Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Регрессионная модель МНК позволяет получить несмещенную оценку с минимальной дисперсией только тогда, когда остатки независимы друг от друга. Нарушение условия независимости остатков ) называется автокорреляцией. Если имеет место автокорреляция остатков, то коэффициенты регрессии не смещены, но стандартные ошибки недооценены, а проверка статистической значимости коэффициентов ненадежна. Онаружение автокорреляции осуществляется с помощью методов: 1)Метод рядов 2) Тест Дарбина Уодсона 3)Q-тест Льинга Бокса и др.
Метод рядов. Последовательно определяются знаки отклонений , Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда. Подсчитывается кол-во рядов (К) и длина ряда.
Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений п, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция. Для более детального анализа предлагается следующая процедура. Пусть п — объем выборки; п1 — общее количество знаков «+» при п наблюдениях; п2 — общее количество знаков «—» при п наблюдениях ; .k — количество рядов. Если при достаточно большом количестве наблюдений (n1>10, п2>10) количество рядов к лежит в пределах
то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется.
Устранение автокорреляции
Для устранения автокорреляции (как и в случае с гетероскедастичностью) можно воспользоваться обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК).
Для применения ОМНК необходимо специфицировать модель автокорреляции регрессионных остатков. Обычно в качестве такой модели используется авторегрессионный процесс первого порядка AR(1).
Используя AR(1) в качестве модели автокорреляции остатков, можно записать:
(1)
Предполагая, что структура модели является постоянной, для периода t -1 получаем модель:
(2)
Умножаем обе части уравнения (2) на ;
(3)
Вычитаем уравнение (3) из уравнения (1):
(4)
Приводим уравнение (4) к виду:
(5)
где
6) Вводим переменные
,
,
,
.
и переписываем уравнение (5) в виде:
. (6).
Ошибки полученного уравнения (6) не подвержены автокорреляции, поэтому на данном этапе можно применить к модели метод наименьших квадратов.
Однако прежде чем перейти к моделе 6 необходимо оценить величину , т.к. заранее она не известна. Приближенно это можно сделать через критерий ДУ.