Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Метод множителей Лагранжа для задач нелинейного и выпуклого программирования
Теорема Куна-Такера
Функция f определена множестве x. Функция наз. Выпуклой, если для люб. 2 точек отрезок, проведенный между ними, лежит внутри множества x.
F(x)- выпукл. Ф-ция, определенная на множестве x
Теорема Куна- Такера
Задача 1. Найти min f(X) при (X) 0, i=l,m
x>=0
Т.о. x-вектор, x= (x1,x2,…xn)
Для этой задачи сост-ся ф-ция Лагранжа
m
L (x,λ)= f(x)+ λi i(x)
i=1
(λi-множитель Лагранжа)
(x*, λ*)- будем называть типовой точкой для функции Лагранжа, если выполняется след. Неравенство
L (x*,λ) L (x*,λ*) L (x,λ*) x, λ(*) (*)
λ= (λ1, λ2,…, λm)
Формулировка теоремы Куна-Такера
Пусть x>=0 : i(x) 0, i= 1,m;
Чтобы х* была решением задачи 1, необходимо и достаточно, чтобы существовала такая т. Х*, которая уд-ла (*)
Если потребовать, чтобы функция f(x) и (х) были дифференц-мы, то теорема Куна-Такера м.б. сформулирована след. Образом:
δL (x*,L*) /δx 0
x* умножить δL(x*,L*)/ δx=0
x*0
δL (x*,λ*) / δλ 0
λ* умножить δL(x*, λ*) / δλ=0
λ0