Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство общего и
профессионального образования РФ
Брянский Государственный
Технический Университет
кафедра
«Высшая математика»
Расчетно-графическая работа №1
Вариант №103
Студент группы 97ДПМ-1
Копачев Д.В.
Преподаватель
Салихов В.Х.
Брянск 1997
1. Описание изделия
На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).
Дополнительные сведения:
раствор конуса = 300
радиус цилиндра R = 5 см
расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см
расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см
Выбор системы координат
В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.
Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2
+ l = + 2 = 7.7 (см)
таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:
Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).
Аналитическое описание несущих поверхностей
Уравнение цилиндрической поверхности:
(х+2)2+(y+2)2 = R2 ( I )
Параметризация цилиндрической поверхности:
(II)
Определение положения шва на цилиндрической детали:
потребуем, чтобы параметр u. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l -.
Уравнение первой конической поверхности:
(x + 7.7)2 tg2 = y 2+ z2 (III)
Параметризация первой конической поверхности:
(IV)
Определение положения шва на первой конической детали:
потребуем, чтобы [-sin;sin]
Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.
Уравнение второй конической поверхности:
(y+7.7)2 tg2=x2+z2 (V)
Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV):
(VI)
(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра
Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III), получаем уравнение:
(-2+Rcos+7.7)2tg2=(-2+Rsin)2+v2, которое в дальнейшем преобразуется к виду:
v = v(u) = (VII)
Знак «+» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z 0 , знак «-» - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра
Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса
Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I), получаем уравнение:
(-7.7+cos+2)2 + (sincos+2)2 = R2
преобразуем:
(cos-5.7)2 + (sincos+2)2 = R2
2cos2-2*5.7*cos+32.49+2sin2cos2+4sincos+4-R2 = 0
2(cos2+sin2cos2)+2(-5.7cos+2 sincos)+36.49-R2 = 0
Отсюда
=()= (IX)
a()=1- sin2sin2 ;
b()=2(2sincos-5.7cos);
c=36.49-R2 .
Линия пересечения симметрична относительно луча =0; ветвь, соответствующая знаку «-» в формуле (IX), посторонняя.
Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса
Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго конуса(V), получаем уравнение:
(sincos+7.7)2tg2=(-7.7+cos)2+2sin2sin2 квадратное уравнение относительно переменной .
После упрощения получим:
2(sin2cos2tg2- cos2-sin2sin2)+(2d(sincos tg2+cos))+d2 (tg2-1)=0
=, (X)
где а = sin2cos2tg2- cos2- sin2sin2;
b = d(sincos tg2+cos);
c = d2(tg2-1).
Выкройка второго конуса
Она идентична выкройке первого конуса.
Расчет выкройки цилиндрической детали
Подставляем в формулу (VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1.
Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.
Расчет выкройки конических деталей
Произведем расчет по формулам (; ) по формулам (IX, X). Результаты расчетов заносим в таблицы 2 и 3.
Возьмем сектор радиуса 0=26см., и, учитывая симметричность относительно луча =0, построим выкройку конической детали.
Изготовление выкроек деталей, сборка изделия
Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.