Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
21. Закон распределения Пуассона и его числовые характеристики.
Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0, 1, 2, ..., m, ... (бесконечное, но счётное множество значений) с вероятностями
где m=0, 1, 2, ...
Ряд распределения закона Пуассона имеет вид:
|
xi |
0 |
1 |
2 |
... |
m |
... |
|
pi |
... |
... |
Очевидно, что определение закона Пуассона корректно, так как основное свойство ряда распределения выполнено, ибо сумма ряда
(учтено, что в скобках записано разложение в ряд функции при).
На рисунке приведены многоугольники (полигоны) распределения случайной величины X, имеющей закон распределения Пуассона с параметром (для =0,5; 1; 2; 3,5; 5).
Теорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X, распределённой по закону Пуассона, совпадают и равны значению параметра этого закона, т. е.
При условии закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального закона. Так как при этом вероятность p события A вкаждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют часто законом редких явлений.
Наряду с "предельным" случаем биномиального распределения закон Пуассона может возникнуть и в ряде других случаев. Так для простейшего потока событий число событий, попадающих на произвольный отрезок времени, есть случайная величина, имеющая пуассоновское распределение. Также по закону Пуассона распределены, например, число рождения четверней, число сбоев на автоматической линии, число отказов сложной системы в "нормальном режиме", число "требований на обслуживание", поступивших в единицу времени в системах массового обслуживания, и др.
Замечание. Если случайная величина представляет собой сумму двух независимых случайных величин, распределённых по закону Пуассона, то она также распределена по закону Пуассона.