Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
16.Аннуитет, его сущность и характеристика
Последовательность из n одинаковых денежных потоков по 1-му в каждом периоде называется аннуитетом. В таком случае денежные поступления аннуитета можно обозначить :
CF1=CF2=…=CFn=CF
По времени поступления платежей различают 2 вида аннуитета:
По продолжительности Денежные потоки :
Будущая стоимость обыкновенного аннуитета:
FV=CF[(1+r)n-1): r] [5]
(1+r)n-1: r - коэффициент наращения будущей стоимости аннуитета
Отличие авансового аннуитета от обыкновенного состоит в том, что при авансовом денежные платежи поступают в начале каждого периода
Для ДП из n периодов с учетом [5]:
FV=CF (1+rn)-1):n)*(1+r) [6]
Практические задачи требуют определения настоящей ст-ти аннуитета.
Для ДП из n периодов настоящая стоимость обыкновенного аннуитета :
PV = CF *[1/(1+r)+1/(1+r)2 + … + 1/(1+r)n] = CF ∑1/(1+r)n (i=1 до n) [7]
Это можно преобразовать :
PV = CF [(1- (1/(1+r)n)r] [8] – формула для подсчета настоящей стоимости обыкновенного аннуитетв
Коэффициент (1-(1/(1+r)n)r – коэффициент дисконтирования будущей стоимости аннуитета.
На практике достаточно часто встает вопрос о подсчете настоящей стоимости для ДП у которого денежные поступления наступают в начале периода. Для денежного потока из n периодов с учетом [8] настоящая стоимость авансового аннуитета рассчитывается :
PV= CF [(1- (1/(1+r)n)r] *(1+r) [9]
Еще одной разновидностью аннуитета является бессрочный аннуитет - при котором денежные поступления продолжаются достаточно длительное время
В [7] при n стремящемуся к бесконечности ∑1/(1+r)n (i=1 до n) = 1/r, тогда PV=CF*1/r [10] - формула для расчета настоящей стоимости бессрочного аннуитета
В данном случае настоящая стоимость бессрочного аннуитета показывает максимальную цену, которую инвестор согласен заплатить за бессрочные денежные поступления.
21. Одинаковые финансовые инструменты в одновалютной модели.
Пример. Выбор банка для размещения средств на депозит. Математической базой для данного вида решений являются основные формулы простых и сложных процентов.
Здесь приняты такие ограничения: 1.∑ инвестирования является заранее заданной, ограниченной и неизменной, 2. срок инвестирования заранее задан и не может быть изменен. Применение простых и сложных процентов здесь возможно по 2 причинам: 1. осуществление краткосрочных фин.вложений представляет собой простейшие финансовые операции, 2.влияние различных дополнит. факторов (н-р, изменение обменных курсов или н/обложение)является одинаковым.
Ф-ла простых процентов: S=P*(1+i*n)
Ф-ла сложных процентов: S=P*(1+i)n. S-наращенная ∑, Р-величина выданной ссуды или произведенных инвестиций (первоначальная стоимость), i-%ная ставка, n-число лет
При начислении сложных процентов несколько раз в году след.ф-ла: S=P*(1+j)mn=P*(1+iн/m)mn. iн-номин.%ставка, m-кол-во периодов капитализации в году.
22. Одинаковые фин.инструменты в многовал.модели.
Пример. Выбор между размещением средств на депозит в бел.руб. или в евро. Матем.база.: основные формулы простых и сложных процентов, скорект. на влияние инфляции и девальвации.
Реальная доходность с учетом инфл/девальв (iинф)-нормированная %ставка, отраж.доход от финансовой операции в единицу времени в ценах или при обменном курсе относящегося к началу фин.операции временного периода. Реальная наращенная сумма (Sинф) –чистый доход от финансовой операции(т.е.фин.рез-т, пересчитанный в цены или по обменному курсу относящегося к началу фин операции врем.периода). Для сложных процентов ф-ла: Sинф=P*[(1+iн/m)/(1+Тсрm)]m*n.
P-величина выданной ссуды или произведенных инвестиций; iн-номин.%ст; Тсрм-средний темп девальв за период 1/m года, кот.характ-ет ср.повышение цен за каждые 1/m года по сравнению с предыд. временным отрезком в течение рассматр-го периода; m-кол-во периодов капит-ции в году, n-продолж-ть фин операции в базовых периодах.
iн= iинф +iинф *Тсрm +Тсрm*m
iинф=( iн -Тсрm *m)/(1+Тсрm). Ном.%ст. и реальн.доходность с учетом инфляции имеют одну и ту же периодичность капитализации m, совпадающую с инфляц.периодом для темпа инфляции.
Для простых процентов: Sинф=P*[(1+iн*n)/(1+Тсрm)]m*n.
iн= [(1+iинф*n) *(1+Тсрm)mn-1] / n
iинф =[(1+iн*n) - (1+Тсрm)mn] / [(1+Тсрm)mn *n]