Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергии и Промышленности
Кафедра ВчМ
Вариант №29
Расчетно-Графическая Рабоnа № 1
по Вычислительной Математике
Тема: «Элементы линейной и векторной алгебры»
Выполнил студент 111 класса
Васильчук Алексей Анатольевич
Проверил преподователь кафедры ВчМ
Третьякова Лилия Владимировна
Севастополь 2009 г.
Задание №1: Составить матрицу, используя матрицы специального вида, функции переобразования матриц и индексацию с помощю двоеточия
>>% создадим матрицу D по частям A,B,C
>> A=ones(3,3);
>> A(2,:)=3;
>> A(3,:)=3;
>> A
A =
1 1 1
3 3 3
3 3 3
>> B=ones(3,3);
>> B(2,3)=2;
>> B(3,2)=2;
>> B
B =
1 1 1
1 1 2
1 2 1
>> C=ones(3,3);
>> C(1,1)=2;
>> C(1,3)=2;
>> C(2,2)=2;
>> C(3,1)=2;
>> C
C =
2 1 2
1 2 1
2 1 1
>> %Объединим полученые матрицы
>> D=[A B;B C]
D =
1 1 1 1 1 1
3 3 3 1 1 2
3 3 3 1 2 1
1 1 1 2 1 2
1 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 1
Задание №2: Найдите решение системы линейных алгебраических уровнений и сделайте проверку
>>% Исследуем данную систему
>> A=[0.8 0.2 -0.6;4 1 -3;1 5 -4];
>> B=[-0.8;-4;-5];
>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D
>> D=[A B]
D =
0.8000 0.2000 -0.6000 -0.8000
4.0000 1.0000 -3.0000 -4.0000
1.0000 5.0000 -4.0000 -5.0000
>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(D)
ans =
2
>> % система совместна, неопределенная, и имеет множество решений
>>% решаем систему матричным способом
>> x=pinv(A)*B
x =
-0.4578
-0.4501
0.5730
>>% делаем проверку
>> A*x
ans =
-0.8000
-4.0000
-5.0000
Задание №3 Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
>>% Исследуем данную систему
>> A=[1 -1 1;4 1 1;1 2 3];
>> B=[19;7;8];
>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D
>> D=[A B]
D =
1 -1 1 19
4 1 1 7
1 2 3 8
>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(D)
ans =
3
>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D), и имеет одно решение
>>% а)решаем систему 1 способом (матричным способом)
>> x=inv(A)*B
x =
2
-9
8
>>% делаем проверку
>> A*x
ans =
19
7
8
>>% б)решаем систему 2 способом (с помощью функции solve)
>>% вводим символьные переменные по количеству неизвестных в системе
>> syms x1 x2 x3
>> % Найдем корни данного уравнения с помощью встроенной функции solve:
>> [x1 x2 x3]=solve('x1-x2+x3=19','4*x1+x2+x3=7','x1+2*x2+3*x3=8')
x1 =
2
x2 =
-9
x3 =
8
Задание №4: Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти
>>% вводим координаты вершин пирамиды ABCD
>> A=[-2;2;-6];
>> B=[3;3;-6];
>> C=[1;7;-2];
>> D=[0;0;0];
>>% задание №1
>>% найдем координаты векторов BA,BC,BD
>> BA=A-B
BA =
-5
-1
0
>> BC=C-B
BC =
-2
4
4
>> BD=D-B
BD =
-3
-3
6
>>% находим длину векторов BA,BC,BD
>> norm(BA)
ans =
5.0990
>> norm(BC)
ans =
6
>> norm(BD)
ans =
7.3485
>>% задание №2
>>% находим по формуле угол между векторами BА и BC
>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC))
sinBABC =
0.9806
>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi
ABC =
78.6901
>>% задание №3
>>% находим проекцию вектора BD на вектор BC
>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)
prBDBC =
3
>>% задание №4
>>% находим площадь грани АВС
>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))
Sg =
15
>>% задание №5
>>% находим объем пирамиды ABCD
>> P=[[B-A] [C-A] [D-A]]
P =
5 3 2
1 5 -2
0 4 6
>> V=1/6*norm(det(P))
V =
30