Визначити одиничну матрицю розміром 2x2.

Вказати обернену матрицю до одиничної матриці Е;

В яких випадках виконується рівність для матриць А ∙ В = В ∙ А обов’язково:

завжди виконується

ніколи не виконується

якщо А або В, або А і В одиничні матриці

якщо А або В не нульові матриці

Є діагональна матриця. Чому дорівнює транспонована матриця до матриці А?

Є матриця А. Якою буде матриця ?

Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її елементи, розміщені поза головною діагоналлю, дорівнюють:

1

0

2

Квадратна матриця називається трикутною, якщо всі її елементи, розміщені під або над головною діагоналлю, дорівнюють:

2

1

-1

0

Маємо діагональну матрицю А. Чому дорівнює транспонована матриця до матриці А?

Матрицею взаємною  до матриці А є:

транспонована матриця, складена з алгебраїчних доповнень до її елементів

транспонована матриця, складена з елементів матриці А

матриця, складена з алгебраїчних доповнень до її елементів;

одинична матриця

Матриці А і В називаються рівними, якщо для них виконуються умови:

однаковий розмір

однаковий розмір

не однаковий розмір

інше

Матриця В, яка задовольняє співвідношення , називається:

одиничною

діагональною

нульовою

оберненою

Нехай матриця А має 2 рядка і 5 стовпців. Матриця В має 5 рядків і 3 стовпця. Чи визначається добуток А х В?

так

ні

недостатньо даних

інше

Нехай матриця А має 4 рядка і 3 стовпця. Матриця В має 3 рядка і 4 стовпця. Якого розміру буде матриця А ∙ В

3х4

3х3

4х4

4х3

Нехай матриця А має m рядка і n стовпців. Матриця C має також m рядків та n стовпців. Чи визначається різниця матриць С - А?

ні

так

недостатньо даних

Нехай матриця А має m рядків та n стовпців, а матриця В має відповідно k рядків і p стовпців. Коли можна знайти добуток цих матриць?

n=k

m=p

m=k

n=p

Нехай матриця А має m рядків та n стовпців, а матриця В має відповідно k рядів і p стовпців. Якого розміру буде добуток матриць АВ?

Нехай матриця А розміром 5х5 має ранг 3. Мінори якого порядку матриці А дорівнюють нулю?

п’ятого

другого та третього

другого та першого

четвертого та п'ятого

Рангом матриці називають:

значення визначника матриці

мінор п-1 порядку

порядок мінора, відмінного від нуля

найбільший порядок її мінорів, відмінних від нуля

Чи виконується рівність для добутку матриць ? Якщо виконується, то чому дорівнює цей добуток?

не виконується

виконується

виконується

виконується

Чи можна додавати та віднімати матриці різного розміру?

можна

не можна

можна лише додавати

можна лише віднімати

Чому дорівнює добуток двох матриць ?

0

A

А-1

Чому дорівнює добуток матриць А · А-1   ? Записати цю матрицю.

(0)

Чому дорівнює ранг одиничної матриці Е розміром 3х3?

0

1

2

3

Як зветься квадратна матриця, у якій  лише при i = j?

трикутною

діагональною

прямокутною

інше

Яким буде добуток двох матриць ?

AE=0

Яким буде добуток двох матриць ?

0

A

А-1

Якщо матриця А має m рядків та m стовпців, вона зветься

прямокутною

трапецевидною

квадратною

блочною

Якщо матриця С задовольняє співвідношення то вона називається:

одиничною

діагональною

нульовою

оберненою

Визначник матриці А дорівнює нулю, це означає

матриця А має обернену матрицю

матриця А не має оберненої матриці

матриця А є оберненою матрицею

матриця А є одиничною матрицею

Визначником другого порядку, що відповідає даній матриці, називається число

Назвіть вираз для алгебраїчного доповнення елемента матриці А.

Нехай у визначнику всі елементи будь-якого рядка мають спільний множник, то:

визначник дорівнює нулю

цей множник можна винести за знак визначника

визначник дорівнює одиниці

визначник дорівнює спільному множнику

Сума добутків елементів будь – якого стовпця визначника на відповідні алгебраїчні доповнення дорівнює

нулю

цьому визначнику

одиниці

двом

Сума добутків усіх елементів деякого стовпця на алгебраїчні доповнення до іншого стовпця визначника дорівнює

одиниці

мінус одиниці

нулю

двом

Сума усіх добутків елементів будь-якого рядка визначника на відповідні алгебраїчні доповнення дорівнює:

нулю

1

значенню визначника

-1

Сума усіх добутків елементів будь-якого стовпця визначника на алгебраїчні доповнення відповідних елементів другого стовпця дорівнює:

нулю

1

значенню визначника

-1

Усі елементи будь-якого рядка визначника дорівнюють нулю: що це означає?:

визначник  дорівнює 1

визначник дорівнює нулю

визначник дорівнює -1

визначник не обчислюється

Чи зміниться величина визначника, якщо деякий його рядок помножить на додатне число і додати цей рядок до іншого?

не зміниться

визначник треба помножити на

змінить знак на протилежний

дорівнює нулю

Чому дорівнює визначник одиничної матриці Е?

0

1

-2

2

Чому дорівнює визначник, у якого два рядки однакові?

1

-1

2

0

Чому дорівнює визначник, у якого два стовпця пропорційні?

нулю

одиниці

мінус одиниці

двом

Чому дорівнює сума добутків елементів будь – якого рядка визначника на алгебраїчні доповнення відповідних елементів іншого рядка?

нулю

одиниці

мінус одиниці

двом

Чому дорівнює сума добутків усіх елементів деякого стовпця на алгебраїчні доповнення до іншого стовпця визначника?

одиниці

мінус одиниці

нулю

двом

Чому дорівнює сума усіх добутків елементів будь-якого рядка визначника на відповідні алгебраїчні доповнення?

нулю

1

значенню визначника

-1

Як зміниться величина визначника, якщо деякий його рядок помножити на додатне число і додати цей рядок до іншого?

не зміниться

визначник треба помножити на λ

змінить знак на протилежний

визначник буде дорівнювати нулю

Як зміниться знак визначника, якщо поміняємо місцями два його рядки?

не зміниться

зміниться на протилежний

стане від'ємним

інше

Якщо два рядки або стовпці визначника пропорційні, то

визначник дорівнює нулю

визначник дорівнює 1

значення визначника не існує

визначник дорівнює -1

Якщо у визначнику два стовпця однакові, то визначник дорівнює:

1

-1

0

2

Якщо у визначнику поміняти місцями будь-яких два рядка, то як зміниться величина визначника?

величина визначника не зміниться

величина визначника зміниться і поміняє знак на протилежний

визначник дорівнює нулю

визначник дорівнює одиниці

Якщо у визначнику поміняти місцями два будь-яких рядка, то як зміниться визначник?

не зміниться

поміняє знак на протилежний

дорівнює нулю

дорівнює одиниці

Для того, щоб однорідна система лінійних рівнянь мала не нульовий розв’язок, необхідно і достатньо, щоб ранг матриці А був:

ранг < n

ранг > n

ранг = 0

ранг = n

Основна матриця системи лінійних рівнянь має m рівнянь і n невідомих. Коли її можна розв’язати за правилом Крамера?

коли n>m

коли m>n

коли m=n

коли m ≠ n

Основна матриця системи лінійних рівнянь має m рівнянь і n невідомих. При якій умові її можна розв’язати методом оберненої матриці?

коли m>n

коли m<n

коли m=n

коли m ≠ n

Система алгебраїчних рівнянь сумісна тоді і тільки тоді:

коли ранг основної матриці дорівнює двом

коли ранг розширеної матриці дорівнює двом

коли ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної матриці

коли ранг основної матриці не дорівнює рангу розширеної матриці

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь називають еквівалентними, якщо:

їх розв’язки не є нульовими

їх розв’язки частково співпадають

їх розв’язки не співпадають

їх розв’язки співпадають

Формули Крамера для системи двох рівнянь з двома невідомими мають вигляд

інше

Як одержують розширену матрицю системи лінійних рівнянь ?

дописуванням до основної матриці системи стовпця вільних членів

транспонуванням системи рівнянь

закресленням рядка вільних членів системи рівнянь

дописуванням стовпця вільних членів

Вектори задані координатами , ,  будуть колінеарні якщо:

;

Вектори на площині будуть перпендикулярні, якщо:

їх скалярний добуток дорівнює одиниці

їх скалярний добуток дорівнює добутку модулів цих векторів

їх скалярний добуток дорівнює нулю

їх скалярний добуток не можна» знайти

Векторний добуток ∙ двох векторів є вектор . Чому він дорівнює?

перпендикулярний до і

перпендикулярний до вектора

перпендикулярний до вектора

паралельний вектору  і перпендикулярний вектору

Векторний добуток двох векторів  дорівнює:

Векторний добуток одиничних векторів       дорівнює відповідно

Векторний добуток ортів ̃ самих на себе дорівнює

Вкажіть рівність, яка виконується для векторного добутку двох векторів , :

=+

=-

=-

Два вектори вважаються рівними, якщо

їх модулі рівні

напрями збігаються

напрями збігаються, а модулі рівні

модулі рівні, а напрям протилежний

Два вектори, які лежать в одній площині або в паралельних площинах, називаються

співнапрямленими

колінеарними

компланарними

ортогональними

Два вектори, які лежать на одній прямій, називаються

колінеарними

компланарними

співнапрямленими

ортогональними

Є вектор  і число =-3. Який напрямок буде мати вектор  ?

одержимо нуль – вектор

напрям вектора

протилежний вектору

перпендикулярний вектору

З означення векторного добутку вкажіть правильну рівність

∙=∙

∙= -

∙= +

∙= - ∙

Знайдіть правильну відповідь для скалярного добутку двох векторів  і

Кожний вектор  можна єдиним чином подати у вигляді суми трьох векторів

Косинус кута між двома векторами  і  визначається формулою:

+

Модуль вектора  обчислюється за формулою

Назвіть правильну відповідь для векторного добутку двох векторів  і

Паралельними називають вектори, які пов’язані співвідношенням:

, (- дійсне число)

=0

Протилежними називають вектори, які:

колінеарні і однакової довжини

однакової довжини і колінеарні

протилежно спрямовані

колінеарні, однакової довжини і протилежно спрямовані

Розглянемо вектор , початок якого збігається з початком координат, а кінець з точкою . Розкладом вектора  в базисі  називається запис

Скалярний добуток векторів  і  обчислюється за формулою

Скалярний добуток одиничних векторів       дорівнює

0

1

-1

2

Скалярний добуток ортів  системи координат самих на себе дорівнює

Чисельно векторний добуток двох векторів дорівнює

подвійна площа паралелограма, побудованого на цих векторах

площі трикутника

площі паралелограма, побудованого на векторах

площі кола, радіус якого дорівнює довжині вектора

Чому дорівнює векторний добуток двох векторів?

додатне число

від'ємне число

сума векторів

вектор

Чому дорівнює добуток вектора на число λ, якщо =(3,-2,4) а λ=2

(5, 0, -4)

(6, -4, 8)

(1, 0, 2)

Чому дорівнює скалярний добуток двох векторів  і , якщо   = ?

2

1

+

Яка ознака колінеарності векторів , ?

Яка рівність виконується для векторного добутку двох векторів , :

=+

=-

=-

Будь-яке рівняння першого степеня відносно  визначає

поверхню

лінію

площину

об’єм

Вказати рівняння лінії, яка утворює з віссю х кут  і проходить через точку А = (-5, 5)

Вказати рівняння лінії, яка утворює кут  з віссю  і проходить через точку А (2,-2).

Вказати формулу відстані від точки  до прямої, що задана загальним рівнянням:

Вказати формулу відстані між двома точками  і  на площині:

Вказати рівняння прямої, яка проходить через точку А (2, -1) і паралельна осі у

х = -1

х = 2

у = -1

у = 2

Запишіть загальне рівняння прямої на площині

Знайдіть рівняння прямої, яка паралельна осі  х:

Вкажіть рівняння прямої, яка паралельна осі у

Знайдіть загальне рівняння прямої, яка проходить через початок координат

Запишіть рівняння прямої, що паралельна осі х і проходить через точку А = (-3, 2)

Геометричний зміст k в рівнянні прямої y=kx+b означає?

відрізок, який відтинає пряма на осі координат

відрізок, який відтинає пряма на осі абсцис

тангенс кута, утвореного прямою з віссю ОY

тангенс кута, утвореного прямою з додатнім напрямком осі ОХ

Дві прямі задані загальним рівнянням. При якій умові вони будуть паралельні?

Дві прямі задані загальним рівнянням. При якій умові вони будуть перпендикулярні?

Дві прямі паралельні, то яким співвідношенням пов’язані їх кутові коефіцієнти K1 і K2?

K1>K2

K1<K2

K1∙K2=1

Довжина відрізка між двома точками з координатами і () визначається формулою:

Загальне рівняння площини у просторі записується рівнянням:

Записано дві прямі: . Назвіть правильну відповідь

прямі перпендикулярні.

прямі паралельні.

прямі перетинаються під гострим кутом.

правильної відповіді немає.

Маємо рівняння кола . Вкажіть координати центра кола і його радіус

,

,

,

,

Запишіть канонічне рівняння гіперболи:

Запишіть канонічне рівняння еліпса:

Канонічне рівняння параболи, віссю симетрії якої є вісь  записується

Канонічне рівняння параболи, віссю симетрії якої є вісь х записується

Координати середини відрізка  визначаються формулою

,   

,    

,   

,    

Координати точки , що ділить відрізок у заданому відношенні , знаходяться за формулами

; ;

;

;

;

Назвіть рівняння прямої у відрізках на осях.

Вкажіть рівняння прямої, що проходить через дві задані точки і

.

Назвіть рівняння прямої, що проходить через задану точку з координатами

Вкажіть рівняння прямої, що проходить через точку з координатами (2, 4)

Парабола  симетрична відносно якої осі?

осі ординат

осі абсцис

бісектриси І і ІІІ координатних кутів

прямої

Парабола  симетрична відносно якої осі?

прямої

прямої

прямої

прямої

нехай пряма проходить через точки  і . Назвіть рівняння прямої у відрізках.

Пряма проходить через точку  і утворює з віссю ОХ кут . Написати рівняння прямої

Назвіть рівняння   , де :

параболи

гіперболи

еліпса

кола

Назвіть рівняння  , де :

параболи

кола

гіперболи

еліпса

Рівняння кола з центром в точці  записується

Як пряма орієнтована відносно осей координат, якщо її рівняння AX+BY=0?

пряма відтинає на осі ОХ відрізок А

пряма відтинає на осі ОY відрізок B

пряма паралельна осі ОХ

пряма проходить через початок координат

Яку криву описує рівняння:?

коло

еліпс

гіперболу

параболу

Якщо в загальному рівнянні другого порядку коефіцієнти А і В одного знаку і рівні, то це є рівняння

еліпса

кола

гіперболи

параболи

Якщо в рівнянні   коефіцієнти А і В різних знаків, то це буде рівнянням

еліпса

кола

гіперболи

параболи

Якщо в рівнянні  коефіцієнти А і В одного знаку, але не рівні, то це буде рівнянням

еліпса

кола

гіперболи

параболи

Якщо дві прямі паралельні, то яким співвідношенням пов’язані їх кутові коефіцієнти K1 і K2?

K1>K2

K1<K2

К1 = К2

K1K2=1

Якщо прямі паралельні, то їх кутові коефіцієнти задовольняють співвідношення

Якщо прямі перпендикулярні то їх кутові коефіцієнти задовольняють співвідношення

Як пряма BY+С=0 орієнтована відносно осей координат ?

пряма паралельна осі ОХ

пряма паралельна осі ОY

пряма проходить через початок координат

пряма перетинає вісь ОX

Як пряма АХ+С=0 орієнтована відносно осей координат на площині?

пряма проходить через початок координат

пряма паралельна осі ОХ

пряма паралельна осі ОY

пряма перетинає вісь ОY

Якщо в рівнянні, , А = 0, або В = 0, то це рівняння

еліпса

кола

гіперболи

параболи