Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Практическое занятие №2
|
x |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|
l1 |
8 |
6 |
3 |
4 |
|
2 |
10 |
9 |
4 |
6 |
|
3 |
11 |
11 |
7 |
8 |
|
4 |
12 |
13 |
11 |
13 |
Пример1. Задача о распределении средств между предприятиями.
Начальные средства в размере 4 млн. рублей можно вложить в 4 предприятия. Средства х, вложенные в k-е предприятие() в конце года приносит прибыль fk(x) (см.таблицу).
Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была max.
Математическая модель.
к – целые.
При решении задачи нельзя применить методы ЦЛП, т.к. заданы таблично.
Уравнения (3) и (2) имеют вид:
- максимальная прибыль от вложения денег в IV предприятие;
- максимальная прибыль от вложения денег в III и IV предприятия;
- максимальная прибыль от вложения денег во II, III и IV предприятия;
- максимальная прибыль от вложения денег во все предприятия.
Результаты вычислений удобно представлять в виде таблицы, и которой имеются следующие столбцы:
– средства вкладываемые в предприятия;
– средства вложенные в k-е предприятия;
– остаток средств от вложения в k-е предприятие;
прибыль от вложения денег в III и IV предприятия;
прибыль от вложения денег в III и IV предприятия;
- оптимальное вложение средств в Ш-е предприятие;
прибыль от вложения во II и IV предприятия;
прибыль от вложения денег во II, III и IV предприятия;
- оптимальное вложение средств во II-е предприятие;
прибыль от вложения во все предприятия;
прибыль от вложения во все предприятия;
- оптимальное вложение средств в I-е предприятие.
Рассмотрим заполнение столбца при :
а) (деньги не вкладываем в I-е предприятие), следовательно, эффективность , а оставшееся деньги(2 млн. руб.) вкладываем во II, III и IV предприятия; при этом max прибыль ; окончательно получаем 0+10=10;
б) (1 млн. руб. вкладываем в I-е предприятие), следовательно, эффективность (по условию), а оставшееся деньги(1 млн. руб.) вкладываем во II, III и IV предприятия; при этом max прибыль ; окончательно получаем 8+6=14;
в) (2 млн. руб. вкладываем в I-е предприятие), следовательно, эффективность (по условию), в II, III и IV предприятия ничего не вкладываем; при этом max прибыль ; окончательно получаем 10+0=10.
Выбираем в столбце наибольшее число и записываем его в столбец . В столбец записываем значение для .
|
Sk-1 |
Sk |
k=3 |
k=2 |
k=1 |
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 1 |
1 0 |
0+4=4 3+0=3 |
4 |
0 |
0+4=4 6+0=6 |
6 |
1 |
0+6=6 8+0=8 |
8 |
1 |
|
2 |
0 1 2 |
2 1 0 |
0+6=6 3+4=7 4+0=4 |
7 |
1 |
0+7=7 6+4=10 9+0=9 |
10 |
1 |
0+10=10 8+6=14 10+0=10 |
14 |
1 |
|
3 |
0 1 2 3 |
3 2 1 0 |
0+8=8 6+3=9 4+4=8 7+0=7 |
9 |
1 |
0+9=9 6+7=13 9+4=13 11+0=11 |
13 |
1 2 |
0+13=13 8+10=18 10+6=16 11+0=11 |
18 |
1 |
|
4 |
0 1 2 3 4 |
4 3 2 1 0 |
0+13=13 3+8=11 6+4=10 7+4=11 11+0=11 |
13 |
0 |
0+13=13 6+9=15 9+7=16 11+4=15 13+0=13 |
16 |
2 |
0+16=16 8+13=21 10+10=20 11+6=17 12+0=12 |
21 |
1 |
Получим при распределении:
Найдены 2 оптимальных решения: и .Если количество денежных средств увеличивается, то в таблицу добавляем новые строки. Если увеличивается количество предприятий, то добавляем новые столбцы k=0, k=-1 и т.д.
При уменьшении денежных средств строки убираем, при уменьшении предприятий убираем столбцы. Например, при вложении 3 млн. руб. во II, III и IV предприятия .
Пример2. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет
Начальные ресурсы в размере 10000 руб. можно вложить в две отрасли на 4 года. Средства х, вложенные в I отрасль в конце года дают прибыль и возвращаются в объеме , а во II отрасль – прибыль и возвращаются в объеме . В конце года все возвращенные средства перераспределяются между отраслями. Определить оптимальное распределение капитала при условии, что новые средства не поступают и прибыль в производство не вкладывается.
Уравнения состояний: или - средства возвращенные в конце k –го года.
Прибыль, полученная в конце k-го года:
или .
Прибыль за n лет:
или .
Функциональные уравнения:
- прибыль за IV год.
- прибыль за годы, начи-
ная с k-го.
IV шаг. - прибыль за IV год. - функция возрастающая (коэффициент при .х больше 0), следовательно, достигает max в конце интервала . Тогда и .
III шаг. - прибыль за III и IV годы. Определим из уравнений состояний и подставим в :
- функция возрастающая, достигает max в конце интервала, тогда и .
II шаг. - прибыль за II, III и IV годы. Определим из уравнений состояний и подставим в :
- функция убывающая, достигает max в начале интервала, тогда и .
I шаг. - прибыль за 4 года.
- функция убывающая, тогда и .
Используя исходные данные и результата оптимизации, получим:
руб. – max прибыль;
- все средства выделяются второй отрасли;
;
- все средства выделяются второй отрасли;
;
- все средства выделяются первой отрасли;
;
- все средства выделяются первой отрасли.
Максимальная прибыль 21606 руб. от вложения 10000 руб. в две отрасли получается, если I отрасль получает (0, 0, 8100, 6480), а II отрасль –
(10000, 9000, 0, 0).