Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. В ∆ ABC , , BK – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен . Найдите расстояние от точки K до AC.
2. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость , удаленная от вершины B на расстояние равное 4 см, , . Найдите угол между плоскостями ABC и .
3. ABCD – ромб со стороной 4 см, , BM – перпендикуляр к плоскости ромба и равен . Найдите расстояние от точки M до AD.
4. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость , удаленная от BC на расстояние равное . Сторона ромба 12 см, . Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью .
5. Точка M равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника AСB . . Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно .
а) Докажите, что плоскость AMB перпендикулярна плоскости ABC.
б) Какой угол плоскость BMC составляет с плоскостью ABC?
в) Найдите угол между MC и плоскостью ABC.
г) Найдите расстояние от точки E – середины AB – до плоскости BMC.
6. ABCD – квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник AMB имеет общую сторону AB с квадратом, . Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
а) Докажите, что .
б) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата.
в) Найдите расстояние от точки A до плоскости DMC.
7. Точка M равноудалена от всех сторон правильного треугольника ABС, сторона которого 4 см. Расстояние от точки M до плоскости треугольника ABС равно 2 см.
а) Докажите, что плоскость AMO перпендикулярна плоскости BMC (O – основание перпендикуляра, опущенного из точки M на плоскость ABC).
б) Найдите угол между плоскостью BMC и плоскостью ABC.
в) Найдите угол между MC и плоскостью ABC.
г) Точка E принадлежит AC, причем . Найдите расстояние от точки E до плоскости BMC.
8. Треугольник ACB – прямоугольный . . Треугольник AMС имеет общую сторону AС с треугольником ACB, . Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны.
а) Докажите, что .
б) Найдите угол между MB и плоскостью ACB.
в) Найдите расстояние от середины AB – точки E – до плоскости BMC.
9. Их точки M проведен перпендикуляр MB, равный 4 см, к плоскости прямоугольника ABCD. Наклонные MA и MC образуют с плоскостью прямоугольника углы 45˚ и 30˚ соответственно.
а) Докажите, что треугольники MAD и MCD прямоугольные.
б) Найдите стороны прямоугольника.
в) Найдите площадь треугольника BDC.
10. Их точки M проведен перпендикуляр MD, равный 6 см, к плоскости квадрата ABCD. Наклонная MB образуют с плоскостью квадрата угл 60˚.
а) Докажите, что треугольники MAB и MCD прямоугольные.
б) Найдите сторону квадрата.
в) Найдите площадь треугольника ABD.