться указанием масштаба. Проекция точки: ПЧО точки задается горизонтальной плоскостью и отметкой
25) Прямая в ПЧО может быть задана двумя способами, 1) двумя точками 2)одной точкой и уклоном I. Градуирование- это определение положения точек отметки которых вырождаются целыми числами L=1/I
26) Проекция плоскости- Плоскость в ПЧО задается теми же элементами, что и на ортогональном чертеже или масштабом уклонов.
Масштаб уклонов- это проградуированная линия наибольшего ската плоскости (Л.Н.С.).
Л.Н.С. -это прямая, перпендикулярная к горизонталям плоскости, принадлежащим этой плоскости.
Градуирование- определение положений точек, отметки которых выражены целыми числами. При необходимости вычерчивания горизонтали плоскости, их наносят перпендикулярно линии наибольшего ската.
27) Топографическая поверхность-это геометрический аппарат поверхности земли, она относится к незакономерным поверхностям и на чертеже задается принадлежащими ей линиями – горизонталями.
Горизонталь земли -это линия, все точки которой имеют одну и ту же высотную отметку.
Метод проекций с числовыми отметками используется при проектировании, связанным с рельефом местности (авто/железной дороги, сети канализации, котлована, насыпи)
Основная задача, решаемая посредством чертежа сводится к границе земляных работ.
Граница земляных работ- это линия пересечения откосов насыпей и выемок с поверхностью земли (выход на рельеф).
Линия, разделяющая насыпь и выемку называется линией нулевых работ. Контурная линия проектируемого сооружения называется бровкой. Наклонные участки называются аппарелями.
Откосы насыпей/выемок могут проектироваться в виде плоскостей, если бровка дороги прямолинейна; или конических поверхностей и поверхностей одинакового ската (если бровка дороги кривая)