У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематике Тема- Элементы линейной и векторной алгебры Выполнил студент 111 класса

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 20.2.2025

Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергии и Промышленности

Кафедра ВчМ

Вариант29

Расчетно-Графическая Рабоnа № 1

по Вычислительной Математике

Тема: «Элементы линейной и векторной алгебры»

     Выполнил студент 111 класса

           Васильчук Алексей Анатольевич

 Проверил преподователь кафедры ВчМ

Третьякова Лилия Владимировна

Севастополь 2009 г.

Задание №1: Составить матрицу, используя матрицы специального вида, функции переобразования матриц и индексацию с помощю двоеточия

>>% создадим матрицу D по частям A,B,C

>> A=ones(3,3);

>> A(2,:)=3;

>> A(3,:)=3;

>> A

A =

    1     1     1

    3     3     3

    3     3     3

>> B=ones(3,3);

>> B(2,3)=2;

>> B(3,2)=2;

>> B

B =

    1     1     1

    1     1     2

    1     2     1

>> C=ones(3,3);

>> C(1,1)=2;

>> C(1,3)=2;

>> C(2,2)=2;

>> C(3,1)=2;

>> C

C =

    2     1     2

    1     2     1

    2     1     1

>> %Объединим полученые матрицы

>> D=[A B;B C]

D =

    1     1     1     1     1     1

    3     3     3     1     1     2

    3     3     3     1     2     1

    1     1     1     2     1     2

    1     1     2     1     2     1

    1     2     1     2     1     1

Задание №2: Найдите решение системы линейных алгебраических уровнений и сделайте проверку

>>% Исследуем данную систему

>> A=[0.8 0.2 -0.6;4 1 -3;1 5 -4];

>> B=[-0.8;-4;-5];

>>% Объединим  А и В, получаем разширеню матрицу системы D

>> D=[A B]

D =

   0.8000    0.2000   -0.6000   -0.8000

   4.0000    1.0000   -3.0000   -4.0000

   1.0000    5.0000   -4.0000   -5.0000

>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система

>> rank(A)

ans =

    2

>> rank(D)

ans =

    2

>> % система совместна, неопределенная, и имеет множество решений

>>% решаем систему матричным способом

>> x=pinv(A)*B

x =

  -0.4578

  -0.4501

   0.5730

>>% делаем проверку

>> A*x

ans =

  -0.8000

  -4.0000

  -5.0000

 

Задание №3  Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:

>>% Исследуем данную систему

>> A=[1 -1 1;4 1 1;1 2 3];

>> B=[19;7;8];

>>% Объединим  А и В, получаем разширеню матрицу системы D

>> D=[A B]

D =

    1    -1     1    19

    4     1     1     7

    1     2     3     8

>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система

>> rank(A)

ans =

    3

>> rank(D)

ans =

    3

>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D), и имеет одно решение

>>% а)решаем систему 1 способом (матричным способом)

>> x=inv(A)*B

x =

    2

   -9

    8

>>% делаем проверку

>> A*x

ans =

   19

    7

    8

>>% б)решаем систему 2 способом (с помощью функции solve)

>>% вводим символьные переменные по количеству неизвестных в системе   

>> syms x1 x2 x3

>> % Найдем корни данного уравнения с помощью встроенной функции solve:

>> [x1 x2 x3]=solve('x1-x2+x3=19','4*x1+x2+x3=7','x1+2*x2+3*x3=8')

x1 =

2

x2 =

-9

x3 =

8

Задание №4: Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти

  1.  Координаты вектора BA, BC, BD и их длину;
  2.  Угол между векторами BA и BC;
  3.  Проекцию вектора BA на вектор BC;
  4.  Площадь грани ABC;
  5.  Объем пирамиды ABCD.

>>% вводим координаты вершин пирамиды ABCD

>> A=[-2;2;-6];

>> B=[3;3;-6];

>> C=[1;7;-2];

>> D=[0;0;0];

>>% задание №1

>>% найдем координаты векторов BA,BC,BD 

>> BA=A-B

BA =

   -5

   -1

    0

>> BC=C-B

BC =

   -2

    4

    4

>> BD=D-B

BD =

   -3

   -3

    6

>>% находим длину векторов BA,BC,BD

>> norm(BA)

ans =

   5.0990

>> norm(BC)

ans =

    6

>> norm(BD)

ans =

   7.3485

>>% задание №2

>>%  находим по формуле угол между векторами BА и BC

>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC))

sinBABC =

   0.9806

>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi

ABC =

  78.6901

>>% задание №3

>>% находим проекцию вектора BD на вектор BC

>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)

prBDBC =

    3

>>% задание №4

>>% находим площадь грани АВС

>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))

Sg =

   15

>>% задание №5

>>% находим объем пирамиды  ABCD

>> P=[[B-A] [C-A] [D-A]]

P =

    5     3     2

    1     5    -2

    0     4     6

>> V=1/6*norm(det(P))

V =

   30




1. 101 Казначейские обязательства Казначейские обязательства КО особый вид государственных ценных бумаг
2. православие Согласно переписи населения 1897 года численность православных составляла 873 млн человек или 69
3. Область применения 2
4. Организация перевозок железнодорожным транспортом.html
5. Тема Техническое оборудование применяемое при ТО и ремонте
6. Антропогонические и этногонические мифы
7. физического капитала КФ.html
8. одна из функций ЦБ РФ тесно связанная с функцией банковского надзора
9. ТЕМАТИКИ ім Я С
10. ТРИ СТОЛИЦЫ БУДАПЕШТ ~ ВЕНА ~ ПРАГА ~ ДРЕЗДЕН Выезд- 27